МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (СИБСТРИН)

Кафедра высшей математики

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА

Индивидуальные домашние задания и методические указания по их выполнению

для студентов 1 курса, обучающихся по направлениям подготовки

09.03.02 «Информационные системы и технологии» и 09.03.03 «Прикладная информатика»

всех форм обучения

НОВОСИБИРСК 2022

Индивидуальные домашние задания и методические указания по их выполнению разработаны ст. преподавателем И.А. Бертиком.

Утверждены учебно-методической комиссией института строительства

7 апреля 2022 года

Рецензенты:

А.М. Раменский, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики НГАСУ (Сибстрин);

И.Е. Черепанова, ст. преподаватель кафедры высшей математики НГАСУ (Сибстрин)

©Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет (Сибстрин), 2022

1. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ

ЗАДАНИЕ № 1

Проверить истинность логического следствия.

1.x ( y z), y x z, y ( z x) | x z

2.x ( y z), y x z, y ( z x) | x y

3.x ( y z), y x z, y ( z x) | x y

4.x ( y z), y x z, y ( z x) | y (x z)

5.x ( y z), y x z, y ( z x) | x ( y z)

6.x ( y z), y x z, y ( z x) | x y z

7.x ( y z), y x z, y ( z x) | z x

8.x ( y z), y x z, y ( z x) | x z

9.x ( y z), y x z, y (z x) | x z

10.x ( y z), y x z, y ( z x) | z x

11.x ( y z), y x z, y ( z x) | x ( y z)

12.x ( y z), y x z, y ( z x) | x y

13.x ( y z), y x z, y ( z x) | z x

14.x ( y z), y x z, y ( z x) | x z

15.x ( y z), y x z, y ( z x) | x z

16.x ( y z), y x z, y ( z x) | y z

17.x ( y z), y x z, y ( z x) | z x y

18.(x y) z, z x y, y ((x z) y) | z

19.x ( y z), y x z, y ( z x) | x y

20.x ( y z), y x z, y ( z x) | z (x ( y z))

1

ЗАДАНИЕ № 2

1.Найти совершенную дизъюнктивную нормальную форму

исовершенную конъюнктивную нормальную форму следующих булевых функций с помощью таблиц истинности.

2.С помощью равносильных преобразований привести функцию к СДНФ.

3.Построить полином Жегалкина.

1.f (x y) (z x)

2.f (x y) (z x)

3.f (x y) (z x)

4.f (x y) ( y z)

5.f (x z) (x | y)

6.f (x z)(x | y)

7.f (x | z) (x | y)

8.f (x | (z y)) | x

9.f (x | (z x)) | y

10.f (x y) (z x)

11.f (x y) (x | z)

12.f (x | y) (x z)

13.f (x y) z

14.f (x y) (z x)

15.f (x y) zx

16.f (x y) ( y z)

17.f x ( y ~ z)

18.f x ( y z)

19.f xy yz ( y z)

20.f x yz ( y z)

2

ЗАДАНИЕ № 3

Представить булеву функцию в СДНФ, а затем упростить тремя способами:

1)алгебраическим;

2)с помощью карты Карно;

3)с помощью единичного куба.

1.f (0,1, 0) f (1, 0, 0) f (1, 0,1) 0

2.f (0,1,1) f (1, 0, 0) f (1,1, 0) 0

3.f (0, 0, 0) f (0, 0,1) f (1, 0,1) f (1,1,1) 1

4.f (0, 0,1) f (1,1,1) f (1,1, 0) 0

5.f (0, 0, 0) f (1,1,1) f (1,1, 0) 0

6.f (0, 0,1) f (0,1,1) f (1,1, 0) f (1,1,1) 1

7.f (0, 0, 0) f (1, 0,1) f (1,1,1) 0

8.f (1, 0,1) f (0,1, 0) f (1,1,1) 0

9.f (1, 0, 0) f (1,1, 0) f (0,1,1) f (0,1, 0) 1

10.f (0,1,1) f (1, 0, 0) f (1, 0,1) 0

11.f (0, 0,1) f (1, 0, 0) f (1,1, 0) 0

12. f (0, 0,1) f (0,1,1) f (1,1,1) 0

13.f (0, 0, 0) f (0, 0,1) f (1,1, 0) 0

14.f (0, 0, 0) f (0,1, 0) f (1,1,1) 0

15.f (0, 0, 0) f (0, 0,1) f (1, 0, 0) f (1,1, 0) 1

16.f (1, 0,1) f (0,1,1) f (0,1, 0) 0

17.f (1, 0, 0) f (0,1,1) f (0,1, 0) 0

18.f (0, 0,1) f (0,1,1) f (1, 0, 0) f (1, 0,1) 1

19.f (1, 0, 0) f (0, 0,1) f (0,1,1) 0

20.f (0, 0,1) f (0,1,1) f (1,1, 0) 0

3

ЗАДАНИЕ № 4

Предикаты P(x) и Q(x) заданы на множестве всех дейст-

вительных чисел. Следует определить:

1. Множество истинности предикатов:

P(x), P(x) Q(x), P(x) Q(x) , P(x) Q(x)

2. Истинно или ложно каждое из высказываний:

а) xP(x) ;

б) xP(x) в случаях, когда предикат P(x) рассматривается

на указанном в соответствующем задании интервале;

в) P(x) Q(x), Q(x) P(x) .

1.Р(х) задан в виде x2 4x , Q(x) – в виде x 4 а) xP(x) , где предикат P(x) рассматривается

на интервале (0;4)

б) xP(x) , где предикат P(x) рассматривается на интервале (4;)

2.Р(х) задан в виде x 2 , Q(x) – в виде x2 1 а) xP(x) , где предикат P(x) рассматривается

на интервале ( ;2]

б) xP(x) , где предикат P(x) рассматривается на интервале ( 2;2)

3.Р(х) задан в виде x2 x , Q(x) – в виде x 1 а) xP(x) , где предикат Р(х) рассматривается

на интервале ( 1;0)

б) xP(x) , где предикат P(x) рассматривается на интервале [1;)

4

5.Р(х) задан в виде x2 4x 4 0 , Q(x) – в виде x 1 а) xP(x) , где предикат P(x) рассматривается

на интервале [ 2;2]

б) xP(x) , где предикат P(x) рассматривается на интервале [0;2]

7.Р(х) задан в виде x2 16 , Q(x) – в виде x2 25 0 а) xP(x) , где предикат Р(х) рассматривается

на интервале ( ;4)

б) xP(x) , где предикат P(x) рассматривается на интервале ( 4;4)

8.Р(х) задан в виде x2 3x , Q(x) – в виде x2 4x 0 а) xP(x) , где предикат Р(х) рассматривается

на интервале [3;)

б) xP(x) , где предикат Р(х) рассматривается на интервале [0;3]

9.Р(х) задан в виде x 5 , Q(x) – в виде x2 25 а) xP(x) , где предикат Р(х) рассматривается

на интервале ( 6;5)

б) xP(x) , где предикат Р(х) рассматривается на интервале ( 6;6)

5

10.P(x) задан в виде 4x2 1 0 , Q(x) – в виде x2 1 а) xP(x) , где предикат Р(х) рассматривается

на интервале [0,5;1)

б) xP(x) , где предикат Р(х) рассматривается на интервале (0;1)

11.Р(х) задан в виде x2 6x , Q(х) – в виде x 6

на интервале [0;3]

6

на интервале (–4;4)

18.Р(х) задан в виде x2 5x , Q(х) – в виде x2 7x 0 а) xP(x) , где предикат Р(х) рассматривается

на интервале (–1;2)

7