Элементы линейной алгебры. Линейные пространства. Учебное пособие
.pdf17. W1 = L((0; 0; 0; 0); (0; 1; 2; 1); ( 2; 2; 2; 1));
W2 = L(((i + 1); (i + 1); (i + 1)); ( (i 2); (2i + 3); (i + 3))):
18. W1 = L((0; 0; 1; 0); (3; 3; 2; 3); ( 2; 1; 0; 1));
W2 = L(((i 1); (i + 1); 1); ( (2i + 3); (2i + 3); (i 3))):
19.W1 = L(( 1; 0; 1; 0); ( 1; 3; 1; 1); (1; 0; 0; 1)); W2 = L(((i + 1); (i + 1); 0); ( 3; 3; 1)):
20.W1 = L(( 1; 1; 0; 1); (3; 1; 2; 3); (2; 2; 2; 1)); W2 = L(( (i 1); 2; i); ((2i + 2); (i 2); (2i + 3))):
21. W1 = L((1; 1; 0; 1); ( 3; 2; 3; 2); (1; 2; 2; 1)); W2 = L((2; i; (i + 2)); ( (i + 3); 0; 0)):
22. W1 = L((0; 0; 0; 0); ( 2; 2; 2; 0); (1; 2; 1; 2)); W2 = L((0; (i + 1); 2); ((i 1); (i + 1); 3)):
23. W1 = L(( 1; 1; 0; 0); (1; 1; 2; 1); (0; 1; 0; 2)); W2 = L(( i; 1; (i 2)); ( 2i; (i 3); (i 2))):
24. W1 = L(( 1; 1; 1; 1); ( 3; 1; 2; 3); ( 1; 1; 1; 0)); W2 = L(( (i 2); (i 2); (i + 2)); ((2i 3); i; 3)):
25. W1 = L((0; 1; 1; 1); (1; 2; 1; 3); ( 2; 1; 0; 0)); W2 = L(((i 2); 1; i); ( (i 1); (2i 3); (2i + 1))):
26. W1 = L(( 1; 0; 1; 0); ( 2; 2; 1; 2); ( 2; 2; 2; 0)); W2 = L((i; 0; (i + 2)); ((i + 3); (i + 1); 2)):
27. W1 = L(( 1; 0; 1; 1); (0; 1; 1; 3); (0; 1; 2; 2)); W2 = L((2; (i 1); i); ( 2; (i 3); (i + 2))):
28. W1 = L((0; 1; 1; 1); ( 3; 3; 2; 2); (0; 1; 1; 2));
W2 = L(( 2; (i + 1); (i 2)); ( (i + 1); (i + 1); (i 2))):
29. W1 = L(( 1; 0; 1; 1); ( 2; 2; 1; 3); (0; 2; 1; 1)); W2 = L(( i; 1; 1); ( (2i + 3); (i + 2); (i 2))):
30. W1 = L((0; 0; 0; 0); ( 1; 1; 3; 0); ( 1; 2; 2; 1)); W2: = L(( 1; (i 2); i); ( 1; (2i + 2); 3))
ЗАДАНИЕ 23. Найдите однородную систему линейных алгебраических уравнений, подпространство решений которой совпадает с линейной оболочкой L(v; w), порожден-
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ной системой векторов v; w: |
|
1. v = (1; 0; 2; 3); w = ( 2; 3; 2; 2): |
2. v = (2; 0; 2; 1); w = (0; 1; 1; 2): |
3. v = (0; 1; 1; 2); w = ( 1; 3; 3; 3): |
4. v = ( 1; 1; 0; 3); w = ( 3; 2; 3; 2): |
5. v = ( 3; 2; 2; 2); w = (1; 2; 0; 3): |
6. v = ( 2; 3; 0; 3); w = ( 3; 1; 1; 3): |
7. v = (0; 1; 2; 3); w = ( 2; 0; 3; 2): |
8. v = (0; 1; 0; 2); w = ( 1; 2; 2; 3): |
9. v = (2; 2; 1; 1); w = (1; 2; 3; 0): |
10. v = (2; 2; 3; 2); w = (0; 3; 1; 0): |
11. v = ( 2; 1; 3; 1); w = (1; 1; 3; 1): |
12. v = ( 2; 2; 2; 3); w = ( 1; 1; 3; 3): |
13. v = (0; 2; 2; 2); w = (2; 1; 1; 2): |
14. v = ( 3; 1; 1; 0); w = (1; 3; 0; 2): |
15. v = (2; 2; 1; 2); w = ( 1; 2; 1; 2): |
16. v = ( 3; 3; 2; 0); w = (0; 3; 3; 0): |
17. v = (3; 3; 1; 1); w = (3; 0; 1; 3): |
18. v = ( 2; 3; 3; 3); w = ( 3; 1; 2; 3): |
19. v = (0; 0; 1; 1); w = (2; 1; 1; 1): |
20. v = ( 1; 3; 3; 1); w = ( 1; 1; 2; 2): |
21. v = (1; 3; 2; 1); w = (1; 3; 3; 3): |
22. v = ( 1; 3; 1; 1); w = ( 1; 2; 1; 3): |
23. v = (3; 3; 1; 3); w = ( 3; 2; 0; 2): |
24. v = (1; 1; 2; 3); w = (3; 2; 2; 3): |
25. v = (1; 2; 2; 1); w = ( 3; 1; 3; 0): |
26. v = (0; 3; 1; 0); w = ( 2; 2; 2; 1): |
27. v = (2; 2; 2; 2); w = (2; 1; 1; 3): |
28. v = (0; 3; 1; 2); w = ( 2; 3; 3; 2): |
29. v = ( 2; 3; 1; 2); w = (1; 1; 2; 0): |
30. v = (1; 3; 3; 3); w = (3; 0; 1; 2): |
ЗАДАНИЕ 24. Найдите размерность s и базис суммы подпространств V1 = (a1; a2; a3) и V2 = (b1; b2; b3) (в R4), а также размерность d и базис их пересечения.
1. a1 = (1; 0; 0; 3); a2 = (0; 3; 1; 2); a3 = ( 3; 2; 2; 3); b1 = (0; 3; 1; 0); b2 = ( 1; 2; 1; 1); b3 = (0; 6; 2; 0):
2. a1 = (2; 2; 0; 3); a2 = (0; 1; 1; 0); a3 = (6; 5; 1; 9); b1 = (4; 6; 2; 6); b2 = (2; 0; 2; 3); b3 = ( 6; 3; 3; 9):
3. a1 = ( 1; 1; 2; 1); a2 = ( 1; 1; 1; 1); a3 = (1; 1; 0; 1); b1 = ( 2; 1; 0; 0); b2 = ( 3; 1; 0; 3); b3 = (5; 1; 0; 9):
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4. a1 = (2; 1; 2; 1); a2 = ( 2; 3; 2; 2); a3 = (4; 6; 4; 4);
b1 = ( 6; 5; 2; 5); b2 = (2; 7; 6; 3); b3 = ( 6; 3; 6; 3):
5. a1 = (2; 0; 2; 1); a2 = ( 3; 2; 3; 3); a3 = (3; 2; 3; 0); b1 = (3; 2; 2; 1); b2 = ( 1; 2; 2; 1); b3 = ( 7; 6; 4; 2):
6. a1 = (1; 2; 3; 1); a2 = ( 1; 1; 0; 1); a3 = ( 4; 5; 9; 2); b1 = ( 3; 1; 3; 2); b2 = ( 9; 6; 0; 0); b3 = ( 7; 4; 0; 2):
7. a1 = (0; 1; 3; 3); a2 = ( 1; 2; 3; 3); a3 = ( 3; 1; 2; 2); b1 = (1; 3; 1; 3); b2 = (0; 1; 3; 1); b3 = ( 3; 10; 0; 10):
8. a1 = (0; 1; 0; 0); a2 = ( 1; 2; 3; 2); a3 = (2; 3; 6; 4); b1 = (0; 3; 1; 2); b2 = (3; 3; 9; 6); b3 = (1; 4; 4; 0):
9. a1 = (0; 1; 2; 2); a2 = (2; 2; 2; 3); a3 = ( 4; 3; 6; 8); b1 = (2; 4; 2; 1); b2 = (2; 0; 6; 7); b3 = (0; 1; 2; 2):
10. a1 = ( 2; 2; 2; 2); a2 = ( 2; 3; 2; 0); a3 = (2; 4; 6; 2); b1 = ( 3; 3; 2; 0); b2 = (4; 6; 4; 0); b3 = ( 3; 1; 8; 2):
11. a1 = ( 2; 3; 2; 3); a2 = (1; 3; 2; 1); a3 = (4; 3; 2; 5); b1 = (1; 1; 3; 2); b2 = (2; 2; 5; 1); b3 = (1; 1; 3; 2):
12. a1 = ( 1; 1; 1; 3); a2 = ( 3; 3; 1; 2); a3 = (5; 5; 3; 1); b1 = (3; 3; 0; 1); b2 = ( 1; 1; 5; 2); b3 = (2; 2; 0; 8):
3. a1 = ( 2; 2; 1; 3); a2 = (0; 1; 2; 1); a3 = ( 4; 6; 6; 4); b1 = ( 1; 2; 1; 3); b2 = (5; 4; 3; 5); b3 = ( 3; 0; 1; 11):
14. a1 = ( 1; 1; 3; 1); a2 = (3; 3; 0; 1); a3 = (3; 9; 9; 5); b1 = (9; 3; 9; 1); b2 = ( 7; 5; 3; 1); b3 = ( 5; 1; 6; 1):
15. a1 = ( 1; 1; 0; 2); a2 = (2; 2; 0; 4); a3 = ( 2; 1; 1; 2); b1 = ( 2; 3; 0; 3); b2 = ( 3; 0; 2; 0); b3 = ( 5; 3; 2; 3):
16. a1 = ( 1; 3; 0; 2); a2 = ( 2; 2; 3; 0); a3 = ( 3; 3; 9; 6); b1 = (0; 2; 3; 1); b2 = ( 5; 11; 0; 4); b3 = ( 3; 1; 9; 0):
17. a1 = ( 1; 1; 0; 2); a2 = (1; 0; 2; 3); a3 = (0; 1; 1; 3); b1 = (3; 3; 2; 2); b2 = (2; 2; 0; 0); b3 = (1; 3; 3; 2):
18. a1 = (1; 1; 2; 0); a2 = (1; 2; 2; 3); a3 = ( 4; 5; 8; 9); b1 = ( 1; 3; 3; 2); b2 = (3; 8; 8; 1); b3 = (0; 1; 1; 5):
83
19. a1 = (0; 1; 0; 2); a2 = ( 1; 3; 2; 2); a3 = ( 1; 2; 2; 4); b1 = (0; 2; 3; 3); b2 = (3; 8; 3; 7); b3 = ( 2; 4; 4; 8):
20. a1 = (3; 0; 1; 2); a2 = ( 2; 0; 2; 2); a3 = (1; 3; 2; 1); b1 = (0; 3; 3; 0); b2 = (1; 3; 3; 0); b3 = (1; 3; 1; 1):
21. a1 = ( 2; 3; 1; 2); a2 = ( 3; 1; 2; 0); a3 = (2; 2; 0; 1); b1 = ( 2; 3; 1; 3); b2 = ( 2; 1; 3; 2); b3 = (2; 9; 11; 0):
22. a1 = ( 1; 0; 3; 2); a2 = (2; 2; 2; 2); a3 = ( 7; 4; 5; 2); b1 = (1; 3; 3; 3); b2 = (3; 5; 5; 1); b3 = (0; 4; 4; 8):
23. a1 = (2; 2; 0; 2); a2 = (1; 0; 1; 1); a3 = (2; 1; 0; 1);
b1 = (0; 1; 2; 2); b2 = (2; 2; 2; 0); b3 = ( 2; 1; 2; 2):
24. a1 = ( 1; 1; 1; 1); a2 = (3; 2; 0; 0); a3 = (0; 1; 3; 3); b1 = (1; 1; 2; 1); b2 = (2; 2; 4; 2); b3 = ( 1; 0; 1; 1):
25. a1 = ( 2; 2; 3; 3); a2 = ( 3; 0; 2; 1); a3 = (4; 2; 7; 5); b1 = ( 5; 2; 1; 2); b2 = (8; 2; 1; 1); b3 = (1; 2; 5; 4):
26. a1 = (2; 1; 1; 2); a2 = (0; 1; 2; 2); a3 = (2; 3; 3; 2); b1 = ( 3; 1; 1; 0); b2 = (2; 1; 5; 6); b3 = (2; 2; 8; 8):
27. a1 = (1; 1; 1; 1); a2 = (2; 3; 3; 1); a3 = ( 1; 3; 3; 5); b1 = (1; 3; 1; 3); b2 = ( 1; 5; 1; 5); b3 = ( 1; 1; 3; 1):
28. a1 = (2; 1; 0; 1); a2 = (1; 3; 1; 2); a3 = ( 2; 6; 2; 4); b1 = ( 2; 1; 3; 3); b2 = (4; 2; 6; 6); b3 = (0; 3; 1; 3):
29. a1 = ( 1; 1; 0; 2); a2 = ( 3; 3; 2; 2); a3 = (1; 1; 2; 1); b1 = (0; 2; 1; 0); b2 = (0; 2; 1; 1); b3 = ( 1; 3; 2; 2):
30. a1 = ( 1; 2; 1; 0); a2 = ( 1; 2; 1; 2); a3 = ( 3; 6; 3; 6); b1 = (1; 3; 1; 2); b2 = ( 2; 5; 2; 2); b3 = (0; 3; 0; 6):
ЗАДАНИЕ 25. Для подпространства V1; порожденного системой векторов v1; v2; v3; и подпространства V2 всех решений однородной системы уравнений, найти размерность s и базис суммы V1 + V2; размерность d и базис пересечения V1 \ V2:
1. v1 = (1; 2; 1; 2); v2 = ( 1; 1; 1; 1); v3 = ( 2; 2; 2; 2): x1 x2 + x3 + x4 = 0:
84
2. v1 = (1; 1; 2; 2); |
v2 = ( 2; 0; 2; 1); |
v3 = (1; 2; 1; 1): |
|||
x2 + x3 = 0: |
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3. v1 = (2; 2; 1; 2); |
v2 = (0; 2; 1; 2); |
v3 = (2; 0; 2; 0): |
|||
x1 x2 + x4 = 0: |
|
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|
|
4. v1 = ( 1; 2; 2; 2); |
v2 = (2; 1; 1; 1); |
v3 = (0; 1; 2; 2): |
|||
x1 x2 + x3 + x4 = 0: |
|
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|
|
5. v1 = (2; 2; 2; 0); |
v2 = ( 1; 1; 1; 2); |
v3 = ( 1; 1; 1; 1): |
|||
x1 x2 + x3 x4 = 0: |
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6. v1 = (0; 0; 0; 1); v2 = (0; 0; 2; 0); |
v3 = ( 1; 0; 2; 2): |
||||
x1 + x2 + x3 = 0: |
|
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|
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7. v1 = (1; 1; 2; 2); |
|
v2 = (0; 1; 0; 1); |
v3 = (2; 2; 2; 2): |
||
x2 x3 + x4 = 0: |
|
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|
8. v1 = (1; 1; 2; 0); v2 = (2; 1; 2; 1); |
v3 = (1; 2; 2; 2): |
||||
x3 = 0: |
|
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|
9. v1 = (2; 1; 1; 2); |
|
v2 = (0; 2; 2; 2); |
|
v3 = (1; 2; 1; 1): |
|
x1 = 0: |
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|
|
10. v1 = (1; 1; 2; 1); |
v2 = (1; 1; 2; 2); |
|
v3 = (1; 2; 1; 2): |
||
x2 x3 = 0: |
|
|
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|
|
11. v1 = (2; 2; 0; 2); |
|
v2 = ( 2; 0; 2; 1); |
|
v3 = ( 1; 1; 0; 2): |
|
x2 x3 x4 = 0: |
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|
|
|
|
12. v1 = (0; 0; 1; 1); |
v2 = ( 2; 1; 1; 2); |
v3 = (0; 1; 1; 2): |
|||
x2 x3 = 0: |
|
|
|
|
|
13. v1 = (2; 1; 2; 2); |
v2 = ( 2; 2; 0; 1); |
v3 = (0; 0; 2; 2): |
|||
x1 x4 = 0: |
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14. v1 = ( 1; 0; 2; 2); |
|
v2 = ( 2; 2; 2; 1); |
|
v3 = ( 2; 0; 2; 1): |
|
x2 x3 = 0: |
|
|
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15. v1 = (1; 2; 0; 1); |
|
v2 = (1; 2; 2; 1); |
v3 = (1; 2; 0; 0): |
||
x1 x2 + x3 + x4 = 0: |
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||
16. v1 = (0; 2; 0; 2); |
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v2 = (1; 2; 2; 1); |
v3 = (0; 2; 1; 1): |
||
x1 + x4 = 0: |
|
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85
17. v1 = ( 1; 1; 0; 1); |
v2 = ( 1; 2; 2; 1); |
v3 = (1; 2; 2; 2): |
||
x2 = 0: |
|
|
|
|
18. v1 = ( 2; 1; 1; 1); |
v2 = (1; 0; 1; 2); |
v3 = ( 2; 0; 2; 1): |
||
x1 x3 + x4 = 0: |
|
|
|
|
19. v1 = (0; 2; 2; 2); |
v2 = (1; 1; 1; 1); |
v3 = ( 2; 2; 2; 0): |
||
x3 x4 = 0: |
|
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|
20. v1 = ( 1; 1; 1; 2); |
v2 = (2; 2; 0; 0); |
v3 = (1; 1; 1; 1): |
||
x2 x4 = 0: |
|
|
|
|
21. v1 = ( 2; 1; 2; 1); |
v2 = (1; 0; 2; 1); |
v3 = ( 1; 2; 0; 0): |
||
x2 + x3 + x4 = 0: |
|
|
|
|
22. v1 = (1; 2; 2; 1); |
v2 = (0; 0; 0; 0); |
v3 = (0; 2; 2; 0): |
||
x1 x2 + x4 = 0: |
|
|
|
|
23. v1 = ( 1; 2; 2; 2); |
v2 = ( 2; 0; 0; 1); |
v3 = ( 1; 2; 2; 2): |
||
x2 x4 = 0: |
|
|
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|
24. v1 = ( 2; 0; 2; 0); |
v2 = (0; 1; 1; 2); v3 = (2; 2; 1; 0): |
|||
x1 + x2 x3 x4 = 0: |
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|
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|
25. v1 = ( 2; 2; 1; 2); |
v2 = (1; 2; 2; 0); |
v3 = (2; 0; 2; 2): |
||
x1 + x3 + x4 = 0: |
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26. v1 = ( 2; 0; 1; 2); |
v2 = (0; 1; 2; 2); |
v3 = ( 2; 2; 1; 0): |
||
x1 + x2 = 0: |
|
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|
|
27. v1 = (0; 2; 0; 1); |
v2 = (2; 1; 2; 1); |
v3 = (1; 1; 2; 1): |
||
x3 = 0: |
|
|
|
|
28. v1 = (1; 1; 0; 2); |
v2 = (2; 2; 2; 1); |
v3 = (2; 2; 1; 1): |
||
x3 x4 = 0: |
|
|
|
|
29. v1 = (1; 2; 1; 1); |
v2 = (1; 2; 2; 1); |
v3 = (0; 0; 1; 2): |
||
x1 x3 x4 = 0: |
|
|
|
|
30. v1 = (2; 0; 1; 1); |
v2 = ( 1; 2; 2; 0); |
v3 = (2; 1; 1; 1): |
||
x1 x3 + x4 = 0: |
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ 26. Для подпространств V1 и V2 всех решений однородных систем уравнений найти размерность s и базис суммы V1 + V2; размерность d и базис пересечения
86
V1 \ V2:
1. V1 : x2 + x4 = 0 ;
V2 : 3x1 + 3x2 6x3 + 2x4 = 0:
2. V1 : 6x1 2x2 + 3x3 + 6x4 = 0; 9x1 + 3x2 x3 9x4 = 0 ; V2 : x1 + 2x2 21x3 6x4 = 0; 2x1 x2 + 13x3 + 3x4 = 0:
3. V1 : x1 2x2 + x4 = 0 ;
V2 : 3x1 x2 + 2x3 3x4 = 0; 3x1 6x2 3x3 + 2x4 = 0:
4. V1 : x1 2x3 4x4 = 0 ;
V2 : x1 6x2 2x3 x4 = 0:
5. V1 : 2x2 3x3 + x4 = 0; 3x1 x2 2x4 = 0 ;
V2 : 2x1 x3 x4 = 0; 3x1 + x2 3x3 x4 = 0:
6. V1 : 2x1 + x2 + 6x3 + 3x4 = 0; 2x1 + 6x3 + 4x4 = 0 ; V2 : 4x1 + 3x2 + 12x3 + 5x4 = 0:
7. V1 : 2x1 + 2x3 2x4 = 0; 3x1 2x2 7x3 + x4 = 0 ; V2 : x1 2x2 9x3 + 2x4 = 0; 4x1 2x2 6x3 = 0:
8. V1 : x1 + x3 + x4 = 0 ;
V2 : x3 2x4 = 0:
9. V1 : 3x1 + 6x2 + 2x3 + 4x4 = 0; x1 + 2x2 + 3x3 + 6x4 = 0 ; V2 : 4x1 + 8x2 5x3 10x4 = 0:
10. V1 : 4x1 + x2 3x3 5x4 = 0; x2 + x3 + 3x4 = 0 ; V2 : 3x1 + x2 2x3 3x4 = 0; 2x1 2x3 4x4 = 0:
11. V1 : 3x1 4x3 3x4 = 0; 3x1 + 3x2 4x3 6x4 = 0 ;
V2 : x2 x4 = 0:
12. V1 : 2x1 6x3 + x4 = 0; 2x1 + x2 3x3 = 0 ;
V2 : 2x1 2x2 12x3 + 3x4 = 0; 4x1 + x2 9x3 + x4 = 0:
13. V1 : 2x1 + x3 x4 = 0; x1 x2 + x3 2x4 = 0 ;
V2 : 7x1 x2 11x3 = 0; 11x1 x2 18x3 + x4 = 0:
14. V1 : x1 + x2 2x3 = 0; x1 x3 = 0 ; V2 : x1 2x2 + x3 = 0:
15. V1 : 2x1 + 3x3 4x4 = 0 ;
87
V2 : 2x1 x3 = 0; 2x1 3x2 + 2x3 9x4 = 0:
16. V1 : 9x1 6x3 + x4 = 0; 7x1 + 2x2 + 8x3 x4 = 0 ;
V2 : x1 + x2 + x3 = 0:
17. V1 : 4x1 + 4x2 + 11x3 2x4 = 0; 2x1 4x2 5x3 + 2x4 = 0 ; V2 : 4x2 4x3 2x4 = 0; 2x1 4x2 + 2x3 + 2x4 = 0:
18. V1 : 3x1 + x2 2x3 2x4 = 0 ;
V2 : x2 + x3 + x4 = 0:
19. V1 : x1 5x2 + 2x3 + 6x4 = 0; 2x1 4x2 2x3 + 2x4 = 0 ; V2 : 3x1 + 6x2 + 4x4 = 0; 3x1 + 9x2 x3 + 7x4 = 0:
20. V1 : 4x1 + 2x3 + 2x4 = 0; 4x1 x2 + 3x3 + 2x4 = 0 ; V2 : 7x1 + 4x2 2x3 x4 = 0; 8x1 + 4x2 x3 + x4 = 0:
31. V1 : 3x1 + 9x3 5x4 = 0; 3x1 + 3x2 + 9x3 8x4 = 0 ; V2 : x1 + 2x2 = 0; 2x1 2x3 + 3x4 = 0:
22. V1 : 3x1 7x2 + 5x3 = 0 ;
V2 : x2 + 2x3 + 2x4 = 0; x1 2x2 + 3x3 + x4 = 0:
23. V1 : x1 6x2 2x3 x4 = 0; x1 15x2 6x3 3x4 = 0 ;
V2 : x1 5x2 2x3 + x4 = 0; 2x1 5x2 x3 = 0:
24. V1 : 3x1 2x2 + 2x3 x4 = 0; 3x2 3x3 + 6x4 = 0 ; V2 : x2 x3 + 2x4 = 0; 2x1 3x2 + 3x3 4x4 = 0:
25 .V1 : 2x2 3x3 2x4 = 0; x1 + x2 + 3x3 + 3x4 = 0 ;
V2 : x1 + x2 x4 = 0:
26. V1 : x2 2x3 + x4 = 0 ;
V2 : 2x1 6x3 + 6x4 = 0; x1 2x2 3x3 + 7x4 = 0:
27. V1 : 3x1 2x4 = 0; 6x1 3x2 9x3 + x4 = 0 ;
V2 : 9x1 3x2 9x3 x4 = 0; 4x1 x2 3x3 x4 = 0:
28. V1 : 9x1 3x3 = 0; 6x1 x2 x3 + x4 = 0 ;
V2 : 3x2 + 4x3 3x4 = 0; 3x1 6x2 5x3 + 6x4 = 0:
29. V1 : x1 x2 + 6x3 + 8x4 = 0; x2 3x3 5x4 = 0 ; V2 : 4x1 + 6x2 2x3 = 0; 2x1 3x2 + 2x3 x4 = 0:
30. V1 : 2x1 + 4x2 2x3 4x4 = 0; 2x2 + x3 + x4 = 0 ;
88
V2 : 4x1 2x2 + x3 + 5x4 = 0:
ЗАДАНИЕ 27. Найдите координаты вектора a в базисе (v1; v2; v3); если он задан в базисе (e1; e2; e3).
1. v1 = 2e2 3e1, |
v2 = 3e1 2e2 e3, |
v3 = 2e1 e2, |
a = e1 e2 + 2e3. |
|
|
2. v1 = e1, |
v2 = e1 e2 + e3, |
v3 = e1 + 2e2 e3, |
a = e1 + 2e2 e3. |
|
|
3. v1 = 5e1 2e2, |
v2 = 4e1 + e3, |
v3 = 2e1 e2, |
a = 2(e1 + e2). |
|
|
4. v1 = e2 2e3, |
v2 = e1 + 2e2 + e3, |
v3 = e3, |
a = 2e1 + e2 e3. |
|
|
5. v1 = e1, |
v2 = e3 e2, |
v3 = 2e1 e2, |
a = 2e1 + e2 2e3. |
|
|
6. v1 = e1 + 5e2 2e3, |
v2 = e1 4e2 + 2e3, |
v3 = 2e2 e3, |
a = 2e2 e1. |
|
|
7. v1 = e1 e2, |
v2 = e1 e3, |
v3 = e1 2e2, |
a = 2e3. |
|
|
8. v1 = e1 e2 + e3, |
v2 = e1, |
v3 = e2, |
a = e1 + 2e2 2e3. |
|
|
9. v1 = 3e1 2e3, |
v2 = e2 e3, |
v3 = 2e1 e2, |
a = e1 e2 + 2e3. |
|
|
10. v1 = 2e1 e3, |
v2 = 3e1 + e3, |
v3 = 4e1 e2 + 2e3, |
a = e3. |
|
|
11. v1 = e3, |
v2 = e3 e1, |
v3 = e1 e2, |
a = e1 e2 2e3. |
|
|
12. v1 = 4e1 e2 + e3, |
v2 = 2e1 + e2, |
v3 = e1, |
a = 2(e2 e3). |
|
|
13. v1 = e1 + e2, |
v2 = 3e1 + e3, |
v3 = 3e1 2e2, |
a = 2e3 e1. |
|
|
89
14. v1 = e1, |
v2 = 2e1 + e2, |
v3 = 4e1 3e2 + e3, |
a = 2e1 e2 + e3. |
|
|
15. v1 = e1 + e2, |
v2 = e1 + e2 e3, |
v3 = e1, |
a = e1 + e2 + 2e3. |
|
|
16. v1 = 5e2 2e3, |
v2 = e1 + 2e2 + e3, |
v3 = 2e2 e3, |
a = e1 e2 e3. |
|
|
17. v1 = e1, |
v2 = e2, |
v3 = 3e1 e3, |
a = 2e1. |
|
|
18. v1 = e1, |
v2 = 2e1 e2 e3, |
v3 = 4e1 + e2, |
a = e1 + e2 + e3. |
|
|
19. v1 = e1 + 2e2 + 2e3, |
v2 = e1 e2 + e3, |
v3 = e1 e2, |
a = e1 + 2e2 2e3. |
|
|
20. v1 = e1, |
v2 = e1 2e2 e3, |
v3 = 2e1 + e2, |
a = 2e1 e2 + e3. |
|
|
21. v1 = e1, |
v2 = 2e1 + e2 + e3, |
v3 = 2e1 + e2, |
a = 2(e1 + e2 + e3). |
|
|
22. v1 = 2e1 2e2 + e3, |
v2 = 2e1 + e2, |
v3 = 5e1 + e2 + e3, |
a = 2(e1 + e2 + e3). |
|
|
23. v1 = 3e1 + e2 e3, |
v2 = e1 e3, |
v3 = e3, |
a = e2. |
|
|
24. v1 = e1, |
v2 = 2e1 2e2 + e3, |
v3 = e2 e3, |
a = 2e1 2e2 + e3. |
|
|
25. v1 = e1 2e2 + e3, |
v2 = 2e1 e2 + e3, |
v3 = e1, |
a = 2(e1 + e2). |
|
|
26. v1 = e2 e3, |
v2 = e1 e3, |
v3 = e1 + e2 e3, |
a = 2e1 e3. |
|
|
27. v1 = e3, |
v2 = e1, |
v3 = e1 e2 2e3, |
a = e1 + e2 e3. |
|
|
28. v1 = 3e1 e2 + e3, |
v2 = ( 4e1) + 2e2 + e3, |
v3 = ( e1) e3, |
a = 2(e1 + e2 + e3). |
|
|
90