Элементы линейной алгебры. Линейные пространства. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

11.08.2026

Размер:

608 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1111

	1 3					2 1						2	2	,
28. A1 =		0	1	,	A2 =	1		2		,	A3 =	2	1	,
	2 1					3		1				4	4
A4 =	1	1 ,			B1 =	4 0				,	B2 =	4	4 ,
	1	2				3		0
B3 =	1 4		,		B4 =	3		2 .
	2 1					1	1					1 1
29. A1 =		1	1 ,		A2 =	2	2		,		A3 =	2	1	,
	1 1					3		2				1 0
A4 =	1	2	,		B1 =	2		2		,	B2 =	2	2 ,
	2 1					1		1
B3 =	3	0	,		B4 =	1 4 .
	0 2					3	1					2	3
30. A1 =		1	2	,	A2 =	1	1	,			A3 =	2	0	,
	1 1					1	4					2	3
A4 =	3	3	,		B1 =	0	3 ,				B2 =	2	2 ,
	2 3					0		4
B3 =	1 4 ,				B4 =	2		2 .

ЗАДАНИЕ 31. Докажите, что каждая из двух систем данных функций является базисом в пространстве многочленов степени не выше двух. Найдите матрицу перехода от базиса f1; f2;f3 к базису g1; g2; g3 линейного пространства R[x]2 и координаты многочлена h(x) в базисе (f1; f2; f3); если известны его координаты 10 ; 20 ; 30 в базисе (g1; g2; g3):

f x		x	x2		,		f	x	) = 2	x + 2x2			,	f	x		x2	.
1. 1(	) = 3 +		+2	,				2(		2	,				3(	) = 2 +					2	.
g1(x) = 1 + x x							g2(x) = x 2x							g3(x) = 3 2x + 2x
				2		,	f2(x) = 1					2	,						x2		.
2. f1(x) = 3 + 3x + x										2x + x2				f3(x) = 2 + 3x +					2	.
g1(x) = 2 x,							g2(x) = 1 3x x					,		g3(x) = 2 + x + x

2		2		2
3. f1(x) = 2 2x 2x	,	f2(x) = 2 + 2x	,	f3(x) = 3 x + x2.
g1(x) = 1 3x 3x ,		g2(x) = 2 + 2x,		g3(x) = 1 x x .

101

4. f1(x) = 1 + 2x 2														2			,			f		x		2			x		,																						x2			.
4. f1(x) = 1 + 2x 2												x					,				2	(	) =	2					,					2		,			f3(x) = 2 + 3x 2														.	.
g1(x) = 3 3x + x ,																				g2(x) = 2 2x + 2x																,			g3(x) = 1 x + x														.
5. f1(x) = 2 +23x 2x2,																				f2(x) = 1 + x,													2	,					f3(x) = 1 + 2x x2.														2	.
g1(x) = 3 + x ,																				g2(x) = 2 + 2x x														,					g3(x) = 3 + 2x + x															.
6. f1(x) = 2 + x 2x2,																				f2(x) = 2 + 2x2,															2		,		f3(x) = 2 2x + x2.2																.
g1(x) = 2 x 2x ,																				g2(x) = 2 x + 3x																	,		g3(x) = 2 + 2x + 3x																.
7.	f	x			x				x2											f2(x) = 1 x +												x2			,				f	x		) = 2 +			x					x2
7.		1(	) = 1		2 +						2,									f2(x) = 1 x +													2	,	,					3	(	) = 2 +									2.
g1(x) = 1 + 2x 3x													,							g2(x) = 3 + 3x x														,					g3(x) = 1 x x .
8.	f	x	) = 1 +			x		x2						,						f	x					x + 2x2								,					f	x			x			x2		.
8.		1(	) = 1 +					2						,							2	(	) = 1 +					2	,					,						3	(	) =		+ 2				.					2	.
g1(x) = 2 2x + x											,									g2(x) = 3 + 2x									,										g3(x) = 2 + 3x + x															.
													2		,					f2(x) = x										2	,																	x2				.
9. f1(x) = 2 + 2x +22x															,					f2(x) = x								22x			,								f3(x) = 1 + 2x +									2			.	.
g1(x) = 3 + 2x + 3x										,										g2(x) = x 2x									,										g3(x) = 3 + x + x												.
10.		f x			1 +		x + 2x2												,	f		(x) =			1 + x							x2			,				f		(x) = 1			2x				x2
10.		1(		) =	1 +			2		,									,		2												2	,	,					3											2.
g1(x) = 2 3x + 3x										,										g2(x) = 1 + x + 2x														,					g3(x) = 1 x + x .
11. f1(x) = 1 + 2x 2 2x2,																				f2		(x) =		2 + 2x2,									2	,					f3		(x) = 3 + x x2.
g1(x) = 1 x + 3x											,									g2(x) = 3 + 3x + x														,					g3(x) = 2 2x.
													2			,				f		x		2 +			x		,												(x) = 1 + x +									x2
12. f1(x) = 1 2x +2 x																,					2	(	) =	2 +					,								2	,	f3		(x) = 1 + x +										2	.
g1(x) = 1 + x 3x											,									g2(x) = 1 + 2x + 3x																		,	g3(x) = 1 + 3x x													.
13. f1(x) = 3 + 2x + x2,																				f2		(x) =		1 + x,															f3		(x) = 1 + x + x2.
g1(x) = 2 + x + 2x2,																				g2(x) = 2 + x x2,																			g3(x) = 1 2x2.
14. f1(x) = 1 x 2 x2,																				f2		(x) =		3 + 3x + x2,											2		,		f3		(x) = 2 x 2									x2.
g1(x) = 1 + 2x 2x										,										g2(x) = 2 3x + x																	,		g3(x) = 3 2x .
							x					x2						,		f	x			3		x				x2			,						f	x		) = 1		2		x				x2				.
15. f1(x) = 2 2								2 +										,			2	(	) =	3		2+							,							3	(	) = 1		2			+ 2						.	.
g1(x) = 2 + 3x x ,																				g2(x) = 2 x								,											g3(x) = 3 x + x														.
						2		,																2 + x							x2			,							(x) = 1 x + x								2		.
16. f1(x) = x x								,	2											f2		(x) =		2 + x						2	2		,	,					f3		(x) = 1 x + x										.		2	.
g1(x) = 1 + 3x x											,									g2(x) = 2x + 3x													,						g3(x) = 2 x + 3x															.
17. f1(x) = x x2,											2		,							f2		(x) =		1 + x 2						x2,									f3		(x) = 3 x + 2x2.												2	.
g1(x) = 1 3x 2x													,							g2(x) = 2x x ,																			g3(x) = 2 x 2x															.
18. f1(x) = 1 x + x2,																				f2		(x) =		2 + x 2x2,											2		,		f3		(x) = 1 + x2.										2		.
g1(x) = 2 x,																				g2(x) = 2 + x 2x																	,		g3(x) = 3 + x x														.

102

f x		) = 1		x			2x2					,					f		(x) = 1					2x			,									f		(x) = 2 + 3x						x2
19. 1	(	) = 1			+			2	,			,						2									,										3								2			.
g1(x) = 2 + 2x x									,								g2(x) = 1 x,																			g3(x) = 1 2x + 2x												.
f x		+ x + 2x2										,					f		(x) =				1			x				2x2					,	f		(x) = 1 + 2x						x2
20. 1	(	) = 3 2	,									,						2														2			,		3										2.
g1(x) = 3x + x			,														g2(x) = 3 + 2x x																		,	g3(x) = 1 2x + x .
21. f1	(x) = 1				x					x2			,				f	x						x	,											f	x				x			x2
21. f1	(x) = 1				2								,					2	(	) =	1	+			,												3	(	) =	2 +		+ 2 2.
g1(x) = 1 x + 2x ,																	g2(x) = 2 + 3x,																			g3(x) = 2 + 2x x .
22. f1	(x) = 1 + 22x + x2,																f2		(x) =		2	2x + x2,2											,			f3		(x) =		2x x2.				2	.
g1(x) = 3 2x x ,																	g2(x) = 3 + 2x 3x																,			g3(x) = 3 + 2x + x									.
													2																			2												x2
23. f1	(x) = 2 + 3x2+ x														,		f2		(x) = 1 + 32+ 2x															,		f3		(x) = 1 2x 2								.
g1(x) = 3 + 2 + 3x								,									g2(x) = 1 x											,								g3(x) = 2 3 + x										.
24. f1	(x) = 1 2				x + x2,												f2		(x) =		2	+ 3x,									2	,				f3		(x) =		1 2x + x2.							2		.
g1(x) = 3x 2x ,																	g2(x) = 3 2x + x															,				g3(x) = 1 + x 3x													.
25. f1									x2			,					f	x			x			x2			,									f	x					x		+22			x2:
25. f1	(x) = 1 + x 22										,	,						2	(	) =							,		2		,						3	(	) =	2 2				+22
g1(x) = 3 2x + 3x											,						g2(x) = 2 + x x														,					g3(x) = 1 x 2x :
26. f1					2																								2		,2													x2:
26. f1	(x) = 1 x 2,																f2		(x) =		2	+ x x									,2	,				f3		(x) = 2 x + 3							2			:
g1(x) = 1 + 2x 3x								,									g2(x) = 3 + 2x x															,				g3(x) = 3 + 2x 3x												:
f x				x + 3x2										,			f		(x) = 1 + x + 2x2													,				f		(x) = 1			x2:
27. 1	(	) = 1 + 2			2		,							,				2											2		,	,					3							2			:
g1(x) = 2 x + x							,										g2(x) = 2 x x														,					g3(x) = 2 x x											:
28. f1	(x) = 1 x						x2				,						f	x			x			x2			,									f	x			2 +		x		x2:
28. f1	(x) = 1 x							2	,		,							2	(	) =			+				,					2	,				3	(	) =	2 +			+ 2				2		:
g1(x) = 3 2x + x									,								g2(x) = 1 3x 3x																,			g3(x) = 1 + x + 2x													:
						2																x +						x2																2			:2
29. f1	(x) = 2x + 3x						2,										f2		(x) = 3			x +						2	,		,					f3		(x) = 2 + x + x									:2		:
g1(x) = 1 + x + 3x									,								g2(x) = 3x x												,							g3(x) = 1 + 2x + x													:
30. f1(x) = 1 + 2x2														2											2																			2			:2
30. f1(x) = 1 + 2x2											2x					,	f2		(x) = 1			+ x2,														f3		(x) = 2 + x x									:2		:
g1(x) = 1 + 3x 2x								,									g2(x) = 2 x									,										g3(x) = 3 + 2x x													:

103

Учебники и учебные пособия

1.Б е к л е м и ш е в а Л. А. , П е т р о в и ч А.Ю., Ч у б а р о в И. А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре.- М. : Физматлит, 2012.

2.Б е к л е м и ш ев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учеб.для вузов. М. : Физматлит, 2009.

3.В и н б е р г Э.Б. Курс алгебры. МЦМНО, 2019.

4.В о е в о д и н В. В. Линейная алгебра.- М. : Наука, 1974.

5.Г а н т м а х е р Ф . Р. Теория матриц.- М. : Физматлит, 2004.

6.И л ь и н В. А. , К и м Г. Д. Линейная алгебра и аналитическая геометрия.- М. : Проспект, 2007.

7.И л ь и н В. А. , П о з н я к Э . Г. Линейная алгебра.- М. : Физматлит, 2005.

8.К и м Г. Д. , К р и ц к о в Л. В. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I, том II(l) , том II(2).- М. : Зерцало, 2003.

9.К о с т р и к и н А. И. Кн. 2: Линейная алгебра. - М.: Физматлит, 2004.

10.К о с т р и к и н А. И . , М а н ии Ю. И . Линейная алгебра и геометрия.- М .: Лань, 2005.

11.К у р о ш А. Г. Курс высшей алгебры.- М. : Лань, 2005.

12 . П р о с к у р я ко в И. В. Сборник задач по линейной алгебре.- М. : Бином, 2005.

13.Сборник задач по алгебре / Под ред. К о с т р и к и н а А. И . - М. : Физматлит,

2001 .

14.Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре / Под ред. Ю.М.Смирнова, МЦМНО, 2016.

104

Учебное издание

Автор:

Рыжиков Владимир Николаевич

кандидат физ.-мат.наук, доцент кафедры общей математики и математической физики Тверского государственного университета

ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА

Учебное пособие

Технический редактор А.В. Жильцов Подписано к использованию 10.03.2023.

Усл. печ. л. 6.1. Заказ №46.

Электронный образовательный ресурс.

Издательство Тверского государственного университета Адрес: 170100, г. Тверь, Студенческий пер. 12, корпус Б.

Тел. (4822) 35-60-63.

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1111

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]