Элементы линейной алгебры. Линейные пространства. Учебное пособие
.pdfv5 = (8; 26; 29): |
|
|
|
|
|
||
25. v1 = (5; 22; 21); |
v2 = (4; 13; 24); |
v3 = (8; 5; 20); |
v4 = (25; 14; 23); |
||||
v5 = (3; 15; 15): |
|
|
|
|
|
||
26. v1 = (20; 5; 8); |
v2 = ( 27; 27; 24); |
v3 = (8; 2; 15); |
v4 = (0; 16; 18); |
||||
v5 = (4; 28; 9): |
|
|
|
|
|
||
27. v1 |
= ( 18; 8; 14); v2 = (21; 24; 3); |
v3 = (25; 15; 9); |
v4 = ( 9; 6; 3); |
||||
v5 |
= ( 23; 3; 15): |
|
|
|
|
|
|
28. v1 |
= (16; 13; 7); v2 = (12; 13; 2); |
v3 = ( 4; 9; 4); |
v4 = ( 4; 10; 15); |
||||
v5 |
= (12; 30; 45): |
|
|
|
|
|
|
29. v1 |
= (26; 22; 8); |
v2 = ( 2; 4; 4); v3 = ( 14; 2; 24); |
v4 = (10; 12; 4); |
||||
v5 |
= ( 6; 24; 36): |
|
|
|
|
|
|
30. v1 |
= (9; 8; 4); v2 = (25; 20; 20); |
v3 = (7; 13; 24); v4 = ( 15; 16; 4); |
|||||
v5 |
= (8; 8; 0): |
|
|
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ 3. Вектор v = av1 + bv2 есть линейная комбинация векторов v1 и v2. Найдите a и b.
1. v1 = (5; 6; 4); v2 = ( 5; 3; 8); v = (10; 33; 92).
2. v1 = ( 1; 8; 4); v2 = (2; 9; 10); v = ( 11; 18; 64).
3. v1 = (3; 2; 6); v2 = ( 1; 1; 0); v = ( 2; 7; 6).
4. v1 = ( 7; 6; 8); v2 = ( 1; 1; 0); v = (39; 34; 40).
5. v1 = ( 5; 6; 10); v2 = ( 3; 3; 6); v = (16; 15; 52).
6. v1 = ( 1; 10; 4); v2 = ( 7; 7; 6); v = (30; 48; 32).
7. v1 = ( 7; 8; 4); v2 = (1; 3; 2); v = (19; 5; 34).
8. v1 = ( 7; 6; 8); v2 = (4; 1; 4); v = ( 71; 56; 64).
9. v1 = ( 5; 0; 4); v2 = ( 7; 5; 2); v = ( 59; 35; 6).
10. v1 = ( 7; 8; 4); v2 = ( 6; 5; 10); v = ( 38; 49; 62).
51
11. v1 = ( 3; 2; 10); |
v2 = (1; 3; 10); v = (22; 17; 60). |
||||
12. v1 = (1; 4; 0); |
v2 = ( 3; 7; 4); v = ( 29; 17; 28). |
||||
13. v1 = (1; 10; 4); |
v2 = ( 7; 7; 10); |
v = (25; 65; 10). |
|||
14. v1 |
= ( 1; 6; 6); v2 = ( 3; 7; 6); |
v = (14; 116; 12). |
|||
15. v1 |
= ( 7; 2; 8); v2 = (7; 3; 8); v = ( 63; 17; 88). |
||||
16. v1 |
= ( 7; 6; 4); |
v2 |
= ( 1; 1; 10); |
v = (71; 62; 116). |
|
17. v1 |
= ( 1; 6; 6); |
v2 |
= (5; 7; 8); v = (7; 69; 72). |
||
18. v1 = ( 5; 0; 0); v2 = ( 2; 7; 8); v = ( 68; 63; 72).
19. v1 = (7; 6; 0); v2 = ( 5; 9; 6); v = ( 98; 9; 42).
20. v1 = ( 9; 4; 2); v2 = ( 4; 3; 4); v = (3; 30; 30).
21. v1 = (7; 10; 4); v2 = (1; 3; 6); v = ( 61; 65; 2).
22. v1 = (3; 8; 2); v2 = ( 7; 3; 10); v = (4; 42; 8).
23. v1 = ( 7; 8; 6); v2 = (0; 1; 10); v = ( 21; 23; 28).
24. v1 = (1; 10; 4); v2 = (10; 3; 8); v = (89; 37; 76).
25. v1 = ( 5; 2; 10); v2 = (5; 7; 10); v = ( 20; 26; 80).
26. v1 = (5; 0; 4); v2 = ( 7; 1; 4); v = ( 6; 3; 0):
27. v1 = (7; 8; 8); v2 = (8; 9; 0); v = ( 22; 26; 80):
28. v1 = (7; 4; 8); v2 = ( 4; 3; 6); v = ( 30; 33; 30):
29. v1 = ( 5; 10; 0); v2 = (0; 3; 2); v = ( 15; 15; 10):
30. v1 = (3; 8; 8); v2 = ( 2; 7; 10); v = (3; 82; 20):
ЗАДАНИЕ 4. Для данной системы векторов найдите ранг и какую-либо базу. Векторы, не входящие в базу, выразите через векторы базы.
52
1. v1 = ( 3; 15; 12; 12); |
v2 = ( 4; 8; 13; 16); |
v3 |
= (0; 16; 4; 0); |
||
v4 = (3; 33; 14; 26); v5 = ( 16; 32; 11; 17): |
|
|
|
||
2. v1 = ( 32; 28; 24; 11); v2 = (2; 9; 1; 11); |
v3 |
= (5; 25; 11; 15); |
|||
v4 = ( 3; 11; 25; 19); |
v5 = ( 37; 10; 20; 6): |
|
|
|
|
3. v1 = ( 11; 11; 11; 0); |
v2 = (5; 24; 22; 6); v3 = (14; 8; 13; 9); |
||||
v4 = ( 24; 13; 28; 17); v5 = (14; 12; 10; 6): |
|
|
|
||
4. v1 = ( 6; 22; 10; 19); |
v2 = ( 12; 5; 18; 11); |
|
v3 = (14; 6; 10; 5); |
||
v4 = (26; 24; 2; 10); |
v5 = (18; 23; 12; 13): |
|
|
|
|
5. v1 = ( 9; 20; 4; 8); |
v2 = (2; 14; 19; 25); |
|
v3 = ( 13; 18; 1; 7); |
||
v4 = (6; 10; 16; 12); v5 = (15; 5; 14; 40): |
|
|
|
||
6. v1 = (13; 17; 13; 12); |
v2 = ( 6; 13; 7; 23); |
|
v3 = ( 6; 5; 1; 17); |
||
v4 = (13; 13; 2; 22); |
v5 = ( 2; 2; 7; 18): |
|
|
|
|
7. v1 = (0; 31; 0; 31); |
v2 = ( 35; 10; 50; 5); |
v3 |
= ( 5; 37; 10; 26); |
||
v4 = ( 30; 25; 25; 10); v5 = ( 5; 23; 25; 13): |
|
|
|||
8. v1 = ( 4; 2; 12; 6); |
v2 = (26; 13; 14; 17); |
|
v3 = (0; 4; 20; 13); |
||
v4 = (14; 7; 2; 2); |
v5 = (2; 22; 8; 4): |
|
|
|
|
9. v1 = (45; 13; 2; 8); |
v2 = (13; 10; 21; 9); |
v3 |
= ( 10; 10; 10; 2); |
||
v4 = (7; 7; 29; 3); |
v5 = ( 15; 2; 17; 1): |
|
|
|
|
10. v1 = ( 16; 0; 29; 36); v2 = (10; 35; 21; 41); v3 = ( 13; 23; 6; 26); v4 = (23; 21; 1; 6); v5 = ( 1; 13; 6; 36):
11. v1 = (13; 1; 25; 8); |
v2 = ( 4; 2; 30; 1); |
v3 = ( 18; 10; 10; 8); |
|||
v4 = ( 17; 21; 5; 8); v5 = (17; 18; 22; 11): |
|
||||
12. v1 |
= (4; 14; 22; 12); |
v2 = (9; 0; 32; 17); |
v3 = (4; 21; 11; 9); |
||
v4 |
= (6; 8; 8; 2); v5 = (16; 20; 20; 6): |
|
|
||
13. v1 |
= ( 29; 12; 5; 17); |
v2 = (19; 21; 20; 3); v3 = (22; 8; 6; 18); |
|||
v4 |
= ( 19; 15; 22; 7); |
v5 = (37; 24; 35; 21): |
|||
14. v1 |
= (11; 19; 13; 4); |
v2 = (19; 13; 1; 2); |
v3 = ( 3; 14; 16; 12); |
||
v4 |
= (2; 4; 2; 14); v5 = ( 15; 22; 14; 6): |
|
|
||
15. v1 |
= (3; 1; 7; 1); v2 = (13; 2; 9; 18); |
v3 = (13; 16; 13; 24); |
|||
v4 |
= ( 28; 30; 15; 13); |
v5 = (4; 7; 1; 2): |
|
|
|
53
16. v1 = ( 36; 12; 16; 14); |
v2 = (0; 6; 12; 0); |
v3 = (4; 2; 12; 6); |
||
v4 = ( 12; 8; 8; 6); v5 = ( 40; 0; 0; 20): |
|
|
||
17. v1 = ( 27; 2; 13; 26); |
v2 = (14; 2; 10; 16); |
v3 = (6; 14; 27; 10); |
||
v4 = ( 20; 26; 4; 4); |
v5 = (23; 8; 1; 22): |
|
||
18. v1 = (26; 13; 8; 1); |
v2 = ( 24; 11; 12; 8); |
v3 = (16; 9; 24; 10); |
||
v4 = (10; 5; 2; 2); v5 = ( 16; 15; 26; 17): |
|
|
||
19. v1 = (13; 1; 8; 8); |
v2 = ( 12; 2; 18; 4); |
v3 = ( 15; 10; 3; 13); |
||
v4 = ( 12; 10; 2; 7); v5 = ( 3; 10; 13; 8): |
|
|
||
20. v1 = (23; 2; 36; 7); |
v2 = ( 12; 21; 2; 4); |
v3 = (37; 17; 24; 33); |
||
v4 = ( 27; 13; 21; 25); |
v5 = (15; 15; 45; 15): |
|
||
21. v1 = (25; 30; 10; 0); |
v2 = (0; 37; 19; 30); |
v3 = (14; 9; 34; 23); |
||
v4 = (20; 36; 26; 10); |
v5 = ( 22; 23; 0; 9): |
|
|
|
22. v1 = ( 8; 6; 3; 12); |
v2 = (10; 4; 3; 20); |
v3 = (3; 17; 5; 18); |
||
v4 = (6; 8; 4; 9); v5 = ( 7; 5; 12; 20): |
|
|
||
23. v1 = ( 20; 25; 20; 25); |
v2 = (0; 5; 28; 30); |
v3 = (16; 35; 8; 5); |
||
v4 = (24; 15; 8; 25); |
v5 = ( 4; 5; 4; 5): |
|
|
|
24. v1 = ( 20; 15; 15; 20); |
v2 = (9; 13; 1; 2); |
v3 = ( 4; 11; 6; 23); |
||
v4 = (12; 15; 15; 12); |
v5 = (8; 19; 11; 14): |
|
|
|
25. v1 = ( 4; 16; 16; 8); |
v2 = (10; 6; 3; 2); |
v3 = ( 29; 0; 29; 0); |
||
v4 = ( 1; 6; 24; 14); |
v5 = ( 45; 0; 5; 20): |
|
|
|
26. v1 = (17; 0; 4; 10); |
v2 = ( 17; 6; 12; 4); v3 = (7; 6; 18; 16); |
|||
v4 = (25; 16; 4; 10); v5 = ( 6; 10; 13; 6): |
|
|
||
27. v1 = (26; 15; 30; 13); |
v2 = (22; 1; 4; 13); |
v3 = (4; 4; 14; 4); |
||
v4 = (26; 3; 20; 1); v5 = (2; 2; 18; 13): |
|
|
||
28. v1 = ( 3; 16; 8; 14); |
v2 = (12; 22; 14; 10); |
v3 = (5; 2; 6; 8); |
||
v4 = ( 19; 4; 15; 14); |
v5 = ( 9; 12; 6; 18): |
|
|
|
29. v1 = ( 31; 16; 3; 7); |
v2 = ( 1; 12; 10; 5); |
v3 = ( 8; 2; 36; 8); |
||
v4 = (6; 18; 13; 16); v5 = (19; 3; 20; 17): |
|
|
||
30. v1 = (21; 6; 20; 18); |
v2 = ( 30; 1; 6; 8); |
v3 = ( 18; 17; 15; 5); |
||
v4 = (6; 16; 18; 2); v5 = (24; 10; 1; 5): |
|
|
||
54
ЗАДАНИЕ 5. В пространстве многочленов R[x]2 найдите какую-либо базу и выразите векторы, не входящие в базу, через векторы базы.
1.
3.
5.
7.
9.
11.
13.
15.
f1(x) = 4x2 10x + 16; f2(x) = 20x2 25x + 20; f3(x) = 28x2 + 2x + 16; f4(x) = 29x2 2x + 22:
f1(x) = 3x2 + 4x + 2; f2(x) = 8x2 6x 10; f3(x) = 6x2 9x 3; f4(x) = x2 13x + 15:
f1(x) = 12x2 6x 6; f2(x) = 20x2 + 22x + 6; f3(x) = 6x2 4;
f4(x) = 13x2 8x 6:
f1(x) = x2 + 11x + 13; f2(x) = 32x2 22x + 24; f3(x) = 3x2 + 9x + 17; f4(x) = 7x2 + 14x + 7:
f1(x) = 16x2 + 8x 8; f2(x) = 32x2 4x 36; f3(x) = 8x2 + 20x + 28; f4(x) = 8x2 4x + 4:
f1(x) = 22x2 + 35x 10; f2(x) = 12x2 30x 30; f3(x) = 6x2 + 17x + 16; f4(x) = 6x2 x + 7:
f1(x) = 12x2 3x + 36; f2(x) = 6x2 5x + 4; f3(x) = 11x2 + 13x + 8;
f4(x) = 12x2 18x 24:
f1(x) = 25x2 5x 25; f2(x) = 25x2 21x 5; f3(x) = 5x2 x 5;
f4(x) = 21x2 17x 5:
2.
4.
6.
8.
10.
12.
14.
16.
f1(x) = 6x 12;
f2(x) = 2x2 8x 20; f3(x) = 8x2 14x 12; f4(x) = 28x2 30x 4:
f1(x) = 4x2 8x 10; f2(x) = x2 + 3x;
f3(x) = 6x 3;
f4(x) = 9x2 + 25x 1:
f1(x) = 34x2 24x 6; f2(x) = 5x2 + 15x + 30; f3(x) = 23x2 21x 12; f4(x) = 27x2 + 9x 12:
f1(x) = 10x + 10;
f2(x) = 45x2 + 35x + 10; f3(x) = 20x2 25x + 5; f4(x) = 35x2 20x 15:
f1(x) = 15x2 + 10x + 5; f2(x) = 10x2 5x 5; f3(x) = 5x2 + 10x 5; f4(x) = 10x2 + 10:
f1(x) = 22x2 6x 20; f2(x) = 11x2 + 8x 10; f3(x) = 21x2 4x 26; f4(x) = 13x2 + x 30:
f1(x) = 28x2 + 2x 12; f2(x) = 20x2 4x + 6; f3(x) = 4x2 16x 18; f4(x) = 32x2 + 20x + 4:
f1(x) = 10x2 + 2x + 3; f2(x) = 16x2 + x + 7; f3(x) = 12x2 + 6x;
f4(x) = 6x2 10x + 7:
55
17.
19.
21.
23.
25.
27.
29.
f1(x) = 12x2 16x 1; f2(x) = 6x2 19x + 14; f3(x) = 10x2 7x + 11; f4(x) = 8x2 6x + 9:
f1(x) = 9x2 + 13x + 3; f2(x) = 5x2 + 12x + 16; f3(x) = 16x2 24x 8; f4(x) = 6x2 + 15x + 21:
f1(x) = x2 + 13x + 15; f2(x) = x2 10x 8; f3(x) = 6x2 3x + 9; f4(x) = 7x2 + 15x + 1:
f1(x) = 6x2 3x 5;
f2(x) = 6x2 + 23x 15; f3(x) = 18x2 + 4x + 20; f4(x) = 18x2 32x + 8:
f1(x) = 31x2 + 28x + 4; f2(x) = 25x2 + 20x;
f3(x) = 20x2 + 12x 5; f4(x) = 18x2 + 8x + 28:
f1(x) = 15x2 + 4x + 21; f2(x) = 3x2 + 22x 17; f3(x) = 3x2 + x 6;
f4(x) = 12x2 + 7x + 13:
f1(x) = 14x2 + 31x + 2; f2(x) = 30x2 13x 31; f3(x) = 18x2 + 29x + 8; f4(x) = 2x2 + 21x 13:
18.
20.
22.
24.
26.
28.
30.
f1(x) = 10x2 22x + 7; f2(x) = 7x2 13x 12; f3(x) = 2x2 26x 4; f4(x) = 24x2 4x + 29:
f1(x) = 16x2 8x + 10; f2(x) = 3x2 + 2x + 1; f3(x) = 16x2 8;
f4(x) = 13x2 + 22x + 1:
f1(x) = 17x2 19x + 22; f2(x) = 9x2 + 13x 19; f3(x) = 30x2 + 22x 10; f4(x) = 7x2 x 8:
f1(x) = 3x2 + 19x 15; f2(x) = 18x2 + 7x + 17; f3(x) = 12x2 + 8x + 8;
f4(x) = 28x 28:
f1(x) = 10x2 4x 6; f2(x) = 13x2 10x + 4; f3(x) = 15x2 + 6x + 9; f4(x) = 5x2 18x 7:
f1(x) = 8x2 + 5x + 7; f2(x) = 28x2 + 21x + 7;
f3(x) = 13x2 13x + 13; f4(x) = 2x2 3x + 7:
f1(x) = 4x2 6x 11; f2(x) = 31x2 + 18x + 14; f3(x) = 5x2 + 8x + 15; f4(x) = 5x2 + 2x:
ЗАДАНИЕ 6. При каком значении параметра t векторы v1; v2; v3 образуют базис пространства R3:
1. v1 = ( 8; 2; 6); v2 = (1; 6; 3); v3 = (3; t; 6):
2. v1 = (3; 9; 9); v2 = (4; 3; 6); v3 = ( 3; t; 7):
3. v1 = (1; 2; 5); v2 = (4; 9; 5); v3 = (9; 3; t):
56
4. v1 = (9; 1; 5); v2 = (3; 6; 5); v3 = ( 1; 7; t):
5. v1 = (1; 8; 7); v2 = (4; 7; 1); v3 = (6; 7; t):
6. v1 = (1; 7; 5); v2 = ( 4; 5; 4); v3 = (9; 9; t):
7. v1 = (4; 3; 2); v2 = ( 4; 9; 4); v3 = ( 4; 2; t):
8. v1 = (1; 1; 7); v2 = (9; 2; 4); v3 = ( 4; 8; t):
9. v1 = (9; 7; 9); v2 = (7; 6; 3); v3 = (1; t; 9):
10. v1 = (6; 5; 9); v2 = (9; 7; 2); v3 = ( 2; 7; t):
11. v1 = (4; 8; 8); v2 = (3; 2; 4); v3 = (7; 6; t):
12. v1 = (1; 2; 1); v2 = (7; 6; 8); v3 = ( 2; 4; t):
13. v1 = (5; 4; 9); v2 = (4; 6; 2); v3 = (3; 9; t):
14. v1 = ( 7; 4; 2); v2 = (7; 9; 9); v3 = (8; t; 2):
15. v1 = ( 7; 3; 1); v2 = (9; 4; 6); v3 = ( 3; t; 2):
16. v1 = (3; 9; 5); v2 = (7; 4; 5); v3 = ( 6; t; 6):
17. v1 = (3; 7; 4); v2 = (7; 8; 4); v3 = (5; t; 6):
18. v1 = (4; 9; 5); v2 = (1; 5; 5); v3 = ( 5; 8; t):
19. v1 = (3; 4; 3); v2 = (2; 2; 1); v3 = ( 5; 6; t):
20. v1 = ( 6; 3; 6); v2 = (3; 7; 5); v3 = (3; t; 2):
21. v1 = (3; 4; 3); v2 = (5; 5; 3); v3 = (8; 5; t):
22. v1 = (9; 8; 1); v2 = (3; 2; 9); v3 = (3; 8; t):
23. v1 = ( 2; 1; 9); v2 = (5; 5; 7); v3 = ( 9; t; 7):
24. v1 = (4; 1; 1); v2 = (1; 9; 3); v3 = ( 6; 2; t):
25. v1 = (8; 4; 7); v2 = (4; 7; 4); v3 = ( 8; 8; t):
26. v1 = (2; 6; 4); v2 = (5; 7; 3); v3 = (5; 3; t):
57
27. v1 = (8; 8; 9); v2 = ( 3; 9; 9); v3 = ( 8; 6; t):
28. v1 = (3; 7; 6); v2 = ( 7; 6; 5); v3 = (2; 5; t):
29. v1 = ( 1; 5; 8); v2 = (7; 5; 2); v3 = (3; t; 3):
30. v1 = ( 7; 6; 4); v2 = (2; 1; 2); v3 = ( 1; t; 1):
ЗАДАНИЕ 7. Найдите какую-либо базу данной системы векторов и дополните ее базиса пространства R5:
1. (1; 1; 1; 1; 1); |
(2; 1; 2; 2; 2); ( 3; 1; 3; 1; 1): |
|||
2. (1; 1; 1; 0; 1); |
(0; 1; 1; 0; 1); (2; 1; 3; 2; 2): |
|||
3. (1; 1; 1; 0; 0); |
( 1; 1; 2; 1; 2); |
( 3; 1; 2; 2; 3): |
||
4. (0; 0; 1; 1; 1); |
( 2; 1; 2; 2; 2); |
(1; 2; 2; 3; 0): |
||
5. (1; 1; 1; 0; 1); |
( 1; 2; 2; 2; 2); ( 2; 2; 2; 0; 2): |
|||
6. ( 1; 0; 0; 1; 1); |
(0; 0; 0; 1; 0); |
(1; 2; 2; 3; 1): |
||
7. (0; 0; 0; 0; 0); |
(1; 1; 1; 0; 1); |
(2; 3; 3; 1; 0): |
||
8. ( 1; 1; 1; 0; 1); |
(2; 1; 2; 1; 0); |
( 2; 2; 3; 0; 0): |
||
9. ( 1; 1; 0; 1; 0); |
(2; 2; 1; 1; 2); |
(1; 3; 3; 3; 3): |
||
10. ( 1; 0; 1; 1; 1); |
( 2; 2; 1; 1; 1); ( 2; 3; 3; 3; 1): |
|||
11. ( 1; 0; 1; 1; 1); (2; 1; 1; 2; 2); |
(0; 3; 0; 3; 2): |
|||
12. (1; 0; 1; 0; 1); |
( 1; 1; 2; 0; 2); ( 3; 3; 2; 2; 2): |
|||
13. (0; 1; 1; 1; 0); |
(1; 1; 1; 2; 2); (0; 2; 0; 1; 0): |
|||
14. (1; 1; 1; 0; 1); |
(1; 1; 2; 1; 1); (3; 2; 2; 3; 1): |
|||
15. (0; 0; 1; 1; 1); (0; 2; 1; 1; 0); |
(2; 3; 2; 1; 3): |
|||
16. ( 1; 0; 1; 0; 0); |
(2; 2; 0; 2; 2); (2; 3; 1; 1; 3): |
|||
17. (1; 0; 1; 1; 1); ( 1; 0; 1; 0; 1); |
( 2; 0; 1; 2; 1): |
|||
18. (1; 1; 1; 0; 0); |
( 2; 2; 2; 2; 1); |
( 2; 2; 3; 1; 2): |
||
19. (0; 1; 1; 1; 0); ( 1; 2; 1; 2; 2); ( 2; 0; 2; 2; 3):
20. (1; 1; 1; 0; 1); |
(1; 1; 2; 2; 1); |
(1; 2; 3; 0; 2): |
21. ( 1; 1; 1; 1; 1); |
( 2; 2; 1; 2; 1); (1; 0; 1; 1; 1): |
|
22. (1; 1; 0; 1; 1); |
(1; 2; 1; 1; 1); |
( 2; 2; 1; 2; 3): |
23. ( 1; 1; 1; 0; 0); ( 1; 2; 1; 2; 2); ( 2; 3; 2; 3; 1):
24. ( 1; 1; 1; 1; 1); (2; 1; 1; 0; 2); |
(0; 3; 2; 1; 3): |
|
25. ( 1; 0; 1; 1; 0); |
(0; 1; 1; 1; 1); ( 1; 2; 2; 1; 0): |
|
26. ( 1; 0; 1; 0; 1); |
(2; 2; 2; 1; 2); |
(2; 0; 1; 2; 1): |
27. (0; 0; 1; 1; 1); |
(1; 2; 1; 2; 1); |
(1; 1; 3; 2; 1): |
28. ( 1; 0; 1; 0; 1); |
(2; 1; 0; 2; 2); ( 1; 1; 1; 1; 2): |
|
29. ( 1; 1; 1; 1; 1); |
( 1; 1; 1; 2; 1); |
(2; 2; 3; 2; 1): |
30. (0; 0; 1; 0; 1); |
( 1; 1; 0; 2; 0); |
(0; 1; 1; 3; 0): |
58
ЗАДАНИЕ 8. Векторы v1; v2; v3 заданы своими координатами в некотором базисе. Покажите, что векторы v1; v2; v3 сами образуют базис, и найдите координаты вектора u в этом базисе.
|
v1 = ( 7; 8; 0); |
|
v1 = ( 5; 4; 6); |
|
v1 = (3; 0; 4); |
1. |
v2 = (9; 7; 8); |
2. |
v2 = ( 1; 7; 0); |
3. |
v2 = ( 1; 5; 10); |
|
v3 = (4; 6; 9); |
|
v3 = (4; 6; 7); |
|
v3 = (7; 10; 5); |
|
u = ( 45; 74; 145): |
|
u = (28; 60; 43): |
|
u = (47; 100; 106): |
|
v1 = ( 1; 10; 4); |
|
v1 = ( 5; 4; 8); |
|
v1 = ( 9; 0; 4); |
4. |
v2 = ( 2; 7; 0); |
5. |
v2 = (8; 3; 6); |
6. |
v2 = (2; 1; 6); |
|
v3 = ( 5; 8; 1); |
|
v3 = (6; 6; 5); |
|
v3 = (8; 10; 7); |
|
u = ( 53; 61; 26): |
|
u = (102; 52; 138): |
|
u = ( 123; 93; 61): |
|
v1 = ( 1; 8; 8); |
|
v1 = ( 9; 10; 6); |
|
v1 = ( 3; 8; 6); |
7. |
v2 = (9; 1; 10); |
8. |
v2 = (10; 7; 2); |
9. |
v2 = (3; 7; 6); |
|
v3 = (10; 5; 5); |
|
v3 = (7; 7; 7); |
|
v3 = ( 7; 3; 3); |
|
u = ( 66; 7; 4): |
|
u = (239; 219; 89): |
|
u = (6; 47; 15): |
|
v1 = ( 3; 0; 8); |
|
v1 = ( 9; 2; 6); |
|
v1 = ( 1; 6; 8); |
10. |
v2 = ( 5; 9; 2); |
11. |
v2 = (7; 7; 6); |
12. |
v2 = (3; 5; 2); |
|
v3 = (6; 9; 5); |
|
v3 = ( 8; 8; 7); |
|
v3 = (4; 7; 7); |
|
u = (68; 9; 65): |
|
u = ( 22; 77; 105): |
|
u = (49; 40; 79): |
|
v1 = ( 9; 2; 2); |
|
v1 = ( 3; 4; 4); |
|
v1 = ( 7; 8; 0); |
13. |
v2 = (6; 5; 2); |
14. |
v2 = (0; 3; 6); |
15. |
v2 = (4; 7; 8); |
|
v3 = ( 7; 9; 3); |
|
v3 = ( 10; 3; 5); |
|
v3 = (2; 7; 1); |
|
u = ( 184; 109; 60): |
|
u = (110; 13; 86): |
|
u = (65; 65; 19): |
|
v1 = ( 5; 10; 4); |
|
v1 = ( 9; 6; 6); |
|
v1 = ( 5; 10; 6); |
16. |
v2 = (3; 9; 4); |
17. |
v2 = ( 1; 1; 8); |
18. |
v2 = ( 4; 3; 6); |
|
v3 = (7; 10; 5); |
|
v3 = ( 1; 3; 9); |
|
v3 = (5; 5; 5); |
|
u = (7; 122; 24): |
|
u = (93; 78; 159): |
|
u = ( 76; 112; 92): |
|
v1 = ( 9; 4; 2); |
|
v1 = ( 1; 8; 6); |
|
v1 = ( 7; 8; 10); |
19. |
v2 = (8; 3; 6); |
20. |
v2 = ( 7; 1; 0); |
21. |
v2 = (10; 7; 4); |
|
v3 = ( 4; 4; 5); |
|
v3 = (5; 3; 3); |
|
v3 = ( 4; 8; 3); |
|
u = ( 132; 77; 11): |
|
u = ( 64; 69; 3): |
|
u = (91; 100; 22): |
|
v1 = ( 1; 0; 4); |
|
v1 = ( 9; 2; 6); |
|
v1 = ( 5; 8; 10); |
22. |
v2 = (3; 7; 10); |
23. |
v2 = ( 8; 5; 8); |
24. |
v2 = ( 6; 9; 10); |
|
v3 = (9; 7; 9); |
|
v3 = (3; 4; 1); |
|
v3 = ( 5; 3; 3); |
|
u = (38; 112; 48): |
|
u = (24; 82; 22): |
|
u = ( 44; 62; 119): |
59
|
v1 = ( 3; 6; 8); |
|
v1 = (3; 4; 2); |
|
v1 = (1; 8; 4); |
|||
25. |
v2 = (8; 7; 8); |
26. |
v2 = (5; 3; 8); |
27. |
v2 = ( 7; 3; 8); |
|||
|
v3 = ( 10; 2; 5); |
|
v3 = ( 6; 4; 3); |
|
v3 = (3; 5; 3); |
|||
|
u = ( 115; 61; 84): |
|
u = (10; 11; 5): |
|
u = (57; 107; 18): |
|||
|
v1 |
= ( 5; 6; 6); |
|
v1 |
= ( 7; 2; 0); |
|
v1 |
= ( 9; 10; 0); |
28. |
v2 |
= (5; 1; 2); |
29. |
v2 |
= (10; 1; 4); |
30. |
v2 |
= (7; 7; 10); |
|
v3 |
= (0; 9; 3); |
|
v3 |
= ( 8; 3; 9); |
|
v3 |
= ( 7; 4; 7); |
|
u = ( 15; 5; 17): |
|
u = ( 130; 2; 7): |
|
u = (46; 128; 53): |
|||
ЗАДАНИЕ 9. Векторы v1; v2; v3; v4 заданы своими координатами в некотором базисе. Покажите, что векторы v1; v2; v3; v4 сами образуют базис, и найдите координаты вектора u в этом базисе.
|
v1 = ( 1; 1; 2; 2); |
|
v1 = (4; 3; 2; 0); |
|
v1 = (2; 2; 5; 1); |
1. |
v2 = ( 2; 5; 5; 1); |
2. |
v2 = (2; 2; 3; 5); |
3. |
v2 = (2; 4; 2; 3); |
v3 = (3; 0; 1; 4); |
v3 = (2; 5; 1; 3); |
v3 = ( 4; 2; 1; 0); |
|||
|
v4 = (3; 3; 4; 3); |
|
v4 = ( 4; 4; 5; 0); |
|
v4 = (5; 4; 5; 1); |
|
u = ( 4; 2; 5; 1) |
|
u = (5; 5; 1; 5) |
|
u = ( 1; 0; 2; 2) |
|
v1 = ( 3; 1; 4; 2); |
|
v1 = (2; 5; 3; 3); |
|
v1 = ( 1; 3; 3; 0); |
4. |
v2 = ( 3; 4; 3; 4); |
5. |
v2 = ( 3; 1; 5; 3); |
6. |
v2 = (1; 4; 5; 3); |
v3 = ( 5; 1; 5; 2); |
v3 = (3; 4; 4; 4); |
v3 = (3; 5; 3; 1); |
|||
|
v4 = (4; 2; 3; 1); |
|
v4 = (2; 4; 2; 2); |
|
v4 = ( 4; 2; 4; 2); |
|
u = (3; 4; 2; 1) |
|
u = (4; 4; 1; 4) |
|
u = ( 5; 0; 3; 5) |
|
v1 = ( 3; 3; 2; 4); |
|
v1 = ( 4; 1; 3; 0); |
|
v1 = (4; 1; 4; 0); |
7. |
v2 = ( 1; 2; 3; 2); |
8. |
v2 = ( 3; 1; 1; 3); |
9. |
v2 = (3; 2; 5; 2); |
v3 = (3; 0; 2; 4); |
v3 = ( 4; 2; 1; 0); |
v3 = ( 1; 4; 2; 3); |
|||
|
v4 = (5; 2; 3; 5); |
|
v4 = (3; 3; 0; 4); |
|
v4 = ( 2; 2; 5; 1); |
|
u = (1; 4; 3; 3) |
|
u = ( 4; 3; 3; 4) |
|
u = (2; 5; 4; 3) |
|
v1 = (3; 2; 3; 3); |
|
v1 = ( 4; 3; 3; 3); |
|
v1 = (4; 4; 3; 1); |
10. |
v2 = ( 4; 1; 0; 4); |
11. |
v2 = ( 2; 1; 5; 1); |
12. |
v2 = (2; 3; 0; 4); |
v3 = ( 1; 5; 3; 0); |
v3 = (4; 2; 3; 5); |
v3 = ( 2; 4; 5; 4); |
|||
|
v4 = ( 2; 1; 5; 1); |
|
v4 = ( 5; 1; 0; 2); |
|
v4 = (1; 2; 4; 5); |
|
u = (5; 3; 3; 2) |
|
u = (0; 2; 1; 4) |
|
u = ( 5; 0; 2; 5) |
|
v1 = (3; 4; 1; 1); |
|
v1 = ( 3; 1; 4; 4); |
|
v1 = ( 3; 4; 5; 3); |
13. |
v2 = (5; 0; 4; 5); |
14. |
v2 = ( 4; 0; 2; 0); |
15. |
v2 = ( 1; 2; 2; 5); |
v3 = (3; 0; 3; 4); |
v3 = (0; 3; 4; 5); |
v3 = (0; 4; 4; 1); |
|||
|
v4 = (3; 0; 3; 5); |
|
v4 = (0; 1; 1; 3); |
|
v4 = (2; 2; 2; 1); |
|
u = ( 2; 5; 3; 4) |
|
u = (5; 2; 1; 2) |
|
u = ( 3; 0; 1; 4) |
60