Дискретная геометрия масс в теоретической механике и ее приложениях

rин Jин ,

m

N

rин MD yiqi.

i 0

5.4.2. Если исходное несимметричноераспределение масс яв- ляетсямонотонно-убывающим(линейно-убывающееилизакон Пуассона), то при небольшом N = 1, 2 подобрать q0, q1 или q0, q1, q2 довольно просто(см. п. 4.3. пример 1 и пример 3), а далеерешается задача обратногоквадратичногопреобразования посистеме(5.3.3) или (3.2.2) и находится распределение масс pi – yi, i = 0, 1, 2, 3,

3

pi 1.

i 0

5.4.3. При N = 3 подбираются q0, q1, q2, q3, причем крайнее значение q0 (или q3) можнопринять приближенно. А к системе обратного квадратичного преобразования (3.2.2) или (5.3.3) необхо-

3

димо добавить уравнение pi 1:

i 0

Система (5.4.3) наиболее просто решается при заданном зна-

3

чении p0 (или p3): найдем pi –yi, i = 0, 1, 2, 3, pi 1. Решатьоб-

i 0

ратныезадачи при N >3 неимеет смысла. Вообще, решениеобратных задач – это более сложный процессс. Но некоторая известная информация о распределении масс тела (например, p0) помогает найти верное решение.

81

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Краткий обзор истории выработки геометрических понятий, таких как центр масс твердого тела, осевые моменты инерции и радиусы инерции твердых тел, показал, что этот процесс происходил медленно, несмотря на огромную важность геометрических характеристик (параметров) распределений масс в динамике твердого тела.

Аналогия между теорией вероятностей и единичным распределением масс твердого тела помогла открыть метод нахождения осевых моментов инерции с помощью дисперсии, который изложен в п. 2.4. Эта аналогия и то, что y = MD = rин, позволили создать дискретный асимптотический метод вычисления геометрическиххарактеристик:центра масс,радиусовинерциитвердоготела и осевых моментов инерции твердого тела. Этотметод, изложенный в главах 3 и 4, позволяет также решать обратные задачи:по радиусу инерции твердого тела находить распределение масс твердого тела, что является его большим преимуществом перед традиционным методом Гюйгенса–Эйлера. Мы рекомендуем специалистам проводить вычисления двумя этими методами: традиционным и дискретным асимптотическим. Тогда в сложных случаях можно будет понять, применима ли заданная расчетная схема. Если же результаты этих методов расходятся на порядок (в 1,5–10 раз), то расчетная схема не применима для расчета геометрических характеристик. В этом случае, если нет экспериментальных данных, необходимо изменить конструкцию твердого тела (т. е. расчетную схему).

Найденные осевые моменты инерции конструкции автобуса, пассажирскогосамолета и других транспортныхсредств позволяют провести расчет устойчивости движения этих конструкций во вращательном движении [30, 33].

82

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.Андрианов И. В., Баранцев Р. Г., Маневич Л. И. Асимптоти-

ческая математика и синергетика: путь к целостной простоте. М. : Едиториал УрСС, 2004. 304 с.

2.Боголюбов А. Н. Механика в истории человечества. М. : Наука, 1978. 152 с. (Сер.: История науки и техники).

3.Бухгольц Н. М. Основной курс теоретической механики :

в2ч.М. :Наука, гл.ред. физ.-мат.лит., 1969. Ч.1. 467с. ;Ч. 2. 332с.

4.Вентцель Е. С. Теория вероятностей : учебник для вузов. 7-е изд., стер. М. : Высш. шк., 1987. 344 с.

5.Владимиров Ю. С. Метафизика. 2-еизд. перераб. и доп. М. : Бином, лаборатория знаний, 2011. 568 с.

6.Галиуллин А. С. Аналитическая динамика : учеб. пособие для ун-тов и вузов. М. : Высш. шк., 1989. 264 с.

7.Гернет М. М. Курс теоретической механики : учебник для втузов. 5-е изд., испр. М. : Высш. шк., 1987. 344 с.

8.Гернет М. М., Ратобыльский В. Ф. Определение моментов инерции. М. : Машиностроение, 1969. 247 с.

9.Гоберман Л. А. Основы теории, расчета и проектирования строительных и дорожных машин : учебник для техникумов. М. : Машиностроение, 1988. 464 с.

10.Динамика длиннобазных автопоездов. Минск:Наука и тех-

ника, 1987. 199 с.

11.КирпичевВ. Л.Беседы омеханике. 5-еизд. М. ; Л. :Гос. изд.

техн.-теор. лит., 1951. 360 с.

12.КнязеваЕ.Н.,КурдюмовС.П.Основаниясинергетики:Человек, конструирущий себя и свое будущее. 3-е изд. М. : КомКнига, 2010. 232 с.

13.Компьютеры, модели, вычислительный эксперимент. Введение в информатику с позиций математическогомоделирования / авт. предисл. А. А. Самарский. М. : Наука, 1988. 176 с. (Сер.: Кибернетика – неограниченные возможности и возможные ограничения).

83

14.Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика :учебникдлястудентоввузов, обучающихсяпоэкон. спец. 3-е изд., перераб. и доп. М. : ЮТИТА-ДАКА, 2007. 551 с. (Сер.: Золотой фонд российских учебников).

15.Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика : учеб. пособие : в 10 т. Т. 1 : Механика. 4-е изд., испр. М. : Наука, гл. ред.

физ.-мат. лит., 1988. 216 с.

16.Лишевский В. П. Популярная механика. М. :Наука, 1979.

104 с.

17.Макаров А. И., Макаров Д.А. Дискретныемоменты статистическихраспределений. Екатеринбург:Изд-во«ОООУМЦУПИ», 2003. 30 с.

18.МакаровА.И., МакаровД.А.Вероятности. Графы. Моментыдальнодействия. Екатеринбург:Изд-во«ОООУМЦУПИ»,2007. 69 с.

19.Макаров А. И., Макаров Д. А. Элементарная дискретная теория вероятностей. Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2009. 84 с.

20.Макаров А. И., Макаров Д. А. Дискретная геометрия масс

вдинамике твердого тела. Моменты инерции сечений балок и стоек. Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2010. 80 с.

21.МаксвеллДж.К.Трудыпокинетическойтеории/ пер. с англ. М. : Бином, лаборатория знаний, 2012. 406 с.

22.Мах Э. Механика: историко-критический очерк ее развития / пер. с нем. ; под ред. Н. А. Газехуса. 2-е изд. М. : КомКнига, 2012. 456 с.

23.Моисеев Б. М. Кризис физики и проблемы методологии.

М. : Книж. дом «Либроком», 2012. 80 с. (Relito Refero).

24.Никитин Н. Н. Курс теоретической механики : учебник для вузов. 5-е изд., испр. М. : Высш. шк., 1987. 344 с.

25.Ньютон И. Математические начала натуральной философии / пер. с лат. ; под ред. и с предисл. Л. С. Полока. 3-е изд. М. : Изд-во ЛКИ, 2008. 704 с. (Классики науки).

26.Пайс А. Научная деятельность и жизнь Альберта Эйнштейна / пер. с англ. ; под ред. акад. А. А. Логунова. М. : Наука, гл.

ред. физ.-мат. лит., 1989. 568 с.

27.Пенроуз Р. Новый ум короля: о компьютерах, мышлении и законах физики / пер. с англ. ; под общ. ред. В. О. Малышенко ;

84

предисл. Г. Г. Малинецкого. 2-е изд., испр. М. : Едиториал УрСС, 2005. 400 с.

28.Полторацкий Б. Ф. История физики: Один побег от дикости. М. : ЛЕНАНД, 2011. 48 с.

29.СардинашвилиГ.А.Я–ученый. Заметкитеофизика.2-еизд. М. : Изд-во ЛКИ, 2011. 160 с. (Наука в СССР: через тернии к звездам).

30.ТимофеевС. И., СавченковаС. С. Теоретическаямеханика

(динамика). Ростов н/Д : Феникс, 2005. 443 с.

31.Фаворин М. Ф. Моменты инерции тел : справочник. М. : Машиностроение, 1970. 312 с.

32.Хакен Г. Лазерная светодинамика / пер. с англ. М. : Мир, 1988. 350 с.

33.ШейнинВ. М., КозловскийВ.И. Весовоепроектированиеи эффективность пассажирских самолетов :справочник. М. :Машиностроение, 1984. 552 с.

85