Добавил:
AverageTusurEnjoyer
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Учебники / 1664-itog
.pdf
81
,
ni
γ
N
π−
(
)
i
γωϕγ
&
i
γ
()(,)
ini
γ
N
r
i
B
диолокатора дан на рисунке 3.5. На рисунке обозначено: ЗГ задающий генератор, МК - модулирующий каскад, М - модулятор, УМ - усилитель мощности, АК - антенный коммутатор.
ЗГ МК
От синх.
Рисунок 3.5. Структурная схема передающего тракта когерентного
М
локатора
УМ
АК
К пр.
4. Сигнал в виде пачки радиоимпульсов со случайными
начальными фазами.
1
N
где
−
ststiT
=−
() ( )
∑
1
0
i
=
(,)()cos()
stAttt
110
=++
Wγγγ
;
,,...,
( )
011
nN
,
=
1
2
- случайные начальные фазы.
Этот случай имеет место при магнетронном генераторе в
передающем тракте РЛС (см. рисунок 3.6).
,
амплитудами и начальными фазами,
где
Рисунок 3.6. Передающий тракт некогерентного локатора
5. Сигнал в виде пачки радиоимпульсов со случайными
1
N
−
stBstiT
=−
∑
1
0
i
=
;
W γ
()
n
1
=
2
π
,
- случайные коэффициенты, характеризующие ампли-
82
i
B
(),0.
=⋅≥
2
2
i
B
σ
ruur
0121
BBBB
−
(
)
()
lxt
Zxt
тудные флуктуации сигналов.
Распределение вероятностей амплитудных коэффициен-
тов
обычно считают релеевским
2
B
i
−
B
WBeB
1
i
ii
2
σ
2
2
σ
.
Для полного вероятностного описания пачки следует задаться корреляцией амплитудных флуктуаций. При этом амплитудные и фазовые флуктуации считают взаимно независимыми.
В теории рассматривают два крайних случая:
1) флуктуации амплитуд независимы от импульса к им-
пульсу.
Тогда
N
1
N
1
WBe
,
γ
( )
2
Ni
=⋅⋅
2
πσ
−
∏
0
i
=
2) дружные флуктуации амплитуд ,
−
B
i
2
2
.
===,
....
N
когда распределение вероятностей по существу описывается
одномерным релеевским законом.
3.3. Структура устройств для оптимального обнаружения
пачек когерентных радиоимпульсов
Пачку когерентных радиоимпульсов рассматриваем как
сигнал с полностью известными параметрами.
Вынесение решения об отсутствии или наличии сигнала
заключается в вычислении отношения правдоподобия
и сравнении его с порогом. Для сигнала с полностью известными параметрами,принимаемого на фоне нормального белого шума, отношение правдоподобия выражается формулой [4]
2
E
−
NN
lxtee
()
00
=⋅
()
, (3.4)
Estdt
∞
Zxtxtstdt
()
xt
()
st
(
)
(
)
01
γ
ПУ
()
st
()(
)
htkstt
=⋅−
()
xt
ythxtdstxtd
ττττττ
где
2
=
∫
−∞
- энергия принимаемого сигнала (на на-
()
грузке 1 Ом),
∫
−∞
=
() ()()
- корреляционный интеграл,
83
∞
(3.5)
- входная реализация;
- известный сигнал.л.
Поскольку отношение правдоподобия является монотон-
ной функцией корреляционного интеграла, решающее правило
сводится к следующему:
,ZxtZ
≥⇒
. (3.6)
Структурная схема обнаружителя, реализующего алгоритм
(3.5), представлена на рисунке 3.7.
Z
x(t)
Х
s(t)
Рисунок 3.7. Оптимальный обнаружитель полностью известного
сигнала (корреляционная схема)
0
γ
1
Можно построить обнаружитель и на основе использова-
ния согласованного фильтра [4].
Импульсная характеристика фильтра, согласованного с
сигналом
Отклик фильтра на входное воздействие
, выражается формулой
0
. (3.7)
найдем с
помощью интеграла Дюамеля (формулы свертки),
∞∞
=−=−−
() ()( ) ( )( )
∫∫
00
0
.
84
0
tt
=
1
γ
()
st
П
ststiT
Пачки
1
ENE
1
E
()
st
0
jt
ω
()
Sj
ω
Sjstedt
0
t
k
Данное выражение в точке
повторяет корреляци-
онный интеграл. Поэтому оптимальный обнаружитель полностью известного сигнала можно построить по схеме, представленной на рисунке 3.8.
Z
x(t)
Рисунок 3.8. Оптимальный обнаружитель полностью известного
сигнала (фильтрационная схема)
Пусть
- пачка из N когерентных радиоимпульсов:
1
N
−
=−
() ( )
∑ ,
1
0
i
=
СФ
tttT<<+ . (3.8)
11
0
ПУ
Рассматриваем ее, как сигнал с полностью известными
параметрами. Считаем, что импульсы не накладываются друг
на друга, так что
= , где
- энергия одиночного радио-
импульса.
Оптимальный обнаружитель можно строить как по корреляционной, так и по фильтрационной схеме. Используем второй путь. Передаточная функция фильтра, согласованного с сиг-
налом
где
определяется формулой
()()
KjkSje
ωω
∗
=⋅⋅
−
- комплексный спектр сигнала,
∞
ω
=⋅
( ) ()
∫
−∞
jt
ω
−
.
, (3.9)
- задержка сигнала в согласованном фильтре, момент,,
когда появляется максимальный выходной сигнал,
- постоянный коэффициент. Положим k=1.
Найдем спектр пачки радиоимпульсов (3.8)
85
ПП
jiTjiT
=−⋅=−⋅=
(
)
ПИ
τ
=−+
KjSjeeeKjKj
ωωωω
(
)
(
)
И
ωτ
П
jT
N
П
T
j
ω
j
ω
∞∞
11
NN
−−
SjstiTedtstiTedt
ω
( ) ( ) ( )
tiTu
−=
==⋅⋅=⋅
tiTu
=+
∑∑
11
∫∫
00
ii
==
−∞−∞
∞
11
NN
−−
П
П
∑∑
∫
00
ii
==
−∞
jtjt
ωω
−−
ПП
sueedtsje
()
11
ju
ωωω
−−−
()
ω
Найдем передаточную функция согласованного фильтра по
формуле (3.9), положив
tNT
0
1
.
Получим
где
112
KjSje
ωω
11
*
=⋅⋅⋅=⋅
( ) ( )
−
jiTj
ωωτ
−−
∑ .
i
=
=
ПИ
0
j
−∗
1
jNT
ω
−−
( )
П
( ) ( )
- передаточная функция фильтра,
1
N
согласованного с одиночным радиоимпульсом пачки,
1
N
−
ω
−
∑
0
i
=
- передаточная функция линии задер-
и сумматора.
жки с
Kje
ω
=
( )
2
отводами через интервал
Таким образом, фильтр, согласованный с пачкой радиоимпульсов состоит из двух последовательно соединенных цепей. Одна из них - фильтр, согласованный с одиночным радиоимпульсом, вторая - фильтр, согласованный с огибающей пачки
(см. рисунок 3.9).
x(t)
К
(
) К2(
1
)
Рисунок 3.9. Структурная схема фильтра, согласованного с пачкой
радиоимпульсов
Структурная схема оптимального обнаружителя пачки
приведена на рисунке 3.10.
86
ПУ
0
tt
=
01
00
()22
stEE
NN
N
Zxtxtstdtstntstdt
x(t)
К
(jω)
1
2E
1
N
0
22EEN
==
NN
00
1
qN
1
TП TП
∑
γ
1
Рисунок 3.10. Структурная схема оптимального обнару-
жителя пачки когерентных радиоимпульсов
Найдем отношение сигнал/шум по напряжению на выхо-
де фильтра, согласованного с пачкой радиоимпульсов, в точке
, когда оно максимально. В соответствии с теорией
s
выхМАКС
σσ
ШвыхШвых
вых
===
N
.
Таким образом за счет когерентного суммирования отно-
шение сигнал/шум по напряжению увеличивается в
раз по
сравнению с тем, которое имеет место на выходе фильтра, согласованного с одиночным радиоимпульсом. Очевидно, отно-
шение сигнал/шум по мощности улучшается в N раз.
Схема непростая в реализации из-за необходимости при-
менения чрезвычайно стабильной линии задержки.
Для расчета качественных показателей обнаружения - вероятности правильного обнаружения D и ложной тревоги F,
обратимся к корреляционному интегралу (3.5)
∞∞
∫∫
−∞−∞
==+
() ()() ( )()
()()
(3.10)
Корреляционный интеграл получается путем линейного
преобразования нормального случайного процесса и поэтому
87
Zxtntstdt
()
nt
[
]
()
Zxt
2
NE
2
2
Z
Z
σ
[()]
Zxt
MZE
=
2
NE
2
1()
ZE
представляет собой нормальную случайную величину. В отсутствии сигнала
∞
=
где
() ()()
∫
−∞
- нормальный белый шум.
, (3.11)
Случайная величина
(3.11) имеет нулевое сред-
нее значение и дисперсию
2
Z
0
.
σ =
Её плотность распределения выражается формулой
−
(/)
WZse
10
1
=
2
πσ
2
. (3.12)
Z
Если сигнал присутствует, случайная величина
(3.10) имеет среднее значение, равное энергии сигнала
2
[]
и дисперсию
σ =
Z
0
.
Её плотность распределения
−
−
(/)
WZse
11
1
=
2
πσ
Z
2
2
σ
Z
(3.13)
Формулы (3.12), (3.13) позволяют рассчитать вероятнос-
ти правильного обнаружения и ложной тревоги
∞
FWZsdZ
==−Φ
DWZsdZq
==+Φ−
(/)0,51
10
∫ , (3.14)
Z
0
∞
(/)0,51
11
∫
Z
0
Z
0
σ
Z
Z
0
, (3.15)
σ
Z
где
Zedt
∫
0
2
EqN
()(
)
1011
/,/
WZsWZs
()
Φ=
2
2
π
Z
0
88
2
t
−
2
- интеграл вероятности,
=
- параметр обнаружения, численно равный от-
ношению сигнал/шум на выходе согласованного фильтра.
На рисунке 3.11 приведены условные плотности распределения вероятностей (3.12), (3.13), штриховкой показаны ве-
роятности F и D.
Рисунок 3.11. Кривые условных плотностей вероятности
корреляционного интеграла
Формулы (3.14), (3.15) позволяют построить характеристики обнаружения - зависимость вероятности правильного обнаружения D от отношения сигнал/шум q. Характеристики обнаружения для сигнала с полностью известными параметрами приведены на рисунке 3.12 штрих-пунктирными линиями. Параметром
семейства кривых служит вероятность ложной тревоги F.
Характеристики обнаружения являются рабочим инструментом при инженерных расчетах.
89
Zxtxtstdt
Zxtxtststdt
()()(
)
ststst
Рисунок 3.12. Кривые обнаружения для сигналов: с полностью извест-
ными параметрами (штрих-пунктир), со случайной начальной фазой
(пунктир), со случайными амплитудой и начальной фазой (сплошные
линии)
3.4. Принципы корреляционно - фильтровой обработки
пачек когерентных радиоимпульсов
Построение оптимального обнаружителя основано на вы-
числении корреляционного интеграла
=
() ()()
Корреляционно - фильтровая схема основана на разбие-
нии сигнала под знаком интеграла на два сомножителя
=
() () () ()
Строится фильтр, согласованный по полосе с s2(t), и через
него пропускают х(t)s1(t).
Разбиение на сомножители можно выполнить различным
образом. Например, как показано на рисунке 3.13.
∫
∫
12
,
.
=
12
.
90
t
t
γ
s(t)
s1(t)
t
s2(t)
Рисунок 3.13. Представление когерентной пачки в виде двух сомножителей
Структурная схема обнаружителя, соответствующая данному разбиению сигнала s(t) на сомножители, показана на рисунке 3.14.
x(t)
Смес.
ПУ
s1(t)
Гет.
Рисунок 3.14. Корреляционно-фильтровой обнаружитель пачки когерен-
тных радиоимпульсов
Достоинством схемы, представленной на рисунке 3.14,
является её простота. Недостаток заключается в том, что она
работает по одиночной цели. Используется в следящих РЛС.
Соседние файлы в папке Учебники