Добавил:
AverageTusurEnjoyer
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Учебники / 1664-itog
.pdf
161
()(
)
(
)
()(
)
()(
)
()(
)
(0,0)(,)|2.
fE
0.
=
0
→
0τ→
D
jt
fkfUte
tj
/
=
/
ωωψ+
D0
etUt
,
τωω
−+
tj
D0
ττψ
−=−
etUt
,
Найдем, как и прежде, различие между сигналами
∞
∞−
/2
() ( )
2
( )
f2j
+
∞
τωπ
∫∫
∞−
()( )
−−=−−=
ττψψε
tj*
ω
DD0
dtetUtUeRe2E4dttt
.
Как и прежде высокочастотный сомножитель перед интегралом опускаем ввиду практической невозможности его использования при узкополосных сигналах. Получим:
2
,
f,Re2E4 τχε −=
D
где
∞
( ) ()( )
D
∫
∞−
−= dtetUtUf,
tj*
ω
D
ττχ
(6.7)
- функция неопределённости по дальности и радиальной ско -
рости.
По форме - это функция корреляции комплексной амплитуды сигнала при наличии доплеровского сдвига частоты. На
основании свойств корреляционных функций она достигает
максимума при нулевых значениях аргументов
χχτ
При этом
Полагая, как частный случай,
==
2
ε
0
D
τ
=
0
f
=
D
f
.
D
, получаем функцию
неопределенности по дальности:
∞
( ) ()( ) ()
Полагая в другом частном случае
(0,)()()
χ
*
∫
∞−
∞
==
DD
∫
−∞
τττχ cdttUtU0,
=−=
. (6.8)
, получаем
2
ω
(6.9)
- функция неопределённости по скорости (частоте) (преобразо-
вание Фурье от квадрата модуля комплексной амплитуды).
162
2
(0)
2
()
kf
DD
kfdf
D
f
δ
Э
τ
[
]
2
(,)
f
Определим потенциальную разрешающую способность по
частоте как основание прямоугольника, имеющего высоту
kχ
цисс и кривой
и равновеликого с фигурой, образованной осью абс-
D
D
Можно показать, что
сигнала,
где
- эффективная длительность сигнала,
τ
Э
(см. рисунок 6.4.)
∞
()
∫
fkδ
=
−∞
=
D
Пот
величина, обратная длительности
fτδ =
D
( )
∫
∫
1
Э
D
()
(0)
,
2
2
dtfU
4
dttU
2
. (6.10)
2
(6.11)
Рисунок 6.4. Квадрат модуля функции неопределенности по скорости
Функцию
χτ
- можно представить как поверхность
D
в трёхмерном пространстве. Эта поверхность называется поверхностью неопределенности, а ограниченная ей фигура - телом неопределенности (см. рисунок 6.5).
163
τ
(
)
(,)
D
f
Диаграмма неопределённости
Рисунок 6.5. Поверхность неопределенности для монохроматического
импульса с плавной огибающей
Количественно разрешающая способность по дальности
и радиальной скорости оценивается как площадь внутри диаграммы неопределенности, которая находится как проекция на
плоскость
сечения поверхности неопределенности цилин-
f,
D
дром, имеющим такой же объем и такую же высоту как тело
неопределенности. Аналитически это записывается в виде:
2
( )
τδ
Фактически
,
∫∫
=
f
D
,
( )
χ
δτ представляет собой площадь облас-
ττχ
dfdf
DD
2
0,0
(6.12)
ти высокой корреляции (см. рисунок 6.6) и называется по Вудворду эффективной площадью неопределенности.
f
D
τ
Обл. низкой корреляции
Обл. высокой корреляции
Рисунок 6.6. Диаграмма неопределенности одиночного импульса
164
τ
(
)
=τδ
(
)
(
)
()()(
)
2
4,
Е
Если точка,
внутри диаграммы неопределенности,
f,
D
то сигналы не разрешаются; если точка вне ее, то сигналы разрешаются.
6.3. Принцип неопределённости в радиолокации
Независимо от формы сигнала
!
1f,
D
Докажем это.
Используем формулу для эффективной площади неопре-
деленности. В ее знаменателе квадрат функции
E20,0 =χ
. Сле-
дует показать, что ее числитель
2
D
D
2
E4dfdf, =⋅∫∫ττχ
.
Заменим квадрат модуля произведением комплексно со-
пряженных функций и подставим в интеграл. Получим
∞∞−∞
∫∫∫∫
∞−
∞
∫∫∫∫
∞
∫∫∫
*
()( ) () ( )
*
()()( ) ( )
∞−
*
()()( ) ( ) ( )
∞−
2
D
tj
11
121
121
*
f,f,f, τχτχτχ = ,
D
2
*
2
*
D
−
ωω
*
2
( )
ω
−⋅−−=
tj
2D1D
−
ttj
21D
τττ
dfddtdtetUtUtUtU
τδττ
ddtdttttUtUtUtU
21212
=⋅−⋅⋅−
τττ
ddfdtdtetUtUetUtU
D21
=⋅−−=
D21
Далее, используя фильтрующее свойство δ -функции, по-
лучим:
∞
**
UtUtUtUtdtd
() () ( ) ( )
∫∫
−∞
=−=−=
11111
∞∞∞
∫∫∫∫
−∞−∞−∞
2222
UtUtdtdUtUtddt
() ( ) () ( )
111111
τττ
−−=
ττττ
что и требовалось доказать.
165
()(
)
2
τ
t
τ
2
τ
0τ>
Принцип неопределенности означает, что нельзя изменяя
параметры сигнала, одновременно улучшать разрешающую способность по дальности и скорости. Одно можно делать за счет
другого.
6.4. Функция неопределённости прямоугольного
радиоимпульса
Рассмотрим простейший пример. Пусть сигнал - прямоугольный радиоимпульс с гармоническим заполнением (см. рисунок 6.7). Найдем его функцию неопределенности.
И
t
cos ω= ;
tAts
00
≤
.
τ
И
−
2
s(t)
τ
И
2
U(t)
−
τ
А
0
И
2
Рисунок 6.7. К расчету функции неопределенности прямоугольного
радиоимпульса
τ
И
2
U(t - τ)
t
Огибающая радиоимпульса (в данном случае действительная),
()
0
И
t;AtU
≤=
. Для вычисления функции неопреде-
ленности необходимо отдельно рассмотреть случаи положительных и отрицательных временных сдвигов между импульсами.
Пусть сначала
, тогда ( см. рисунок 6.7).
166
ττ
−+
(
)
(
)
≥
τ
0τ≤
τ
(
)
0
=
=
τИτИτ
τ
(
)
τ
И
2
(,)
fAedte
χτ
==
D
∫
τ
И
−+
2
jtjft
ωπ
2
DD
0
τ
2
A
0
2
jf
π
D
0,5
τ
2
И
0,5
И
Подставляя пределы, находим далее квадрат модуля функ-
ции неопределенности,
( ) ( ) ( )
2
∗
fff
τχτχτχ
DDD
2
A
τ
0
4,,,
==
2
sin
f
И
f
.
−
ИD
τπ
ИD
22
ττπ
,
откуда
( )
τχ
D
=
sin
Ef
2,
f
f
Расчет функции неопределенности для
ττπ
−
ИD
τπ
BD
,
.
0
, приводит к
такой же формуле, с той лишь разницей, что в ней вместо
стоит τ. Обобщая оба результата, запишем,
( )
τχ
D
=
f
sin
Ef
2,
f
ττπ
−
ИD
τπ
BD
.
Для выяснения вида поверхности неопределенности, рас-
смотрим ее сечения. Пусть сначала
f
. Переходя к соответ-
D
ствующему пределу, получим
( ) ()
ττχ 120,
Ec
Сечение тела неопределенности плоскостью
τ
−==
τ
И
ττ ≤
,
.
И
при-
0
f
D
ведено на рисунке 6.8.
0,τχ
2Е
-
Рисунок 6.8
И
167
=
τ
(
)
(
)
χ
Диаграмма неопределённости.
Теперь найдем сечение тела неопределенности плоскостью
. После соответствующей подстановки получаем,
0
f
( ) ( )
χ
sin
Efkf
2,0 ==
DD
τπ
ИD
f
,
τπ
ИD
Как и следовало ожидать, полученная формула соответствует модулю спектра прямоугольного видеоимпульса, являющегося огибающей исходного сигнала. Его вид представлен на
рисунке 6.9.
2E
f,0χ
D
f
D
1
−
τ
И
Рисунок 6.9
1
τ
И
Приведенная на рисунке 6.10 диаграмма неопределенности представляет собой сечение тела неопределенности гори-
зонтальной плоскостью на уровне
f
D
Обл. высокой корреляции
1
τ
τ
τ
Обл. низкой корреляции
.
0,05,0
Рисунок 6.10. Диаграмма неопределенности прямоугольного радиоим-
пульса
Чем больше длительность импульса, тем выше разрешающая способность по частоте, но хуже разрешающая способность
168
(
)
4
E
=
=
τ
по времени. Чем меньше длительность импульса, тем выше разрешающая способность по времени, но хуже по частоте. Данное положение является иллюстрацией принципа неопределенности в радиолокации.
6.5. Сложные сигналы.
Функция неопределённости ФКМ сигнала
Выше показано, что объем тела неопределенности
2
,Dfτχ всегда равен
2
.Отсюда следует, что идеальная фун-
кция неопределенности имеет вид перевернутой кнопки. Ее основной объем должен быть сосредоточен в широком основа-
нии. За счет этого пик в точке
f
должен быть узким
0,0
D
в обеих плоскостях, что обеспечивает хорошее разрешение по
времени и частоте. Вид такой функции неопределенности представлен на рисунке 6.11.
τ
f
D
Рисунок 6.11. Идеальная функция неопределенности
Подобной функцией неопределенности обладает реализация белого шума, имеющая большую длительность и одновременно бесконечно широкий спектр. Белый шум - математическая
абстракция. На практике широкое применение нашли фазокодоманипулированные (ФКМ) сигналы, функция корреляции которых при удачном коде фазы приближается к идеальной. Принципы построения ФКМ сигналов рассмотрены в подразделе 3.8.
169
И
τ
3,4,5,7,13
=
=
τ
τ
(
)
ФКМ сигнал длительностью
состоит из N парциальных ра-
диоимпульсов, каждый из которых имеет свою начальную фазу.
Совокупность начальных фаз образует код.
Самый лучший бинарный код фазы (начальные фазы парциальных радиоимпульсов нуль либо π) - код Баркера. При егоо
использовании уровень боковых лепестков функции неопределённости по дальности равен 1/N.
Коды Баркера существуют для
N
. Для
N
код имеет вид
0 0 0 1 0
На рисунке 6.12 приводится функция корреляции соответствующего сигнала.
0,τχ
1
0,5
0,2
5
1
Рисунок 6.12. Функция неопределенности по дальности ФКМ сигнала с
кодом Баркера, N =5
С помощью согласованных фильтров производится сжатие сигналов во времени. Коэффициент сжатия равен базе сигнала,
Nbfk
==⋅∆= τ .
ИСЖ
Действительно,
1
τ∆
И
τ
1
N
==⋅= τ
И
.
fτ∆ =
1
,
1
fb
170
≤
такт
.
1
τ
2
n
21
=−
2
n
Поскольку коды Баркера существуют только для
N
13
коэф-
фициент сжатия для многих приложений оказывается недостаточно
большим. Поэтому применяют другие коды. Среди них наиболее
употребительны М-последовательности (коды максимальной длины). В этих кодах чередование нулей и единиц обладает свойствами случайной последовательности. Поэтому соответствующие
сигналы называют шумоподобными. М-последовательности фор-
мируют с помощью регистров сдвига (см. рисунок 6.13)
RG сдвига
имп.
Рисунок 6.13. Формирование M -последовательности
Т Т Т Т Т
=1
код
На вход регистра поступают тактовые импульсы с перио-
дом
и сдвигают содержащуюся в триггерах информацию на
один разряд вправо. В освободившийся крайний левый каскад
записывается результат суммирования по модулю два сигналов
с некоторых триггерных ячеек.
Число триггерных ячеек n называется основанием кода.
Наибольшее число, которое можно представить n-разрядным
двоичным кодом равно
риод кода) равняется
. Длина M -последовательности (пе-
n
N
: из
состояний регистра сдви-
га исключается одно, когда во всех ячейках записаны нули, так
как суммирование нулей опять дает нуль и движение кода по
регистру прекращается.
Полученный код используется для фазовой манипуляции,
как показано на рисунке 6.14. Вид кода зависит от того, к каким
ячейкам подключен сумматор по модулю два.
Соседние файлы в папке Учебники