Добавил:
AverageTusurEnjoyer
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Учебники / 1664-itog
.pdf
71
R
δ
Θ
δRδ
Э
σ
σσδυ
0.
ОБ
δυ
0.1
n
σσ
1
σ
n
2
0,17
σλ
Элемент объёмного разрешения зависит от разрешающей способности РЛС по дальности
и ширины главного лепесткаа
ДНА Θ. На рисунке 2.7 схематически показана объемно-распределенная цель и элемент объемного разрешения. Сигналы,
рассеянные элементарными отражателями, входящими в разрешаемый объем, суммируются на входе приемника. Их сум марная мощность определяет ЭПР.
РЛС
Рисунок 2.7. Объемно-распределенная цель
V
Объемно-распределенные цели не имеют блестящих точек. Их ЭПР подчиняются экспоненциальному закону распределения вероятностей, который задается одним параметром
Найдем его по формуле
=
0.ЭОБ
где
σ - ЭПР единицы объёма цели, называемая удельной
объемной ЭПР;
- разрешаемый объём.
Удельная объемная ЭПР может быть вычислена по фор-
муле
= ,
ОБ
где
- средняя ЭПР элементарного отражателя;
- среднее число отражателей в единице объема.
Пользуясь данной формулой можно подсчитать ЭПР облака полуволновых дипольных отражателей. Среднее значение
ЭПР одного отражателя при его произвольной ориентации в
пространстве относительно РЛС
=
1
. Среднее число
диполей в единице объема выбирается исходя из поставлен-
.
ной тактической задачи.
0.
ОБ
0.
ОБ
111
(1010)
−−
Э
σ
2
И
c
И
τ
β
=⋅Θ
β
Θ
α
=⋅Θ
α
Θ
44
αβ
ΘΘ
72
Для атмосферных образований
также можно вычис-
σ
лить, пользуясь, например, формулой (2.4) для ЭПР капли дождя. На практике обычно пользуются значениями
σ
, получен-
ными для различных условий эмпирически.
Для дождя
σ
≈÷
0.
ОБ
-1
м
.
Подсчитаем среднее значение ЭПР объемно-распределен-
ной цели
для импульсного локатора, у которого разрешаю-
щая способность по дальности определяется формулой
где
Rτδ =
- длительность импульса, излучаемого локатором.
;
Пусть S - площадь сечения луча ДНА. Положим, что элемент разрешения - цилиндр, основание которого эллипс с осями a и b (см. рисунок 2.8).
а
b
S
Рисунок 2.8. Сечение элемента разрешения
Нетрудно видеть, что
aR
bR
; где
; где
Площадь эллипса
- ширина ДН по углу места;а;
- ширина ДН по азимуту.у.
2
R
π
ab
π
S
==
,
73
8
И
dSRc
υδτ
==⋅
8
И
Rc
πτ
откуда
2
R
π
ΘΘ
αβ
.
Окончательная формула имеет вид:
2
ΘΘ
σσ
=⋅
ОБОБ
0.
αβ
. (2.10)
Из формулы (2.10) видно, что ЭПР объемно-распределенной цели зависит от параметров локатора. Это не удивительно,
так как от них зависит объем элемента разрешения.
2.5. ЭПР поверхностно распределённых целей
Поверхностно распределенной называется такая цель, геометрические размеры которой больше, чем элемент поверхностного разрешения РЛС. Примером поверхностно распределенной цели может служить поверхность Земли, наблюдаемая с
борта самолета, как это показано на рисунке 2.9.
S
δ
β
l
Θ
α
1
R
δ
b
R
S
δ
Рисунок 2.9. Поверхностно распределенная цель
74
ПР MIN РШ
PkP
=⋅
Ш
P
Р
k
Р
k
()
xt
()()(
)
xtstnt
1
0
1,;
0,.
S
S
()
nt
3. ОБНАРУЖЕНИЕ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ СИГНАЛОВ
3.1. Постановка задачи
В подразделе 1.9 получено основное уравнение радиолокации, определяющее дальность действия РЛС в свободном
пространстве,
SGP
σ
R
=
4
MAX
( )
π
2
AЭИПЕР
P4
,
MIN.ПР
где
.
- минимально необходимая мощность сигнала на входе прием-
ника,
- мощность собственного шума приемника, приведен-
ного к его входу,
- коэффициент различимости.
Задача данного раздела - осветить методику расчета коэффициента различимости
, при котором произойдёт обнару-
жение сигнала с заданными характеристиками качества.
При решении данной задачи мы будем считать, что студенты знакомы с основами статистической теории принятия
решений и применением данной теории к задачам обнаружения. Здесь мы осветим только некоторые основные понятия,
необходимые для изложения вопроса применительно к радиолокации.
Решение о наличии или отсутствии сигнала принимается
на основании наблюдения процесса
на входе приемника,
который в общем случае представляет собой смесь сигнала и
шума,
λ=
λ=⋅+
,
(3.1)
- собственный шум приемника (нормальный белый
75
()
st
1
λ
=
1
S
0
λ
=
0
S
PkkTfNf
=∆=∆
Ш
k
Втсград
0
T
f
∆
00
NkkT
0
N
2
τδτ
шум),
- полезный сигнал.
Ситуация, когда сигнал во входной смеси присутствует
(
ет (
) обозначается символом
) - символом
.
, ситуация, когда он отсутству-у-
Собственный шум приемника считаем нормальным и белым. Спектральную плотность мощности шума находим из известной формулы:
,
где
00ШШ
- коэффициент шума приемника,
23
1,3810/k
=⋅⋅
−
- постоянная Больцмана,
- абсолютная температура приемника,
- шумовая полоса приемника.
Отсюда имеем
= .
Ш
где
- спектральная плотность мощности шума (односто-
ронняя, для положительных частот).
Энергетический спектр шума представлен на рисунке 3.1.
Рисунок 3.1. Энергетический спектр белого шума
Корреляционная функция такого шума -
N
R
() ()
0
=
.
76
()
xt
(0)
T
÷
T
÷
0110
,
ΠΠ
01
,
pp
ij
Π
Рассматривая реализацию
на интервале
сле-
дует принять решение, есть сигнал или его нет.
В радиолокационной практике на основании наблюдения
на некотором интервале времени
можно вынести одно из
0
трех решений:
- сигнала нет;
- сигнал есть;
- для принятия уверенного решения о наличии или отсут-
ствия сигнала следует продолжить наблюдение.
В данном курсе мы ограничимся рассмотрением бинарного случая: проверкой простой гипотезы о том что сигнала нет
против альтернативы, что он есть.
Оператор радиолокационной станции или автомат должен принять решение о наличии или отсутствии сигнала (цели),
руководствуясь неким правилом, которое должно быть определено заранее. Это правило должно быть в некотором отношении наилучшим, т.е. оптимальным.
Определим критерии оптимальности, для чего введем
следующие обозначения:
γ0 - цели нет, γ1 - цель есть - возможные решения,
F = P( γ1/S0) - условная вероятность ложной тревоги (Fals),
P( γ0/S1) - условная вероятность пропуска цели,
D = P( γ1/S1) - условная вероятность правильного обнаружения
(Detection),
- плата за ошибки первого и второго рода (риски),
- априорные вероятности отсутствия и наличия цели.
Наиболее общим критерием оптимальности правила принятия решения при проверке простой гипотезы против простой
альтернативы является Байесовский. В соответствии с ним наилучшим является такое правило принятия решения, при котором средний риск минимален.
Средний риск R находится как среднее значение дискретной случайной величины
77
001110
=Π+Π
MIN
RR
0110
Π=Π
,0,5
121
(,,...,)(),,
γ
,,...,
n
xxx
()
xt
121
(,,...,/)
WxxxS
120
(,,...,/)
WxxxS
c
1
γ
RpPpP
=
- формулировка Байесовского критерия.
SS
01
γγ
01
(3.2)
Остальные рассматриваемые критерии являются ча-
стными случаями Байесовского.
Критерий идеального наблюдателя (минимума оши-
бок любого рода) - когда в (3.2) полагается
.
Критерий максимального правдоподобия - когда в
(3.2) полагается
011010
ppΠ=Π== .
Критерий Неймана-Пирсона: наилучшим считается
такое правило принятия решения, при котором вероятность правильного обнаружения D максимальна при условии что вероятность ложной тревоги не более заданной: D=D
при F ≤ F* - критерий Неймана-Пирсона.
MAX
Правила принятия решения, соответствующие перечисленным критериям, заключаются в вычислении отношения правдоподобия и сравнении его с порогом c, зависящим от выбранного критерия,
(,,...,/)
WxxxS
121
nn
(,,...,/)
WxxxS
120
nn
(3.1),
где
lxxxlxtc
12
nn
==≥
[ ]
n
- выборка из реализации
- n-мерная плотность распределения
вероятностей выборки при условии, что сигнал есть,
nn
- n-мерная плотность распределения
вероятностей выборки при условии, что сигнала нет,
- порог..
Если порог превышается, принимается решение
что сигнал есть. Для Байесовского критерия
(3.3)
о том,
78
010
101
pcp
Π⋅
Π⋅
0
1
pcp
WlSdlF
∗
=
0
(/)
WlS
[()]
lxt
И
τ
П
T
=
.
Для критерия идеального наблюдателя
=
.
Для критерия максимального правдоподобия c=1.
Для критерия Неймана-Пирсона порог c находится из
решения интегрального уравнения
∞
/
( )
0
где
∫
c
- условная плотность распределения вероятнос-
тей отношения правдоподобной
,
при условии, что сиг-
нала нет.
Отношение правдоподобия зависит от характеристик сигнала и шума. Математическое представление сигнала, отражающее его основные свойства, называется моделью.
3.2. Основные модели радиолокационных сигналов
Сигнал на входе радиолокационного приемника зависит от того, что излучает передатчик и как это излучение преобразуется целью и трассой распространения радиоволн. Передатчик импульсного радиолокатора излучает
непрерывную импульсную последовательность, но вследствие сканирования антенны, сигнал на входе приемника
имеет вид пачки (пакета) импульсов. Форма огибающей
определяется ДНА при работе на передачу и прием, а длительность пачки - временем облучения цели.
На рисунке 3.2
- длительность импульса,
- периодд
повторения импульсов.
79
τ
()()(
)
stAttt
()
At
()
t
ϕ
Θ
CK
α
Θ=Ω
1
t
Т
П
2
t
Рисунок 3.2. 1 - зондирующий сигнал импульсного локатора, 2 - сигнал
на входе приемника
В зависимости от конкретных условий используют следу-
ющие модели радиолокационных сигналов.
1. сигнал в виде одиночного радиоимпульса с полностью
известными параметрами,
cos
ωϕ=+
0
t1 < t < t1+ tИ;
- функция амплитудной модуляции;
- функция угловой модуляции.
Ω
СК
Т
ОБЛ
Рисунок 3.3. Сигнал в виде одиночного радиоимпульса
T
ОБЛ
α
80
И
τ
<<+
(
)
(
)
(
)
γωϕγ
=++
1
2
π
πγπ
−≤<
ППИ
τ
=−+
П
ststiT
(
)
(
)
(
)
stAttt
τ
2. Сигнал в виде одиночного импульса со случайной на-
чальной фазой,
ttt
11
,cosstAttt
0
Wγ
;
=
()
;
.
Сигналы вида 1, 2 могут иметь место на входе приемни-
ка РЛС с непрерывным излучением и сканирующей антенной,
либо использоваться для конструирования пачек радиоимпульсов.
3. Сигнал в виде пачки когерентных радиоимпульсов. Для
простоты огибающую пачки обычно полагают прямоугольной
(см. рисунок 3.4).
10N
−
=−⋅
TTN
(1)
10
() ( )
;
cos
∑ ;
i
i
=
ωϕ=+
.
Импульсы должны быть «вырезаны» из одного гармонического колебания, чтобы они были когерентны. Такая ситуация имеет место, если локатор излучает когерентные радиоимпульсы, а цель неподвижна.
s(t)
t
Рисунок 3.4. Пачка радиоимпульсов с прямоугольной огибающей
Т
И
Т
Пачки
П
Пример построения передающего тракта когерентного ра-
Соседние файлы в папке Учебники