Добавил:
AverageTusurEnjoyer
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Учебники / 1664-itog
.pdf
91
[
]
()
lxt
,
П i
γ
()()()(
)
П i П i ППi
γωϕγ
[
]
()/
γ
r
011
γγγ
−
()
st
[
]
()
lxt
2,
γγ
r
ZxtxtStiTddt
γγγ
rr
011
γγγ
−
(
)
lxtlxtWd
γγγ
rrr
3.5. Структура устройств для оптимальной обработки
пачек некогерентных радиоимпульсов
Процедура решения задачи в соответствии с формулой (3.3)
заключается в отыскании отношения правдоподобия
и
сравнении его с порогом c, зависящим от выбранного критерия оптимальности. Отношение правдоподобия зависит от модели сигнала и помех. Помеху по-прежнему будем считать нормальным белым шумом, а сигнал представляем пачкой радиоимпульсов со случайными начальными фазами
1
N
−
ststiT
=−
() ( )
∑ ,
1
0
i
=
где
stiTAtiTtTtiT
1
Далее находим отношение правдоподобия
начальные фазы
,cos
−=−−+−+
,,...,
lxt
фиксированными. Так как сигналл
N
, считая
.
становится при этом полностью известным, воспользуем-
ся для
где
формулой (3.4). Получим
Zxt
1
()
NN
02
,
Пi
.
lxtee
∞
,,
() () ( )
=−
∫∫∫
−∞
r
/
()
22
ππ
L
00
=⋅
1
N
−
∑
0
i
=
E
−
Усредняем полученный результат по неизмеряемым пара-
метрам
,,...,
() ()
,
N
=⋅
L
∫∫
/
N
В результате вычислений получаем
.
92
i
Z
N
()
Iu
ZxtStiTdt
[
]
()
lxt
[
]
ln()
lxt
ln
c
ln()
Iuu
≈
1
?
[
]
(
)
ln()ln
lxtc
1
ln,
c
γ
E
1
N
−
−
N
()
lxteI
=⋅
[ ]
∏ , (3.16)
0
0
i
=
0
2
0
где
- модифицированная функция Бесселя нулевого по-
0
рядка (рисунок 3.15),
∞
,
=−
() ( )
i П i
∫
−∞
1
γ
- модуль (огибающая) корреляционного интеграла.
Рисунок 3.15. График модифицированной функции Бесселя нулевого
порядка
Вернемся к обработке пачки радиоимпульсов.
Оптимальный алгоритм обнаружения заключается в вы-
(3.17)
числении отношения правдоподобия
(3.16) и сравне-
нии его с порогом c, зависящим от критерия оптимальности.
Его можно упростить, если сравнивать
и учесть, что
0
при
(сильный входной сигнал).
u
с порогом
Алгоритм оптимального обнаружения приобретет вид
1
N
−
2
ZE
≥
; или
−+≥
NN
00
i
∑
0
i
=
.
93
1
,
Zc
γ
2
cNcE
i
Z
()
xt
()
П
stiT
∑
γ
ln()
Iu
2
1
4
Iuu
Это правило можно привести к простейшему:
1
N
−
≥
∑ ,
i
0
i
=
1
где
=+
ln
( )
0
.
По этой формуле синтезируем оптимальный обнаружи-
тель. Учтем, что модуль корреляционного интеграла
(3.17)
может быть получен путем пропускания входного процесса
через фильтр, согласованный с сигналом
− и последу-
1
ющего линейного детектирования. Структурная схема обнаружителя представлена на рисунке 3.16.
x(t)
СФ D
Т
K1(ω)
Т
П
Т
П
Т
П
П
ПУ
Рисунок 3.16. Оптимальный обнаружитель пачки некогерентных радио-
импульсов
Заметим, что при слабом входном сигнале функция
1
0
более удачно аппроксимируется квадратичной зависимостью,
чем линейной
ln()
[ ]
≈
0
.
Это обстоятельство можно учесть, применив в схеме рисунка
3.16 квадратичный детектор вместо линейного.
К данной схеме не применима полученная ранее формула
94
11
(/)
WZs
10
(/)
WZs
(
)
11
/
WZs
(
)
10
/
WZs
(
)
11
/
WZs
2q=
(
)
11
/
WZs
(
)
10
/
WZs
0
Z
DWZsdZFWZsdZ
для улучшения отношения с/ш при обнаружении когерентной
пачки. Причина - наличие детектора, который ухудшает отношение сигнал/шум, если оно мало, вследствие изменения законов распределения вероятностей шума, а также смеси сигнала
и шума. На рисунке 3.17 показана кривая
распределения случайной величины Z на выходе детектора при наличии
сигнала и помехи, а также кривая
, соответствующая
наличию только одной помехи.
Рисунок 3.17. Кривые условных плотностей вероятностей
при обнаружении сигнала со случайной начальной фазой
Кривая
построена для сравнительного малого
и
. Чем больше параметр обнаружения q, тем сильнее кри-
вые
ванные площади под кривыми правее абсциссы
и
отличаются друг от друга. Заштрихо-о -
соответ-
ствуют вероятностям правильного обнаружения D и ложной
тревоги F. Они вычисляются по формулам
∞∞
==
∫∫
ZZ
00
/,/
( ) ( )
1110
. (3.18)
Вычисленные по этим формулам характеристики обнару-
жения сигнала в виде одиночного радиоимпульса со случай-
95
10
0,5,10
−
7
0,9,10
−
10
0,5,10
−
1
=
1
=
10
10
0,5
=
ной начальной фазой приведены на рисунке 3.12 пунктирной
линией. Расчетные кривые для оценки выигрыша от некогерентного суммирования пачки импульсов со случайными начальными фазами приведены на рисунке 3.18 а.
Рисунок 3.18. Кривые, связывающие значения пороговой энергии
одного импульса прямоугольной пачки с числом импульсов N: а - для
линейного (сплошная кривая) и квадратичного (пунктир) суммирова-
ния (
DF
==
когерентного (пунктир) суммирования (
); б - для некогерентного (сплошная кривая) и
DF
==
)
Эти кривые построены для фиксированных значений
DF
==
, сплошная - для линейного, пунктирная - для
квадратичного суммирования. По оси ординат отложено число
суммируемых (интегрируемых) импульсов N (от
N
до 104),
по оси абсцисс - необходимое превышение энергии одного импульса над спектральной плотностью шума на входе согласо-
ванного фильтра. Превышение 13,5 дБ при
точке
F−=
и
D
на кривой обнаружения для одиноч-
соответствует
N
ного сигнала со случайной начальной фазой (рисунок 3.12).
96
0,9
=
7
10
mn
≤
Небольшое расхождение сплошной и пунктирной кривых
на рисунке 3.18 показывает, что при малом уровне ложной тревоги и большой вероятности правильного обнаружения переход от линейного детектирования к квадратичному практически не меняет порогового сигнала.
Использование интегрирования большого числа импульсов понижает пороговый уровень энергии каждого импульса в
пачке. Например, при переходе от одного импульса к 10 пороговый уровень снижается на 8 дБ, от одного к ста - 15,5 дБ.
Аналогичная кривая для оценки выигрыша от некогерентного интегрирования нанесена на рисунке 3.18б для вероят-
ностей
D
и
F−= . Здесь же нанесена прямая, показы-
вающая выигрыш при когерентном интегрировании. Легко видеть, что когерентное интегрирование более эффективно, чем
некогерентное, причем выигрыш увеличивается с увеличением
количества суммируемых импульсов.
Оптимальный обнаружитель пачки радиоимпульсов со
случайными амплитудами и начальными фазами также строится по схеме, приведенной на рисунке 3.16.
На рисунке 3.12 сплошными линиями нанесены характеристики обнаружения для одиночного радиоимпульса со случайными амплитудой и начальной фазой. Эффективность усреднения пачки из N дружно флуктуирующих импульсов можно приближенно оценить по графикам, приведенным на рисунке 3.18 [12].
3.6. Цифровое накопление
при обнаружении пачек импульсов
Цифровые методы обработки сигналов все шире используются в современной радиоэлектронике.
Рассмотрим один из распространенных алгоритмов цифровой обработки при обнаружении пачки радиоимпульсов. Допустим, известно, что от цели может прийти n импульсов. Устанавливается цифровой порог: если число импульсов, принятых от цели не менее некоторого
, принимается реше-
97
П
nT
П
T
D
ni
−
ni
−
ние, что цель есть. Для того, чтобы счетчик считал импульсы,
отраженные от одной цели, в схему должны быть включены
селекторы по дальности. Число n не может быть больше, чем
количество импульсов в пачке и задается как время
(
период повторения импульсов), в течение которого счетчик считает импульсы, отраженные от одной цели; m- число превышений порогового уровня входной реализацией за это время.
На рисунке 3.19 приведен вариант схемы обнаружителя с цифровым накоплением сигналов. На схеме обозначено: ПУ - пороговое устройство; ФИ - формирователь импульсов с параметрами, необходимыми для счета; СК - селекторы каналов, пропускающие на счетчики сигналы, принимаемые с определенной
задержкой относительно зондирующего. Селекторные импульсы формируются в схеме задержки. Их последовательность показана на рисунке 3.20.
Т
0
1
П
-
2
3
n
Рисунок 3.20. Селекторные импульсы каналов
Для расчета вероятностей правильного обнаружения
и ложной тревоги F используем биномиальную формулу..
n
ii
FCFF
=−
∑
im
=
n
DCDD
=−
∑
im
=
1
( )
11
n
ii
1
( )
11
n
; (3.19)
. (3.20)
98
Рисунок 3.19. Структурная схема цифрового обнаружителя
99
1
D
1
F
2
1
D
F
2
1
F
Н
T
Т
F
И
τ
И
τττ
===
Н
И
T
Т
F
FFFN
=−−≈⋅
1
=
1НT с
=
мкс
Здесь
,
- вероятности превышения порога одиночным
импульсом сигнала или выбросом шума, соответственно. Эффективность алгоритма проверим на примере.
Допустим: D=0,9, F=10-5, n=2 и m=2. Имеем D=
=
-10
=10
. Увеличивая F до допустимой 10-5 путем сниже-е-
=0,81,
ния порога, увеличиваем тем самым вероятность правильного
обнаружения.
Обычно, вероятность ложной тревоги выбирают очень
малой F=10-5÷10
-10
.
Этому существует следующее объяснение. В схеме обнаружителя, содержащего согласованный фильтр, импульсный
детектор и пороговое устройство шумовые выбросы возникают с интервалом, равным по порядку времени корреляции. Найдем вероятность ложной тревоги на интервале наблюдения
то есть вероятность того, что хотя бы один выброс шума на этом
интервале превысит порог. Обозначим ее
ляции шума
оценим по формуле
01K
f
∆
.
. Интервал корре-
Количество независимых интервалов, где шум может превы-
,
сить порог N оценим как
Nτ=
,
а вероятность
11
T
( )
Последнее соотношение справедливо, пока
Например:
, 1
τ = , тогда N=106. Отсюда и следует,ет,
И
N
.
FN
.
что вероятность ложной тревоги F в каждый момент времени
должна быть очень малой.
100
EEN
=⋅
ПРИ
τ
=⋅
2
И
c
2
СК
f
1
∆⋅=
И
τ
1
()
st
3.7. Понятие о сжатии импульсов. Обработка
фазоманипулированных сигналов
Выше показано, что характеристики обнаружения зависят
от энергии принятого сигнала E.
1
;
EP
1
. С дру-
гой стороны, разрешающая способность по дальности и дисперсия эффективной оценки измерения временной задержки определяются формулами:
Rτδ =
2
σ =
*
эфф
τ
В обычных сигналах
f τ
Возникает противоречие: увеличение
;
1
2
Е
N
0
И
.
∆
.
приводит к уве-
личению дальности действия, но к ухудшению разрешающей
способности и точности. Для разрешения этого противоречия
используют сложные сигналы, у которых
fbτ∆⋅=?. Вели-
И
чина b называется базой сигнала).
Если база намного превышает единицу, сигнал называет-
ся сложным. Для получения сложных сигналов используют
внутриимпульсную модуляцию. Сжатие сложных сигналов осуществляется согласованным фильтром. Действительно пусть на
вход согласованного фильтра, включенного в схему обнаружи-
теля (см. рисунок 3.21) поступает сигнал
s(t) y(t)
СФ
D
.
ПУ
h(t)
Рисунок 3.21. Сжатие сигнала согласованным фильтром
Сигнал на выходе фильтра с импульсной характеристикой
(3.7) имеет вид
Соседние файлы в папке Учебники