Литература / Шишкин Г. Г. , Шишкин А. Г. Электроника 2009 (1)
.pdf20 |
Раздел 1. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ПРИБОРЫ |
Если п = Nп илир = Nв (вырожденный полупроводник), т. е. концентрация носителей соизмерима с концентрацией разре шенных состояний, то, в силу принципа Паули, электроны не могут произвольно занимать энергетические уровни. Уровень Ферми в этом случае лежит либо в запрещенной зоне на рас
стоянии менее (2 ... 3)kT от ее границ, либо в зоне проводимости
для п-полупроводника или в валентной зоне для р-полупровод ника. Для сильно вырожденных полупроводников положение уровня Ферми, так же как и концентрация основных носите
лей, не зависят от температуры.
1.2. Неравновесные носители заряда
Неравновесные носители в полупроводниках могут возникать
под воздействием внешних электрических полей, неионизирую
щего электромагнитного излучения (включая оптический диа
пазон), ионизирующего излучения и других энергетических
факторов. Указанные факторы вызывают переход электронов из
валентной зоны в зону проводимости. Помимо этого, под воздей
ствием электрического поля может происходить ударная иони
зация атомов, когда электрон или дырка, ус1щряясь в сильном
электрическом поле до энергии, достаточной для процесса иони
зации, сталкивается с атомом, что вызывает рождение электрон
но-дырочной пары. Часто такой процесс приводит к пробою
электрических переходов (см. гл. 2). Во всех этих случаях нерав новесные носители заряда являются избыточными над равновес
ными носителями при данной температуре.
В большинстве типов полупроводниковых приборов наиболее
распространенным механизмом создания неравновесных носи
телей является инжекция их из одной полупроводниковой облас
ти в другую под действием электрического поля, например, ин
жекция электронов или дырок через электрический р-п-пере ход (см. п. 2.2). Обычно в этих случаях интерес представляет
поведение неосновных носителей. Поэтому, если превышение концентрации неравновесных носителей (ЛпР или Лрп) надрав новесными: концентрациями основных носителей мало, т. е. ес
ли Лпр =пр - про «Рро::::: Na или Лрп = Рп - Рпо « ппо::::: Nд, то из
менение избыточных концентраций ЛпР или Лрп в областях полу
проводника описывается уравнением генерации-рекомбинации.
Для п-области оно имеет вид
(1.8)
Глава 1. Физика полупроводников |
21 |
где 'tP - время жизни неравновесных неосновных носителей
(среднее время от момента появления неравновесного носителя до его рекомбинации); G - скорость их генерации (определяет число неравновесных носителей, возникающих в единицу вре
мени в единице объема, измеряется в см-3 • с-1 ); Лрп/'tр - число
рекомбинирующих носителей в единице объема в единицу вре мени. Для р-области можно записать аналогичное уравнение с соответствующей заменой обозначений.
Если рассматривать процесс после прекращения ионизации, когда G =О, то решение уравнения (1.8) имеет вид
(1.9)
где Лрп(О) - избыточная концентрация дырок в момент t = О,
когда прекращаютсSj: внешние воздействия и G становится рав
ным нулю. Зависимость (1.9), когда t = 'tP, позволяет определить время жизни как интервал, в течение которого избыточная кон
центрация уменьшается в е раз. Время жизни неосновных носи
телей 'tP для п-полупроводника и 'tn для р-полупроводника харак
теризует скорость изменения концентрации, nоэтому быстродей ствие большинства полупроводниковых приборов зависит от этого
параметра. Если в начальный момент времени t = О Лрп(О) = О и начал действовать внешний энергетический источник, вызы
вающий постоянную скорость генерации G, тогда решение урав
нения (1.8) можно представить в следующем виде:
(1.10)
В уравнении (1.10) параметр 'tP определяет скорость нараста ния избыточной концентрации, конечное установившееся значе ние которой равно G'tP. Таким образом, уравнение (1.9) описывает
уменьшение концентрации избыточных носителей за счет реком
бинации, а уравнение (1.10) увеличение (нарастание) избыточной
концентрации за счет генерации.
При рекомбинации происходит переход электронов из зоны
проводимости в валентную зону с выделением энергии, величи
на которой равна ширине запрещенной зоны. Переход электро~
нов из зоны в зону может происходить либо непосредственно из
зоны проводимости в валентную зону, либо ступенчато в не сколько стадий через центры рекомбинации (ловушки), уровни
которых расположены в запрещенной зоне. В первом случае при непосредственной межзонной рекомбинации электрон встреча-
22 |
Раздел 1. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ПРИБОРЫ |
ется сразу с дыр:кой, а во втором случае эле:ктрон сначала встре чается с ловушкой, захватывается ею, переходя на уровень ло
вуш:ки, затем происходит захват дыр:ки ловушкой, что соответ
ствует переходу электрона с уровня ловуш:ки в валентную зону.
Если в процессе рекомбинации энергия выделяется в виде электромагнитного излучения, то рекомбинация называется из лучательной. Если же энергия рекомбинации передается крис
талличес:кой решетке с образованием фононов (акустических
квантов энергии) или же непосредственно другим электронам или дыр:кам, то рекомбинация будет безызлучательной.
При рекомбинации на ловушках в полупроводни:ках р-типа
первая стадия заключается :в переходе электронов из зоны про
водимости на уровни ловушек, которые в данном случае почти
все свободны, поскольку уровень Ферми расположен вблизи ва
лентной зоны. Таким образом, в р-полупроводнике происходит. захват неосновного носителя (электрона) ловушкой. Этот про
цесс является медленным из-за малой концентрации электро
нов. Вторая стадия; процесса рекомбинации - переход эле:ктро на с уровня ловуш:ки в валентную зону является быстрым про
цессом, так :ка:к он определяется столкновением дырок с
ловуш:ками, а :концентрация дыро:к в полупроводнике р-типа ве
ли:ка. Следовательно, скорость рекомбинации носителей и их
время жизни 'tn определяются первой стадией процесса, причем величина 'tn обратно пропорциональна концентрации свободных ловушек. С ростом температуры время жизни носителей увели чивается. Ита:к, время жизни неравновесных носителей в р-по
лупроводни:ках определяется временем жизни 'tn неосновных но
сителей - эле:ктронов, а в полупроводниках п-типа - временем
жизни 'tP неосновных носителей - дырок. Таким образом, в по лупроводнике с любым типом проводимости первой и основной
стадией рекомбинации, от :которой зависит время жизни нерав
новесных носителей, является захват неосновного носителя ло вушкой. Для изменения быстродействия полупроводниковых
приборов и интегральных схем используется введение специ альных примесей, создающих уровни ловушек, являющ:ихся центрами рекомбинации. Например, в кремнии для этого ис пользуются атомы золота, создающие два уровня вблизи сере дины запрещенной зоны, что позволяет изменять время жизни
неравновесных носителей в пределах 10-3-10-2 с за счет изме
нения :концентрации атомов золота.
Глава 1. Физика полупроводников |
23 |
1.3.Электропроводность полупроводников
Втвердых телах свободные носители при своем движении не
прерывно испытывают столкновения с атомами и ионами приме
сей и различными дефектамц, в результате происходит рассеяние свободных носителей. При наличии электрического поля равноус
коренное движение носителей происходит только в промежутках
между столкновениями. После каждого столкновения свободная частица начинает заново ускоряться. При рассеянии изменяются энергия и направление движения носителей, что сопровождается возбуждением или поглощением фононов. Средняя скорость упо
рядоченного движения электронов и дырок, направленная вдоль
электрического поля, которая называется дрейфовой скоростью
(vдр), пропорциональна напряженности электрического поля 6:
(1.11)
Коэффициент пропорциональности µ между дрейфовой ско
ростью vдр и напряженностью электрического поля {5 называет-
ся подвижностью и имеет размерность м2/(В ·с).
Из-за различия эффективных масс электронов тп и дырок тР их подвижности могут сильно различаться. Так, например, в кремнии подвижность электронов почти в три раза больше под
вижности дырок. При большей подвижности носителей будет выше быстродействие полупроводниковых приборов. Подвиж
ность носителей в полупроводниках зависит от многих факторов, важнейшими из которых являются температура, концентрация
примесей, а также и напряженность электрического поля. Зави
симость подвижности от температуры Т определяется рассеянием носителей на узлах кристаллической решетки и на ионах приме
си. При рассеянии на ионах примеси температурная зависимость
подвижности имеет вид |
|
µион= µО ион(То/Т)3!2• |
(1.12) |
Если преобладает рассеяние на атомах решетки, то |
|
|
(1.13) |
В формулах (1.12) и (1.13) значения Т0 - |
некоторые началь |
ные (исходные) температур.ы, при которых подвижность равна µ0 •
Показатель степени «а» зависит от материала и типа проводи
мости; так, для кремния п-типа (р-типа) а= 2,42 (а= 2,2); соот
ветственно для Ga As а= 1(а=2,1).
24 |
Раздел 1. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ПРИБОРЫ |
При учете обоих из указанных выше процессов рассеяния но сителей выражение дл.я подвижности имеет следующий вид:
(1/µ) = (1/µион) + (1/µреш)• |
(1.14) |
Рассеяние носителей на тепловых колебаниях кристалличе ской решетки полупроводника в основном доминирует при
сравнительно высоких температурах и малых концентрациях
примеси. При больших температурах из-за возрастания ампли
туды тепловых колебаний атомов решетки увеличиваете.я час тота столкновений с ними носителей заряда, что приводит к бо лее интенсивному их рассеянию. Таким образом, с ростом тем пературы подвижность носителей уменьшается вследствие их рассеяния на тепловых колебаниях решетки.
Рассеяние носителей на ионах примеси превалирует при ни зких температурах и высоких концентрациях примеси. Если
температура мала, то тепловая скорость электрона также неве
лика, поэтому при движении относительно иона примеси траек
тория электрона сильно изменяете.я случайным образом, что и
соответствует б6льшему рассеянию. С ростом температуры из-за
увеличения скорости электронов время их кулоновского взаи
модействия с ионами примеси уменьшаете.я, что приводит к меньшему рассеянию носителей. Итак, при рассеянии на ионах примеси подвижность носителей растет с увеличением темпера
туры в соответствии с зависимостью µион ~ тз12 •
При постоянной температуре результирующая подвижность но
|
сителей существенно зависит от кон |
µ, см2/(В·с) |
центрации примеси. Если она мала, |
|
|
|
то, как отмечалось выше, основную |
|
роль, как и в беспримесных полупро |
|
водниках, играет рассеяние на тепло |
1200 |
вых колебаниях решетки (фононах), |
|
при этом подвижность имеет макси |
800мальное значение. С ростом концент
рации примеси N начинает пре
|
|
обладать рассеяние на ионах при |
|
400 |
|
:м:еси, вследствие чего подвижность |
|
|
|
носителей уменьшаете.я (рис. 1.5), |
|
|
|
где µп, µР - соответственно подвиж |
|
о~-~~~~~~-~ |
ности электронов и дырок. |
||
1013 1015 1011 |
N, ~;м-3 |
||
Зависимость подвижности от на |
|||
|
|
||
Puc. 1.5 |
пряженности электрического по- |
Глава 1. Физика полупроводников |
25 |
ля носит неоднозначный характер. В слабых электрических по
лях, когда напряженность поля G< 103 ••• 104 В/см, дрейфовая ско
рость оказывается много меньше тепловой скорости электронов.
При этом поле не оказывает существенного влияния на рассеяние
носителей, подвижность µ не зависит от величины {;, и дрейфовая
скорость vдР' в соответствии с формулой (1.11), линейно возрастает
сростом напряженности поля G(рис. 1.6).
Всильных электрических полях({;~ 104 ••• 105 В/см) скорость
дрейфа носителей приближается к средней тепловой скорости, а
средняя энергия направленного движения электронов становит
ся достаточной для увеличения амплитуды колебаний атомов в
узлах кристаллической решетки полупроводника, что приводит
к увеличению частоты столкновений и, соответственно, к интен
сификации процесса рассеяния носителей. В результате с ростом Gподвижность носителей падает при rюстоянстве дрейфовой ско
рости (см. рис. 1.6). В арсениде галлия зависимость подвижност:Jf
более сложная по сравнению с Si и Ge, что связано с особенностя
ми зоны проводимости. Эти особенности анализируются в после
дующих главах при рассмотрении процессов в некоторых типах
оптоэлектронных приборов и лазеров, а также диодов Ганна. Зная особенности поведения подвижности и концентрации в
зависимости от различных физических и электрофизических условий, можно проанализировать такой важный параметр,
|
|
|
|
G>As |
|
|
,,,,.. |
,,,. |
-....._ |
-- -- |
|||
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
~........_ |
||||
107 |
|
|
|
|
|
. / |
|
|
~..... ~ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. / ---~- |
........ |
-- |
||
|
|
|
|
|
/ |
/ |
|
~ |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
~ |
~-7 |
|
,,,.' |
|
|
|
|
|
|
|
. / . / |
|
~ |
___ |
" /~ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
/" |
|
"" |
|
|
|
10 |
. / / |
|
""---._ / |
|
|
~-- /, |
|
|
|
|
|||
/ |
/ |
/ |
/ - ~ |
/ |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
/ |
/ |
|
|
|
- "Si |
|
|
|||
6 |
. / ,J |
|
|
|
|
- |
|
|
|
||||
|
/ |
-"--,.,, |
/ |
/, |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
~" |
------- |
------ |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
/ |
. / |
|
|
|
|
|
|
- |
Ge |
|
|
||
|
/ |
|
,/ " |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Электроны |
||
105 |
v / |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
--- Дырки |
||
|
102 |
|
|
|
|
|
103 |
|
104 |
|
|
105 {;,В/см |
|
Рис. 1.6
26 Раздел 1. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ПРИБОРЫ
как электропроводность полупроводников. Согласно обобщенно му закону Ома плотность дрейфового тока jдР' протекающего че рез среду, напряженность поля б и удельная электрическая про
водимость среды cr связаны соотношением jдР = crf;. Плотность
дрейфового тока в зависимости от концентрации носителей за-
ряда и их дрейфовой скорости vдР равна jдР = qNvдP' где q - за
ряд частицы, N - концен:грация частиц определенного вида.
Для электронов N = п, а для дырок N = р. При наличии в полу
проводнике зарядов обоего вида плотность тока будет определять
ся суммой токов положительных и отрицательных зарядов, т. е.
jдР = q(nvдp, п +рvдр,р),
где vдр, n' vдр,р - соответственно дрейфовая скорость электронов
и дырок. Из этого соотношения и обобщенного закона Ома с уче том формулы (1.1) следует, что удельную электрическую прово
димость полупроводников можно записать в следующем виде:
(1.15)
Зная температурные характеристики концентрации и подвиж
ности свободных носителей, можно объяснить эксперименталь ную зависимость cr от температуры. Для примесных полупровод ников п-типа на основе Ge и Si эти зависимости приведены на рис. 1. 7. При температурах Т > Тмакс электропроводность опре деляется произведением концентрации и подвижности собст венных носителей, причем .с ростом Т подвижность носителей
|
|
|
Т; 0С |
а, См/см |
600 400 200 100 50 о |
50 |
-100 |
102 |
|
|
|
101 |
|
|
|
1 |
|
|
|
10-1 |
|
|
|
10-2 |
2 |
4 |
|
о |
1000/Т, к-1 |
Рис. 1. 7
Глава 1. Физика полупроводников |
27 |
уменьшаете.я, а концентрация экспоненциально возрастает.
Уменьшение подвижности µ(Т) в этой области изменения темпе ратуры гораздо слабее, чем рост концентрации п(Т). В резу.Льта те при Т > Тмакс электропроводность полупроводника растет с увеличением температуры, и в полулогарифмическом масштабе
функция cr = f(l/T) .являете.я практически линейной с тангенсом угла наклона tg Р ~ ЛЕ3• При температурах Т < Тмакс концентра
ция собственных носителей мала (п; « Nд, Na) и проводимость определяете.я в основном концентрацией примесных носителей.
Так, например, в донорном полупроводнике при температу
рах, характерных дл.я области работы большинства полупро водниковых приборов, когда все атомы примеси ионизованы,
удельная электропроводность равна
cr = qпµп"" qNдµп.
На этом участке изменения функции cr = f(l/T) (см. рис. 1. 7)
незначительное уменьшение электропроводности примесных по
лупроводников с ростом температуры связано лишь с уменьше
нием. подвижности носителей при их практически неизменной
концентрации.
В Ge зависимость подвижности носителей от температуры
слабее, чем в Si, а величинаµ в Ge больше, чем в Si. Это иллюст
рирует рис. 1. 7, где показаны зависимости cr = f(l/T) дл.я двух
различных концентраций примеси Nд в Si и Ge.
1.4. Законы движения носителей заряда в полупроводниках
Направленное движение носителей заряда в полупроводни
ках вызвано двум.я причинами: диффузией и дрейфом под дейст
вием электрического пол.я. Диффузия происходит· из-за гради
ента концентрации зарядов, а наличие градиента потенциала
вызывает дрейф носителей (см. п. 1.3) в направлении вектора
напряженности электрического пол.я или против него, в зависи
мости от знака заряда. Наличие двух типов носителей приводит к тому, что полный ток состоит из четырех составляющих:
(1.16)
Здесь j - плотность полного тока, а индексы « n» и «р» отно
с.яте.я соответственно к электронным и дырочным составляю
щим плотности диффузионного и дрейфовоrо токов jдиФ и jдр·
Дл.я простоты рассмотрим одномерный случай, т. е. будем считать, что движение носителей заряда происходит только
28 Раздел 1. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ПРИБОРЫ
вдоль оси х, тогда с учетом их знаков можно записать следую
щие выражения:
(jп)др = qnµnf; = -qnµn(dq>/dx), |
(1.17) |
||||||
(jР)дР = qpµPf; = -qpµp(dq>/dx), |
(1.18) |
||||||
. |
|
|
dn |
dn |
|
||
(jп)диф = |
qµnq>Tdx = |
qDndx' |
(1.19) |
||||
( .) |
|
|
dp |
D |
dp |
(1.20) |
|
lp диф = |
-qµpq>Tdx |
= -q |
Pdx' |
|
|||
kT |
|
|
1 |
|
|||
тепловой потенциал, k = |
1,38 • l0-23 Дж/К- по- |
||||||
где <~>т = - |
q |
- |
|||||
|
|
|
|
|
|
||
стоянная Больцмана, Dn и DP - коэффициенты диффузии элект ронов и дырок соответственно. Коэффициенты Dn и DP аналогич
ны по своей роли подвижностям µп и µР при дрейфовом механиз ме движения. Связь между подвижностями и коэффициентами диффузии определяе~ся формулой Эйнштейна
(1.21)
Из сравнения выражений (1.17), (1.18) с (1.19), (1.20) выте
кает, что дрейфовые составляющие токов пропорциональны
концентрации носителей, а диффузионные определяются гра диентами концентраций соответствующих носителей. Как вид
но из приведенных выражений, для вычисления токов необхо
димо знать распределения концентрации носителей п(х) и р(х).
Поскольку концентрации могут зависеть не только от коорди
наты, но и от времени, то они могут быть вычислены на основе
решения уравнения непрерывности, которое вытекает из уравне
ния Больцмана (приложение 2, уравнение (П2.1)).
Для электронов и дырок с учетом знака заряда уравнения не
прерывности можно записать в следующем виде:
дп = - п - про + !. |
div (jn) + G, |
(1.22) |
||
дt |
'tn |
q |
|
|
др = _Р - |
Рпо _ |
q1 |
div (jp) + G, |
(1.23) |
дt |
'tp |
|
|
|
где iп• jP - электронная и дырочная составляющие плотности
полного тока.
Первый член в правых частях уравнений (1.22) и (1.23) дает
изменение концентрации соответственно· электронов и дырок
из-за рекомбинации. Второе слагаемое определяет изменения
Глава 1. Физика полупроводников |
29 |
концентрации носителей в элементарном объеме dV из-за пос
тупления в этот объем или ухода из него носителей. Величина G
характеризует генерацию носителей. Поскольку уравнения не
прерывности для электронов и дырок аналогичны, то дальней ший анализ будет проведен только дл.я электронов, плотность тока которых согласно (1.17) и (1.19) равна
jn = qnµnS + qDn(~:)· |
(1.24) |
Подставляя (1.24) в (1.22), получим (дл.я одномерного случая):
дп |
п - про |
д2 п |
дп |
as |
|
|
-д |
= G- --- + Dпд~ |
+ µпБа- |
+ пµпа- |
· |
(1.25) |
|
t |
'tn |
Х |
Х |
Х |
|
|
Последнее слагаемое в правой части уравнения (1.25) связа но с наличием объемных зарядов внутри.полупроводника. В yc-
u |
as |
= 0 и соответствующее |
лови.ях его электронеитральности |
дх |
дп
слагаемое выпадает. Член µnS дх необходимо учитывать, напри-
мер, в случае наличия внутреннего пол.я в неоднородных полу
про:водниках (см. гл. 7).
Если внутри полупроводника электрическое поле и генера
ция зарядов отсутствуют, то уравнение непрерывности в стаци
онарном случае (дп/дt =О) вырождается в ура:внение диффузии
(1.26)
Уравнение диффузии (1.26) описывает диффузионное движение электронов в дырочном полупроводнике с учетом рекомбинации.
При анализе работы полупроводниковых приборов часто ос новной интерес представляют только избыточные (неравновес
ные) концентрации носителей. Предположим, что в полупровод
нике в области, примыкающей к некоторой плоскости х =О, со здаете.я избыточна.я :концентрация носителей ЛпiО) = ЛрiО). Это
можно реализовать, например, за счет освещения поверхности по
лупроводника. В результате возникает диффузия созданных из
быточных носителей из области х = О в глубь полупроводника.
Вследствие рекомбинации концентрация избыточных носителей
будет уменьшаться по мере их продвижения в глубь полупровод
ника и при х----> оо Лпр(х) = Лрр(х)----> О. Решение уравнения диффу
зии (1.26) дл.я указанных граничных условий имеет вид
(1.27)