8. Модулирование

Для передачи ИКМ сигнала по непрерывному каналу связи (НКС) используется гармонический переносчик. Учитывая это, необходимо: рассчитать нормированный к амплитуде переносчика спектр модулированного сигнала и его начальную ширину спектра; построить график нормированного спектра модулированного сигнала и отметить на нём найденную ширину спектра.

1. Расчёт нормированного спектра

Для передачи ИКМ сигнала по ИКС используется гармонический переносчик, описываемый формулой (56):

где – амплитуда переносчика;

– частота переносчика, равная 1,2 МГц (указана в пункте 1);

– начальная фаза переносчика (для удобства расчётов принимается равной нулю).

В рамках задачи, для модулирования используется дискретная относительная фазовая модуляция (ДОФМ). Сигнал ДОФМ представляется в следующем виде:

где – это частота переносчика, выраженная в радианах;

– индекс ДОФМ, в рамках задачи ;

– модель модулирующего сообщения.

Для нахождения нормированного спектра необходимо разложить сигнал по гармоническим составляющим. Разложение сигнала по гармоническим составляющим имеет следующий вид:

где – частота импульса в радианах.

Из формулы (58) видно, что спектр сигнала имеет только нечётные гармонические составляющие на частотах , где .

Так как амплитуда переносчика неизвестна, значение амплитуды нормированного спектра на частотах вычисляется по следующей формуле:

Для построения нормированного спектра необходимо рассчитать частоту импульса :

Итоговые значения амплитуд нормированного спектра и частот представлены ниже, в таблице 8.1.1.

Таблица 8.1.10 – Таблица значений амплитуд и частот нормированного спектра

1
3
5
7

Необходимо найти начальную ширину спектра ДОФМ сигнала. Это можно сделать по следующей формуле:

Численное значение начальной ширины спектра ДОФМ сигнала равно:

Итого, начальная ширина спектра ДОФМ сигнала равна:  .

2. Построение графика нормированного спектра

Необходимо построить график нормированного спектра ДОФМ сигнала. Построение производилось по значениям, найденным в пункте 8.1, а полная таблица значений для всего графика представлена ниже, на рисунке 8.2.1. Построение производилось в программе Mathcad Prime 9, а сам график представлен на рисунке 8.2.2. На графике маркерами отмечена левая и правые границы начальной ширины спектра ДОФМ сигнала .

Рисунок 8.9 – Таблица численных значений для построения нормированного спектра

Рисунок 8.10 – График нормированного спектра

9. Наложение помех в нкс

НКС рассматривается как аддитивный гауссовский канал с ограниченной полосой частот, равной ширине спектра дискретно модулированного сигнала, и заданными спектральной плотностью мощности помехи и отношением сигнал-шум. Исходя из этого, необходимо: рассчитать приходящиеся в среднем на один двоичный символ мощность и амплитуду модулированного сигнала, дисперсию (мощность) аддитивной помехи в полосе частот сигнала, пропускную способность НКС; построить графики функции плотности вероятностей (ФПВ) мгновенных значений и огибающих узкополосной гауссовской помехи (УГП) и суммы гармонического сигнала с УГП.