Расчёт скпк
Необходимо рассчитать среднюю
квадратическую погрешность квантования
(мощность шума квантования)
.
Она рассчитывается по следующей формуле:
где – мощность (дисперсия) сигнала на входе квантователя (мощность отклика ИФНЧ);
– мощность (дисперсия) сигнала на выходе
квантователя;
– коэффициент взаимной корреляции
между входным и выходным сигналами
квантователя.
Коэффициент взаимной корреляции рассчитывается по формуле (39):
где
– коэффициент корреляции входного и
выходного сигналов.
Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле (40):
где
– это функция плотности вероятностей
(ФПВ) гауссовской случайно величины
.
ФПВ гауссовской случайной величины рассчитывается по формуле (41):
Таким образом, для получения значения коэффициента взаимной корреляции сперва необходимо рассчитать численные значения ФПВ для каждого порога квантования. Численные значения ФПВ для каждого уровня квантования представлены ниже, в таблице 5.2.1.
Таблица 5.2.4 – Числовые значения ФПВ для каждого уровня квантования
|
−3,392 |
−2,261 |
−1,131 |
0,000 |
1,131 |
2,261 |
3,362 |
|
0,004 |
0,048 |
0,214 |
0,353 |
0,214 |
0,048 |
0,004 |
Тогда, подставив полученные значения
из таблицы 5.2.1 в формулу (40), можно
рассчитать численное значение коэффициента
корреляции
.
Числовое значение коэффициента корреляции
равно:
.
Зная значение коэффициента корреляции,
можно найти значение коэффициента
взаимной корреляции
,
подставив найденные значения в формулу
(39). Числовое значение коэффициента
взаимной корреляции равно:
.
Для получения численного значения СКПК необходимо также найти численное значение мощности сигнала на выходе квантователя . Значение вычисляется по формуле (42):
где
– это распределение вероятностей
дискретной случайной величины
при отрезке
.
Распределение вероятностей определяется формулой (43):
где
– это табулированная функция Лапласа;
– это номер порога квантования, он принадлежит отрезку .
Значения распределения вероятностей для каждого порога квантования представлены ниже, в таблице 5.2.2.
Таблица 5.2.5 – Численные значения распределения вероятностей
|
|
−3,392 |
−2,261 |
−1,131 |
0,000 |
1,131 |
2,261 |
3,392 |
|
0.001 |
0.021 |
0.136 |
0.341 |
0.341 |
0.136 |
0.021 |
0.001 |
Для вычисления численного значения
мощности выходного сигнала квантователя
необходимо подставить значения из
таблиц 5.1.2 и 5.2.2 в формулу (42). Численное
значение мощности сигнала на выходе
квантователя:
.
Тогда, численное значение средней квадратической погрешности квантования (мощность шума) можно найти, подставив найденные значения в формулу (38).
Итоговое числовое значение СКПК равно:
.