1. Рассчёт дисперсии случайных импульсов шума

Необходимо рассчитать дисперсию случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП. Она рассчитывается по следующей формуле:

где ;

– шаг квантования, найденный в пункте 5.1;

– закон распределения вероятностей квантователя, найденный в пункте 6.1;

– средняя совместная вероятность квантователя и отклика детектора;

Средняя совместная вероятность квантователя и отклика детектора рассчитывается по формуле:

где – вероятность правильного приёма двоичного символа, найденная в пункте 11.1;

– длина кодовой последовательности.

Тогда численное значение средней совместной вероятности равно:

Подставив необходимые значения в формулу (88), можно рассчитать дисперсию случайных импульсов шума передачи:

Итоговое численное значение дисперсии случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП равно: .

2. Рассчёт скпп

Необходимо рассчитать среднюю квадратическую погрешность шума передачи (СКПП). Она рассчитывается по следующей формуле:

где – интегральный синус.

Так как неопределённый интеграл от интегрального синуса не существует, для получения значения определённого интеграла интегральный синус можно представить в виде суммы ряда его разложения по следующей формуле:

где .

В рамках задачи, верхний предел суммирования ограничивается значением для удобства расчётов. Тогда значение определённого интеграла интегрального синуса из формулы (92) равно:

Численное значение СКПП, после подстановки найденных значений в формулу (92) равно:

Итоговое значение средней квадратической погрешности шума передачи равно: .

3. Расчёт сскп и оскп

Необходимо рассчитать суммарную начальную СКП восстановления непрерывного сообщения (ССКП) . Так как погрешность фильтрации , шум квантования и шум передачи есть независимые случайные процессы, то ССПК вычисляется как сумма СКП указанных процессов:

где – СКП фильтрации, найденная в пункте 4.2;

– СКП квантования, найденная в пункте 5.2;

– СПК приёма, найденная в пункте 12.2.

Тогда численное значение ССКП будет равно:

Итоговое значение суммарной начальной СКП восстановления непрерывного сообщения (ССКП) равно: .

Необходимо рассчитать относительную суммарную СПК восстановленного сообщения . Она рассчитывается по следующей формуле:

где – мощность исходного сообщения, указанная в пункте 1.

Тогда численное значение ОСКП равно:

Итоговое численное значение относительной суммарной СПК восстановленного сообщения равно: .

13. Рассчёт оптимальной начальной энергетической ширины спектра

Так как выбор начальной энергетической ширины спектра исходного сообщения не приводит к минимум ОСПК, необходимо с помощью ЭВМ найти оптимальную начальную энергетическую ширину спектра сообщения, при которой достигается минимум ОСКП его восстановления.

Относительная суммарная СКП восстановления сообщения описывается формулой (100):

где – ОСКП фильтрации;

– ОСКП квантования;

– ОСКП передачи;

есть величины, зависящие от начальной энергетической ширины спектра сообщения различным образом:

Коэффициенты вычисляются по следующим формулам:

где – интегральный синус;

– интегральный закон распределения.

Вероятность ошибки выражается следующим образом:

Коэффициент вычисляется по следующей формуле:

где – заданное соотношение сигнал‑шум на выходе НКС;

– средняя вероятность ошибок на бит при приёме сигнала.

Тогда величину можно представить следующим образом:

где – мощность модулированного сигнала, приходящаяся в среднем на один двоичный символ;

– постоянная энергетического спектра шума НКС;

– начальная ширина спектра модулированного сигнала.

Начальную ширину спектра модулированного сигнала можно представить следующим образом:

где – коэффициент, равный .

Итоговая зависимость вероятности ошибки от начальной энергетической ширины спектра сообщения выражается следующей формулой:

Нахождение оптимальной энергетической ширины спектра исходного сообщения с помощью ЭВМ производилось в программе Mathcad Prime 9 по вышеописанным формулам со следующими исходными данными:

Рисунок 13.15 – Исходные данные программы оптимизации

По результатам работы программы была найдена оптимальная начальная энергетическая ширина спектра исходного сообщения . Она равна: при минимальном значении ОСКП, равном: .

Ниже представлен график зависимости различный ОСКП от начальной энергетической ширины спектра сообщения, с отмеченными на нём оптимальной и рассчитанной начальной энергетической ширины спектра исходного сообщения.

Рисунок 13.16 – Графики различных ОСКП

14. ВЫВОДЫ

По результатам выполнения курсовой работы были найдены следующие величины:

• Интервал корреляции ;

• Начальная энергетическая ширина спектра сообщения , ;

• Мощность отклика ИФНЧ ;

• Средняя квадратическая погрешность фильтрации ;

• Частота дискретизации отклика ИФНЧ ;

• Период дискретизации отклика ИФНЧ ;

• Шаг квантования ;

• Численные значения порогов квантования;

  	0	1	2	3	4	5	6	7	8
  ,В		−3,392	−2,261	−1,131	0,000	1,131	2,261	3,392

• Численные значения уровней квантования;

  	0	1	2	3	4	5	6	7
  , В	−3,957	−2,826	−1,696	−0,565	0,565	1,696	2,826	3,957

• Мощность сигнала на выходе квантователя ;

• Средняя квадратическая погрешность квантования ;

• Численные значения ЗРВ квантователя;

  	0	1	2	3	4	5	6	7
  	0.001	0.021	0.136	0.341	0.341	0.136	0.021	0.001

• Численные значения ИФРВ квантователя;

  	0	1	2	3	4	5	6	7
  	0.001	0.023	0.159	0.500	0.841	0.977	0.999	1

• Энтропия L‑ичного дискретного источника ;

• Избыточность L‑ичного дискретного источника ;

• Ширина спектра ИКМ сигнала ;

• Численные значения амплитуд и частот нормированного спектра;

  1
  3
  5
  7

• Начальная ширина спектра ДОФМ сигнала ;

• Мощность гауссовского белого шума в НКС ;

• Мощность сигнала ДОФМ, обеспечивающая требуемое ОСШ на входе детектора приёмника ;

• Амплитуда ДОФМ сигнала ;

• Пропускная способность НКС ;

• Средняя вероятность ошибок на бит для ДОФМ при НП ;

• Скорость передачи информации по двоичному симметричному ДКС ;

• Эффективности передачи по ДКС ;

• Численные значения ЗРВ на выходе детектора;

  	0	1	2	3	4	5	6	7
  	0,004	0,024	0,136	0,335	0,335	0,136	0,024	0,004

• Энтропия восстановленного сообщения ;

• Энтропия ошибочных решения ;

• Скорость передачи информации по L‑ичному ДКС ;

• Относительные потери скорости в ДКС ;

• Дисперсия случайных импульсов шума передачи на выходе интерполятора ЦАП ;

• Средняя квадратическая погрешность шума передачи ;

• Суммарная начальная СКП восстановления непрерывного сообщения ;

• Относительная суммарная СПК восстановленного сообщения ;

• Оптимальная начальная энергетическая ширина спектра исходного сообщения ;

• Минимальное значение относительной суммарной СПК восстановленного сообщения .