Кодирование дискретного сигнала
Необходимо закодировать значения L‑ичного дискретного сигнала двоичным блочным примитивным кодом, а также выписать все кодовые комбинации кода и построить таблицу кодовых расстояний полученного кода. Помимо этого, необходимо рассчитать априорные вероятности передачи нуля и единицы и начальную ширину спектра сигнала.
Кодирование двоичным кодом
Кодовые символы, при двоичном кодировании,
могут принимать значения 0 и 1. Кодирование
производится по следующему принципу:
уровни квантования
заменяются их номерами
,
далее номера
переводятся в двоичную систему счисления,
где длина каждого числа определяется
соотношением
.
В итоге получается последовательность
,
где
– это двоичный кодовый символ десятичного
числа
,
расположенный в
‑ой
позиции кодовой комбинации.
В раках задачи, длина кода равна:
Тогда, уровни квантования будут представлять собой следующие комбинации:
Таблица 7.1.8 – Таблица кодовых комбинаций
|
|
|
|
|
|
|
|
Образуется сигнал импульсно-кодовой модуляции (ИКМ).
Расчёт кодового расстояния
Кодовое расстояние
между двумя двоичными кодовыми
комбинациями
и
– это количество позиций, в которых
одна кодовая комбинация отличается от
другой.
Таблица кодовых расстояний строится по вышеописанному принципу: в первой строке и в первом столбце записываются кодовые комбинации, а на их пересечении – их кодовое расстояние. Таблица кодовых расстояний представлена ниже.
Таблица 7.2.9 – Таблица кодовых расстояний
|
000 |
001 |
010 |
011 |
100 |
101 |
110 |
111 |
000 |
0 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
3 |
001 |
1 |
0 |
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
2 |
010 |
1 |
2 |
0 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
011 |
2 |
1 |
1 |
0 |
3 |
2 |
2 |
1 |
100 |
1 |
2 |
2 |
3 |
0 |
1 |
1 |
2 |
101 |
2 |
1 |
3 |
2 |
1 |
0 |
2 |
1 |
110 |
2 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
0 |
1 |
111 |
3 |
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
0 |
Расчёт априорных вероятностей и ширины спектра
Необходимо рассчитать априорные
вероятности передачи по ДКС символов
нуля и единицы. В рассматриваемом сигнале
ИКМ среднее количество нулей
равно среднему количеству единиц
,
следовательно, априорные вероятности
появления нуля
и появления единицы
равны между собой и равны одной второй:
.
Необходимо рассчитать ширину спектра
ИКМ сигнала
.
Это можно сделать по следующей формуле:
где
– это постоянный коэффициент равный
;
– начальная энергетическая ширина
спектра сообщения, найденная в пункте
3.13, выраженная в герцах.
Тогда, численное значение ширины спектра ИКМ сигнала равно:
Итого, ширина спектра ИКМ сигнала равна:
.