1. Расчёт необходимых праметров

   1. Расчёт интервала корреляции

Интервал корреляции можно найти по следующей формуле:

Для упрощения вычисления можно найти отдельно числитель, отдельно – знаменатель. Числитель будет равен:

Знаменатель будет равен:

Тогда итоговая дробь примет вид:

Так как промежуток интегрирования положительный, модуль можно опустить. Тогда интервал корреляции будет равен:

Итого, интервал корреляции равен

2. Расчёт спектра плотности мощности

Необходимо найти спектр плотности мощности . Это можно сделать по следующей формуле, применив преобразование Винера-Хинчина:

Можно «избавиться» от экспоненты, применив одно из свойств преобразования Винера-Хинчина. Тогда формула для нахождения спектра плотности мощности примет вид:

после вычисления интеграла:

после подстановки пределов интегрирования:

В итоге, спектр плотности мощности будет описываться формулой (13):

3. Расчёт начальной энергетической ширины

Необходимо найти начальную энергетическую ширину спектра сообщения . Она будет выражаться следующей формулой:

После подставки найденного спектра плотности мощности, формула (14) примет вид:

где – табличный интеграл, равный . Тогда формула (15) примет вид:

После подстановки пределов интегрирования:

Итоговая формула для нахождения начальной энергетической ширины спектра будет иметь вид:

Для нахождения числового значения необходимо найти . Для этого необходимо приравнять первую производную от найденного спектра плотности мощности к нулю и выразить из полученного уравнения .

В итоге получается, что при максимальное значение спектра плотности мощности будет равно:

Тогда численной значение можно поставить в формулу (18) для нахождения :

В итоге, начальная энергетическая ширина спектра сообщения равна: .

2. Построение необходимых графиков

Необходимо построить график функции корреляции и отметить на нём найденный в пункте 3.1.1 интервал корреляции , а также построить график найденного в пункте 3.1.2 спектра плотности мощности , с отмеченной на нём начальной энергетической шириной из пункта 3.1.3. Построение производилось с помощью математического пакета Mathcad Prime 9.

1. Построение графика функции корреляции

Построение графика функции корреляции производилось на интервале времени от до с шагом секунд. На графике вертикальными маркерами отмечены точки: , , . Сам график представлен ниже, на рисунке 3.2.1.1.

Рисунок 3.2 – График функции корреляции

2. Построение графика спектра плотности мощности

Построение графика спектра плотности мощности производилось на интервале частот от рад/с до с шагом 1 рад/с. На графике вертикальным маркером отмечена правая граница энергетической ширины спектра , а горизонтальным маркером – максимальное значение спектра плотности мощности . Сам график представлен ниже, на рисунке 3.2.2.1.

Рисунок 3.3 – График спектра плотности мощности

4. Воздействие сообщения на ифнч

Считается, что исходное сообщение воздействует на идеальный фильтр нижних частот (ИФНЧ) с единичным коэффициентом передачи и полосой пропускания, равной начальной энергетической ширине. Исходя из этого, необходимо найти: среднюю квадратическую погрешность фильтрации (СКПФ) сообщения; среднюю мощность отклика ИФНЧ; частоту и временной интервал временной дискретизации отклика ИФНЧ.