Матан КИМ
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.60.А |
Задача: Вычислить |
объем |
параллелепипеда, построенного на векторах |
|||||||
|
|
= {− 1; 4; 5}, |
|
= {2; 0; − 1}, |
|
|
= {5; 3; − 1}. |
||
|
|
b |
|||||||
|
a |
c |
|||||||
Ответы: 1). 5 2). 15 |
3). |
5 |
|
4). 1 5). 0 |
|||||
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||
Номер: 9.61.В
Задача: Вычислить объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 если известно,
что AB = {6;1; − 4}, AC = {0;1; 0}, AA1 = {2;1; 2}.
Ответы: 1). 30 2). 20 3). 18 4). 25 5). нет правильного ответа
Номер: 9.62.В
Задача: Вычислить объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , если известно,
что |
|
= {6;1; − 4}, |
|
= {5;1; 0}, |
|
|
= {2;1; 2}. |
|
||||||||||||
AB |
AC |
AA1 |
||||||||||||||||||
Ответы: 1). 10 |
2). 30 |
3). 40 |
4). 50 |
|
5). нет правильного ответа |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.63.В |
|||||||
Задача: Вычислить |
объем |
|
параллелепипеда, построенной на векторах |
|||||||||||||||||
|
|
= {3; 0; 5}, |
|
= {− 3;1; − 2}, |
|
= {2; − 4; 3}. |
|
|
|
|||||||||||
|
|
b |
|
|
|
|||||||||||||||
|
a |
c |
|
|
|
|||||||||||||||
Ответы: 1). 40 |
2). 35 |
3). |
35 |
4). |
20 |
|
5). |
35 |
|
|||||||||||
6 |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
3 |
|
||||||
Номер: 9.64.В
Задача: Вычислить объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 если известно,
что AB = {3; − 2; 4}, AC = {− 1;1; 2}, AA1 = {0;1;1}.
Ответы: 1). 9 2). 7 3). 72 4). 4 5). нет правильного ответа
Номер: 9.65.В
Задача: Вычислить объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , если известно,
что AB = {3; − 2; 0}, AC = {− 1;1; 2}, AA1 = {0; − 1; 2}.
Ответы: 1). 15 |
2). 32 |
3). 8 |
4). 40 |
5). нет правильного ответа |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.66.В |
||||||
Задача: Вычислить объем пирамиды, |
построенной на векторах |
|
= {3; 0; 5}, |
||||||||||
a |
|||||||||||||
|
|
= {− 3;1; − 2}, |
|
= {2; − 4; 3}. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Ответы: 1). 40 |
2). 35 |
3). |
35 |
4). |
20 |
5). |
35 |
|
|
|
|||
|
3 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
6 |
|
3 |
|
|
|
|||
Номер: 9.67.А
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что
AB = {4; − 1; − 2}, AC = {1; − 1; − 1}, AD = {0; 3; 5}.
Ответы: 1). 21 2). |
19 |
3). 32 4). |
3 |
5). нет правильного ответа |
|
2 |
|||
6 |
|
|
||
Номер: 9.68.В
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что
|
|
= {0; 3; − 2}, |
|
= {1; 6; − 1}, |
|
= {0; 3; 9}. |
||||
|
AB |
AC |
AD |
|||||||
Ответы: 1). |
82 |
|
2). |
11 |
3). 21 |
4). 18 5). нет правильного ответа |
||||
|
|
|
||||||||
3 |
|
2 |
|
|
|
|||||
Номер: 9.69.В
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что
|
|
= {0; − 2;1}, |
|
= {3; 5; − 1}, |
|
|
= {1; 2; 7}. |
|||
|
AB |
AC |
AD |
|||||||
Ответы: 1). 38 2). |
76 |
3). |
15 |
|
4). 47 5). нет правильного ответа |
|||||
|
|
|
||||||||
3 |
2 |
|
|
|
||||||
Номер: 9.70.В
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что
AB = {1; − 1; 0}, AC = {− 1; 0; 0}, AD = {0; 2; 4}.
Ответы: 1). 21 2). 12 3). |
2 |
4). |
8 |
|
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|||
3 |
3 |
|
|||
Номер: 9.71.В
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что
AB = {5;1; 3}, AC = {3; 0; − 2}, AD = {1;1; 3}.
Ответы: 1). |
5 |
2). 12 3). 6 4). |
4 |
5). нет правильного ответа |
|
3 |
|||
3 |
|
|
||
Номер: 9.72.В
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD , если известно, что
AB = {3;1; 3}, AC = {5; 0;1}, AD = {2;1; 3}.
Ответы: 1). 18 2). |
19 |
3). |
1 |
4). 2 5). нет правильного ответа |
|
|
|||
6 |
6 |
|
||
Номер: 9.73.В
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD , если известно, что
AB = {1; 3;1}, AC = {5; 0; 0}, AD = {0; − 1; 2}.
Ответы: 1). 4 2). |
25 |
3). 13 4). |
35 |
5). нет правильного ответа |
|
|
6 |
|
|||
6 |
|
|
|
||
Номер: 9.74.В Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды, построенной на векторах a = {− 1; 4; 5}, b = {2; 0; − 1}, c = {5; 3; − 1}.
Ответы: 1). 5 2). 15 3). |
5 |
4). 1 5). 0 |
|
||
2 |
|
|
Номер: 9.75.В
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что
AB = {1; 3; 0}, AC = {− 4; 0; 0}, AD = {0; 3; 5}.
Ответы: 1). 10 2). 90 3). 12 4). 50 5). нет правильного ответа
Номер: 9.76.В
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что
|
|
= {1; 3; 4}, |
|
|
= {3; 5; − 1}, |
|
= {3; 5; 6}. |
|||
|
AB |
|
AC |
AD |
||||||
Ответы: 1). |
14 |
2). |
134 |
3). 12 |
4). 3 5). нет правильного ответа |
|||||
|
|
|||||||||
3 |
3 |
|
|
|
||||||
Номер: 9.77.В
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что
AB = {10; 2;1}, AC = {0;1; − 1}, AD = {1; 0; 2}.
Ответы: 1). |
55 |
2). |
17 |
3). 4 4). 15 5). нет правильного ответа |
|
|
|||
6 |
6 |
|
||
Номер: 9.78.В
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что
|
|
= {2; − 3; 0}, |
|
= {0; 2; − 1}, |
|
= {3; 4; 2}. |
||||
|
AB |
AC |
AD |
|||||||
Ответы: 1). |
17 |
|
2). |
25 |
3). 31 |
4). 19 5). нет правильного ответа |
||||
|
|
|||||||||
6 |
|
6 |
|
|
|
|||||
Номер: 9.79.В
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD , если известно, что
AB = {− 4;1; 0}, AC = {0;1; − 1}, AD = {1; 4; 2}.
Ответы: 1). 25 2). 7 3). 12 4). 4 5). нет правильного ответа
6 6
Номер: 9.80.В
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD , если известно, что
AB = {2; − 5;1}, AC = {0;1; − 1}, AD = {1; 0; 2}.
Ответы: 1). |
31 |
2). 92 3). |
4 |
4). 28 5). нет правильного ответа |
|
|
|||
3 |
3 |
|
||
Номер: 9.81.В
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD , если известно, что
|
|
= {8; 2;1}, |
|
|
= {0;1; 0}, |
|
= {2; 2; 2}. |
|
|||
|
AB |
|
AC |
AD |
|
||||||
Ответы: 1). |
37 |
2). 11 3). 42 4). |
7 |
|
5). нет правильного ответа |
||||||
|
3 |
|
|||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Номер: 9.82.В
Задача: Вычислить объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , если известно,
что AB = {1; − 2; 0}, AC = {0;1; 2}, AA1 = {0; − 1; 2}.
Ответы: 1). 12 2). 4 3). 6 4). 21 5). нет правильного ответа
Номер: 9.83.В
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD , если известно, что
|
|
= {0; 2;1}, |
|
|
= {− 1; 4; − 1}, |
|
|
= {5; 6; 4}. |
||
|
AB |
|
AC |
AD |
|
|||||
Ответы: 1). |
14 |
2). 9 3). 3 4). |
4 |
5). нет правильного ответа |
||||||
|
|
|||||||||
|
3 |
|||||||||
|
||||||||||
3 |
|
|
|
|
|
|||||
Номер: 9.84.В Задача: Вычислить объём треугольной пирамиды с вершинами А(2,2,2),
В(4,3,3), С(4,5,4), D(5,5,6)
Ответы: 1). |
7 |
2). 2 3). |
1 |
4). |
6 |
5). нет правильного ответа |
|
|
|
||||
6 |
3 |
7 |
|
|||
Номер: 9.85.В
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что
AB = {6; 3; − 4}, AC = {0;1; 0}, AD = {2; 2; 2}.
Ответы: 1). |
10 |
2). |
92 |
3). 74 4). 100 5). нет правильного ответа |
|
|
|||
3 |
3 |
|
||
Номер: 9.86.В
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что
AB = {0; − 2;1}, AC = {− 1; 5;1}, AD = {1; 0; 5}.
|
17 |
2). 3 3). 15 4). |
32 |
|
Ответы: 1). |
|
5). нет правильного ответа |
||
|
3 |
|||
6 |
|
|
||
Номер: 9.87.В
Задача: Вычислить объем треугольной пирамиды ABCD если известно, что
|
|
= {2;1; 0}, |
|
|
= {0; 0; − 1}, |
|
= {3; 4; 2}. |
|||
|
AB |
AC |
AD |
|||||||
Ответы: 1). |
41 |
|
2). 13 3). 3 |
4). |
5 |
5). нет правильного ответа |
||||
|
|
6 |
||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
||||
Номер: 9.88.В Задача: Вычислить объём треугольной пирамиды с вершинами А(0,0,1),
В(2,3,5), С(6,2,3) и D(3,7,2).
Ответы: 1). 45 2). 20 3). 12 4). 90 5). нет правильного ответа
Номер: 9.89.В Задача: Вычислить объем тетраэдра, вершины которого находятся в точках О(2,2,4), А(3,3,5), В(6,4,5), С(8,8,6).
Ответы: 1). 4/3 2). 1/3 3). 8/3 4). 9/4 5). нет правильного ответа
Номер: 9.90.В
Задача: При каком значении m объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1
равен 56 , если A(− 1; 3; 2), |
B(m; − 4; 2), C(3; 0;1), D(− 5; 3;1). |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). |
56 |
|
|
|
|
|
2). − |
56 |
|
|
3). 1 |
|
4). − 1 |
|
5). − 3 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.91.В |
|
|
|
|||||||||||||
Задача: |
При каком |
значении |
m объем |
пирамиды ABCD равен |
28 |
, если |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
A(− 1; 3; 2), B(m; − 4; 2), C(3; 0;1), |
D(− 5; 3;1). |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). |
56 |
|
|
|
|
|
2). − |
56 |
|
|
3). 1 |
|
4). − 1 |
|
5). − 3 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.92.С |
|
|
|
|||||||||||||
Задача: |
|
Вычислить |
|
объём параллелепипеда, |
построенного на |
векторах |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
= |
|
− 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
− |
|
|
. Установить, какой тройкой – правой |
|||||||||||||||||||||
|
|
i |
j + k , b = 3i + 2 j + k , |
i |
k |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
a |
c |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
или левой – является тройка векторов |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a, b,c . |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ответы: 1). V=12, тройка левая |
|
|
|
|
|
|
|
2). V=34, тройка правая |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3). V=12, тройка правая |
|
|
|
|
|
|
|
4). V=45, тройка левая |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5). нет правильного ответа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер: 9.93.С |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
r |
|
|
|
|||
Задача: Для любых ненулевых векторов a, b, c произведение |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
(( |
|
+ |
|
) ´ |
|
)× ( |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
b |
b) равно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
а |
с |
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r r |
|
|
|
|
|
|
|
r |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r r |
5). нет правильного ответа |
|||||||||||
Ответы: 1). − abc |
|
2). 2 abc |
3). 0 4). abc |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Номер: 9.94.С
Задача: Даны вершины тетраэдра OABC: О(-5,-4,8), А(2,3,1), В(4,1,-2), С(6,3,7).
Вычислить длину h высоты, опущенной из вершины О на грань АВС. Ответы: 1). 11 2). 23 3). 12 4). 56 5). нет правильного ответа
Номер: 9.95.С
Задача: Длина высота |DE| тетраэдра ABCD с вершинами А(1,1,1), В(2,0,2),
С(2,2,2), D(3,4,-3) равна:
Ответы: 1). 6
2 2). 3
2 3). 12 4). 
2 5). нет правильного ответа