Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Матан КИМ

.pdf
Скачиваний:
84
Добавлен:
17.03.2015
Размер:
1.47 Mб
Скачать

3). одно решение

4). два решения

5). нет правильного ответа

Номер: 5.7.А Задача: Вставить пропущенное. Основная матрица системы линейных уравнений - это матрица…

Ответы: 1). единичная

2). состоящая из коэффициентов при неизвестных и свободных членов

3). состоящая из коэффициентов при неизвестных

4). состоящая из свободных членов системы

5). нет правильного ответа

Номер: 5.8.А Задача: Какой определитель называется главным определителем системы?

Ответы: 1). определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных системы

2). определитель, составленный из свободных членов 3). Xi

4). все предложенные ответы верны

5). нет правильного ответа

Номер: 5.9.А Задача: Закончить утверждение. Если главный определитель системы ¹ 0 , то система…

Ответы: 1). имеет единственное решение

2). не имеет решений

3). имеет бесконечно много решений

4). все предложенные ответы верны

5). нет правильного ответа

 

Номер: 5.10.А Задача: Вставить пропущенное. Если в результате элементарных

преобразований расширенной матрицы системы получилась матрица

 

1

2

0

−1

 

0

 

 

 

 

 

 

 

0

2

2

3

 

1

 

 

 

 

 

, то эта система…

 

 

0

0

0

0

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы: 1). совместная

2). несовместная

3). неопределенная

 

 

 

4). определенная

5). нет правильного ответа

 

Номер: 5.11.А Задача: Вставить пропущенное. Если в результате элементарных

преобразований расширенной матрицы системы получилась матрица

 

1

2

2

−1

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

1

2

3

 

1

, то эта система…

 

0

0

0

0

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы: 1). совместная

 

 

 

 

2). несовместная

 

 

 

 

 

3). неопределенная

 

4). определенная

 

 

 

5). нет правильного ответа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер: 5.12.А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= 2 ,

Задача:

Если

для

системы

линейных

уравнений

известно:

1 = 6,

2 = −4,

3 = 8, то х3 = ...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы: 1). 1

2). 4

 

 

3). 2

4). 7

5). нет правильного ответа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер: 5.13.А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача:

Если

для

системы

линейных

уравнений

известно:

= 2 ,

1 = 6,

2 = −4,

 

3 = 8 , то х2

= ...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы: 1). -2

2). 4

 

 

3). 2

4). 7

5). нет правильного ответа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер: 5.14.А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача:

Главный определитель системы

линейных уравнений

 

5

2

1

 

, а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

1

−1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

столбец свободных членов

1 .

Найдите неизвестную

х1 данной системы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

линейных уравнений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы: 1).

1

 

 

2).

 

2

 

 

3).

1

 

 

4).

 

4

 

5). нет правильного ответа

 

 

 

 

3

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер: 5.15.А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x

+3x

2

 

 

=0,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

+5x

+x

 

=1, равен (-15). Найдите

Задача: Главный определитель системы

2x

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5x +7x

2

−x

3

=0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

неизвестную х2

данной системы линейных уравнений.

 

 

 

 

 

 

 

Ответы: 1).

1

 

2).

 

2

 

3).

1

 

4). система уравнений несовместна

 

 

 

 

15

 

 

 

 

 

5

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5). нет правильного ответа

Номер: 5.16.А

3x1 + 3x3 =0,

Задача: Главный определитель системы 2x1+ х2 +5x3 =1, равен 15. Найдите

5x1−х2 +7x3 =0.

неизвестную х3 данной системы линейных уравнений.

Ответы: 1).

1

2).

2

3).

1

 

4). система уравнений несовместна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

15

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5). бесчисленное множество решений

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер: 5.17.А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

+ x

2

+ x

3

=0,

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

Задача: Обратная матрица для основной матрицы системы x1

+2x 2 +3x3

=1,

 

 

 

 

 

 

 

x

+3x

2

+4x

3

=1.

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

1

−1

. Найдите неизвестную х3 данной системы линейных

имеет вид

1

− 3

2

 

−1

2

 

 

 

−1

 

уравнений.

 

 

Ответы: 1). 1 2).

2

3). 2

4). система уравнений несовместна

 

15

 

 

5). бесчисленное множество решений

Номер: 5.18.А

x1+ x 2 + x3 =0,

Задача: Обратная матрица для основной матрицы системы x1+2x 2 +3x3 =1,

x1+3x 2 +4x3 =1.

 

1

1

 

−1

. Найдите неизвестную х2 данной системы линейных

имеет вид

1

− 3

 

2

 

−1

2

 

 

 

 

 

 

 

−1

 

 

уравнений.

 

 

 

 

 

 

 

Ответы: 1). 1

2).

 

2

 

3). -1

4). система уравнений несовместна

15

 

 

 

 

 

5). бесчисленное множество решений

Номер: 5.19.А

x

 

−2x

2

+3x

3

=4,

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача: Основная матрица системы −2x

 

+x

2

+2x

3

=0,

имеет обратную,

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

3x

1

−x

2

−5x

3

=−2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

3

13

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

равную -

 

× 4

14

8

. Найдите неизвестную х

2 данной системы линейных

2

 

 

1

5

3

 

 

 

 

 

 

 

уравнений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы: 1). 1

 

 

2). 0

 

3). 2

4). система уравнений несовместна

 

5). бесчисленное множество решений

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер: 5.20.А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

 

−2x

2

+3x

3

=4,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача:

Основная матрица системы

−2x +x

2

+2x

3

=0,

имеет обратную,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3x

1

−x

2

−5x

3

=−6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

3

13

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-

×

 

4

14

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

равную

 

 

. Найдите неизвестную х

3 данной системы линейных

2

 

 

 

 

1

5

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

уравнений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы: 1). 1

 

 

2). 7

 

3). 2

4). система уравнений несовместна

 

5). бесчисленное множество решений

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер: 5.21.В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача:

Определить, имеет ли система решение,

 

 

если да, то решить систему

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x + 2 y + z = 4,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

− 5 y + 3 z =1,

 

 

 

 

 

 

уравнений по формулам Крамера 3 x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

− z = 8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 x + 7 y

 

 

 

 

 

 

Ответы: 1). x =1; y = 2; z = −1

 

2). x = −1; y = −2; z = −1

 

3). x =1; y =1; z =1

 

4). система уравнений несовместна

 

5). бесчисленное множество решений

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер: 5.22.В

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача:

Определить, имеет ли система решение,

 

 

если да,

то решить систему

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x + 2 y + z =1,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= −2,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

уравнений по формулам Крамера x + y + z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 x + y =1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответы: 1). x =1; y = −1; z =1

2). x =1; y = −1; z =1

 

3). x = −1; y = 3; z = −4 4). система уравнений несовместна 5). бесчисленное множество решений

Номер: 5.23.В

Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему

 

y + z = 2,

 

 

уравнений по формулам Крамера

x + 2 y + z = 1,

 

 

 

x + y − z = 3.

Ответы: 1). x = −7; y = 6; z = −4

2). x = −7; y = −6; z = −4

3). x = −7; y = 6; z = 4

4). система уравнений несовместна

5). бесчисленное множество решений

Номер: 5.24.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему

2 x + 3 y + z = 0,

+ =

уравнений по формулам Крамера y 2 z 1,

 

 

 

x + y − z = 1.

Ответы: 1). x = −9; y = 7; z = −3

2). x = −9; y = −7; z = −3

3). x = 9; y = −7; z = −3

4). система уравнений несовместна

5). бесчисленное множество решений

Номер: 5.25.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему

2 x + 3 y = 0,

 

 

уравнений по формулам Крамера − x + 4 y + z = 5,

5 x + 3 y − z = 1.

 

 

Ответы: 1). x = −9; y = 6; z = 28

2). x = 9; y = 6; z = −28

3). x = −9; y = 6; z = −28

4). система уравнений несовместна

5). бесчисленное множество решений

Номер: 5.26.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему

 

x + y + z = 2,

 

 

уравнений по формулам Крамера x + 2 y = 5,

 

 

 

x + 2 y + z = 2.

Ответы: 1). x = 5; y = 0; z = 3

2). x = 5; y = 0; z = −3

3). x = −5; y = −3; z = 0

4). система уравнений несовместна

5). бесчисленное множество решений

Номер: 5.27.В

Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему

−x + z = 2,

 

 

=1,

уравнений по формулам Крамера 2 x + y + z

 

 

x + y =1.

 

Ответы: 1). x = 0; y = 2; z = 1

2). x = −1; y = 2; z = 1

3). x = 1; y = 2; z = 1

4). система уравнений несовместна

5). бесчисленное множество решений

Номер: 5.28.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему

3 x − 2 y + z = −10,

 

 

уравнений по формулам Крамера 2 x + 3 y − 4 z =16,

 

 

 

x − 4 y + 3 z = −18.

Ответы: 1). x =1; y = 2; z = 3

2). x = −1; y = −2; z = −3

3). x = −1; y = 2; z = −3

4). система уравнений несовместна

5). бесчисленное множество решений

Номер: 5.29.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему

 

 

 

 

3 x − y + 3 z = 5,

 

 

= 5,

уравнений по формулам Крамера 2 x − y +4 z

 

 

= 0.

 

x + 2 y − 3 z

Ответы: 1). x = −1; y =1; z =1

2). x =1; y =1; z =1

3). x = −1; y = −1; z =1

4). система уравнений несовместна

5). бесчисленное множество решений

Номер: 5.30.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему

−x + 3 y + 2 z = 4,

 

 

уравнений по формулам Крамера 2 x + y +3 z = 6,

 

x − y + z = 3.

 

Ответы: 1). x = −1; y = −1; z = 3

2). x = −1; y = −1; z = −3

3). x = −1; y =1; z = −3

4). система уравнений несовместна

5). бесчисленное множество решений

Номер: 5.31.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему

x + y − z = 5,

 

 

уравнений по формулам Крамера x + z =13,

 

y + z = 7.

 

Ответы: 1). x = 8; y = 2; z = 5

2). x = −8; y = 2; z = 5

3). x = 8; y = 2; z = −5

4). система уравнений несовместна

5). бесчисленное множество решений

Номер: 5.32.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему

x + y = 5,

 

 

уравнений по формулам Крамера x + 3 y + z = 2,

 

y + z = 7.

 

Ответы: 1). x =15; y = −10; z =17

2). x =15; y =10; z =17

3). x = −15; y =10; z =17

4). система уравнений несовместна

5). бесчисленное множество решений

Номер: 5.33.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему

3 x + 2 y − 2 z =1,

 

 

уравнений по формулам Крамера x + 2 y + 2 z = 3,

 

 

 

x + y + z =1.

Ответы: 1). x =1; y = 2; z = 0

2). x = −1; y = −2; z = 0

3). x =1; y = −2; z = 0

4). система уравнений несовместна

5). бесчисленное множество решений

Номер: 5.34.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему

 

x + y =1,

 

 

уравнений по формулам Крамера y + 2 z = 3,

 

 

 

x + y + z =1.

Ответы: 1). x = 2; y = 3; z = 0

2). x = −2; y = 3; z = 0

3). x = 2; y = −3; z = 0

4). система уравнений несовместна

5). бесчисленное множество решений

 

Номер: 5.35.В

 

 

Задача: Определить, имеет ли система решение,

если да,

то решить систему

 

x + y = −1,

 

 

 

 

 

 

уравнений по формулам Крамера y −z = −2,

 

 

 

 

 

 

 

x − 2 y + z = −3.

 

Ответы: 1). x = −3; y = 2; z = 4

2). x = 3; y = −2; z = 4

3). x = 3; y = −2; z = −4

4). система уравнений несовместна

5). бесчисленное множество решений

 

 

 

Номер: 5.36.В

 

 

Задача: Определить, имеет ли система решение,

если да,

то решить систему

 

x + y = −1,

 

 

 

 

 

 

уравнений по формулам Крамера 2 x + 3y = −1,

 

 

 

 

 

 

 

x + z = −3.

 

 

Ответы: 1). x = 2; y =1; z =1

2). x = −2; y = 1; z = −1

3). x = −2; y =1; z =1

4). система уравнений несовместна

5). бесчисленное множество решений

Номер: 5.37.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему

 

x + y − 3 z = −1,

 

 

уравнений по формулам Крамера 2 x + 3 y + z = 0,

 

 

 

x + z = −3.

Ответы: 1). x = 3; y = 2; z = 0

2). x = −2; y = 0; z = 3

3). x = −3; y = 2; z = 0

4). система уравнений несовместна

5). бесчисленное множество решений

Номер: 5.38.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему

 

x + y =1,

 

 

уравнений по формулам Крамера 2 x − 2 y + z = 0,

 

 

 

x + y + z = 3.

Ответы: 1). x = 0; y = −1; z = 2

2). x = 0; y = 2; z =1

3). x = 0; y =1; z = 2

4). система уравнений несовместна

5). бесчисленное множество решений

 

Номер: 5.39.В

 

 

Задача: Определить, имеет ли система решение,

если да,

то решить систему

 

x − y =1,

 

 

 

 

 

 

уравнений по формулам Крамера x + z = 0,

 

 

 

 

 

 

 

x + y + z = 3.

 

 

Ответы: 1). x = −4; y = 3; z = 4

2). x = 4; y = 3; z = −4

3). x = −4; y = 3; z = −4

4). система уравнений несовместна

5). бесчисленное множество решений

 

 

 

Номер: 5.40.В

 

 

Задача: Определить, имеет ли система решение,

если да,

то решить систему

 

x − y =1,

 

 

 

 

 

 

уравнений по формулам Крамера 2 x − z = 0,

 

 

 

 

 

 

 

x − 2 y + z = 3.

 

 

Ответы: 1). x =1; y = 0; z = 2

2). x = −1; y = 2; z = 0

3). x =1; y = 0; z = −2

4). система уравнений несовместна

5). бесчисленное множество решений

Номер: 5.41.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему

x + y =1,

 

 

 

уравнений по формулам Крамера 2 x −z = 0,

 

 

= −2.

x − 2 y + z

Ответы: 1). x = 0; y = 2; z = 3

2). x =1; y = 0; z =1

3). x = 0; y =1; z = 0

4). система уравнений несовместна

5). бесчисленное множество решений

Номер: 5.42.В

Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему

 

x − z = −2,

 

 

уравнений по формулам Крамера 2 x −z = 0,

 

 

 

x − 2 y + z = −2.

Ответы: 1). x = 2; y = −4; z = 4

2). x = 2; y = 4; z = 4

3). x = −2; y = 4; z = 4

4). система уравнений несовместна

5). бесчисленное множество решений

 

Номер: 5.43.В

 

Задача: Определить, имеет ли система решение,

если да, то решить систему

 

x + y =1,

 

 

 

 

уравнений по формулам Крамера 2 x −z = −5,

 

 

 

 

 

x +3 z =1.

 

Ответы: 1). x = 2; y = 3; z =1

2). x = −2; y = −3; z = −1

3). x = −2; y = 3; z =1

4). система уравнений несовместна

5). бесчисленное множество решений

 

 

Номер: 5.44.В

 

Задача: Определить, имеет ли система решение,

если да, то решить систему

 

x − 2 y + z =1,

 

 

 

 

уравнений по формулам Крамера 2 x + y = −5,

 

 

 

 

 

x + 3 z =1.

 

Ответы: 1). x = 2; y =1; z =1

2). x = −2; y = −1; z =1

3). x = 2; y = −1; z = −1

4). система уравнений несовместна

5). бесчисленное множество решений

Номер: 5.45.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему

 

x − 3 z =1,

 

 

уравнений по формулам Крамера 2 x + 3 y −z =1,

 

 

 

x + y − 2 z = 0.

Ответы: 1). x = 4; y = 2; z =1

2). x = −4; y = 2; z =1

3). x = 4; y = −2; z =1

4). система уравнений несовместна

5). бесчисленное множество решений

Номер: 5.46.В Задача: Определить, имеет ли система решение, если да, то решить систему

x − 4 z =1,

 

 

уравнений по формулам Крамера 2 x + 3 y −z =1,

 

− z = 0.

x + y

Ответы: 1). x = −3; y = 2; z = −1

2). x = 3; y = 2; z =1

3). x = 3; y = −2; z =1

4). система уравнений несовместна

5). бесчисленное множество решений