Матан КИМ

Номер: 7.42.А

Задача: Даны векторы

= 3i

− 6 j − k, b = i + 4 j − 5k,

= 3i + 4 j + 2k . Найти

а

c

на вектор

+

.

проекцию вектора

+

b

a

c

c

Ответы: 1).

5

2).

8

3).

2

5

4).

4

5). нет правильного ответа

89

122

90

56

Номер: 7.43.А

= {1,−1,2} и

= {2,−2,1}.

Задача: Даны векторы

b

Найти проекцию вектора

a

= 3a

−

на вектор

.

b

b

с

Ответы: 1). 3

2). 5

3). 8

4). 11

5). нет правильного ответа

Номер: 7.44.А

Задача: Даны векторы

{3; − 4; 2} и

{2;1; 0}.

Найти проекцию

+

на

b

d

f

= 5b

d

вектор

.

d

Ответы: 1). 6,71

2). 5,25

3). 4,56

4). 4

5). нет правильного ответа

Ответы: 1). 412

2). 567

3). 234

4). 12 5). нет правильного ответа

Номер: 7.46.А

Ответы: 1).

5

и

6

2).

1

и

5

3).

20

и

20

4).

7

и

3

45

3

13

3

12

7

20

20

5). нет правильного ответа

Номер: 7.47.А

Задача: Найти проекцию вектора

= {2;1; 3} на вектор

= {1; − 3;1}.

b

a

Ответы: 1).

2

2).

2

3). −

2

4). −

2

5). нет правильного ответа

14

11

14

11

Номер: 7.48.А

(

+

)

на вектор

,

если

= {− 3; 2; − 4},

Задача: Найти проекцию вектора

b

b

a

a

= {2;1; 3}.

b

Ответы: 1).

2

2).

2

3). −

2

4). −

2

5). нет правильного ответа

14

11

14

11

Ответы: 1). arсcos(-0,36)

2). arсcos(-0,99)

3). arсcos(-1,36)

4). arсcos(5,36)

5). нет правильного ответа

Номер: 7.51.А

Задача: Даны вершины треугольника L(5,-5,2), K(0,-1,2), E(2,1,-2). Найти внут-

ренний угол при вершине L.

Ответы: 1). arccos(0,72)

2). arccos(0,727)

3). arccos(0,2)

4). arccos(0,172)

5). нет правильного ответа

20

− 20

Ответы: 1). arcsin

2). arcsin

1885

1885

20

20

3). arctg

4). arccos

5). нет правильного ответа

1885

1885

17

4

Ответы: 1). arccos

2). arccos

3). arccos 5

50

5

4). arccos

12

5). нет правильного ответа

15

Ответы: 1). ϕ = arccos

2

2). ϕ = arccos

1

3).

ϕ = arccos

2

7

3

5

4). ϕ = arccos

2

5). нет правильного ответа

3

Ответы: 1). arccos

4

2). arcsin

4

3). arctg

4

21

21

21

4). arctg 4

5). нет правильного ответа

= {3; − 4; 5} и

= {2; 3; 9}.

на векторах

b

a

39

39

Ответы: 1). arcsin

2). arccos

50 ×

94

50 ×

94

22

22

3). arccos

4). arcsin

111 ×

33

111 ×

33

Ответы: 1). j = arccos

1

2). j = arccos

2 3

5

5

3). j = arccos

4). j = cos

3

6

вектора c = 3a + 4b .

Ответы: 1). 18,8

2). 15

3). 8

4). 85

5). нет правильного ответа

ну вектора k = m + 5n .

Ответы: 1). 11

2). 67

3). 13

4). 5

5). нет правильного ответа

вектора c = 3a + 2b .

Ответы: 1). 12

2). 8

3). 20

4). 14,7

5). нет правильного ответа

динатными осями равные острые углы.

Ответы: 1). 2

2).

3). 5

4).

5). нет правильного ответа

3

8

Номер: 7.63.B

Задача: Вектор

x ,

перпендикулярный к векторам a = {6; 4;8} и b = {4; 4; 6},

образует с осью Oy тупой угол. Зная длину вектора

r

= 90, найти сумму его

x

координат.

3). −12

4). 28

Ответы: 1). 90

2). 42

5). нет правильного ответа

= −

3

+

3

3

= −

+

Ответы: 1).

i

j +

k

2).

i

j − k

x

x

2

2

4

= −

2

+

4

2

=

+

3).

i

j +

k

4).

i

j

x

x

3

3

3

5). нет правильного ответа

Номер: 7.65.B

Задача: Вектор x ,

перпендикулярный к векторам a = {2; 0; − 3} и b = {4; 4; 6},

образует с осью Oy тупой угол. Зная длину вектора

r

= 42 , найти сумму его

x

координат.

2). − 38

3). 21

4). 12

Ответы: 1). 42

5). нет правильного ответа

Номер: 7.66.B

векторам a = {5; 0; − 6} и

Задача: Вектор

x , перпендикулярный к

b = {− 3; 0; − 7},

образует с осью Oy

тупой угол. Зная длину вектора

r

= 53,

x

найти сумму его координат.

3). − 53

4). − 21

Ответы: 1). 10

2). 53

5). нет правильного ответа

разует с осью Oy

тупой угол. Зная длину вектора

r

= 40 , найти сумму его ко-

x

ординат.

4). − 4

Ответы: 1). 40

2). − 22

3). 8

5). нет правильного ответа

образует с осью Oy тупой угол. Зная длину вектора

r

= 42 , найти сумму его

x

координат.

3). 6

4). − 38 5). нет правильного ответа

Ответы: 1). 34 2). − 42

разует с осью Oy тупой угол. Зная длину вектора

r

= 90, найти сумму его ко-

x

ординат.

3). −12

4). −10

Ответы: 1). 20

2). 90

5). нет правильного ответа

образует с осью Oy тупой угол. Зная длину вектора

r

= 21, найти сумму его

x

координат.

2). 10

3). 21

4). 84

Ответы: 1). − 21

5). нет правильного ответа

Номер: 7.71.В

Задача:

На

материальную

точку

действуют

силы

L

1 = 3i

+ 4 j + k ,

2 = 3

L3

=

+

L

j − 4k ,

i

j + k .

Найти работу равнодействующей этих сил при

перемещении точки из положения А(1,5,-5) в положение В(-1,3,-4).

Ответы: 1). -17

2). -5

3). 1

4). 41

5). 90

Номер: 7.72.В

Задача:

На материальную

точку

действуют

силы

P1 = i − j + k , P2 = j − k ,

Номер: 7.73.В

Задача:

На материальную точку действуют

силы

K

1

= 2i

− 2k ,

K

2 = 3i

+ 4 j − 5k ,

K

3 = i − 8 j. Найти работу равнодействующей этих сил при

перемещении точки из положения N(0,0,1) в M(1,2,3).

Ответы: 1). -16

2). -45

3). 111

4). 7

5). нет правильного ответа

Номер: 7.74.В

Задача:

На

материальную

точку

действуют

силы

−

2

=−

+ 2

=

+

f

1 =2i

j + k,

f

i

j + 2k, f3

i

j − 2k . Найти работу равнодейст-

В(4,1,-1).

Ответы:1). 1

2). 7

3). 10

4). 15

5). нет правильного ответа

Ответы: 1). 2

2). 4

3). 8

4). 5

5). нет правильного ответа

Номер: 7.76.С

A(3; − 4; − 2), B(2;5; − 2). Найти проекцию вектора

на

Задача: Даны точки

AB

ось, составляющую

с

координатными

осями Ox , Oy углы α = 60o ,

β = 120o соответственно, а с осью Oz - тупой угол γ .

Ответы: 1). 2

2). − 2

3). − 5

4). 5

5). нет правильного ответа

Ответы: 1). 0 2). S =

1

´

3). S =

´

4). S =

×

5). S =

1

×

a

b

a

b

a

b

a

b

2

2

= {x1; y1; z1} и

= {x 2 ; y 2 ; z 2 } - это …

ров

b

и вычисляется по формуле … .

a

i

j

k

Ответы: 1). число,

x1x 2 + y1 y 2 + z1z 2

2). число,

x1

y1

z1

x 2

y 2

z 2

3). вектор,

x1x 2 + y1 y 2 + z1z 2

4). вектор, x1x 2

+ y1 y 2

i

j + z1z 2 k

i

j

k

5). вектор,

x1

y1

z1

x 2

y 2

z 2

Ответы: 1). в скалярном

2). в векторном, смешанном

3). во всех

4). только в скалярном и смешанном

5). нет правильного ответа

аx

a y

a z

i

j

k

Ответы: 1).

bx

by

bz

2).

a x

bх

сх

3). a x bx + a yby + a z bz

1

1

1

ау

by

су

4). (a x bx , a y b y , a z bz )

5). нет правильного ответа

S =

×

=

×

b

Ответы: 1). S =| a | ×| b | ×cos(а , b)

2).

a

| b |

3). S | a |

4). S =

a x bx + a yby + a z bz

5). нет правильного ответа

Ответы: 1). нулевому

2). единичному 3). все предложенные ответы верны

4). ортонормированному

5). нет правильного ответа

Номер: 8.9.А

Задача: Какое из следующих утверждений верно?

Ответы: 1).

´

= -

´

2).

´

=

´

3).

×

= -

×

b

b

b

b

b

b

a

a

a

a

a

a

4).

=

5).

´

=

×

b

b

ab

c

abc

a

a

Номер: 8.10.А

Задача: Векторное произведение

×

равно

a

a

Ответы: 1).

2

2). 0

3). 1

4).

5). −1