Матан КИМ

4). {1; 0;1}

5). нет правильного ответа

Номер: 6.70.А

Задача: Укажите вектор, который является единичным

Ответы: 1). {1; 0; 0}

2). {1;1;1}

3). {2; − 1;−1}

4). {3; − 1; − 1}

5). нет правильного ответа

Номер: 6.71.А

Задача: Укажите вектор, который является единичным

1

3

1

2). {1;1;1}

Ответы: 1).

; 0;

3).

; 0; 0

2

2

2

4). {7; − 5; − 1}

5). нет правильного ответа

Номер: 6.72.А

Задача: Укажите вектор, который является единичным

1

7

1

Ответы: 1). {1;1;1}

2).

1

; −

;1

3).

1

;

; −

4). {1; 0; − 1}

3

3

3

3

3

5). нет правильного ответа

Номер: 6.73.А

Задача: Укажите вектор, который является единичным

Ответы: 1). {5; − 6;1}

2). {1;1;1}

3

1

3).

;

;0

2

2

3

2

4).

;

; 0 5). нет правильного ответа

3

2

Номер: 6.74.А

Задача: Укажите векторы, угол между которыми равен 00

Ответы: 1). {− 1; 3; − 1} и {2; − 6; − 20}

2). {− 1; 3; − 1} и {2; 6; − 19}

3). {− 1; 3; − 1} и {2;− 6;2}

4). {− 1; 3; − 1} и {−

0; 0}

11;

5). нет правильного ответа

Номер: 6.75.А

Задача: Укажите векторы, угол между которыми равен 00

Ответы: 1). {1; 0; 0} и {2; 0; 0}

2). {1; 0; 0} и {0;1; 0}

3). {1; 0; 0} и {1;1;1}

4). {1; 0; 0} и {

0;1}

10;

5). нет правильного ответа

Ответы: 1). {−1;1;−1} и {2; − 6; − 7}

2). {−1;1;−1} и {− 2; 2; − 2}

3). {−1;1;−1} и {0;1; 0}

4). {−1;1;−1} и {−

3; 3; 0}

5). нет правильного ответа

Ответы: 1). {

2). {

3; 0;1}и { 3;1; −1}

3; 0;1}и {2

3; 0; 2}

3). {

4). {

3; 0;1}и { 3; 5; − 3}

3; 0;1}и {−

3;5;− 3}

5). нет правильного ответа

Ответы: 1). (3; − 2;−2)

2). (1; − 4;−2)

3). (−1; 4;2)

4). (3; 4;−1)

5). нет правильного ответа

Номер: 6.79.А

Задача: Если A (− 3; 0; 4)

и

B (1;1; 2), то середина отрезка [AB] имеет коор-

динаты

Ответы: 1). (−1; 0,5;3)

2). {− 2; − 0,5;1}

3). {2; 0,5; −1}

4). (−1,5; 0;4)

5). нет правильного ответа

Номер: 6.80.А

Задача: Если A (− 3; 3;−4) и

B (1;1; 2), то середина отрезка [AB] имеет коор-

динаты

Ответы: 1). (−1; 2;−1)

2). (− 2;1;−3)

3). (2; −1;3)

4). (−1,5; −1,5;−4)

5). нет правильного ответа

Номер: 6.81.А

Задача: Если A (1; − 5;0)

и

B (1;1; 2), то середина отрезка [AB] имеет коор-

динаты

Ответы: 1). (1; − 2;1)

2). (0; − 3; −1)

3). (0; 3;1)

4). (0,5; − 2,5;0)

5). нет правильного ответа

Номер: 6.82.А

Задача: Если A (−1; 0;0)

и

B (1; 2; − 2),

то середина отрезка [AB] имеет ко-

ординаты

Ответы: 1). (−1;1;1)

2). (1; −1;−1)

3). (0;1;−1)

4). (− 0,5; 0;0)

5). нет правильного ответа

Ответы: 1). α = 3; β = 2

2). α =

107

; β =

37

3). α = 2; β = 3

4). α = 1; β = −2

29

29

5). нет правильного ответа

Ответы: 1). α = 1; β = −1

2). α =

37

; β =

25

3). α = −37; β = 25

4). α = −1; β = 1

22

22

5). нет правильного ответа

Ответы: 1). α = 2; β = −5

2). α = 2; β = 1

3). α = −4; β = 11

4). α = 1; β = 1 2

5). нет правильного ответа

Ответы: 1). α =

12

; β =

15

2). α = 0; β = 3

3). α = 12; β = 15

11

11

4). α = 1; β = 2

5). нет правильного ответа

Ответы: 1). α = 3; β = 2

2). α =

107

; β =

37

3). α = 2; β = 3

4). α = 1; β = −2

29

29

5). нет правильного ответа

Ответы: 1). α = −2; β = 13

2). α = 13; β = 2

3). α = −12; β = 29

4). α = 1; β = 3

5). нет правильного ответа

Ответы: 1). α = −24; β = 15

2). α = −12; β = −3

3). α = −3; β = 3

4). α = −2; β = 3

5). нет правильного ответа

Ответы: 1). α = 4; β = 0

2). α = 6,4; β = −0,8

3). α = 0; β = 2

4). α = 1; β = −5

5). нет правильного ответа

Ответы: 1). α = −4; β = 0

2). α = −1; β = −1

3). α = 3,2; β = 2,4

4). α = 5; β = −3

5). нет правильного ответа

Номер: 6.92.А

Задача: Вектор составляет с осями (0x) и (0z) углы α = 1200

и γ = 450 . Какой

угол он составляет с осью 0y ?

Ответы: 1). 600

или 1200

2). 600 или 300

3). 300 или 1200

4). нет правильного ответа

5). все ответы верны

Номер: 6.93.В

Задача: Найти направляющие косинусы вектора

=

−

1

,

если

= {1; 2;1},

b

с

a

a

= {4;8; 3}

5

b

Ответы: 1). cos α =

1

, cos β =

2

, cos γ =

2

3

1

3

2

3

2

1

2

2

2). cos α = −

,

cos β = −

, cos γ = −

3). cos α =

, cos β =

,

cos γ =

3

3

3

7

7

7

4). cos α = −

1

, cos β = −

2

, cos γ = −

2

5). нет правильного ответа

7

7

7

Номер: 6.94.С

Задача:

Разложить вектор

= {11; − 6; 5} по векторам

= {3; − 2;1},

a

p

= {−1;1; − 2} и

= {2;1; − 3}

q

r

+

Ответы: 1). − 2p

− 3q

r

2). 2p

+ 3q

+ r

3). 2p − 3q − r

5). нет правильного ответа

4). 2p

− 3q

+ r

Номер: 6.95.С

Задача:

Вектор

коллинеарный вектору

= {6; − 8; − 7,5} образует острый

c

a

угол с осью Oz .

Зная, что

= 50 , найти его координаты.

В ответе указать

c

сумму координат

2). − 86

4). − 38

Ответы: 1). 86

3). 38

5). 42

7. Скалярное произведение векторов. Проекция вектора

Номер: 7.1.А

где ( α -

Задача: Вставить пропущенное. Скалярное произведение векторов - …,

угол между векторами)

Ответы: 1). число,

×

=

×

× sin a

2). вектор,

×

=

×

× cos a

b

b

b

b

a

a

a

a

3). число,

×

=

×

× tg a

4). вектор,

×

=

×

× sin a

b

b

b

b

a

a

a

a

5). число,

×

=

×

× сos a

b

b

a

a

Номер: 7.2.А

Задача: Скалярное произведение векторов

×

равно

a

a

Ответы: 1).

2). 1

3).

2

4). 0

5).

0

a

a

Номер: 7.3.B

Задача: Скалярное произведение векторов

×

i

j равно

2). 0

3). 1

4). − 1

5).

Ответы: 1).

0

k