13. Уточненный расчёт валов

    1. Расчёт 1-го вала

Крутящий момент на валу T_кр.= 23755,734 H·мм.

Для данного вала выбран материал: сталь 45. Для этого материала:

- предел прочности _b= 780 МПа;

- предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба

_-1= 0,43 ·_b= 0,43 · 780 = 335,4 МПа;

- предел выносливости стали при симметричном цикле кручения

_-1= 0,58 ·_-1= 0,58 · 335,4 = 194,532 МПа.

2 - е с е ч е н и е.

Червячный вал порверять на прочность не следует, так как размеры его поперечных сечений, принятые при конструировании после расчёта геометрических характеристик (d₁=100мм, d_a1=120мм, d_f1=76мм), значительно превосходят те, которые могли бы быть получены расчётом на кручение.

Проверим стрелу прогиба червяка (расчёт на жёсткость).

Приведённый момент инерции поперечного сечения червяка:

J_пр= (· d_f1⁴/ 64) · (0.375 + 0.625 · d_a1/ d_f1) (13.1)

J_пр= (3,142 · 76⁴/ 64) · (0,375 + 0,625 · 120 / 76) = 2230237,045 мм⁴

(формула известна из курса 'Сопротивления материалов' и 'Детали машин')

Стрела прогиба:

f = l³· (F_x²+ F_y²)^1/2/ (48 · E · J_пр) (13.2)

f = 480³· (475,115²+ 727,605²)^1/2/ (48 · 2,1 · 10⁵· 2230237,045) = 0,0043 мм,

где l = 480 мм - расстояние между опорами червяка; F_x=475,115H, F_y=727,605H - силы, действующие на червяк; E=2,1 · 10⁵Н·мм².

Допускаемый прогиб:

[f] = (0,005...0,01) · m = 0,05...0,1 мм.

Таким образом, жёсткость червяка обеспечена, так как

f [f]

3 - е с е ч е н и е.

Диаметр вала в данном сечении D = 45 мм. Концентрация напряжений обусловлена посадкой подшипника с гарантированным натягом (см. табл. 8.7[1]).

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

S_=_-1/ ((k_/ (_·)) ·_v+_·_m) , где: (13.3)

- амплитуда цикла нормальных напряжений:

_v= M_изг./ W_нетто= 194400 / 8946,176 = 21,73 МПа, (13.4)

здесь

W_нетто=· D³/ 32 = 3,142 · 45³/ 32 = 8946,176 мм³(13.5)

- среднее напряжение цикла нормальных напряжений:

_m= F_a/ (· D²/ 4) = 1999,078 / (3,142 · 45²/ 4) = 1,257 МПа, (13.6)

здесь: F_a= 1999,078 МПа - продольная сила,

- _= 0,2 - см. стр. 164[1];

- = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1];

- k_/_= 3,102 - находим по таблице 8.7[1];

Тогда:

S_= 335,4 / ((3,102 / 0,97) · 21,73 + 0,2 · 1,257) = 4,809.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

S_=_-1/ ((k_/ (_t·)) ·_v+_t·_m), где: (13.7)

- амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:

_v=_m=_max/ 2 = 0,5 · T_кр./ W_{к нетто}(13.8)

_v=_m=_max/ 2 = 0,5 · 23755,734 / 17892,3520,664 МПа,

здесь

W_{к нетто}=· D³/ 16 = 3,142 · 45³/ 16 = 17892,352 мм³(13.9)

- _t= 0.1 - см. стр. 166[1];

- = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1].

- k_/_= 2,202 - находим по таблице 8.7[1];

Тогда:

S_= 194,532 / ((2,202 / 0,97) · 0,664 + 0,1 · 0,664) = 123,611.

Результирующий коэффициент запаса прочности:

S = S_· S_/ (S_²+ S_²)^1/2= 4,809 · 123,611 / (4,809²+ 123,611²)^1/2= 4,805 (13.10)

Расчётное значение получилось больше минимально допустимого [S] = 2,5. Сечение проходит по прочности.

4 - е с е ч е н и е.

Диаметр вала в данном сечении D = 36 мм. Это сечение при передаче вращающего момента через муфту рассчитываем на кручение. Концентрацию напряжений вызывает наличие шпоночной канавки.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

S_=_-1/ ((k_/ (_t·)) ·_v+_t·_m), где: (13.11)

- амплитуда и среднее напряжение отнулевого цикла:

_v=_m=_max/ 2 = 0,5 · T_кр./ W_{к нетто}(13.12)

_v= 0,5 · 23755,734 / 8493,523 = = 1,398 МПа,

здесь

W_{к нетто}=· D³/ 16 - b · t₁· (D - t₁)²/ (2 · D) (13.13)

W_{к нетто}= 3,142 · 36³/ 16 - 10 · 5 · (36 - 5)²/ (2 · 36) = 8493,523 мм³

где b=10 мм - ширина шпоночного паза; t₁=5 мм - глубина шпоночного паза;

- _t= 0.1 - см. стр. 166[1];

- = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1].

- k_= 1,7 - находим по таблице 8.5[1];

- _= 0,77 - находим по таблице 8.8[1];

Тогда:

S_= 194,532 / ((1,7 / (0,77 · 0,97)) · 1,398 + 0,1 · 1,398) = 58,563.

Радиальная сила муфты, действующая на вал, найдена в разделе "Выбор муфт" и равна F_муфт.= 165 Н. Приняв у вала длину посадочной части равной длине l = 165 мм, Находим изгибающий момент в сечении:

M_изг.= T_муфт.· l / 2 = 1620 · 165 / 2 = 133650 Н·мм. (13.14)

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

S_=_-1/ ((k_/ (_·)) ·_v+_·_m) , где: (13.15)

- амплитуда цикла нормальных напряжений:

_v= M_изг./ W_нетто= 15412,895 / 3913,081 = 34,155 МПа, (13.16)

здесь

W_нетто=· D³/ 32 - b · t₁· (D - t₁)²/ (2 · D) (13.17)

W_нетто= 3,142 · 36³/ 32 - 10 · 5 · (36 - 5)²/ (2 · 36) = 3913,081 мм³,

где b=10 мм - ширина шпоночного паза; t₁=5 мм - глубина шпоночного паза;

- среднее напряжение цикла нормальных напряжений:

_m= F_a/ (· D²/ 4) = 0 / (3,142 · 36²/ 4) = 0 МПа, где (13.18)

F_a= 0 МПа - продольная сила в сечении,

- _= 0,2 - см. стр. 164[1];

- = 0.97 - коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности, см. стр. 162[1];

- k_= 1,8 - находим по таблице 8.5[1];

- _= 0,88 - находим по таблице 8.8[1];

Тогда:

S_= 335,4 / ((1,8 / (0,88 · 0,97)) · 34,155 + 0,2 · 0) = 4,657.

Результирующий коэффициент запаса прочности:

S = S_· S_/ (S_²+ S_²)^1/2= 4,657 · 58,563 / (4,657²+ 58,563²)^1/2= 4,642 (13.19)

Расчётное значение получилось больше минимально допустимого [S] = 2,5. Сечение проходит по прочности.