6 курс / Медицинская реабилитация, ЛФК, Спортивная медицина / Геронтология_in_polemico_Мушкабаров_Н_Н_
.pdf420
стентность (устойчивость) организма к данному усилению.
в) А вот аналогичное уравнение (4.16) из обсуждаемой статьи:
Ro – Rmax = k [ f1(Рmod) – f2(Рmod)] t
Не буду подробно разъяснять значение всех величин (напомню только, что Rma[
– это в нашем обозначении Plim), но подчеркну, что смысл уравнения – такой же, как у вышеприведённого.
г) I. Эти уравнения получены независимо друг от друга.
II. Но как одно из них исходит из кумулятивности повреждающих воздействий и относится к стареющим организмам, так и второе тоже означает кумулятивность и относится к таким же организмам. Что, повторяю, противоречит исходным условиям.
3.2.2.4.Описание и критика модели. Третий этап
1.Когда появилось время.
а) И всё-таки приведённые уравнения не совсем тождественны. В конце уравнения (4.5 в рассматриваемой статье) почти незаметно, очень скромно притаилось ключевое из «действующих лиц» – время (t), – чего нет в моём уравнении.
б) I. Опять-таки не стану скрупулёзно описывать или опровергать рассуждения авторов, оправдывающие появление в их модели времени.
II. Это теперь неважно. Уже ясно, что вдруг возникшее t относится не к той модели, которая была задана изначально.
2. Гибридизация двух моделей.
Но не следует думать, что исходная модель забыта. Отнюдь.
а) На третьем этапе моделирования авторы «скрещивают» «коня и трепетную лань»: выражают из своего уравнения (4.5 в статье) Rma[ (то, что мы обозначили как Plim) и подставляют его в формулу (3.7).
б) I. Последняя, как мы знаем, исходит из того, что внешние факторы действуют по принципу «всё или ничего». Кроме того, она определяет только одну зону старения
– «правую».
II. И вот в эту формулу подставляют выражение, относящееся к стареющей популяции, т.е. с кумулятивным накоплением нерепарированных повреждений, и предполагающее наличие зон старения по обе стороны от зоны нестарения.
в) Таким образом, авторы очень удачно (с их точки зрения) решили поставленную задачу: получили в показателе степени экспоненты желаемое время – и тут уже до «Гомперца» осталось рукой подать.
3. Вывод о том, в каком случае растёт сила смертности.
а) В итоге, делается вывод, что в неблагоприятных (но постоянных!) условиях популяции потенциально нестареющих особей ведут себя как обычные стареющие популяции, и сила смертности описывается для них формулой Гомперца, т.е. возрастает по экспоненте.
б) Это,
-разумеется, верно, если иметь в виду популяцию второго этапа моделирования,
-и неверно, если последовательно держаться модели первого этапа.
в) Действительно, если по-прежнему считать, что поражающие факторы действуют по принципу «всё или ничего», то рост силы смертности следует ожидать
-не при постоянных, пусть и неблагоприятных, условиях,
-а при непрерывном ухудшении этих условий (что уже отмечалось в п. 1.6.3.1).
4. Подведение итогов.
421
а) Таким образом, мне кажется, я достаточно подробно показал справедливость тех критических оценок обсуждаемой статьи, которые сформулировал выше – в конце п. 3.2.2.1. – Модель «темна», противоречива, не доказывает исходной посылки и приводит к сомнительным выводам.
б) I. Между прочим, среди сомнительного – и то обстоятельство, что в стремлении «сделать красиво» авторы пришли не только к формуле Гомперца, но и к корреляции Стрелера-Милдвана, которая связывает два и без того несчастных коэффициента формулы Гомперца дополнительным соотношением.
II. Оценка (и моя, и таких авторитетов, как супруги Гавриловы) указанной корреляции дана в п. 1.6.3.5.
III. Оценка – столь категорическая, что один только факт, что модель приводит к этой корреляции, ложится тёмной тенью на такую модель.
5. Мотивы.
а) Итак, в данном случае всё, как мне кажется, ясно.
б) I. Но возникает естественный вопрос: зачем?! Зачем я трачу столько своего труда, зачем рискую последним терпением читателя – на то, чтобы раскритиковать ту или иную частную работу?
II. Ладно ещё, когда речь шла о ценности самой формулы Гомперца; всё-таки это, действительно, наиболее знаменитая формула геронтологии.
III. Но сейчас-то – в случае отдельных статей из сборника «Геронтология in silico» – какой резон там что-то ниспровергать и клеймить?!
в) Ну, во-первых, замечу: в этой главе я никого не ниспровергаю и не клеймлю. Авторов статей я не знаю, какой-то предвзятости у меня к ним не может быть; наоборот, желаю им всем всего наилучшего.
г) А время трачу – для того, чтобы продемонстрировать: загадочные формулы и заумные модели – отнюдь не гарантия истины. Слепо нельзя верить ни тем, ни дру-
гим.
6. Редкий случай.
а) I. Беспощадная объективность заставляет отнести вышесказанное и к моей книге. Вообще-то, спорность своих взглядов я и так уже многократно подчёркивал.
II. Вот призываю и сейчас: читатель, будьте внимательны: не принимайте слепо на веру ни моих формул, ни моих моделей!
А также моей критики чужих формул и моделей.
б) I. Возможно, читатель никогда не сталкивался прежде в книгах с ошибками в математических построениях.
II. Эта книга – тот редкий случай, когда подобное столкновение неизбежно. Ведь, когда я критиковал чьи-то чужие формулы и писал свои, кто-то уж был
точно неправ: либо я, либо оппонент.
3.2.3.НЕКОТОРЫЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ
КМОДЕЛИРОВАНИЮ СТАРЕНИЯ
Теперь приведём примеры более удачных подходов к моделированию старения. Вообще говоря, методических приёмов – довольно много, и большинство их них требует немало места для описания.
Поэтому я, разумеется, смогу остановиться лишь на простейших подходах, которые обычно служат базой для более сложных математических построений.
3.2.3.1.Использование формулы Гомперца и её модификаций
1.Формула Гомперца.
а) I. Почти во всех случаях обращения к смертности популяции авторы книги
422
«Геронтология in silico» используют формулу Гомперца:
M = Mо× e α·t |
(1.42,б) |
II. Причём, используют именно её, а даже не более современный вариант (1.40), содержащий ещё постоянное слагаемое В (константу Мейкема).
б) Между тем за неучёт этой константы в своё время беспощадно ругали Стрелера и Милдвана супруги Гавриловы в своей ритуально цитируемой книге от 1991 г. (см. п. 1.6.3.6.).
Выходит, ритуал ритуалом, а привычка и (или) удобство расчёта – прежде всего. в) Попыток получить более удачные формулы для силы смертности я не встре-
тил – кроме некоторых модификаций всё той же формулы Гомперца.
2. Выражения для текущей численности популяции.
а) Эта величина обозначается нами n(t), а в обсуждаемом сборнике – чаще всего
– S(t).
б) У нас уже есть формула её расчёта (1.46), исходящая из определения силы смертности
M ≡ – 1/n · dn/dt (1.25)
и формулы Гомперца.
в) Но нередко данную величину записывают в два приёма:
|
t |
|
|
|
|
– ∫ M(t) dt |
, где M = Mо× e |
α·t |
(3.8,а-б) |
n(t) = no e |
0 |
|
||
|
|
|
|
Первое выражение здесь – непосредственное следствие определения силы смертности (1.25), а второе – собственно формула Гомперца (1.42,б).
г) Подстановка второго выражения в первое и вычисление определённого интеграла приводит к упоминавшейся окончательной формуле:
– Mα o (e |
α t |
–1) |
|
n = n o· e |
(1.46) . |
д) Как видно, и здесь формула Гомперца используется в чистом, незамутнённом
виде.
3. Текущая численность популяции в двухфазной модели Гомперца.
а) Я же говорил!..
I. Но вот, наконец, и модификация модели Гомперца, причём достаточно плодотворная и вполне согласующаяся с тем, к чему я пришёл в главе 1.6.
II. А пришёл я там к тому, что коэффициенты формулы Гомперца на протяжении жизни популяции постоянными не остаются.
III. Именно это учитывается в двухфазной модели Гомперца,, где с некоторого момента вводится вторая экспонента – с другими коэффициентами Мо и α.
б) Жуткое по виду...
I. На уровне численности популяции это выглядит следующим образом:
|
|
|
|
Mo,1 |
α1 t |
|
|
|
|
|
|
– α,1 |
(e |
–1) |
при t ≤ tпер . |
|
|
|
|
n = n o· e |
|
|
|
(3.9, а) |
||
Mo,1 |
(e |
α1 tпер |
–1) |
|
Mo,2 |
α2 |
(t –tпер) |
|
– α.,1 |
|
– α,2 |
[e |
–1] |
|
|||
n = n o· e |
|
|
|
× e |
|
|
при t > tпер |
(3.9,б) |
19-12 А.И. Михальский, А.В. Семенченко, В.Н. Анисимов, А.И. Яшин. Глава 12. Старение и смертность гры-
зунов. – в (19), с. 376–394.
423
II. Выглядит, конечно, устрашающе, но на самом деле всё очень просто.
в) Да, жуткое – по виду, простейшее – внутри! !
I. До некоего момента tпер снижающаяся численность популяции рассчитывается по известной нам формуле (1.46) с парой коэффициентов М1 и α1 (3.9,а).
II. К моменту tпер численность достигает уровня, определяемого первой экспонентой выражения (3.9,б), которая представляет собой ту же формулу (3.9,а), но с фиксированным значением времени.
Так что далее эта экспонента – постоянная величина, и, умноженная на no, является точкой отсчёта для второй фазы.
III. Теперь снижение n(t) определяется второй экспонентой выражения (3.9,б),
отсчёт времени в ней ведётся от момента tпер, и это, конечно, всё та же формула, только с иной парой коэффициентов – М2 и α2.
4. Успехи и перспективы.
а) Эффективность. Изложенный приём заметно приближает теоретический график к экспериментальным кривым, особенно в их начальных отделах, где обычно наблюдался наибольший диссонанс.
б) Заманчивые дали. I. Конечно, разделив продолжительность жизни популяции на большее число фаз, мы можем добиться идеального совпадения кривых. Но это увеличит количество пар коэффициентов, что затруднит анализ. Хотя и сделает его более адекватным.
II. Однако и двухфазное моделирование открывает огромные перспективы: можно заново проанализировать все известные таблицы дожития за последние 200 лет, построить множество новых графиков и с волнением обнаружить ещё несколько корреляций.
3.2.3.2.От популяций – к индивидуумам. И обратно
1.От общего к частному.
От анализа смертности популяций можно перейти к прогнозированию
-продолжительности жизни индивидуума и
-вероятности его дожития до того или иного возраста.
2. Первый пример.
Собственно, в п. 1.6.1.5 мы это уже отчасти описывали.
В частности, формула (1.32) определяла среднее количество лет жизни, приходящееся на одного члена популяции. Очевидно, это и есть ожидаемое время жизни усреднённой новорождённой особи.
3. Второй пример. Можно добавить и следующую очевидную вещь.
а) Для такой же усреднённой особи вероятность остаться в живых до некоторого возраста ПЖ [обозначаемая нами через ηср(ПЖ)] снижается от 1 (100%) до 0 (0%) с увеличением заданного возраста так же, как относительная численность попу-
ляции:
ηср (ПЖ) = n(t) / no . |
(3.10) |
б) I. Например, пусть установлено, что в представительной популяции мужчинровесников к 65 годам численность снизилась до 30%.
II. Тогда такова же, в принципе (т.е. без учёта статистической погрешности), и вероятность дожить в аналогичных условиях до 65 лет среднестатистического новорождённого мальчика.
III. Соответственно, вероятность не дожить, т.е. умереть до того же возраста составляет 70%.
424
4. От частного к общему.
а) I. И какое отношение имеют эти банальности к моделированию старения?
II. Дело в том, что при построении модели популяции движение, как правило, идёт в обратном (дедуктивном) направлении.
б) I. Так, вначале
-задаются свойства отдельных особей,
-задаётся их зависимость от возраста,
-задаётся вариабельность этих свойств и зависимостей в совокупности особей. II. Затем же производится интегрирование по смоделированной совокупности
особей – для получения зависимости соответствующей величины (например, силы смертности или дожития) от возраста.
III. Обычно идеалом, к которому стремятся создатели модели, является, как мы знаем, формула Гомперца.
5. И что из этого?
а) Так вот, в связи с этим, вводятся вероятностные характеристики для отдельных особей, которые во многом представляют собой аналоги характеристик по-
пуляции и связаны друг с другом почти такими же соотношениями.19-7
б) I. По большому счёту, нельзя сказать, что эти аналоги и соотношения оригинальней и интересней предыдущих. Но на то они и аналоги!
II. А наша задача – беспристрастно и терпеливо познакомиться с боевым арсеналом современных геронтологов от математики.
III. Хотя, честно говоря, с терпением становится всё хуже и хуже.
3.2.3.3.Индивидуальные показатели продолжительности жизни
ивероятности смерти
1.Функция дожития, η (ПЖ).
а) Исходной является функция дожития – вероятность того, что продолжительность жизни индивида ПЖо окажется не меньше величины ПЖ:
η (ПЖ) ≡ Р (ПЖо ≥ ПЖ) . |
(3.11) |
б) I. Ясно, что |
|
при ПЖ = 0 η = 1, а при ПЖ → ∞ η → 0. |
(3.12) |
II. В целом, это функция возраста, монотонно убывающая от 1 до нуля. Быть иной (например, иметь участок возрастания) данная функция не может – просто исходя из своего определения.
2. Сравнение с функцией n(t)/no.
а) I. Как мы видели из (3.10), η(ПЖ) – «родственница» относительной численности популяции n(t)/no.
II. Последняя изменяется с возрастом точно так же, как величина η(ПЖ).
III. Следовательно, график функции дожития индивида, в принципе, сходен с той или иной кривой дожития популяции (из тех, что показаны на рис. 1.7, 1.8 и 1.10,а).
б) Очевидно, поэтому в сборнике «Геронтология in silico» функции дожития индивида [у нас – η (ПЖ)] и численность популяции [здесь – n(t)] обозначаются одинако-
во – S(t).
в) Хотя отождествлять эти функции, конечно же, нельзя.
19-7 А.И. Михальский, А.В. Семенченко, А.И. Яшин. Глава 7. Анализ эффектов неоднородности популяций
С. elegans. – В (19), с. 194–217.
425
3. Ожидаемая ПЖо. Задав функцию η(ПЖ), можно рассчитать ожидаемую
продолжительность жизни индивида:
∞
ожид-ПЖо = ∫ η (ПЖ) dПЖо |
(3.13) |
0
4. Риск смерти, μ (ПЖ).
а) I. Следующая характеристика индивида является аналогом силы смертности М в популяции; это – риск смерти индивида в возрасте ПЖ.
б) Чтобы убедиться в аналогичности, достаточно сравнить два определения:
dn |
d [η (ПЖ)] |
|
M ≡ – –––––– (1.25) , |
μ (ПЖ) ≡ – ––––––––– |
(3.14) |
n · dt |
η (ПЖ) · dt |
|
в) Но, естественно, у μ(ПЖ) – несколько иная интерпретация.
5. Интерпретация риска смерти. Разберём эту величину по элементам.
а) I. Так, числитель –d [η(ПЖ)] – это вероятность того, что новорождённый умрёт впоследствии в возрастном интервале (ПЖ, ПЖ+dt).
II. Интеграл числителя во всем возможным значениям ПЖ равен 1:
∞ |
∞ |
|
– ∫ [d η(ПЖ)] = – η(ПЖ)]| = 1 – 0 = 1 |
(3.15) |
|
0 |
0 |
|
б) I. Отношение –[d η(ПЖ)] / [η(ПЖ)] отражает вероятность смерти в том же возрастном интервале, но теперь не новорождённого, а индивида, уже достигшего
возраста ПЖ.
II. Естественно, это отношение больше числителя, т.к. получается путём его деления на величину [η(ПЖ)], меньшую 1.
Значит, само отношение тоже может быть больше 1.
III. Интеграл отношения в тех же пределах интегрирования – бесконечен:
∞ |
∞ |
∞ |
|
– ∫ [d η(ПЖ)] / [η(ПЖ)] |
= – ln [η(ПЖ)]| |
= ln [1/[η(ПЖ)] | → ∞ |
(3.16) |
0 |
0 |
0 |
|
в) I. Наконец, сам риск смерти (прежнее отношение, отнесённое ещё и к dt, – вероятность смерти индивида
-в единичном интервале времени (ПЖ, ПЖ+1), например, в очередной год,
-при прежнем условии (индивид достиг возраста ПЖ) и
-при условии, что всё это время риск смерти будет постоянным.
II. Т.к. единичный интервал не меньше dt, то риск смерти тем более, по сравнению с отношением –[d η(ПЖ)] / [η(ПЖ)], может быть выше 1.
Это характерно и для силы смертности популяции (см. п. 1.6.1.2).
6. Интеграл риска смерти – кумулятивный риск, κ (ПЖ).
а) Интеграл риска смертности от 0 до некоторого возраста ПЖ обозначается как кумулятивный риск смерти:
ПЖ
κ (ПЖ) ≡ ∫ μ(ПЖ) dt . |
(3.17) |
0
б) I. Эта функция может нагнать самого большого страху: она с ещё бóльшим основанием, чем две предыдущие функции, может быть значительно выше 1.
II. К чему такая кумуляция и риска, и страха, – мне лично непонятно. Как говорится, «двум смертям не бывать…» Вероятность смерти выше 1 (даже кумулированная) – нонсенс!
III. Надо ли говорить, что интеграл риска смертности от 0 до ∞ – тоже бесконе-
чен?
426
3.2.3.4. И ещё об индивидуальных показателях дожития и смертности
1. Связь между величинами.
а) Но будем относиться к κ(ПЖ) философски – как к абстрактной функции. Тогда с ней можно примириться в следующих соотношениях.
б) I. Так, из определения (3.14), решаемого как дифференциальное уравнение, можно выразить функцию дожития η (ПЖ) через риск смерти μ(ПЖ) и ещё лаконичней – через кумулятивный риск:
ПЖ |
|
|
– ∫ μ(ПЖ) dt |
– κ(ПЖ) |
|
η (ПЖ) = e 0 |
= е |
(3.18,а-б) |
II. Здесь учтено, что начальное значение функции дожития равно 1. Поэтому оно не фигурирует в формуле.
в) Сопоставление (3.18,а) с (3.8,а) обнаруживает ещё одну аналогию – теперь в соотношениях связи между соответствующими показателями индивида и популяции.
2. Пример.
а) Чтобы «ощутить» фигурирующие здесь величины, сравним действительную вероятность смерти и кумулятивный риск смерти для какого-нибудь значения ПЖ.
б) Возьмём условия из примера в п. 3.2.3.2. Т.е. пусть для среднестатистического индивида
-вероятность прожить не менее ПЖ= 65 лет равна η(ПЖ)= 0,3 (30%),
-т.е. вероятность умереть до этого возраста составляет 0,7 (70%).
в) Тогда из (3.18,б) следует:
κ(ПЖ) = –ln [η(ПЖ)] = ln [1/η(ПЖ)] ≈ 1,2 (120%) . |
(3.19) |
Как видно, кумулятивный риск смерти, в самом деле, явно зашкаливает.
3. Дежавю.
а) Конечно, такие вещи как-то оживляют ситуацию.
Но всё равно, создаётся впечатление бега на месте, или того, что почти всё это уже было.
б) Чтобы усилить и закрепить это ощущение, осталось предложить растущую экспоненту в качестве среднестатистической функциональной зависимости μ от ПЖ.
в) I. И, действительно, в одной из глав19-8 сборника похожая формула уже фигурирует:
μ (ПЖ) = К × е φ ·ПЖ |
(3.20) |
II. Сообщается, что её предложил некто Сэйчер.
г) Вообще говоря, с 1964 г. (когда вышла книга Б. Стрелера; см. ссылку 2) этот господин (урождённый R. Sacher) в русскоязычной литературе был известен как Захер. Что, конечно, звучало не очень благопристойно.
Поэтому изменение транскрипции его фамилии можно только приветствовать. д) Однако, судя по выкладкам Сэйчера (бывшего Захера), приведённым в ука-
занной книге Стрелера, формула (3.20) там вовсе не применялась к индивидам, а была получена как конечный результат моделирования старения популяции. – Результат, разумеется, имеющий вид формулы Гомперца.
е) Но, несмотря на это небольшое недоразумение, полагаю, никто не сомневает-
19-8 А.И. Михальский, А.В. Семенченко, А.И. Яшин. Глава 8. Стресс и старение С. elegans. – В (19), с. 218– 254; см. п. 8.3.3.
427
ся, что формула Гомперца справедлива и для индивидов.
3.2.3.5. Гомеостатический подход к старению. I. В центре внимания – кислород
1. Введение.
а) В целой серии статей «Геронтологии in silico»19-3,19-5,19-6,19-9 излагается и используется т.н. гомеостатический подход к старению.
б) Правда, сказывается специфика сборника. Несмотря на наличие четырёх редакторов (см. п. 3.2.1), книга распадается на отдельные статьи, в каждой из которых – своя собственная жизнь. Причём, статьи сходного содержания порой непонятно зачем перемежаются статьями иной тематики. Естественные следствия – излишнее многословие и частые повторы одного и того же.
в) Так и сейчас: на протяжении книги авторы, по крайней мере, в четырёх разных местах, но всякий раз – как будто заново, описывают гомеостатический подход.
г) С другой стороны, так лучше усваивается: во всём есть свой жирный плюс. Да и потом, чего придираться к мелочам?!
д) Давайте лучше разберёмся в существе дела.
2. А дело всё – в кислороде.
а) Авторы, сознавая определённую ограниченность своего подхода, обращают основное внимание на содержании в тканях кислорода. Это содержание
-обозначается буквой Q, измеряется в единицах давления (мм. рт. ст.),
-в митохондриях составляет Q ≈ 100 мм рт. ст.
-и зависит от ряда факторов – в т.ч. от парциального давления кислорода Р во вдыхаемом воздухе (в норме это 20% от атмосферного; т.е.
Р≈ 0,2×760 мм рт. ст. ≈ 150 мм рт. ст.).
б) I. Скорость притока кислорода в митохондрии, v+, зависит
-не столько от Р, сколько от разности давлений кислорода в воздухе и в митохондриях клеток (P – Q) (здесь это 50 мм рт. ст.),
-а также от возможностей дыхательной и сердечно-сосудистой систем по га-
зообмену и транспорту кислорода, которые отражаются параметром S. II. Так, для дрозофилы
v+ = S (P – Q ) ≈ 50 мкл О2 /день. |
(3.21) |
Отсюда S ≈ 1 мкл О2 /(сутки×мм рт.ст.).
в) I. Данный параметр (S) авторы считают ключевым и называют гомеостати-
ческой способностью организма.
II. Фактически же это способность организма направлять из лёгких в ткани S мкл О2 в сутки при условии, что P – Q = 1 мм рт. ст.
г) I. Скорость утилизации кислорода, v– , – это скорость энергодающих про-
цессов в митохондриях, W. Она тоже измеряется в мкл О2 /сутки.
II. В стационарном состоянии обе скорости (притока и утилизации О2) равны,
откуда |
|
S (P – Q ) = W . |
(3.22) |
Это центральное соотношение излагаемой модели, которое преследует читателя
19-3 В.Н.Новосельцев. Глава 3. Математические модели в биологии и феномен старения. – В (19), с.80-113. 19-5 В.Н. Новосельцев, Ж.А. Новосельцева. Глава 5. Моделирование истории жизни и баланса ресурсов. –
В (19), с. 148–174.
19-6 В.Н. Новосельцев, Ж.А. Новосельцева, А.И.Яшин. Глава 6. Популяционные модели старения. – В (19),
с. 175–192.
19-9 В.Н. Новосельцев, Ж.А. Новосельцева, А.И.Яшин. Глава 9. Анализ истории жизни у плодовых мушек.
– В (19), с. 255–317.
428
в каждой из указанных выше статей сборника.
3. Но и вред весь – тоже от кислорода.
а) I. Однако с энергодающими процессами, как правило, сопряжены побочные реакции образования активных форм кислорода (АФК), обладающих высокой токсичностью (см. п. 1.3.2.2).
II. Так что в величину W входит расход кислорода и в полезных, и в побочных процессах. Часть кислорода, переходящего в ФК, обозначается через α.
III. Значительное количество образуемых АФК нейтрализуется антиоксидантной системой.
Но какая-то небольшая доля (γ « 1) АФК сохраняется и вызывает повреждения
систем гомеостаза – в частности, дыхательной и сердечно-сосудистых систем.
б) Отсюда можно перейти к числу повреждений, которое
-в расчёте на 1 мкл потреблённого кислорода, обозначается символом β (1/мкл),
-а в расчёте на весь поглощаемый за сутки объём кислорода (W, мкл/сутки),
трактуется как относительная скорость старения R (1/сутки):
|
R(t) ≡ β × W . |
(3.23,а) |
в) Интегрирование R от нуля до возраста t даёт общее количество повреждений |
||
D, накопившихся к данному возрасту: |
t |
|
|
D(t) ≡ ∫ R dt . |
(3.23,б) |
o
Т.е. этот результат характеризует уже не скорость, а степень постарения.
4. Необходимое примечание.
а) Пункты 3,б) и 3,в) даны в моей интерпретации. В оригинале
-величины β и R определены весьма неоднозначно,
-а величина D и вовсе отсутствует в явном виде.
б) I. Так, в главе 9 (с. 258) приводится конкретное значение β, и его размерность такова, как указано мною выше, – 1/мкл О2.
II. В главе же 5 (с. 169) сообщается, что β = α·γ/N, где
-α и γ – безразмерные доли, смысл которых тоже воспроизведён мною выше,
-а N – количество неких абстрактных элементов, составляющих «внутриклеточную энергетическую систему».
В итоге, и смысл, и размерность здесь явно другие.
в) О величине R говорится лишь то, что она «определяет темп старения».
3.2.3.6. Гомеостатический подход к старению. II. Продолжение
1. Зависимость S (газотранспортных возможностей организма) от R (скорости старения) и D (суммарного уровня постарения).
а) Однако продолжим описание модели. Мы остановились на том, что
-АФК вызывают старение систем организма,
-и степень постарения определяется интегралом, обозначенным мною буквой D
(3.23,б).
б) I. Так вот, старение приводит к снижению S – уже упоминавшейся способности систем организма к газообмену и транспорту кислорода из лёгких в ткани.
II. Зависимость S от указанного интеграла, по утверждению авторов, – экспо-
ненциальная: |
–D(t) |
|
(3.24) |
S(t) = So× e |
|
. |
|
|
|
в) Обоснование примерно такое. Скорость снижения S(t),т.е. –dS/dt, прямо про-
429
порциональна, - во-первых, скорости появления в данный момент повреждений в организме,
R(t),
- и, во-вторых, сохранившемуся на данный момент уровню самого S(t), поскольку он характеризует содержание интересующих нас «субстратов» реакций повреждения
– элементов дыхательной и сердечно-сосудистой систем:
– d S(t)/dt = k·R(t)·S(t) . |
(3.25) |
г) I. Интересно, что, если перенести S(t) в левую часть равенства, получим дифференциальное уравнение такой же структуры, как у уравнения (1.25) – определения силы смертности.
II. Поэтому сходен и принцип решения (разделение переменных и интегрирование), и общий вид результата.
III. В данном случае получаем: |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– ∫ R(t) dt |
= So e |
–D |
(3.26,а-б) |
S(t) = So e |
0 |
, |
||
|
|
|
|
что соответствует формулам (3.24) и (3.23,б).
2. Печальные итоги.
а) В итоге, по мере старения (роста D) газотранспортные способности (S), как уже было сказано, ухудшаются. Поэтому
-уменьшается приток кислорода к митохондриям клеток,
-и, как следствие, понижается давление О2 в митохондриях (параметр Q ) Этот факт считается наиболее ярким проявлением старения.
б) В свою очередь, из-за пониженного давления кислорода уменьшается ин-
тенсивность потребляющих его процессов – как жизненно необходимых, так и побочных, ведущих к образованию АФК.
в) При достижении давлением Q некоего критически низкого уровня наступает смерть.
3. Дополнительные замечания.
а) I. Такова в общих чертах гомеостатическая модель старения, пригодная, по утверждению авторов, для таких объектов, как дрозофилы.
II. В случае млекопитающих и человека в рассмотрение вводится также образование и удаление шлаков.
б) I. Практически все фигурирующие в модели величины закономерно изменяются с возрастом индивида.
II. Вот итоговый список таких величин (без учёта шлакообмена):
-гомеостатическая способность организма, S (способность к газообмену и транспорту кислорода),
-скорость притока кислорода в митохондрии, v+,
-давление кислорода в тканях, Q,
-интенсивность потребления кислорода W,
-и (в моей интерпретации) абсолютное количество повреждений, вызываемых
представителями АФК – в расчёте на 1 мкл О2 (β), за 1сутки (R), от рождения до некоторого возраста (D).
4. Оценка модели: серые пятна на ясном фоне.
а) I. Модель, в целом, конечно, чрезвычайно проста, но в то же время достаточно логична.
II. Правда, в изложении самих авторов модели логики и ясности гораздо меньше, чем здесь. Говорю это не в похвалу себе, а в упрёк авторам.