Іі семестр
Практичне заняття № 1
Тема: Метод координат у просторі (2 год.)
Теоретичні питання:
Системи координат у просторі.
Найпростіші задачі у декартовій системі координат.
Геометричний зміст рівнянь та нерівностей з 3-ма змінними.
Практичні завдання:
[6], § 28, № 726-747.
Література:
[1], [2], [5].
Практичні заняття № 2-3
Тема: Векторний та мішаний добутки (4 год.)
Теоретичні питання:
Векторний добуток, його властивості.
Мішаний добуток, його властивості.
Застосування векторів до розв’язування задач.
Самостійна робота.
Практичні завдання:
[6], § 32, № 839-864, § 33, № 865-876.
Література:
[1], [2], [3], [4].
Зразок варіанту самостійної роботи
1. (1 бал)
Задані вектори
(2;
-3; 1),
(-3;
1; 2),
(1;
2; 3). Обчислити[[
]
].
2. (2 бали) Задані координати вершин піраміди АВСД. А (5; -1; -4), В (9; 3; -6), С (7; 10; -14), Д (5; 1; -3). Знайти площу грані АВС та об’єм піраміди АВСД.
3. (2 бали) Об’єм тетраедра V = 5, три його вершини знаходяться у точках А (2; 1; -1), В (3; 0; 1), С (2; -1; 3). Знайти координати четвертої вершини Д, якщо відомо, що вона лежить на осі Оу.
Практичне заняття № 4
Тема: Теорія площин у просторі (2 год.)
Теоретичні питання:
Способи задання площин.
Загальне рівняння площини та його дослідження.
Практичні завдання:
[6], § 35, № 885-888, § 38, № 913-939, § 39, № 940-955, § 40, № 956-981.
Література:
[1], [2], [3], [5].
Практичне заняття № 5
Тема: Теорія прямих у просторі (2 год.)
Теоретичні питання:
Способи задання прямої у просторі та її рівняння.
Практичні завдання:
[6], § 35, № 885-888, § 41, № 989-1006, § 42, № 1007-1037.
Література:
[1], [2], [3], [5].
Практичне заняття № 6
Тема: Основні задачі на пряму і площину (2 год.)
Теоретичні питання:
Взаємне розташування двох прямих у просторі.
Взаємне розташування двох площин у просторі.
Взаємне розташування прямої і площини у просторі.
Відстань від точки до прямої.
Відстань від точки до площини.
Самостійна робота.
Практичні завдання:
[6], § 41, № 1020-1037, § 40, № 1035-1083.
Література:
[1], [2], [3], [5].
Зразок варіанту самостійної роботи
1. (2,5
бали) Скласти канонічне рівняння прямої,
яка проходить через точку М
(3; -2; -4) паралельно площині 3х
–
2у
–
3z
– 7
= 0
і
перетинає пряму
.
2. (2,5
бали) Скласти рівняння площини, що
проходить через дві паралельні прямі
.
Практичне заняття № 7 Тема: Контрольна робота № 1 (2 год.)
Зразок варіанту контрольної роботи
1. (1 бал) Відрізок прямої, що обмежений точками А (-1; 8; 3) та В (9; -7; -2), розділено точками С, Д, Е, Р на п’ять рівних частин. Знайти координати цих точок.
2. (1 бал) Дано три вершини трикутника А (1; 2; 0), В (3; 0; -3) і С (5; 2; 6). Обчислити його площу.
3. (2 бали)
Знайти проекцію точки С
(3; -4; -2) на площину, що проходить через
паралельні прямі
.
4. (1 бал) Дано рівняння руху точки М (х; у; z) x = 3 – 4t, y = 5 + 3t, z = -2 + 12t. Визначити її швидкість v.
Практичні заняття № 8-10 Тема: Вивчення алгебраїчних поверхонь другого порядку за їх канонічними рівняннями (6 год.)
Теоретичні питання:
Еліпсоїд та його властивості.
Гіперболоїди та їх властивості.
Параболоїди та їх властивості.
Циліндричні поверхні.
Конічні поверхні.
Лінійчаті поверхні.
Самостійна робота.
Практичні завдання:
[6], § 44, № 1084-1120, § 45, № 1122-1130, § 46, № 1153-1203.
Література:
[1], [2], [5].
Зразок варіанту самостійної роботи
1. (5 балів) Дослідити методом перерізів і побудувати поверхню:
а)
; б)
.