Питання до колоквіуму № 2

1. Еліпсоїд та його властивості.

2. Гіперболоїди та їх властивості.

3. Параболоїди та їх властивості.

4. Циліндричні поверхні.

5. Конічні поверхні.

6. Лінійчаті поверхні.

7. Взаємне розміщення поверхні з площиною та прямою.

8. Дотична площина і нормаль.

9. Центр поверхні.

10. Діаметральна площина.

11. Асимптотичний конус.

12. Зведення рівнянь поверхонь до канонічного вигляду.

Індивідуальна робота № 1

«Елементи векторної алгебри у просторі»

І. Чи колінеарні вектори і, побудовані на векторахі?

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

ІІ. Обчисліть:

1. а) ; б), якщо=2,=5,.

2. а) ; б), якщо=3,=4,.

3. а) ; б), якщо=,=3,.

4. а) ; б), якщо=1,=6,.

5. а) ; б), якщо=,=1,.

6. а) ; б), якщо=3,=4,.

7. а) ; б), якщо=3,=2,.

8. а); б), якщо=4,=3,.

9. а) ; б), якщо=1,=4,.

10. а) ; б), якщо=2,=1,.

11. а) ; б), якщо=3,=2,.

12. а) ;б), якщо=5,=2,.

13. а) ; б), якщо=,=3,.

14. а) ; б), якщо=2,=4,.

15. а) ; б), якщо=,=1,.

ІІI. Знайдіть: а) скалярний добуток ;

б) кут між векторами і;

в) проекцію вектора на вектор;

г) векторний добуток векторів і;

д) мішаний добуток векторів та, якщо:

1. ,, = {-1; 3; 4}, = {-5; 1; 2}.

2. , = {-2; 1; 2}, = {-2; 4; 3}.

3. , = {2; -3; 4}, = {-1; -1; 3}.

4. , = {-4; 3; 1}, = {2; 2; 1}.

5. , = {-4; 3; 2}, = {-2; 4; 5}.

6. , = {3; 3; 1}, = {-2; -3; -2}.

7. , = {-4; 3; 2}, = {2; 1; 4}.

8. , = {-1; 0; 4}, = {-3; 1; 2}.

9. , = {3; 2; 1}, = {-1; -2; -2}.

10. , = {0; -4; 4}, = {-2; -3; 3}.

11. , = {-1; 4; 4}, = {3; 1; -2}.

12. , = {0; -2; 2}, = {-2; -3; 0}.

13. , = {-5; 1; 2}, = {-3; 4; 3}.

14. , = {2; 3; 2}, = {2; -1; -4}.

15. , = {-2; 4; 2}, = {-3; 0; 3}.

ІV. Знайдіть вектор , якщо:

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

13. .

14. .

15. .

V. Дано піраміду abcd координатами вершин. Знайти:

а) координати векторів ;

б) довжини сторін AB, AD;

в) площу основи ΔABC;

г) об’єм піраміди ABCD;

д) довжину висоти DE піраміди, якщо:

1. А (1; 2; -1), В (3; 4; -2), C (-1; 3; 4), D (-5; 1; 2).

2. А (-2; 0; -4), В (-4; 1; -2), C (-2; 1; 2), D (-2; 4; 3).

3. А (-5; 1; 4), В (1; 3; 1), C (2; -3; 4), D (-1; -1; 3).

4. А (5; -1; -4), В (11; 1; -1), C (-4; 3; 1), D (2; 2; 1).

5. А (-3; -1; 8), В (-7; -5; 6), C (-4; 3; 2), D (-2; 4; 5).

6. А (15; -2; -14), В (11; 0; 10), C (3; 3; 1), D (-2; -3; -2).

7. А (-8; -12; 3), В (0; -3; 15), C (-4; 3; 2), D (2; 1; 4).

8. А (10; -5; -4), В (1; 7; 5), C (-1; 0; 4), D (-3; 1; 2).

9. А (5; 2; -6), В (25; -10; 3), C (3; 2; 1), D (-1; -2; -2).

10. А (-3; -2; 16), В (9; 18; 7), C (0; -4; 4), D (-2; -3; 3).

11. А (-1; 8; 26), В (23; 0; 20), C (-1; 4; 4), D (3; 1; -2).

12. А (-7; 7; 15), В (-1; -1; -9), C (0; -2; 2), D (-2; -3; 0).

13. А (-4; 5; 22), В (4; -1; -2), C (-5; 1; 2), D (-3; 4; 3).

14. А (1; -8; 12), В (25; -2; 4), C (2; 3; 2), D (2; -1; -4).

15. А (4; 9; 14), В (-2; -15; 22), C (-2; 4; 2), D (-3; 0; 3).