книги / Системы экстремального управления

поиска экстремума функции качества объекта с числом

комбинированныЁ алгоритм поиска, смысл которого за­ ключается в следующем. Выход объекта в окрестность экстремума производится методом наискореЁшего спуска, после чего уточнение координат экстремума производится методом градиента. Оптимизатор построен на электронно­ вакуумных лампах и обеспечивает до 50 определениЁ по­ казателя качества в 1 сек, что позволяет использовать его для работы в комплексе с быстродеЁствующими аналого­ выми машинами.

АвтоматическиЁ оптимизатор ЗАО-Ю/5 имеет 10 ка­ налов оптимизации и может учитывать не более четырех ограничениЁ. Оптимизатор работает с частотоЁ 3—5 гц

ит. д.).

Воптимизаторе могут быть использованы следующие

алгоритмы поиска (алгоритм устанавливается вручную перед началом работы оптимизатора):

1.Метод градиента.

2.НаискорейшиЁ спуск.

3.Комбинация наискореЁшего спуска и метода гра­ диента (переход на последний алгоритм производится автоматически при малом по модулю приращении пока­ зателя качества).

4.Метод Гаусса — Зайделя.

5.Градиентная модификация метода Гаусса — Зай­ деля, которая заключается в том, что по каждой перемен­ ной совершается один рабочий шаг, пропорциональный соответствующей частной производной.

2.Дискретные оптимизаторы [23.15,23.16]. Эти опти­ мизаторы на полупроводниковых бесконтактных схемах реализуют работу упрощенного метода градиента, когда рабочий шаг делается по параметру сразу после оценки частной производной по этому параметру. Особенностью этих оптимизаторов является введение процедуры накопления результата пробных воздействий для повышения надежности решения при работе в обстанов­ ке помех. При этом используется последовательное на­ копление.

Значительное усложнение схемы оптимизатора тре­ бует введения операции контроля, что и сделано в одной из моделей [23.16].

3. Двухканальный оптимизатор ДАО-1М [23.17]. Оп­ тимизатор—дискретного действия и предназначен для управления режимом работы объектов химической про­ мышленности со значительной инерционностью. Инер­ ционность объекта предполагается расположенной на входе безынерционной экстремальной части (объект пер­ вого рода, см. § 7.5). Оптимизатор работает по методу градиента с форсированным пробным шагом, необходи­ мым для эффективной оценки составляющих градиента. Такая организация пробных шагов позволила сократить время переходного процесса в 15 раз. Показатель ка­ чества в оптимизаторе кодируется частотой следования импульсов и запоминается в счетчике, который вклю­ чается на определенное постоянное время. Число раз­ рядов счетчика равно восьми.

ДАО-IM использовался для оптимизации режима работы агрегата дегидрирования бутана в бутилен. С по­ мощью этого оптимизатора производилось определение оптимальных уставок регуляторов температуры и уровня кипящего слоя катализатора с целью получения макси­

область поиска. Оптимизатор может работать в режиме одного из трех следующих алгоритмов глобального поиска.

1. Сочетание случайного и градиентного поисков. При этом начальные условия для градиентного по­ иска определяются случайно, а результат градиентного поиска (положение локального минимума и его зна­ чение) запоминаются, если показатель качества в этой точке оказался меньше уже содержащегося в памяти (см. § 20.4).

2. Модификация предыдущего алгоритма, когда гра­ диентный спуск производится из случайной точки с наи­ меньшим значением показателя качества. Для реали­ зации этого алгоритма необходимо на первом этапе про­ извести случайный перебор (§ 20.4) заданного объема.

величина шага достигает граничных значений, то алгоритм не допускает этого.

Длительность рабочего шага (при оптимизации инер­ ционных объектов первого рода) может изменяться с пуль­ та в пределах от 0,005 до 5 сек. Длительность выдержки при установлении показателя качества может варьиро­ ваться с пульта в пределах от 0,003 до 30 сек.

Оптимизатор снабжен автоматическим остановом по уровню показателя качества или числу неудачных шагов поиска.

Конструктивно оптимизатор вместе с блоком питания оформлен в виде ящика 650 х 290 X 210 (рис. 23.3.2). Вес оптимизатора 10 кг. Десятиканальная приставка вместе с блоком питания (рис. 23.3.3) имеет габариты 440 X 230 х 200 и вес 7 кг.

альных системах управления все три типа переплетаются довольно причудливым образом. Так, в системах экстремального управления всегда имеется достаточно много программных взаимодействий и контуров регулирования.

§ 1.1. Теория жесткого управления — это прежде всего тео­ рия связи, т. е. теория прохождения сигнала через различного рода преобразователи, структура и параметры которых предполагаются известными (в регулярном или вероятностном смысле, т. е. в послед­ нем случае с точностью до их статистических характеристик). Та­ кими преобразователями в системе связи являются кодирующее и декодирующее устройства, канал связи и т. д. Основные задачи же­ сткого управления заключаются в анализе процесса прохождения различного рода сигналов через преобразователи и синтезе таких преобразователей и сигналов, которые обеспечили бы эффективность жесткого управления.

По теории жесткого управления можно рекомендовать следую­ щие книги. С регулярной теорией можно ознакомиться по книге [1.3]. Статистическая теория возникла в связи с необходимостью преодоления случайных помех, возникающих как в аппаратуре свя­ зи, так и в канале связи. С ней можно ознакомиться по книгам [1.4, 1.5]. Заметим, что статистическая теория связи является: одной из ветвей математической статистики [1.6], которая занимается интер­ претацией полученных данных, не имея возможности воздейство­ вать на источник этих данных. Именно такая ситуация характерна для жесткого управления ввиду отсутствия канала обратной связи.

§1.2. Регулирование является одним из самых разработанных разделов теории и практики автоматического управления. Именно поэтому чаще всего под словами «автоматическое управление» подра­ зумевается именно регулирование. О регулировании написано много превосходных книг как учебного характера [1.7—1.12], так

инаучного [1.13—1.16]. Эту область теории регулирования в целом можно считать достаточно разработанной, и основные задачи здесь сводятся к отысканию элегантных способов изложения предмета, суть которого уже понятна.

§1.3—5. Предмет экстремальнога управления как специального вида управления с поиском, по-видимому, впервые сформулировал

А.А. Фельдбаум в 1955 г. в его выступлении на II Всесоюзном со­ вещании по теории автоматического регулирования [1.17]. Однако вопросы теории и практики экстремального регулирования рассмат­ ривались еще раньше В. В. Казакевичем, которого по праву следует считать «отцом экстремального регулирования», в его кандидатской диссертации, написанной в 1944 г., а опубликованной лишь через 20 лет [1.18]. Здесь впервые была предложена и рассмотрена схема экстремального регулятора, настраивающего экстремальный объ­ ект с дрейфующей характеристикой.

Еще более ранние упоминания об экстремальном управлении от­ носятся к 1922 г. В этом году француз Леблан опубликовал свои со­ ображения о возможности создания экстремального регулятора для управления электропоездом [1.19]. Штейн в 1926 г. предложил схему регулятора экономичности парового котла, минимизиру­ ющего потери в дымовой трубе путем управления избытком воздуха [1.20]. В 1940 г. 10. С. Хлебцевич высказал идею экстремального

ратора о схему экстремального регулятора, помимо повышения ус­ тойчивости его работы, обеспечивает еще и нечувствительность к дрейфу экстремальной характеристики. Это показано В. В. Каза­ кевичем [6.10], который впервые ввел в схему экстремального регу­ лятора коммутатор, принудительно реверсирующий направление изменения оптимизируемого параметра.

§6.2. Идея применения синхронного детектора для оценки ве­ личины наклона характеристики при случайной модуляции принад­ лежит А. А. Красовскому [6.14]. Им же показана оптимальность операции синхронного детектирования в схемах экстремального регулирования [6.15].

§6.3. Первые опыты по исследованию поведения животного, охваченного экстремальной обратной сязью, и объяснение механиз­ ма поведения были произведены Л. М. Захаровой и А. И. Лнтвинцевым [6.18] и обобщены М. А. Айзерманом и Е. А. Андреевой [6.9]. Весьма интересный механизм функционирования биологической системы в процессе решения экстремальной вадачи предложен Л. Н. Фицнером [6.16, 6.17], который рассмотрел взаимодействие мышцантагонистов в экстремальном управлении и показал, что коорди­ нированное движение в сторону минимума достигается путем воз­ буждения и торможения этих мышц.

Кглаве 7

Задачей экстремального управления инерционными объектами занимались многие исследователи. Первые работы в этом направле­ нии принадлежат В. В. Казакевичу [7.5]. Значительные результаты при решении конкретных задач были получены Б. А. Арефьевым [7.1], В. М. Кунцевичем [7.7], H. Н. Леоновым [7.19] и другими ис­ следователями [7.2, 7.8] и т. д.

§7.1. Подразделение инерционных объектов на два класса — первого и второго рода — условно. Так, в работе [7.1] предложено другое и столь же условное подразделение.

§7.3. Определение предельного цикла на объекте второго рода может быть эффективно произведено методом Галеркина. В работе

В.В. Казакевича [7.5] рассмотрено применение этого метода для объекта с квадратичной нелинейностью.

§ 7.4. Работа синхронного детектора на инерционном экстрс- : мальном объекте впервые была рассмотрена А. А. Красовским [7.21]. ] Исследование мер по устрененшо влияния фазового сдвига провел ! В. В. Казакевич в работах [7.29—7.31]. Эти меры, по сути дела, сво­ дятся к введению звена, передаточная функция которого обратная ; (или почти обратная) передаточной функции объекта, что позволя- | ет снизить влияние фазового сдвига и сделать устойчивой систему i экстремального регулирования.

Идея использования методов оптимального управления для улучшения процессов экстремального регулирования объектов пер­ вого рода впервые предложена Л. Н. Фицнером [7.24]. Однако вонлощение в реальной конструкции оптимизатора она получила в ре- s лультате работ H. М. Александровского и P. Е. Кузина [7.22—7.23]. i| Ими разработана и внедрена конструкция двухканального