книги / Системы экстремального управления

эту систему к виду

к

= о (i = i , . . . , р ' < р ; р '<& ),

J=1

к

где а,ц, btj — постоянные коэффициенты, которые полу­ чаются в результате преобразования (22.4.18).

Эту систему можно, например, разрешить путем решения следующей линейной экстремальной задачи:

2«i=

a» > 0.

Решение этой задачи не представляет труда и может быть выполнено стандартным методом линейного программи­ рования [22.6].

Г Л А В А 23

АППАРАТУРА ЭКСТРЕМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

§ 23.1. Особенности аппаратурной реализации алгоритмов экстремального управления

При реализации алгоритмов экстремального управ­ ления в виде специализированного устройства — экстре­ мального регулятора (или оптимизатора) имеется ряд особенностей, которые отличают именно алгоритмы экс­ тремального управления.

Это, прежде всего, организация памяти в управля­ ющем устройстве. Всякая реализация алгоритма должна обладать устройством памяти для хранения ближайшей предыстории. Как минимум на каждом этапе необходимо помнить предыдущее значение показателя качества Q (Х^х)

Действительно, для организации движения к экстре­ муму объект следует «прощупывать» пробными шагами. При этом, делая пробный шаг, необходимо помнить его, иначе нельзя никак воспользоваться произведенным экс­ периментом (неизвестно, какому направлению изменения управляемых параметров соответствует полученное при­ ращение показателя качества). С другой стороны, для оценки полученного в эксперименте эффекта нужно пом­ нить предыдущее значение Q (Xi_i) показателя качества, которое позволяет определить приращение

Рассмотрим аппаратную организацию системы опре­ деления AQ. Она будет различной для дискретных и не­ прерывных систем.

Система определения AQ показана на рис. 23.1.1. Здесь звадяом П обозначен элемент памяти, вход ц дцход

которого связаны следующими соотношениями:

где т — тактность работы устройства, А — команда на запоминание нового значения {А = 0, 1).

Запись (23.1.3) означает, что на выходе элемента па­ мяти при отсутствии команды на запоминание (А = 0)

сохраняется предыдущее зна-

Величина z, выход импульсного генератора Г и сигнал ‘запоминания А поступают на схему «И», которая при сов­ падении единиц всех трех входов посылает импульс на двоичный счетчик. С каждого разряда счетчика снимается сдгнал üj, который равен нулю в одном состоянии этого разряда и единице — в другом. Теперь, суммируя выходы всех разрядов счетчика с весами 1, 2, 4, ., 2к-1, где к — число разрядов, получаем напряжение

где ûj — двоичное число, определяющее состояние i-ro разряда: я* = 0, 1. Таким образом, при работе счетчика на выходе сумматора 2 последовательно перебираются числа:

При А = 0 рассматриваемая схема позволяет выделять приращение AQ по сравнению со значением, хранящимся в памяти на сумматоре AQ = Q — Е.

Как видно, подобное устройство позволяет хранить в памяти значение Q æ Е сколь угодно долго и может быть рекомендовано для экстремального управления объек­ тами с очень большой инерционностью, например таки­ ми, как технологический процесс и т. д.

0-7

AQ<~e

Рис. 23.1.4. Блок-схема оценки знака Дф.

контактов. Так будет зафиксирован момент, когда име­ ющееся значение показателя качества стало больше или меньше предыдущего. Одновременно происходит запо­ минание нового значения показателя качества в виде заряда на емкости. При быстром изменении показателя качества, т. е. в случае безынерционного объекта, ключ и реле следует вообще исключить из схемы. На рис. 23.1.5

показана простейшая RC цепочка, выполняющая функ­ цию выделения производной dQ/dt, которую необходимо знать при организации экстремального управления. Действительно, как известно, выход U (t) этой схемы следующим образом связан со входом Q (t):

На рис. 23.1.6 показано поведение U (t) при скачкообраз­ ном изменении производной dQ/dt. Наглядно видно, что

Рис. 23.1.6. Выход RC цепи при скачкообразном изменении произ­ водной входа.

лишь в установившемся режиме. Время уста­

новления зависит линейно от постоянной времени RC, подбором которой и можно воздействовать на параметры выходного сигнала.

Если показатель качества изменяется синусоидально

у“a+ R?C2

ВС О. Однако при этом В —>- 0, т. е. амплитуда выхода становится слишком малой и трудно поддается измере­ нию. Это противоречие можно преодолевать двояким образом.

Переходя на малые частоты и повышая ВС, можно сохранить амплитуду выхода В на приемлемом уровне и одновременно сделать ф п/2, т. е. добиться выполнения

условия U ~ -Щ- . В случае, если уменьшать частоту ш

нельзя, следует обратиться к другому способу.

Для этого нужно перейти к другим схемам, реализу­

где параметр к не зависит от Т, а р — оператор дифферен­

цирования р — (заметим, что в рассмотренной выше

flr

схеме рис. 23.1.5 W (р) — ррс + 1 ’ т- е- ^ == ^)- Теперь,

устремляя Т —*■0, получим передаточную функцию, близ­ кую к оператору дифференцирования, т. е. W (р) кр. Однако такие схемы можно реализовать только на уси­ лителях.

На рис. 23.1.7 показано несколько таких квазидиф­ ференцирующих схем, имеющих передаточную функцию указанного вида или близкую к ней [23.1]. На первых четырех схемах показаны устройства, соответственно реализующие следующие передаточные функции, когда коэффициент усиления усилителя достаточно велик и может практически считаться бесконечным:

при малом Bi получаем звено, близкое к дифференци­ рующему.

эта схема при малом Rx становится квазидифференцирующей.

г> и'»)— îBasTFSfcnri <23Л-16>

при малых C'a и это звено становится близким к диф­ ференцирующему.

а)

Рис. 23.1.7. Квазидифференцирующие схемы.

Следует отметить, что указанные схемы не могут быть использованы при нулевых значениях малых параметров, так как это приведет к их неустойчивости.

Схему, показанную на рис. 23.1.7, д следует считать наиболее эффективной [23.2]. Она связывает вход с вы­ ходом при помощи следующего выражения:

которое при достаточно большом коэффициенте усиления усилителя к реализует операцию, близкую к дифферен­ цированию.

В заключение этого параграфа отметим, что идеаль­ ного дифференциатора, т. е. прибора для точной реали­ зации операции дифференцирования, вообще не сущест­ вует. Все схемы, позволяющие выделить сигнал, близкий к производной входа, используют один из двух следу­ ющих способов. Либо применяется временная задержка т, использование которой основано на следующем оче­ видном положении:

и реализуется схемой, показанной па рис. 23.1.8 (в формуле

емого сигнала, так и от целей, для которых используется полученный результат. Так, если не требуется высокого быстродействия, то загрубление дифференцирования пу­ тем применения сглаживающей фильтрации (например, увеличение Т в выражении (23.1.12)) дает вполне надежные результаты, хотя несколько и сдвигает фазу выходного сигнала.

§ 23.2. Промышленные экстремальные регуляторы

Устройства, осуществляющие автоматический поиск экстремума функции качества однопараметрического объекта (объекта с одним управляемым входом), обычно называют экстремальными регуляторами. Реже эти же устройства встречаются в литературе под названием

одноканалыте оптимизаторы, этим подчеркивается факт

их возможной принадлежности к более широкому классу устройств многопараметрической автоматической опти­ мизации. Так, например, в системе многопараметрической оптимизации, осуществляющей поиск по методу пооче­ редного изменения параметров (метод Гаусса — Зайделя), основным элементом является экстремальный регулятор, поочередно подключаемый к каждому параметру и опре­ деляющий частный экстремум функции качества по дан­ ному параметру. Термин экстремальный регулятор, хро­ нологически более ранний, указывает на специфичность устройств этого класса, позволяющих вести поиск только по одной переменной.

В соответствии с природой сигналов, управляющих работой известных в настоящее время экстремальных регуляторов, последние делятся на две большие группы: 1) экстремальные регуляторы, построенные на основе электрических или электромагнитных цепей; 2) экстре­ мальные регуляторы, построенные на элементах пнев­ матики.

1.Экстремальный регулятор 1А01-2. Экстремальный

регулятор 1А01-2 [23.1] предназначен для определения и поддержания входной величины объекта х — х*, при которой функция качества принимает единственное ми­ нимальное значение Q*. Устройство может запоминать входное напряжение в течение нескольких часов, что позволяет использовать его при управлении объектами, обладающими большим временем запаздывания. В экс­ тремальном регуляторе реализован алгоритм непрерыв­ ного поиска с реверсом (см. § 6.1). Алгоритм сводится к следующему: при непрерывном монотонном изменении входного параметра х периодически производится опре­ деление знака приращения функции качества sign AQ,

Блок-схема экстремального регулятора 1А01-2 пока­ зана на рис. 23.2.1 и не нуждается в пояснении. Неко­ торые характеристики прибора: чувствительность реле знака, приведенная ко входу усилителя, составляет 0,1 в. Период генератора импульсов, определяющего моменты замера sign AQ, может устанавливаться в пре­ делах от 1 до 60 сек. Отдельный блок-приставка к прибору позволяет увеличить период Т до 20 мин. Экстремальный регулятор 1А01-2 выполнен в виде коробчатой конструк­