книги / Общая термодинамика

Это имеет место:

а) при непосредственном тепловом общении тел А и В; б) когда тепловое общение существует не между телами

Ли В, а между системой о и каждым из них. При этом:

1)<з вовсе не изменяется и внешние силы не совершают работы или о совершает цикл, в течение которого внешняя работа равна нулю, или

2) о изменяется и не возвращается в исходное состояние

ивнешняя работа не равна нулю.

Впоследнем случае иногда теплоту теряет тело, имеющее более высокую температуру, а получает его*более холодное

[12-Т]. В случаях „а“ и 1, когда система вовсе не из­ меняется или совершает цикл, в течение которого внеш­ няя работа равна нулю, тепло всегда получает более холодное тело, а теряет его более теплое.

Так как всегда 7'в > 0 , то и произведение 1В{ТА — ТВ) и W должно иметь всегда один и тот же знак.

Нетрудно показать, что положительный знак этого произ­ ведения соответствует постулату Клаузиуса [12-Т]; отрица­ тельный знак противоречит ему.

Действительно, для того чтобы знак был положительным, требуется, чтобы Хв и (ТА— Тв) были одного знака, т. е. если

то одновременно нарушены оба постулата.

Таким образом, мы пришли к заключению, что оба посту­ лата равноценны.

12-11. ВТОРОЕ НАЧАЛО ТЕРМОДИНАМИКИ

нальна средней кинетической энергии поступательного движе­ ния молекул;

б) доказать, что при наличии общей поверхности сопри­ косновения теплота будет переходить от тела, имеющего более высокую температуру, к телу, температура которого ниже.

Выводы этих положений здесь опускаются.

2°. В некоторых примерах предыдущего параграфа мы видели, что постулат Клаузиуса был бы нарушен, если бы существовали системы, в которых могло бы происходить адиабатное сжатие без затраты внешней работы.

Однако возможно ли это с молекулярной точки зрения? Рассмотрим какой-нибудь газ. Каждая его молекула дви­

жется прямолинейно, пока ей не преградят путь другие моле­ кулы или стенки сосуда. Отсюда ясно, что газ всегда зани­ мает весь объем сосуда, в который он заключен; газ, не понуж­ даемый движущимся поршнем, сам не сожмется. Таким образом, молекулярные представления приводят к заключению, что сжатие газа без затраты внешней работы невозможно.

Легко также объяснить с молекулярной точки зрения, почему невозможно вращение валика с лопатками, которое вызвало бы подъем груза. В самом деле, если система (например, газ) заключена в цилиндр с поршнем (фиг. 12-20), то молекулы нале­ тают на поршень с левой стороны и тем вы­ зывают давление, направленное слева напра­ во; поршень может прийти в движение в этом направлении.

Пластинку, погруженную в жидкость или газ, молекулы ударяют и с левой и с правой сторон, вследствие хаотичности движения молекул и очень большого числа ударов за весь­

ма короткий промежуток времени давления на обе стороны пла­ стинки, вызываемые ударами молекул, оказываются одинако­ выми и пластинка не может прийти в движение.

Это рассуждение применимо к каждой лопатке валика, о котором речь шла выше (§ 12-10, пример V).

Таким образом, хаотически движущиеся молекулы не могут привести в движение валик с лопатками и, в частности, не могут вызвать подъем груза в опыте Джоуля по определению механического эквивалентного тепла.

Аналогично этому возможность без затраты работы раз­ делить молекулы, обладающие разными энергиями, привела бы к результатам, противоречащим второму закону, так как такое разделение равносильно созданию разности температур без затраты работы.

из газов без затраты работы.

Результаты, к которым мы пришли в этом параграфе, справедливы только тогда, когда наблюдается эффект дей­ ствия очень большого числа молекул.

Эффект же действия небольшого числа молекул не толькоколичественно, но и качественно отличаются от эффекта действия очень большого числа молекул.

Вследствие непрестанного движения молекул число их и плотность в какой-либо части системы должны постоянна

Г Л А В А Т Р И Н А Д Ц А Т А Я

ЦИКЛ КАРНО И ЕГО ПРИМ ЕНЕНИЯ

13-1. ОБРАЗОВАНИЕ ОБРАТИМОГО ЦИКЛА С ОДНИМ ИСТОЧНИКОМ ИЗ ДВУХ ОБРАТИМЫХ ЦИКЛОВ КАРНО

1°. Чтобы из данной выше формулировки второго закона вывести какие-нибудь заключения о циклах с произвольным числом источников, нужно уметь сводить такие циклы к цик­ лам с одним источником. Мы уже знаем (см. § 10-8), что произвольный обратимый цикл можно заменить последователь­

ностью бесконечно большого чис­ ла обратимых циклов Карно с бесконечно малыми изотермами.

Покажем теперь, каким обра­ зом переходят от обратимого цик­ ла Карно с двумя источниками тепла к обратимому циклу с од­ ним источником.

2° Представим две произ­ вольные системы г и р, совокуп­ ность которых можем по нашему усмотрению рассматривать

как одну сложную систему R. Величины, относящиеся к си­ стемам г и р, условимся отмечать латинскими и греческими буквами; прописными латинскими буквами будем отмечать величины, относящиеся к системе R.

Пусть каждая из систем г и р совершает по обратимому циклу Карно (фиг. 13-1), причем циклы удовлетворяют следу­

циклов следует, что для осуществления этих изотерм можно

Таким же образом из условия „б* вытекает, что для осу­ ществления обеих нижних изотерм можно пользоваться одним источником £', температура которого

t' = t — t .

Следовательно источники тепла Е и Е1 будут общими для систем г ир.

Так как оба цикла предполагаются обратимыми, то можно утверждать, что теплоты двух изотерм каждого цикла должны быть разных знаков, т. е.

Qab и Q c d ’ Q Q f o имеют различные знаки.

Всегда мржно выбрать направления циклов так, чтобы скрытые теплоты одноименных изотерм (ab и a[J, cd и уо) различались по знаку, т. е. чтобы знаки Qab и QajJ, а также Qcd и QjS были различны.

Абсолютное значение скрытой теплоты тем больше, чем

Следовательно, изотермические процессы cd и у8 происходят одновременно. В течение-этих процессов системы г и р полу­

иI Qfsl = Q(?de

Таким образом, за то время, когда система г получает от В

Итак, когда условие „в* выполнено, т. е. когда

— °>

можно источник Е' отбросить и одного источника Е оказы­ вается достаточно для выполнения обоих обратимых циклов (abcda и аруЗа).

3°. Совокупность одновременных процессов ab и ар, Ьс и ру, ей и у8, da и 8а в системах г и р образует соответственно про­ цессы АВ, ВС, CD, DA в системе R. Следовательно, одновре­ менно происходящие в системах г и р циклы abcda и аруЗа

4°. Теперь легко доказать, что процесс АВ цикла ABCDA, совершающегося в сложной системе R, тоже изотермо-адиа­ батный. Действительно, обозначив через Q тепло, полученное системой R в течение всего цикла ABCDA, имеем:

или

Q — (Q a b + Qaji) ““1 W ed +

причем по условию „в“

Qcd “ Ь QyS — о*

Поэтому

Q = Qafr+Qa?*

Ho'ABCDA— обратимый цикл с одним источником Е; поэтому согласно [12-В] Q = 0 и, следовательно,

Таким образом, процесс АВ действительно оказывается изотермо-адиабатным и весь обратимый цикл ABCDA — адиа­ батным.

В этом цикле процессы ВС и DA — адиабатные, но не изо­ термические, а процессы АВ и CD — изотермо-адиабатные.

Но на основании [13-Б] при ta = tK

или, что то же, при Та = Та

Qab и Qdc — их скрытые теплоты.

Теорема (13-3) показывает, что равенство (13-2), выведенное в § 10-7 только для случая, когда обратимый цикл Карно совершается в идеальном газе, справедливо для обратимого цикла Карно в любой системе.

одинаково направленные обратимые изотермы, т. е. обе начи­ наются на Sa и кончаются на S b■ Таким образом, (13-4) можно формулировать в виде следующей теоремы:

[13-В] Для всех обратимых изотерм произвольном системы, начинающихся на одной обратимой адиабате „и кончающихся на другой обратимой адиабате", отно­ шение скрытой теплоты к абсолютной температуре изо­ термы одно и то же.