1. План полного факторного эксперимента.

В графическом виде план по проведению эксперимента представляет собой вершины квадрата, как это изображено на рис. 4 .91.

Рисунок 4.91. Графическое представление плана эксперимента

Вершины квадрата – план полного факторного эксперимента (ПФЭ). Обычно к этим точкам добавляется центральная точка, и пять проводимых экспериментов позволяют вычислить четыре коэффициента двухфакторной математической зависимости:

4.3

Этот же план можно представить в виде таблицы 4 .22. Для обеспечения вычислений по одному и тому же алгоритму для всех коэффициентов к свободномучлену полинома добавляется так называемый фиктивный фактор, который всегда равен единице.

Таблица 4.22. План ПФЭ для двух факторов

Факторы
ЦТ	1	0	0	0
План ПФЭ	1	-1	-1	1
	1	-1	1	-1
	1	1	-1	-1
	1	1	1	1

План полного факторного эксперимента (ПФЭ) позволяет вычислить все коэффициенты степенного полинома, включая коэффициенты как при самих факторах, так и при всех сочетаниях факторов между собой в виде их произведений.

Достоинства плана ПФЭ.

1. Симметричность. Каждая точка плана имеет симметричные точки относительно осей координат. В математическом плане симметричность сводитсяк тому, что построчная сумма элементов всех столбцов плана, кроме левого, равна нулю.

2. Нормированность, которая в математическом плане сводится к тому,что построчная сумма квадратов элементов всех столбцов плана, кроме левого, равна, гдеm– количество факторов.

3. Ортогональность, которая заключается в независимости всех факторов друг от друга.

Кроме того, следует отметить сравнительную простоту составления плана ПФЭ, который представляет собой полный перебор совокупностей всех факторов по двум уровням. Таким образом, количество точек плана ПФЭ Отметим,что добавляемая к ним центральная точка не является точкой плана ПФЭ.

План ПФЭ имеет существенный недостаток, проявляющийся при сравнительно большом количестве факторов, так при m= 3,N= 8; приm= 7,N= 128, а приm= 10,N= 1024, что является неприемлемым.

2. План дробного факторного эксперимента

В некоторых случаях, если факторы независимы друг от друга, можно значительно уменьшить количество проводимых экспериментов, применяя план дробных факторных экспериментов (ДФЭ). В ДФЭ факторы разделяются на основные и дополнительные. Для основных факторов составляется план ПФЭ, а дополнительные меняются по законам изменения произведений основных факторов. Таким образом, если в эксперименте используется семь факторов, то по плану ПФЭпонадобилось бы провести 128 экспериментов. Если же они независимы друг от друга, то, выделив из них три основных фактора и составив для них план ПФЭ,можно ограничиться всего 9 экспериментами с учетом центральной точки. Планы ДФЭ сохраняют все названные достоинства планов ПФЭ.

3. Планы второго порядка

Если зависимость результативного показателя эффективности функционирования объекта исследования является нелинейной, для проведения экспериментов применяют планы второго порядка. На практике чаще всего для этого используют композиционные планы, в качестве ядра которых берутся рассмотренные ранее планы первого порядка ПФЭ и ДФЭ. Для получения требуемой нелинейной зависимостик планам первого порядка добавляются так называемые звездные точки по две на каждый фактор. Например, для двухфакторной зависимости добавляются четыре звездные точки. Составляется матрица планирования, а для вычисления всех коэффициентов по одному и тому же алгоритму к свободному членуb₀дописывается фиктивный фактор, который всегда равен 1.

(4.4)

Для вычисления коэффициентов математической зависимости можно использоватьортогональный центральный композиционный план (ОЦКП) и ротатабельный центральный композиционный план (РЦКП). Планы второго порядка теряют названные ранее достоинства планов первого порядка ПФЭ и ДФЭ.

Композиционные планы ОЦКП и РЦКП имеют существенный недостаток, который начинает сказываться с увеличением количества факторов в проводимых экспериментах: чем больше факторов, тем больше расстояние звездных точек от центра осей координат, которое все больше и больше удаляется от заданных границ диапазонов изменения факторов, что является нежелательным.