Работа № 3 Часть 1.Решение систем алгебраических уравнений. Численное интегрирование

Системы алгебраических уравнений (линейных и нелинейных) решаются аналогично одному уравнению. Отличие заключается в том, что количество уравнений (то есть количество переменных) n определяет количество начальных приближений и ответ получается в виде вектора n-го порядка. Например, чтобы решить систему алгебраических уравнений 2-го порядка

,

необходимо задать 2 произвольныхначальных приближения. Возьмем их равными единице, затем – все как для одного уравнения (переменныех₁их₂можно писать с нижним индексом, а можно просто как переменныех1 их2).

Задание 1. Решить вышеприведенную систему:

x1:=1 x2:=1

Given

x1²+x2 3

x1–x2³ 1

find(x1,x2) =

Задание 2. Самостоятельно решить систему алгебраических уравнений:

Для систем линейных алгебраических уравнений существует матричный способ решения, при котором не нужно задавать начальное приближение и не надо использовать функции given и find. Чтобы решить систему из 2-го задания в матричной форме, нужно записать матрицу ее коэффициентов и столбец свободных членов, обязательно вычислить определитель матрицы М; если он не равен 0, то система имеет решение. Решение получаем, используя функцию lsolve, первый параметр которой – матрица коэффициентов, второй параметр функции lsolve – столбец свободных членов.

Если какой-либо коэффициент в системе равен нулю, то в матрице коэффициентов его надо записать равным нулю.

Задание 3. Решить систему линейных алгебраических уравнений из второго задания матричным способом:

М:= N:=M= lsolve(M,N)=

Задание 4. Самостоятельно решить систему уравнений в матричной форме:

Численное интегрирование означает в данном случае вычисление определенных интегралов или взятие неопределенных интегралов с последующей подстановкой в полученную формулу заранее заданных значений переменной. Знаки определенного и неопределенного интегралов набирают, щелкнув на кнопку с изображением соответствующего интеграла (Рис. 20).

Взять неопределенный интеграл можно только с помощью символьных преобразований. Для этого нужно записать интеграл, выделить его с помощью клавиши «Пробел», зайти в меню Symbolics (Символика), найти слово Evaluate (Вычисление), щелкнуть по слову Symbolically (Символьный). Определить значение неопределенного интеграла (то есть полученной первообразной) в заданной точке можно, задав значение переменной перед интегралом.

Таким образом, чтобы вычислить значение неопределенного интеграла в заданной точке, нужно

• задать значение переменной интегрирования,

• записать интеграл,

• взять от него первообразную,

• выделить ее и нажать знак равенства с клавиатуры.

Задание 5. Вычислить значение неопределенного интеграла

в точке z = 1:

Задание 6. Самостоятельно определить значение неопределенного интеграла в точке z = 15. (Функцию sin можно набрать с клавиатуры или взять с панели инструментов Calculator).

Задание 7. Определить значение неопределенного интеграла в точкех = 3,7 (Логарифмические функции можно набрать с клавиатуры или взять с панели инструментов).

Задание 8. Определить значение неопределенного интеграла при y = .

Вычислить значения определенныхинтегралов можно двумя способами – с помощью символьных преобразований – выдается точное значение, с помощью знака равенства – выдается округленное значение:

Задание 9. Определить значения определенных интегралов

;;;

;.

Задание 10.Определить значение не берущегося в квадратурах интеграла.

(Квадратные скобки набирать не надо).