Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Сборник задач по курсу математического анализа

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

19.54 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 3940 / 4440 41 42 43 44 > Следующая >>>

ОТВЕТЫ

391

шое целое положительное число. Но при * = k/ 2* ряд производных расходит ся, так как для всех п> N члены его становятся равными п.

2 8 3 8 . _ 1 _ и — Ц . . 2 8 4 1 .

2 8 4 2 .

^2n-6).(«-lJf

2»-!

+>” JI-

2 8 4 3 .

3 ■ ^

- • • + (-1Г ‘

■■

2 8 4 4 .

2 8 4 5 .

n+l

* 2 + 1 ^

+-” + M ) 7 +-

2 8 4 7 . c ° s a К -

+ ^+ - + (■ 1) " +1 w = k + - 1 "

_ j d + j£ i+

+ ( _ i i n+1^

i ;

- 9 in a jx -

31 + 6!

2 8 4 8 .

2 8 4 9 .

l _ 4 * i + 42*e +

..+(

l)"* 1

(4n-4)l

4 !

8»

2 8 5 0 . ln 2 + f + £ - ■ & + . . . 2 8 5 1 . c ^ - 4 + 4 - 4

2 8 5 2 .

1 - Л | 1 + 3n|z2nx 4+

ф 285 3 . 4

+ 4

2 8 5 4 .

1 + х 2 -

+ ^ Г + -

2855 .

1 + 2 * + ^ - + .

+ M

4 +

•*+ (n-l)l

2 8 5 6 .

- * ’ + 4 - . . . +( - 1

Г $

) Г

- 2 8 5 7 .

1 + ■^ + i r + ,” + “ i»>

2 8 5 8 .

l + * i +

* li +

i .

2859 . i

— £ -

1 2,.

‘ 2- '

+..

1 + 31 +

+*“ + (2f»-l)r+

23-3l•+~+и

_1(2n-l)l

2 8 6 0 .

(2*)4

,\»+1 22" - 1*2"

1 - [ * * - У г + - +( - 1)

1 Й Г "

2яг2"*1

2 8 6 1 .

- 4

+ . . . + (

- i r , | ^

+ ™

2 8 e 2 -

- *

^ - ■ 4

- 1

) "

(2n+l)l

2 8 6 3 .

1 п 1 0 + [

+ -

+('

1)”

, ^

г + -

}

2 8 6 4 .

+ ...+( - i r ^

- +...

2 8 6 5 .

2 8 6 6 . * - W

+*(f),+“+a!vS=a(*r+-]-

4.4

2 8 6 7 .
286 8 .	, 2 + l i * 4 ^ - * + - + l i ? ! r la:2" , a + - 1

3 9 2

ОТВЕТЫ

2869.

l +22x+...+nV"1+..., S = 12. 2870. 1) -7; 2)

105/16; 3) 101/4!; 4) 8/a

2871.

1/6.

2872.

1/4.

2873. 1. 2874.

1/2.

2875.

2/3.

2876.

1/3.

2877.

1/60.

2878.

-1/10< x < 1/10.

2879. - l< x < L

2880.

-10<x<10.

2881.

x = 0.

2882.

- & /2 < x < ^ 2 /2 .

2883. -~ < *< + ». 2884. -1 /3 < X <1/3.

2885.

- 1 <

X < 1 .

2886. - l /e < x < l /e .

2887. x = 0.

2888. - 1

< X

< 1 .

2889.

- l / e < x < l / e .

“ 90- * - | 4 +* Г Г - -

(-1 ***!)■

2891. X +4 + - + 4 4 +-

(-1<ac<1)'

2892. ^

+| i+...+^

+... (-1 K S 1 ).

( - < * < + -). 1/2*

2894. 1,39, погрешность 0,01. 2895. 0,3090, погрешность 0,0001. 2896. 2,154,

погрешность		0,001.			2897.		7,389.		2898.		1,649.			2899.		0,3679.		2900.		0,7788.
2901.	0,0175.		2902.			1,000.		2903.		0,17365.				2904.		0,9848.			2905.		3,107.
2906. 4,121.		2907.			7,937.		2908.	1,005.		2909.			3,017.		2910.		5,053.		2911.		2,001.
2912. 1,0986. 2913. 0,434294. 2914. 0,6990.
2915. 1 + 2х + -\|х2+.. •+[2+1 ;+ 1г+-									+ м й } :”' :Ч...
2916.	х - § х 2+-£х3-...+ (-l)"+,[l+A + i+ ...-
2917.	А 3 + 81				2918. - f +1Г+-•• 2919. х - х 2 +2х3+...
	А 3 + 81
2920.	с + х -&> *■■■+(					Х)	(2пД)^-1)\| +-					(--оо < X < +“ ).
2921. с+ ь ,1*\|-4т +									2^ИГ +"				. (—ОО< х< 0				и 0 < х < •
2921. с+ ь ,1*\|-4т +									2^ИГ +"										н -
2922. С+ 1п\|х\| + х +ш						+- +4 т +-			(— <*<•) И 0<Х<+оо).
2923. С-		+ 1л\| х \|+ f +4 r +- +i ^							i +-			(— < X < 0 И 0<х< +оо).
2924.	х - £	+±	- .	'	+ ( l)n+1 ,			X2"-1		\|		(.-ОО< X < +оо).
	3	т 5-21		'
2925.	х»	*6											S1).
2925.	Х -± г + ±г~..									И		-	S1).
	S2	б2								И		-
2926.	x +J..xL+lix i+						\|1-3- (2п-3) х<"-3						(-1S*£1).
	2	Б	2-4		9		2"-1(п-1)1 4п-8
2927. x + ^ - x L —						+ (-4 )71,1-?;-‘.С2дг.6)«?"~2 +								f - l < x < l V
' • * + 2		4	2A 7			+ v Ч					3 n - 2 + * '* '						'•
W x + £ +g + ...+£ L +... ( - ! * « « ) .
2929. i - 4		- a	r4 t . . . + ( - i r l								c	: +-		H 5 x £ 1 )-

2930. 0,3230, погрешность 0,0001. 2931. 0,24488, погрешность 0,00001.

2932. 0,4971, погрешность 0,0001. 2933. 3,518, погрешность 0,001. 2934. 0,012, погрешность 0,001. 2935. 21,831. 2936. 0,487. 2937. 0,006. 2938. 0,494. 2940. 3,141592654.

2941 л 3 <.3	I.	22	I I	.5	2я"* х2п-1
4V41. Х+13Х	т	1>3-5 *	+ — + 1 .3	.5	. ...(2n^lJX

ОТВЕТЫ	3 9 3

2942*. 1~ +ф “•••+(“ 1)П+1 “V+-•* Представить хх в форме ех,пх, разложить

в ряд по степеням х]пх и проинтегрировать выражения вида хпIn" х.

2943. 0,6449. 2944. 0,511. 2945. 1,015. 2946*. 3,71. Вычислить площадь по

средством формулы S = 4|ill-x4 dx неудобно, потому что соответствующий

ряд при х = 1 сходится медленно. Следует вычислить площадь сектора, огра ниченного линией, осью ординат и биссектрисой первого координатного угла. Это дает ряд быстро сходящийся. 2947. 0,2505. 2948. 3,821. 2949. 0,119. 2950. 1,225. 2951. (0,347; 2,996). 2952. (1,71; 0,94).

К г л а в е X

2953. г = j(x2y - у8). 2954. S = ±J(x +у +г)(х +у - z)(x - у +z)(y +z - х).

2955.	_______________________________						3	4	б
			0	1		2	3	4	б
		0	1	3»		б	7	9	11
		1	-2	0		2	4	6	8
		2	-б	-3		-1	1	3	5
		3	-8	-6		-4	-2	0	2
		4	-11	-9		-7	-б	-3	-1
2956.		б	-14	-12		-10	-8	-6	-4
2956.	0	0,1	0,2	у "	0,4	0,6	0,в	0,7	0,8	0,9	1
	0	0,1	0,2	у "	0,4	0,6	0,в	0,7	0,8	0,9	1
0	0,00	0,10	0,20^		0,40	0,50	0,60	0,70	0,80	0,90	1,00
0,1	0,10	0,14	0,22	0,32	0,41	0,61	0,61	0,71	0,81	0,90	1,00
0,2j	0,20	0,22	0,28	0,36	0,45	0,64	0,63	0,73	0,82	0,92	1,01
0,3	0,30	0,32	0,36	0,42	0,60	0,58	0,67	0,76	0,86	0,96	1,04
0.4	0,40	0,41	0,45	0,50	0,67	0,64	0,72	0,81	0,89	0,98	1,08
0,6	0,60	0,61	0,64	0,68	0,64	0,71	0,78	0,86	0,94	1,03	1,12
0,0	0,60	0,61	0,63	0,67	0,72	0,78	0,86	0.92	1,00	1,08	1,16
0,7	0,70	0,71	0,73	0,76	0,81	0,86	0,92	0,99	1,06	1,14	1,22
0,8	0,80	0,81	0,82	0,86	0,89	0,94	1,00	1,06	1,13	1,20	1,28
0,0	0,90	0,91	0,92	0,96	0,98	1,03	1,08	1,14	1,20	1,27	1,34
1	1,00	1,00	1,02	1,04	1,08	1.12	1,16	1,22	1,28	1,34	1,41
2957. 1)	9/16;	2) 1; 3) 16; 2; 2. 2958.							а_ ±	2959. Вторая

функция изменяется быстрее. 2960. Парабола второго порядка; 1) нет; 2) нет. 2961*. Положить т = 1/х. 2965. Функция не будет однозначной. 2966. 1) 1;

2) 1; 3) 1/5; 4) не определена; 5) 1. 2967. z = (х+у)*~9+ (х+ у)9~ж(х+у > О);

г будет рациональной функцией от и и и, но не от w, t, х и у. 2968. г =

= (*+* Г '+ Ы ’'

394	ОТВЕТЫ
2969. и= (х2 +у2 + г2)2 -	\|(х2 + у2 +г2)+ 3(х+у+ г)4J; и является це

лой рациональной функцией относительно % и т), х, у и г, но не относительно

0) и ф. 2970.		г = (-^\|и+и;			u = x2+y2;	v= xy. 2971. х = const -			парабола,
у = const - парабола, г = const* 0 - гипербола, 2= 0 -								пара прямых.
2972.	х = const,		у = const	—прямые, 2 = const * 0			- гипербола, 2 = 0 - пара
прямых. 2973.			х = const	-	парабола,	у = const	-	кубическая	парабола,
г = const ф 0 -		кривая третьего порядка,				2 = 0 -	полукубическая		парабола.
2974.	г = const > 0 - эллипс,				х = const и у = const		- кривые третьего порядка
(при	х = 0	и	у = 0	-	полукубические параболы). 2975.				0 < у < 2;
-1 < у -х / 2 < 0 .			2976. х2 < у < т/х, 2977. О < у < х-Уз;					у < (а - x}j3.

2978. (x-a f +(y-bf <R3i - » < 2<+~. 2979. {x-a)2+ (y -b f + (г - cf < R2.

2980. x2 +y2 < AR2. 2981. и= £ху^2Д± ^4Д2 - x2 - у2j ; функция не однознач

на. Область определения функции х2 + у2 < 4R2;		х > О, У>0. 2982. S = ху
при 0<х<1, 0<у<1; S - х при 0<х<1, 1 <у\		S = у при 1<х,		0<у£1;
S = x y - x - y + 2 при 1 < х < 2, 1<у<2;	S = х При 1<х<2,		2 <у;	S ~ у при
2 £ х, 1 < у < 2; S = 2 при 2<х, 2<у.	2983. £■+.£?<!.		2984. у2 >4х -8 .
	<r	ft2

2985. Вся плоскость, за исключением точек окружности х2 + у2 = Л2.

2986. Внутренняя часть правого вертикального угла, образованного биссектри сами координатных углов, включая сами биссектрисы х +у>0, х -у > 0 .

2987. То же, что в задаче 2986, но без границ. 2988. Внутренняя часть правого и левого вертикальных углов, образованных прямыми у = 1 + х и у = 1 -х ,

включая эти прямые, но без точки их пересечения: 1-х<у<1+х (х>0),

1+х<у£1-х (х<0) (при х = 0 функция не определена). 2989. Часть плоско

сти, лежащая внутри первого и третьего координатных углов (без границ). 2990. Замкнутая область, лежащая между положительной полуосью абсцисс и

параболой у = х2 (включая границу); х > О, у> 0; х21 у.	2991. Кольцо меж
ду окружностями х2+у2=1 и х2 +у2 =4, включая	сами окружности:

1 < х2 +у2 < 4. 2992. Часть плоскости, лежащая внутри параболы у2 = 4х,

между параболой и окружностью х2 +у2 = 1, включая дугу параболы, кроме ее вершины, и исключая дугу окружности. 2993. Часть плоскости, лежащая вне окружностей радиусов, равных единице, с центрами в точках (-1, о) и (l, 0).

Точки первой окружности принадлежат области, точки второй не принадле


жат. 2994. Только точки окружности	х2 +у2 = R2.	2995. Вся плоскость, за
исключением прямых х +у = л (л -	произвольное	целое число, положи
тельное, отрицательное или нуль). 2996. Внутренность круга			х2 + у2 = 1 и
колец 2л £ х2 + у2 й2л+1 (л - целое число), включая границы.			2997. Если

396

ОТВЕТЫ

3042.

Эг

Г Г ____ У _

l l

3043. | ^ =

Эг

’

Эх

" V l/

а # ? ’

э*

2 ,/y

£ w

Эу

х 2 +у2 +х^х2 +У2

3044.

дг

Эг

3045

t _

------------- 2 -----------| t

_________ £--------------

Эх

« «

а»

(«2v ) ( . ^

(e2 +y2 )^aret*J£-j

3046.

Эг

ln x .

3047.

Эг _

2У

- v

* ' - 1.

* '

Эх

x2 +y2 ’

Эу

х2 +у2 *

Эх

3048.

Эг

2 x

Эх

У ^*2 +У2

3049.

Эг

x y f i

£ 2. =

x2^

Эх

( . 4

, 2 ) J

v '

(x2 +y2 |Vx2 - y 2

a n s n . Эг _

2 _

Эг

2 х

3 0 5 1 . |5 - = -±e' x lv ,

Эу

у 2

« Г * '* '.

3 x " ygln2 t ’

Эу

У2 е1пг±-

дх

3052.

з * - х+{пу. $

у(х+1пу)-

3053‘

„С»2’ ди>

и2+ш2‘

3054*fe=s|C087C087 +lfr8inf ei,1f '

§ = - 7 cos7c03f - i sin7 8inx*

3055. |£.= JL3-v/*ln3|

^. = -i3-^*ln3.

3056. £ =

y2(l + xyf-1,

2L = *у(1 +xy)*"1+ (1 + ху/ In(l + xy).

3057.

= yln(x + y)+^

f£- = xln(x +y)+^ .

3058. |^ = x,Vxv-1(ylnx+ l), ^■= xvx*Jf ln2x.

3059

# - » .

3060. |^-= у+Z ,

+ 2 ,

x +y.

3061.

Дм

Эи

Эи -

Э*

J r 2 +y 2 +2 2

’

Э*

Jx 2 +y2 + * 2 ’

Эг

^х 2 +у2 +г2 '

3062. |й-= Зх2+Зу-1,

|^ = z2+3x,

= 2уг +1.

3063. -|2-= yz + уг + уу, |^ = xz+гу+ у х ,

~ = xy +уу+ ух,

f j = уг +xz + ху.

3064. £ = £ * * + у * +«*)ДА Л ',1

•|=2*J,e'(‘W

), ^

= 2 « Л '2*'2^ 1

3068. £

= 2 * 0 0 .^ + / + **),

|^ = 2i/coe(r2 + y2+?2), &■ = 2zсоэ(*2 + jf2 +22).

3066. Дц - Дц _ Дц_

Эх

Эу

Эг

х+у+г'

3067.

Эи _ £ Х УЛ[-1

3u _ i x y/,lnx,

~\ху,г lnx.

дх

’

Эу

Эг

г*

3068.

Эи _

2м.Эу - zy*~lxv* lnx,

Эи .

дх

У**^л '

Эг

= у*ху* lnxlny.

3069.

2/5,

1/5.

3070. 0, i/4

3071.

Эх __

+ ln(2x + Л

Эг

= (2х + y fr+1'[l +ln(2x

Эх ":2(2х

ДУ

3072.

Эх

_ - f - (

1 +JajLj2

Дг _

a ln x

f l - i

1 -М 2

Эх

x ln y \;

»nyj

Эу

yin 2 у I1 к In y j

ОТВЕТЫ

3 9 7

3073. j^ = yetia^ (l +nxycosnxy),

Jj. = *6*^(1 + nxyCoS7ixy).

3074.

l- x 2 - y 2 - J x 2 +y2

jg,..o..l-x2-y2- £ W

* "

( i W ^ ) 2 ' 3*

( u ^ 2 ‘

3075.

Эг

у>/х*

i* = JEJ"£

ЭдС

2 * ( l - x y) ’

Э*

2 ( l « " )

Эг_

_____ у

is.________X

_ (u V ^)£i^ V '

3078. -2*. = ~ L

i2. = —L l*y-*-y

дх

x 2 у xy+ x+ y

y2 у xy+x+y '

3079. #*- =

y^ l+ a rctg 2^

+2 erct|f3^ .j

[(l+nrctg2ij2+2ercte8f|

(c2+y2)^l+arctg2^l+«rcteAj

(t2+y2)^l+arctg2^l+*rctgij2

3080. iu _ ____ 4kx___

Ди _

**У

Ди -

^ и « * Г

( ^ v « 2)3'

(<’ *>■-.’ )''

3081

= z(i-y)J~*

Эи _

г(*-у)*-1

Эи _

(*-y)1 In(r-y)

\ 3*

l+^-y)2' ’

ЭУ

l+(x-y)2*'

l+(x-y)2*

3082.

|j = уг(sinx)1" -1 cos*» Jj*-= z(sin y)1" In sinx,

-^ = У (sinx)y* Insinx.

3083. ^ . = & = i

= - 7J-T, где г = ijx2 + y2 +z2.

3084. |й. = |2ху2-yzo)tg3a,

= (2x2y - xzu)tg8 a ,

|^ = (2ги2 -xyu)tg8a,

■§£• = (2Z2W- xyz)tg8 a , где a = x2y2 +z2v2 -xyzv.

3085. 4. 3080. i«]

JGSI

= -2?. | -sL .

fc]»-6

уь2-«2 *)';*

yb2-a2

3087. 1 и -1. 3088.

л/2/2.

3089.

3/2.

3090.

-13/22. 3091. 46°. 3092. 30°.

3093. arctgу . 3094.

dxz = (y8 - 6xy2)dx,

d„z = (зху2 - 6x2y +8y3)dy.

3095. ^ = - ^

309в-

зоет-

1/270.

3098.

3099. = 0,0187. 3100. 97/600.

3101.

xy l(2y3 - 3xy2 +4x2y)dx +(4y2x - 3yx2+2x3)rfyJ.

ЗЮ2

xdx*ydy-

ЗЮЗ. 2(rrfy~£^f).

3104.

yVl/2-*2

3105. {xdy + ydx)cos{xy).

x2+y2

(*-y)

3108.

3107.

p_ff2j2

3108. - ^

f .

i+x2

i+y2

»+*V

3109.

x ty'l(j/zdx + zxlnxdy + xylnxdz).

3110. 0,08. 3111. 0,25e. 3112. 1/36.

3113. «7,5.

3114.

в 0,005. 3115. =1,08. 3116. 5. 3117. 1,8±0,2.

398

ОТВЕТЫ

3118.

47301100.

3119.

2 8 , , ;

, ,

3120. Возрастав, со

скоростью 444 см2/с. 3121. На в 2576 см3.

3123. dr = -jds +

- ~jjdp = 0,16 см, т. е. около 1%.

3124.

‘^ ’ (совг-б*2).

3125. sin2*+ 2ег‘ + e‘ (sini + cost). 3126.

3-12*2

3127.

= Зи8 Binvcosv(cosv- sinu),

= u8(sin v+ coso)(l - 3sinvcosv).

3128. |2- = 2-^-ln(3u - 2u)+

= -2sLin(За- 2o)-

«2

U2(3U- 2 U)

7 U2(8U - 2 U)

3129.

= *1+зе/х 2

3130.

3131.

= -J—

‘ X+«V

* *

e, +e^

’

l+ x 2 e2*

1 + * 2

3132. f

= [ з - ^

- ^ ) Ц з . +А - ^ ) .

3133. % =a“ ainx.

3134. & =^

Mctg(xy4x1y)+У

(Ж+У)2

(x+y)|l+(xy+x+y)2J

3135.

- *« +2хр*)х,1У + (г‘ V

3136' I T = 2^

+7 ^ | .

f =

- 2y g +« " &

3145 'ilf p ! .

3146.

3147

3148 .

7 p V ) - .2

3zy2-*8

и»+.*-«**

2^2+y2]+a2‘

3149.

3150. _ £

з ш . j L

3152. _ a !l

3163.

> L

x coexy-ex* - x

* *

1 - * У

(x+yj2

x ( y - l)

3154. -L . 3155. 4

3157. |d

= 4

= -4 3158. -1.

* 1

Iny-l

dxlxcO

dx *-e

V -Z

4 -8

3181. £ - - 4 * . #

= - 4

3182. ii.Jfct,

* . J t .

e2z

°v

Ьгг

Эх г

+ 1

Эу

z+1

3163. %- = —

|г- = — 52_. 3164. i* ___ 2_

i* - _ х _

Эх

ху+г2

ду

ху+г2

Эх

x(x -l) ’

Зу

y (* -i) *

3167. dz = - ^

3168. 2 = ib d .

3169. ,.* 5 fc d .

3170. z = Aarctg-j. 3171.

dz =

3172. Jz = ^ . +J^.

3173.

dz = Jz(xdx-ydy). 3174. 2(xdx + у dy). 3175. 2(xdx+ydy).

3176.

dz = c'“[(ucoso-MBinu)dx + (i/co80 + osinu)dy].

3185■.

дэ!хг _ 2x2+y2

э2х

x2+2y2z +2yz

jgsЭ2х.,_

‘

Эх2

yjx2+yz ’

эy2 ' £

dxB»~ Jx*7i?'

3186. ifx

_____*_

X3+(x2-y2) j ^ y 2

Э2г

______

ЭХ2	/ , 2	^ , 2	'	=	ai3, = >

ОТВЕТЫ

3 9 9

3187.

d2z

2х

В2г

2у

d2z

Э*2

(l+x2)2 '

*у2

(1+у2)2 ’

3188.

= 2escos2(M+»y),

= 2Ьгcos2(ах+ by), ^

= 2«5cos2(<i*+ l>jf).

3189.

3190.

Э2г

4у

эгг

4т

J& L. = j f c - Д

Эх2

(х+у)3 ’

Эу2

(х+у)3 ’

дхду

(*+У)В

3191.

Ъгг

InyQny+l)

Inxlny

д2г

lnx(lnx-l)

inxlny

Э2г _

lnxlny+1

inxlny

Эх2

х2

’

Эу2

у 2

’

Зхау-------- z f —

3192.

Э2х

хуа

. =

х8у

Э2х

' f c v f

Эх2

/7 2 ,\8 * ЭУ2

дхду

3193.

<— >7

3194. 2у*Ь +*у*)*ч’\

3195. i j f a M

V(.*****.*-a»T

tV )*

3196. -x(2ei&xp + xpcoexy). 3197. (x2y2z‘ + 3xyz +l)c‘t!.

3198. B m (n -l)(n -2 )p (p -l)x " -y 'V !. 3204. o = -3.

			illK'f 2*2f arv,zf(Bf2 ) 2
3209.	d 2y	_	э А . 9» ) Вхду Эх ду t f { d x )
3209.	ЛС2	■	fa/tf

	0	f	f
/а/\2		9x	Эу
/а/\2	V		Э2/
V	9x	3 , 2	дхду
	df_	tft_	afr
	Эу	ЭхЭу	3y 2

3219. - 2ydx2 +4 (у- x)dxdy + 2xdy2. 3220. - (dxdy)2/(x- yf.

3221. ^y^+axydxdy+fa-x2^ 2 3222 2sin2ydxdy+ 2xcos2ydy2

И+У2)

3223. e4'[(ydx +x dy)2 + 2dx dy]. 3224. 2(zdxdy +у dxd2 + xdydz).

3225. -cos(2x +y)(2dx +dy)3; (2dx +dy)3; 0.

3226. - sin(x + у +z)(dx + dy + dz)2.

3227.

	3228.	2 z[ry3dx2 +(r2y2 +2 xyx2 -z ,<)rfxrfy+x3yrfy2]
	3228.	И - х у )8
		И - х у )8

3229. -31,6dx2+206d x d y -306dy2. 3230. ^ f +y. 3231. y"-5y' +y.

3232. $Г + ау- 3233. у - л".			3234. -■■*£. 3235.		3236. £ = p.
3237. .2p'2-pp’+p2	g g g g	_ \| £	3 2 3 9 i f u	+ J _ 3 fu	l i u
(P'2 +P2)a/2	’	*	*>2	V	*

3240. (»"(p) +“ “ 'И + Аш(р). 3241. - 4 0 - + 2.

4 0 0	ОТВЕТЫ
4 0 0
	К г л а в е	XI
3242.	ж8 + 2у* - ху + Л(зх2 - 1/)+ ft (бу2- ж)+ЗхА2 - ftft + bykz +Л3 +2ft3.
3243.	Дг = 16Л2 - 6ftft+ ft2 + А8 •	1
3244.	Дг = -2A + 7ft - 4Л2 + 4ftft+ 2ft2 - 2Л3 - ft2ft +

+ f ftft2 + ±ft3 - ft3* + if t 2ft2 + iftft8;	/(1,02; 2,03) = 2,1726.
3245. Ax2 + By2 + Cz2 + Bxy + Eyz + Fzx +
+(2i4x + Dy + 2Ъ)А + (2By + Dx + Bz)ft + (2Cz+ %	+ fx^ +

+ Ah2+ Bft2 + CZ2 + Bftft+ Ekl + Fhl.

-j^cos§cosTi(x- &)* + 3sin£cosT\(x - j) 2(y - -j-)+

+3cos\sinц(x - - -S-)2 + sin£созл(у--2-)3]. 3247. z = l + (x -l)+ (x -l)(z /-l) +i ( x - l ) 2(y -l) +..4 z j - 1,1021.

3248. e*jsinу + ftsinу + ftcosу +-|^Л2 sinу +2ftftcosу - A2 sinyj +

		+j\|fta sinу + 3ft2ftcosу - 3ftft2 sinу - ft8 cosyjj+.			..; Zi = 1,1051.
3249. у +ху +±хгу-±у*+...				3250. у +jjfexy - y2) +^j-(3x2y - Зху2 + 2y3)+...
3251. ! + (x + 9y		...+£ l g	l +...
3252*. х -у -1		(х 8- ^ ) +1(х5- /) - .. . +Н 1(х2л+1-у 2п+1)+...			Заметить, что
erctf	= arctgx - arctgу.
325S-(1 ^ Й		“) =.	1	3254-

„/ 2 2\2n+l

325S-	326в- \| ^WII\|—„'и г ё = Ё Ё и г ^ & -
	m-0 n=0

3257. * * l + ( * - l ) + l ( y - i ) - l ( e- l ) f r - l ) + i b - i y + ...


3259. (o,o), (-5/3, 0)i (-1,2),			(-1,-2).	3260.	(l/2, -l). 3261. (0, 0), (0,a),
(e,0),	(a/3, a/3). 3262. (0, 0),		(0,2ft),	(a, ft),	(2a, 0),	(2a, 2ft).
3263.	(я/6, n/6).	3264. (ft/a, с/a). 3265. (-2/3,-2/3).				3266. (2,1,7).
3267.	(6,4,10).	3268. А и С - максимумы, В - минимум; в окрестности D

поверхность имеет вид седла, вдоль EF функция сохраняет постоянное значение. 3269. (-2.0), (Хв/7,0), каждая точка будет стационарной для одной из

<<< < Предыдущая 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 3940 / 4440 41 42 43 44 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
20.11.202310.44 Mб3Сборник задач по аналитической геометрии.-1.pdf
#
12.11.20238.94 Mб9Сборник задач по аналитической геометрии..pdf
#
19.11.202327 Mб32Сборник задач по высшей математике с контрольными работами 1 курс..pdf
#
19.11.202346.05 Mб2Сборник задач по высшей математике. 2 курс.pdf
#
20.11.202318.36 Mб4Сборник задач по курсу математического анализа.-1.pdf
#
12.11.202319.54 Mб37Сборник задач по курсу математического анализа..pdf
#
19.11.202328.16 Mб11Сборник задач по курсу физики с решениями..pdf
#
20.11.20237.63 Mб17Сборник задач по общей физике.-1.pdf
#
12.11.20235.33 Mб27Сборник задач по общей физике..pdf
#
12.11.20236.71 Mб50Сборник задач по подземной гидравлике..pdf
#
12.11.202313.85 Mб15Сборник задач по разработке нефтяных месторождений..pdf