книги / Сборник задач по курсу математического анализа

1676. fV 7 + C . 1677.

+

1678. c - i. 1679. = 0,4343-10* + С.

1в80- M

l +C - le81- •!* + <:■ 1в*2- £

+ с.

1683. .4,ii°-*s+c.

1684. и - и2+ С. 1685. £*2^

+ х +С. 1686. с ___2_-в* + 1пЫ.

С- Юх"0,2+ 15х0,2 - 3,62х1,88.

3xV*

1 1

1687.

1688.

2-21n|z|--l +C.

1689. 2x2-i2r-a , с

2

зТх

1690.

А№ +H-xVx

+С 1691. ± $ J - ± f c +c .

1692. JL-arcsinх + С. 1693. Здс-

+С. 1694. -i-(tgx + х)+С.

1695. C -ctgx-tgx.

1696. tgx-x +C. 1697. C -cigx-x. 1698. x-sinx +C.

1699.

arctg*-■!• +С.

1700. ln|x| + 2arctgx + C.

1701. tgx +C. 1702. |x + C.

1703.

illp

+ C. 1704. - ^

+ C.

1705. 2>/l + x2+C. 1706. ifl^ l +c.

1707.

c - y

4- - - .

1708. -(а^

) С+CL 1709. C-^(8 - 3x)1,/5.

1710.

C - ^ 'p

-3.

1711. ^tfTTte+C.

1712. jj(x2 + lf+ C .

1713.

C- i ^ ( l - x 2)3.

1714. ^ ( x 3+2)° +C. 1715. Vx2+1+C.

1716.

р А + хб +C. 1717. jfix U l)2 + C. 1718. V3x2-5x + 6+C.

1719.

i-sin4x +C.

1720. secx+ C. 1721. 3Vsinx +C. 1722. C-fcos5x.

1723.

f

^

?

+ C.1724. i

^

+ C. 1725.

1726.

2^1+ tgx + C. 1727. sinx + C.

1728. tg(l + Inx)+C.

1729. i sin3x+ C.

1730. xcosa - 1-sin2x + C.

1731. C-lcos(2x-3). 1732. C-lsin(l-2x).

1733.

-l-tg(2x--2-)+C

или -l(tg4x- sec4x) +C.

1734. c-cos^*).

1735.

ln(l + x2)+C.

1736.

In|arcsinx| +C.

1737.

ln(x2-Зх +в) + С.

1738.

£ln|2x-l| +C. 1739. l-ln|cx+m| +C. 1740. ^ln(c2+ l)+C.

1741.

-J-ln|x8+l|+ C. 1742. In (e* +1)+ C.

1743.

£ln(e2' +a2)+C.

1744.

C-ln|cosx|.

1745.

ln|sinx|+C. 1746. C--J-ln|cos3x|.

1747.

In|sin (2x+ 1)| + C.

1748.

C - In (l +cos2x). 1749. ln|lnx| +C.

1750.

|nJ".riA+ с. если m*~ 1, и ln|lnx| + C, если m = -\.

1751.

m+l

1752. e"n*+C.

1753.

1754. C --*A

e«nx+C.

+

ОТВЕТЫ

3 7 3

1828.

С - cos* +J C O B 8 х - jcoa®x. 1829. |x-iflin2x +^8in4x +C.

1830.

tg2x + In|cosx| + C. 1831. C-ctgx-^ctg3 x - ^ g 6 x.

1832.

—sin2x- ^-xcos2x + C. 1833. jcsinx+ cosx+ C.

1834. C- e~*(x+ 1). 1835. -^-(х1пЗ-1) +С.

1836. ^ ( 1п* - ^ ) +с-

1839.

x arctg-Jx - -Jx + arctgJx + C

1840;

2yjx +1orceinx +4^/l - x + C. 1841. *tg x -^ - +ln|cosx| +C.

1842.

+-^-xsin2x+у cos2x+ C

1843. C--^-lg(W7).

1844.

Vl + x2arctgx - ln^x +VT+x2j +C.

1845. 2(л/ж- Vl- x arcsinJx)+C

1846.

xIn (r2+ 1)—2x +2arctgx +C. 1847. C - ^ - j j +^arctgx

1848.

x2Jl + x2 -|-V(l + a:2)8+C.

1849.

(x3+l)ln (1 +x)/3 - я8/ 9+x2/6- x/3 +C.

1850.

C -e~x{2 + 2x+x2). 1851. ex(*3- 3x2+6x - б)+ C

1852.

a* (x2/Ina-2x/ln2a+ 2/ln3a)+C

1853.

C- x3cosx + 3JC2sinx + 6xcosx - 6sinx.

1854.

-i-x3+jx 2sin2x +-i-cos2x- jsin2x + C.

1857. C -—JT (|ln2x +31nx+2).

1858.

x(arcsinx)2+ 2arcsinx •Vl - x2- 2x +C.

1859.

JE^tl-(arctgx)2-xarctgx +^-ln(i+x2)+C.

1860. - -fr1"*"603*) +c.

1861.

(sin2x - 5cos2x)+C. 1862.

(лsinnx+acosnx)+C.

1865*. C- fV l - x 2+ arcsinx.

(Положить

dv =-j&L. и далее jV l-x 2dx

преобразовать к виду J J^ 2 dx‘ )

1869. 2[Vx+ l-ln (l + '/x + l)]+C.

1870. •2^ (s x * + 6xJ+8* +1«)+C.

W

1 -

с

1 8 7 2 ‘ Н

Ш

3 7 4

ОТВЕТЫ

1873.

2л/х-2 + V 2 a r c t g +С. 1874. 2[Vx-ln(l +VT)]+C.

1875.

2arctgл/х + C. 1876. 2 (VTarctgVx)+C.

1877.

f(x + l)2/3-3(x + l)1/8+31n|l+ ^ r i| +C. .

1878. f[Vax +6-/nln|V^T77 +m|]+ C.

1884. Щ.^ Е - Ч с. 1885. 2-Л+Ini - lnllnil+,21n|Vl+ ln i-ll + C.

Vl+e* +1

1 1

I

I

1888.

0.4i/(l+coa! i)' (з-2соаЧ)+С. 1887. Aln2tg* + C.

1888.

1889. i ^ i +_ i _ + 4in| ^ _ 4|+ c .

1890. П - Ш З

mo. d a r c s t o i -l^ -^ + C .

1892. С-1«г«йпф.

//- 9\3

/-----r

J(l+x2)8

1893*■ C -~ r ~ -

1894- c -^ i-a r c s in x .

1895.

*

- f

3x

*

a2V?77

1896.

c

J(9-x2)

1897. % ^ + C . 1898. b _

■ ~ X ~ -

1900. f(x2-2)^4-x2+2arcsinf+ C. 1901.

+ C.

V

7

2

иЛб-гЛТ+П

1902*. arccoaJL-

+ С. (Можно применить подстановку x = —.j

1907.

+ ^ Ц - х 2)+С. 1908. xarctgx--lln(l +x2)-.l(arctgx)2+ С.

1909.

ln-J^r-iarctgx--|(arctgx)a+С. 1810. fj(x2 +2xj +C.

1911.

+e,xf +C 1912. 2е^ + С. 1913. e"“**+C. 1914. C-|(l-e*)a/2.

1915.

lain^+c. 1916.

с - £ ( 2-Зх4'а)в/в. 1917. C--J-ln|l + 3x8-x e|.

1918. fln(l +x8/2)+C.

1919. C-ln^ + e"z). 1920. С-агсате’*.

3 7 6

ОТВЕТЫ

1971. x -V l-*2arcsin x +С. 1972. с -

+ ctgx).

1973. £ ( 1-

2.Bin2x4co,.2x)+ C- 1974. l(tgx +ln|tgx|)+C.

1975. ln|sinx+cosx| +C. 1976. |ln|tg(|+i)|+c.

1977. seCx - tgx + x + C.

1978. sinxarctgsinx+C. 1979. V21n|tg-jj+ C.

1980. lnxlnlnxInx + C.

1981.

+

1982. C -je "'2(x4+ 2x2+ 2).

1983.

!(x! - l W

T ^ + C. 1984.

2V I-*2

2

1985. i p - S f

+

1986.

E B L A

+ c . 1987. H

+ C. 1988. Й

й *

С,

24*3

24*3

12O* 3

1989.

Щ

^

+ С. 1990. | [ V

7 - , ^

+l)J+C.

1991.

X + 4TJX +1 + 41n|Vl+ x - lj + C. 1992. 2arctgs/l + x + C.

1993.

ln— *— + c. 1994. 1/*2+2x +Inlx+1+ч/x2+2x| + C.

M

1

1

1995*.

- ^

+а (Удобна подстановка

x = sinu.)

1996.

-L,arctgJ*f + C.

/ +xe\3/2

•1998- 7^7+c- 1999- ^Wx1+4 - Цх2+Vx*+4j +c.

1997' c }’J :

2002- C' l ^ f

2003•