книги / Теория автоматического управления техническими системами
..pdfНа выходном валу привода установлен многоразрядный АЦП угол— код, коэффициент преобразования которого &ук. Преобразователь угол —код формирует код gBых(птг), пропор циональный угловому положению вала авых. Пренебрегая эф фектом квантования по уровню (так как шаг квантования по уровню несоизмерим с заданной ошибкой регулирования), пре образуют структурную схему привода к виду на рис. 13.28,6.
Здесь К=£цаи&уэи6ук —статический коэффициент привода при разомкнутой ОС. Характерной особенностью цифрового привода является ограничение фазовых переменных из-за нелинейности статической характеристики усилителя мощности.
Для исследования переходных процессов в цифровой систе ме с нелинейной характеристикой типа насыщения при значи тельных по модулю рассогласованиях частотный метод не при меним. Анализ процессов в нелинейной системе выполним мето дом переменных состояния: эффект нелинейного преобразования сигнала рассогласования рассматривается как мгновенное из менение статического коэффициента передачи системы на каж дом такте квантования.
Введем |
следущие обозначения |
переменных привода: £вх(птг) —единич |
|
ная ступенчатая функция; mj(ntr) |
и т2(лтг) —сигналына входе и выходе |
||
нелинейного |
элемента-усилителя |
соответственно; |
Xi(rtTr) =авь1х(пгг); |
х2(Mr) =аВЫх(пхг). |
|
|
|
Не нарушая общности, допустим, что |
|
||
К=1,0; |
Том=1,0 с; 7'|«=Тг==110 с. |
|
|
Схема в переменных состояния ЭЦСПприведена на рис. 13.28,6, статиче |
|
ская характеристика нелинейного элемента (НЭ) —на |
рис. 13.28,в. |
Предположим, что искомый вектор-функция x=[jci; |
а расширенный |
вектор исследуемой системы |
|
v=tenx; хх\ х2\ /П|]г,
где Т —знак транспонирования.
При (нулевых начальных условиях gBx(0)=0 иуправляющем воздействии Явх(лтг)=2,0 запишем расширенный вектор системыв момент /«=0:
v(0)i=:[2,0; 0; 0; 0]т. |
|
|
Для определения переходных процессов в систем по дискретным зна |
||
чениям компонент вектора у(птг) |
воспользуемся методикой переменного |
|
(дискретного) |
коэффициента передачи, основанной на аппроксимации сигна |
|
лов прямоугольниками Эйлера. Определим матрицу квантования Тследящ |
||
го привода из следующих уравнений |
(см.рис. 13.28,6): |
|
|
|
(13.82) |
Отсюда |
0 0 0- |
|
■1 |
(13.83) |
|
0 |
10 0 |
|
Т= 0 |
010 |
|
Ь -1 0 0.
Вуравнениях (13.82) переменны иувР(0, *t(0» |
х2(0. |
m(t)z=mx(t) в |
||||||||
соответствующие дискретны моментыt=nxTопределяют двумя значениями: |
||||||||||
uynp(rtTr”); |
Х\(пхт-) |
и |
т. д.—слева |
относительно |
рассматриваемой |
точки |
||||
птг; «7пр(ятг+), xi(nTr+) |
и т. д.—справа. |
|
|
|
|
|||||
Расширенный вектор v в момент /=0 по условиюзадачи: |
|
|
(13.84) |
|||||||
y (0-)=v(<0)=[2, 0; 0; 0; 0]т. |
|
|
|
|
||||||
Общий вид расширенной матрицы перехода следящего привода |
|
|
||||||||
|
10 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 11—е“Л(X—1+е"“Л)А |
|
|
|
|
|||||
Ф(Х)= 0 О |
|
|
(1- |
|
Щп) |
|
|
|
(13.85) |
|
0 |
|
')*Щп) |
|
|
|
|||||
|
_0 0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
виде |
|
а так как Я=7’,<в=тг=1,0 с, то |
матрицу (13.85) можно записать в |
|||||||||
|
|
|
|
“10 |
0 |
о |
|
|
|
|
Ф(T'kd)—Ф(А^(П))= |
о 10,632 |
о,гшЩа) |
|
|
|
(13.86) |
||||
0 0 0,368 |
0,632kN(n) |
|
|
|
||||||
где kNXn) —мгновенный |
|
-0 0 |
0 |
1 |
|
элемента |
Nси |
|||
коэффициент |
передачи нелинейного |
|||||||||
стемына л+1-м периоде (такте) прерывания (в момент t=nxT), определя |
||||||||||
емый в виде отношения |
сигналов на |
выходе и входе элемента |
N: |
|
||||||
. |
тп2(птг+) |
|
|
|
|
|
|
|
(13.87) |
|
RN(n) |
/Hj (л*г+) ’ |
|
|
|
|
выполним |
|
|||
Для иллюстрации вычислительного алгоритма |
сначала не |
|||||||||
сколько элементарных рекуррентных процедур в соответствии с известными |
||||||||||
матричными выражениями: |
|
|
|
|
|
(13.88) |
||||
v(nxr+)=Tv (пхг~); |
|
|
|
|
|
|
|
|||
v (л+1хг-)=Ф (xr) v (лтг+). |
|
|
|
|
|
(13.89) |
||||
1-й период прерывания. Используя выражения (13.83), (13.84), (13.88) при п=0 и нулевых начальных условиях, имеем
v(0+)=fv(0-)=[2; 0; 0; ш1=2,0]т,
так как т,(0+)=*,х(0+)-*,(0+).
Мгновенный коэффициент передачи НЭ привода, в соответствии с форму лой (13.87) и его статической характеристикой,
М
кЩ0)~ m1(0+)-°t5>
так как
m2(0) =+M=+l, mx—(0+) =2,0.
Используя матрицу (13.86), определим расширеннуюматрицу Ф(£*(«) для 1-го периода прерывания при &*(о)~0|5:
Расширенный вектор состояния системыпри /=3тг~
у(Зтг-)=Ф(АЛГ(2))у(2тг+)=[2,0; 2,0; 0,865; 0]т. |
|
компо |
||
Аналогичным образом могут быть |
вычислены соответствующие |
|||
нентырасширенного вектора при п=3; 4;... т (где т |
определяется |
време |
||
нем затухания переходного процесса в исследуемом ЭЦСП). |
|
|||
На рис. 13.29 приведеныпереходны функции xi(t) следящего привода с |
||||
усилителем, имеющим зону насыщения, |
вычисленны |
в |
соответствеии с ре |
|
куррентными процедурами при различных значениях |
gM(nxr). Эффект огра |
|||
ничения фазовых координат становится понятным |
при сравнении |
функ |
||
ций Xi(/), соответствующих разным по модулювходным воздействиям. |
||||
На рис. 13.30 приведена блок-схема программы |
вычисления |
в виде |
||
скалярных функций ЭЦСП с нелинейным элементомв соответствии с выра |
||||
жениями |
(13.87)—(13.89). Программа, имеющая два |
цикла, состоит |
из |
|
следующих блоков: |
перехода Ф(6*ы) |
|||
1—ввод исходных данных. Расширенная матрица |
||||
вводится |
в форме (13.86), а затем в цикле после вычисления Knw осущест |
|||
вляется следующее преобразование: |
|
|
|
|
ф2<=0,368 /глг(п)'» фз4=0,632 kn(n)] |
|
|
этом |
|
2 —задание цикла с шагом тг=1,0 с, п=1...50, предполагая при |
||||
что пятидесяти тактов квантования достаточно для наблюдения переходны |
||||
процессов в исследуемом нелинейном приводе: |
|
|
|
|
3 —вычисление значений компонент вектора у(птг+); |
|
на данном |
так |
|
4—6—определение в цикле мгновенного (дискретного) |
||||
те л коэффициента передачи kmn) нелинейного элемента с заданной харак |
||||
теристикой насыщения (рис. 13.28,в); |
|
|
|
|
7 —определение матрицы Ф(£*<«) для п-го такта квантования, соответ |
||||
ствующие элементы которого зависят от мгновенного коэффициента переда |
||||
чи, вычисленного на п-м такте; |
|
|
|
|
8 —вычисление вектора состояния в конце n-го периода прерывания, т. е. |
||||
вектора у(лтг“) =v(n—1тг); |
|
соответственно. |
||
9—11 —вывод на печать, оператор конца цикла истоп |
||||
Контрольные вопросы
1.Что представляют собой дискретные системы управления?
2.Назовите формы математического описания дискретных
систем.
3.Как проходит дискретный сигнал через цифровую ЭВМ?
4.Как преобразуется частотный спектр непрерывного сиг
нала при его прохождении через цифровую ЭВМ?
5.Дайте определение передаточной функции дискретной си стемы управления.
6.Что такое Z-преобразование? Приведите примеры Z-npe- образования.
7.Что представляет собой Z-передаточная функция дискрет
ной системы?
8.Приведите примеры типовых дискретно-непрерывных си
стем.
9.Охарактеризуйте анализ дискретно-непрерывных систем
управления, описываемых уравнениями в переменных состоя ния.
10. Сформулируйте условия устойчивости дискретных си
стем.
11. Объясните назначение экстраполятора. Его основные характеристики.
14.ЦИФРОВОЕ УПРАВЛЕНИЕ С ПОМОЩЬЮМИКРОЭВМ
14.1.Общие сведения
Систему автоматического регулирования (управления), со
держащую микроЭВМ в контуре, называют микропроцессорной автоматической (МП-системой), так как основой микроЭВМ
Рис. 14.1. Функциональная схема типовой МП-системы с цифровым входом
является микропроцессор. МикроЭВМ в составе МП-системы выполняет роль управляющей ЭМВ. На рис. 14.1 показана ти повая система управления такого рода. Если входным сигналом является цифровой код, то она состоит из цифровой ЭВМ, циф роаналогового преобразователя (ЦАП), управляемого объекта (процесса), аналогово-цифрового преобразователя (АЦП).
ЭВМ преобразует входной сигнал в цифровой управляющий в соответствии с алгоритмом, заложенным в программу; АЦП,
или квантователь, преобразует выходной сигнал управляемого процесса в последовательные импульсы; ЦАП, или экстраполя-
тор, преобразует цифровой выход ЭВМ в аналоговый |
сигнал, |
который воздействует на управляемый процесс. |
выход |
Если применяется аналоговый вход и аналоговый |
(а не вход в виде цифрового кода), то используется схема, по казанная на рис. 14.2.
^©— АЦП |
ЦАП |
УлраУлягньш |
оУьент |
||
|
н |
|
Лналогобш
датгия Рис. 14.2. Функциональная схема МП-системы с аналоговым входом
Втехнике ЭВМиспользуют в двух основных случаях. |
|
|
|||||
1. ЭВМприменяют для моделирования и расчета динамики систем. Ма |
|||||||
тематические модели реальных систем описывают нелинейными уравнениями |
|||||||
высокого порядка, что существенно затрудняет использование аналитических |
|||||||
методов. Поэтому удобно |
проводить анализ |
и |
синтез |
сложных |
систем |
||
управления |
на ЭВМ. К моделированиюна |
ЭВМобращаются также для |
|||||
проверки результатов, полученных аналитическими методами. |
|
||||||
2. ЭВМиспользуют в системах управления в |
качестве встроенных конт |
||||||
роллеров или процессоров |
(микроконтроллеров |
|
и микропроцессоров |
соот |
|||
ветственно). Для инженеров —специалистов по |
|
системам |
управления мик |
||||
роконтроллер представляет собой устройство, |
|
предназначенное для |
преоб |
||||
разования входного сигнала в выходной согласно некоторому алгоритму |
|||||||
управления и программе, легко составляемой на языке высокого |
уровня. |
||||||
Так как управляемые процессыимеют в основном аналоговый характер, то |
|||||||
в большинстве цифровых систем управления циркулируют как аналоговые, |
|||||||
так и цифровые сигналы. Следовательно, необходимо такое преобразование |
|||||||
сигналов, которое обеспечивало бывзаимодействие цифровых и аналоговых |
|||||||
элементов. |
Например, аналоговые сигналы должны быть |
подвергнуты ана- |
|||||
логово-цифровому преобразованиюперед дальнейшей их обработкой в циф |
|||||
ровом процессоре или контроллере. |
|
|
|
|
|
Аналогово-цифровое преобразование может быть записано как опера |
|||||
ция кодирования. Вто же время цифровой код ЭВМможет быть |
послан |
||||
на непрерывные устройства системытолько после цифроаналогового пре |
|||||
образования. |
|
|
1971 г. Всвя |
||
Дешевые микропроцессоры появились за рубежом уже в |
|||||
зи с этим |
открылась возможность: |
создания |
микроЭВМ, |
состоящих из |
|
микропроцессоров, полупроводниковой |
памяти |
и устройств |
ввода-вывода; |
||
решения задач управления объектами на нескольких вычислительных ма |
|||||
шинах. Это |
привело к разработке системдецентрализованного управления |
||||
на базе ЭВМ, например для контроля и управления объектами, имеющим |
|||||
8—16 регулируемых переменных. Общая архитектура (структура) |
микро |
||||
процессора представлена на рис. 14.3. |
|
|
|
|
|
Рис. 14.3. Общая архитектура микропроцессора
Преимущества дискретных (цифровых) систем в современ ной технике управления и обработки информации следующие:
а) повышенная чувствительность, высокая надежность, от
сутствие дрейфа, высокая помехоустойчивость, небольшие габа риты и масса, низкая стоимость, удобство при программирова
нии; б) высокая гибкость по сравнению с аналоговыми регуля торами, заключающаяся в изменении программы .цифрового ре гулятора (в соответствии с требованиями разработчика) или
адаптации к характеристикам объекта без каких-либо измене ний в аппаратных средствах; в) возможность работы в режиме
разделения времени и др.
Однако цифровым системам управления (ЦСУ), и в особен ности микропроцессорным (МСУ), присущи следующие огра ничения: а) частоты квантования сигналов по времени, что сни жает скорость выполнения программы вычисления в системе; б) разрядной сетки или числа бит в разрядом слове управля
Управление |
рядом производственных процессов осуществляю на осно |
ве применения |
ЭВМ (например, в современном прокатном производстве). |
На рис, 14.5 показана функциональная схема управления прокатным станом.
Рис. 14.Б. Функциональная схема системыупрвления |
|
прокатным |
||||
|
станом |
|
|
|
|
|
Непосредственной функцией цифровых ЭВМявляется реализация управ |
||||||
ляющих алгоритмов, сформулированных разработчиком |
или |
пользователем, |
||||
а задачей |
их периферии —сбор и регистрация исходны |
|
данных (значений |
|||
параметров управляемого процесса), а также их обработка. |
|
|
|
|||
Существую следующие режимы работыуправляющей ЭВМ: диалого |
||||||
вый, пакетной обработки и реального времени. Расчетыэкономического и |
||||||
научно-технического характера выполняют в основномв диалоговом ипа |
||||||
кетномрежимах, когда время выполнения расчетов |
не |
оказывает |
влияния |
|||
на конечный результат. Систему обработки данных в режиме реального |
||||||
времени можно определить как систему, получающуюисходные данные и |
||||||
выдающуюрезультаты с такой скоростью, которая обеспечивает своевремен |
||||||
нуюреакциюсистемы на изменения, происходящие во внешней среде. Вре |
||||||
мя ответа Та управляющей ЭВМдолжно соответствовать времени регулиро |
||||||
вания Гр процесса: |
|
|
|
|
|
|
где /Ср —частота среза системы, Гц. |
|
|
|
|
|
|
14.2. |
Эффекты квантования по уровню. Аналоговый вход |
|||||
Так как погрешность из-за квантования |
по уровню |
столь |
||||
мала, что ею можно пренебречь, иногда при исследовании циф ровых систем управления сигналы считают практически непре рывными. Это вполне оправдано, если сигналы изменяются в широком диапазоне и их обработка ведется на ЭВМ, обладаю щих большой разрядной сеткой. Если отклонения сигналов нет велики, а ЭВМ оперирует со словами малой разрядности, как микроЭВМ, то возникают существенные погрешности, которые
должны учитываться при анализе цифровых систем. Квантование по уровню (амплитуде). В цифровых системах
амплитуда импульсов может иметь лишь определенные значе ния. Любой импульс, значение которого находится между двумя возможными уровнями, преобразуется в импульс с уровнем, ко
торый наиболее близок к действительному |
значению сигнала. |
|
Амплитудные уровни квантованного |
сигнала |
затем преобра |
зуются в кодовые группы, каждая |
из которых состоит из не |
|
скольких импульсов. Кодовая группа передается для каждого из дискретных значений сигнала, определение которых с по-
мощью числового кода, например двоичного, называется коди рованием. Аналоговые входные сигналы квантуются по уровню в АЦП и переводятся в цифровые коды.
Шаг квантования q задается разрядностью преобразователя
(т. е. длиной его слова, за |
исключением |
знакового разряда). |
|||||
Максимальное число N уровней, представимых двоичным ко |
|||||||
дом разрядности с, определяется с помощью формулы |
|
||||||
N=2C—1, |
|
|
|
|
|
|
|
где с —длина слова в битах. |
|
шаг квантования по |
|||||
Отсюда можно |
найти |
относительный |
|||||
уровню |
|
|
|
|
|
|
|
q |
= |
\ |
/ |
N |
|
= |
(14Л> |
Шаг квантования q и разрешающая способность АЦП в за |
|||||||
висимости от зарядности слова следующие: |
|
|
|||||
Длина слова, бит |
7 |
8 |
10 |
12 |
15 |
||
Количество чисел |
127 |
255 |
1023 |
4095 |
32767 |
||
Разрешающая |
|
0,787 |
0,392 |
0,098 |
0,024 |
0,003 |
|
способность. % |
|
|
|
|
|
|
|
Разрешающей способностью АЦП (q, %) |
называют наи |
||||||
меньшее значение переменной на его входе (ут\п, %), |
когда |
||||||
символ младшего разряда числа на выходе (Q) изменяется с Она 1.
Статическая характеристика АЦП Q=cp(y) является много ступенчатой релейной, имеющей по оси ординат N уровней (N= =0, 1, 2,..., 2е—1—порядковый номер уровня квантования, рис. 14.6,с). Шаг квантования в соответствии с выражением (14.1) —это такое приращение значения у на входе АЦП, ко торое приводит к изменению переменной на выходе на одну
единицу |
(бит). |
Если |
бит старшего разряда числа у отнести к знаку этого |
числа, то модуль у уменьшается вдвое, что соответствует пере
носу осей |
ординат и |
абсцисс статической |
характеристики на |
0,5(2е—1) |
вправо и |
на 0,5q(N—1) вверх |
(рис. 14.6,6). Таким |
образом, АЦП является нелинейным звеном с нечетной много ступенчатой релейной характеристикой Q=<p(l/), симметричной относительно начала координат.
Согласно статической характеристике, на выходе АЦП фор мируется цифровое значение, равное целому числу I шагов квантования q, содержащихся в аналоговом сигнале у:yq~lqt где 1=0, 1,2
Остаток 6? либо округляют, в результате чего получают бли жайшее снизу или сверху к значению уя целое число, либо про
сто усекают. При усечении все биты, меньшие, чем самый млад ший значащий бит, отбрасывают.