книги / Теория автоматического управления техническими системами

Вектор помехи п (см. рис. 11.8) представляет собой реали­ зацию многомерного случайного процесса с конечными момен­ тами второго порядка. Поскольку z*=z-J-n, то z* независимо от характера вектора управления интерпретируется как случайный вектор. Будем считать, что р также имеет моменты второго по­ рядка, поэтому при идентификации можно использовать свой­ ства оценок параметров вектора b вместо его плотности распре­ деления вероятности. Такими свойствами могут быть:

1) несмещенность, когда для каждого k математическое ожидание вектора р совпадает с Ь, т. е.

М[р]=Ь;

2) состоятельность, если с ростом длины выборки k для лю­ бого 6>0

lim р(1р—Ь|>е}=0, Ач-оо

где р —вероятность события; 3) эффективность оценки (достижение наилучшей точности

или минимальной дисперсии результирующей оценки для всех несмещенных оценок).

Когда 1-е и 3-е из перечисленных свойств выполняются только при k-+oot то их называют асимптотическими.

Метод байесовских оценок. При использовании этого метода для решения задач идентификации объекта в распоряжении

разработчика имеется наибольшая априорная информация (т. е. полученная до проведения измерений), включающая следующее:

1) плотность распределения вероятности шума п. По ней можно определить условную плотность распределения вероят­ ности измерений z*, которая зависит от параметров объекта b

иуправления и и обозначается через p(z*/b);

2)плотность распределения вероятности параметров Ь, обо­

значаемая через q{b);

3) потери, связанные с численной оценкой {}при истинном значении параметра Ь. Эта функция штрафа, или потерь с(р, Ь),

имеет минимум при |3=Ь.

При использовании байесовских оценок исходим из формулы

где р(b/z*)—апостериорная3 плотность распределения вероят­

информации о p(b/z*) требуется определить вектор Ь. Опреде­ лим условный риск выбора p(z*) оценки при истинном значе­ нии вектора параметров b как математическое ожидание функ-

3 Апостериорной называют информацию, полученнуюпосле выполнения измерений.

оценкой минимального риска. Поскольку p(z*)^0, то средний риск можно минимизировать, сделав внутренний интеграл как

Получаемая из выражений (11.45) и (11.46) оценка р назы­ вается байесовской.

Метод максимального правдоподобия. Допустим, что функ­ ция штрафа с(р, Ь), условная плотность распределения вероят­ ности p(z*/b) и априорная плотность распределения вероят­ ности q{b) параметров b системы не известны. В этом случае <7(b)=Â=const в области возможных значений параметра Ь. Для произвольного z* имеем

причем шах берется по bGR”*+1, где R,n+1—(т+1)-мерное ве­

щественное арифметическое пространство. Так как параметр b не является случайной величиной, а представляет неизвестный постоянный параметр, то в выражении p(z*/b) правой части уравнения (11.47) вместо косой черты стоит точка с запятой.

вающую реализацию выборочных значений с вектором р оцен­ ки параметров системы, через

Цси .... Ск; р}.

Это выражение называется функцией правдоподобия. Выберем такое значение рт, которое максимизирует L. Необходимое условие этого максимума:

достигаются при одном и том же значении р, определяемом из

Равенство (11.49) называют уравнением правдоподобия. Отыс­ кивая решение этого уравнения, обеспечивающее наибольшее

значение L(c; р) или InL(с; р), определим оценку максималь­

ного правдоподобия р.

Перечислим некоторые асимптотические свойства этой оценки:

1) нормальность, т. е. р(р/Ь) при k-+co приближается к нормальному распределению;

2)несмещенность, т. е. Af[p]-*b при £-»-оо;

3)эффективность, т. е. стремление к большей точности или

минимуму дисперсии; 4) состоятельность.

Метод наименьших квадратов. Не требует никакой априор­ ной информации о статистических характеристиках рассматри­

ваемых процессов. Результаты наблюдений в отличие от преды­ дущих представляют векторами-столбцами. Оценку вектора параметров ищут в классе линейных несмещенных оценок. Не­ обходимое и достаточное условие минимума функции от ошиб­ ки /(р) определяют системой нормальных уравнений. Оценку,

меньших квадратов.

Метод марковских оценок, или обобщенный метод наимень­ ших квадратов. Предположим, что известна ковариационная матрица аддитивного шума, воздействующего на САУ:

МЩ\)п(\)]... М[л(1)й(Л)П М[га(*)«(!))... М[п(к)п(к\\\

Можно доказать, что при N#1 наилучшую линейную оценку получают минимизацией выражения

/=eTN_1e,

ззз

фективной. В качестве критерия для оценки параметров, ко­ торая зависит от р, примем /(р). Полагая N=1 и минимизируя /(р) по р, получаем классический метод наименьших квадра­

тов:

UW=Uz

или p=[UTL)]_1UTz.

Метод наименьших квадратов в детерминированной и ста­

функции.

Все рассмотренные методы идентификации объектов управ­ ления и САУ имеют соответствующие алгоритмическое и про­ граммное обеспечение.

Контрольные вопросы

1.Что такое идентификация?

2.Перечислите методы идентификации САУ.

3.Как производится идентификация методом частотных ха­ рактеристик?

4.В чем заключаются преимущества идентификации мето­ дом корреляционных функций?

5.В чем состоит ортогональный метод моментов?

6.Сформулируйте сущность метода дифференциальной аппроксимации?

7.В каких случаях целесообразно применять байесовские оценки?

8.В чем состоят оценки методом максимального правдопо­ добия?

12. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ АДАПТИВНЫХ СИСТЕМ

Адаптивные (приспосабливающиеся) системы автомати­ ческого управления (АСАУ) могут рассматриваться как си­ стемы с элементами искусственного интеллекта. Назначение

АСАУ состоит в том, чтобы заменить человека-оператора при принятии решений об улучшении характеристик системы в

процессе ее нормальной эксплуатации (такая необходимость может возникнуть, например, тогда, когда условия функциони­ рования системы не допускают участия оператора).

Первые работы по самоприспосабливающимся системам, относящимся к классу самонастраивающихся, появились в се­ редине 60-х годов1. АСАУ стали внедрять в различные отрас­ ли промышленности во второй половине 70-х годов, чему спо­ собствовало быстрое развитие вычислительной техники.

12.1. Функциональные особенности и классификации адаптивных САУ

Системы управления с неизменяемой в процессе эксплуата­ ции структурой, а также параметрами настроек, полученны­ ми на этапе проектирования, часто не могут обеспечить ка­ чественного и даже устойчивого управления объектами. Это связано с тем, что: во-первых, математическая модель САУ обычно не может быть точно задана на этапе разработки си­ стемы; во-вторых, САУ всегда действует в случайной среде, ее реальные характеристики априорно можно учесть лишь статис­ тически. Эти два фактора приводят к тому, что в процессе нор­ мальной эксплуатации параметры системы изменяются случай­ ным образом, а степень их неопределенности может быть раз­ личной. Случайные изменения параметров САУ в процессе ее функционирования и сами эти параметры называют неконтро­ лируемыми. Причины неконтролируемости изменений парамет­ ров САУ различны (например, из-за нестабильности источни­ ков питания, температуры и давления окружающей среды, естественного старения и пр.). Что касается контролируемых или желаемых изменений, то под ними понимают изменения статических и динамических свойств АСАУ, производимые ре­ гулятором на основе данных текущей информации о внешних и внутренних условиях работы системы. Контролируемые па­ раметры регулятора адаптивной САУ называют настраивае­ мыми.

Если диапазон изменения неконтролируемых параметров невелик, их разброс может быть уменьшен в процессе работы благодаря обратным связям в системе. Но если этот диапазон или степень неопределенности параметров значительны, то удовлетворительные технические характеристики могут быть получены лишь в результате самоприспособления системы к изменяющимся условиям в ходе ее нормальной эксплуатации. Примерами таких систем являются: АСАУ сверхзвукового са­ молета, характеристики которого существенным образом меня­ ются в зависимости от скоростного напора; система моделнро-1

1См. например: Солодовников В. В. Некоторые принципыпостроения н вопросытеории самонастраивающихся систем автоматического управления // Автоматическое регулирование и управление. М.: Изд-во АНСССР, 1956. С. 253—259. (Труды сессии АН СССР).

вания объекта высокой размерности с помощью модели невы­

сокой размерности и др.

Приведем краткую классификацию приспосабливающихся систем, объединив их общим термином —«адаптивные систе­ мы». Итак, адаптивные САУ можно подразделить на (рис.

12.1):1

Рис. 12.1. Классификация адаптивных САУ

1) самонастраивающиеся (или системы с параметрической адаптацией). Используя текущую информацию о характерис­ тиках внешних воздействий или/и о динамических характерис­ тиках объекта, они осуществляют контролируемые изменения параметров регулятора, что обеспечивает улучшение качества функционирования системы;

2) самоорганизующиеся (или функционально адаптивные). Уменьшение априорной неопределенности, приводящее к улуч­ шению качества управления технологическим процессом или техническим объектом, достигается в них путем использования информации, получаемой в ходе непрерывного измерения дос­ тупных входных и выходных сигналов;

3) самообучающиеся. Информация о неизвестных характе­ ристиках процесса и окружающей среды вырабатывается ими в ходе обучения. Эта информация используется в дальнейшем для оценивания, классификации и принятия соответствующих

решений с целью существенного улучшения качества работы системы.

Теперь можно дать следующее общее определение приспо­ сабливающейся системы: система управления называется при­

спосабливающейся, или адаптивной, если она обладает способ­ ностью уменьшать априорную неопределенность и повышать эффективность управления, используя информацию, получае­ муюв процессе нормальной (штатной) эксплуатации.

Необходимость применения адаптивных систем возникает в случае неполной информации о проектируемой системе, т. е. когда не известны: параметры объекта и точные характеристи­ ки их изменения во времени; внешние возмущения; задающие или управляющие воздействия.

В адаптивной САУ в процессе ее работы могут осущест­ вляться изменения контролируемых (настраиваемых) парамет­ ров, структуры системы, цели и критерия управления, что поз­

воляет компенсировать в широком диапазоне изменение не­ контролируемых параметров и поддерживать технические ха­

рактеристики системы на требуемом уровне.

12.2. Пассивные и активные, разомкнутые и замкнутые адаптивные системы

В зависимости от способа, которым осуществляют желае­ мые изменения, АСАУ можно подразделить на (см. рис. 12.1):

1) пассивные. В них контролируемые изменения програм­

мно зависят от имеющейся на стадии проектирования АСАУ априорной информации о внешних и внутренних условиях ра­ боты системы;

2) активные. В «их осуществляются контролируемые из­ менения собственных характеристик в зависимости от текущей, а не только от априорной информации об условиях работы си­

стемы управления.

Кроме того, АСАУ могутбыть (см. рис. 12.1): 1) с разомкнутым контуром самонастройки; 2) . с замкнутым контуром самонастройки.

Адаптивными системами с разомкнутым контуром (циклом) самонастройки, или, просто, разомкнутыми АСАУ, называют системы, в которых программа настройки параметров опреде­ ляется заранее и таким образом, чтобы система управления находилась в расчетном квазиоптимальном режиме при неко­ торых типовых или наиболее вероятных внешних и внутренних условиях. Для настройки системы во .всем диапазоне изменения этих условий необходим больший объем априорной информа­

ции.

На рис. 12.2 приведена схема обычной, неприспособавливаю-

щейся системы стабилизации углового положения ЛА. При изменении условий полета меняется передаточная функция

m s,(t) fn(t)

где U(s) и V(s)—лапласовские изображения входного и вы­

водящие к неконтролируемым изменениям параметров системы,

приложены к различным точкам регулятора и объекта.

На рис. 12.2 возмущающее воздействие f(t), приложенное непосредственно к входу объекта управления, в отличие от

•fi(0* •••* Ш) не меняет его параметров. Поэтому в процессе работы системы измеряют только f\(t)t .... hit) (см. рис. 12.3).

В соответствии с принципом обратной связи и выражением (12.1) неконтролируемые изменения характеристики U?0(5) из-

за возмущений и помех вызывают сравнительно небольшие изменения параметров Ф($). Если поставить задачу более пол­ ной компенсации неконтролируемых изменений, чтобы переда­ точная функция <D(s) системы стабилизации ЛА оставалась практически неизменной, то следует надлежащим образом из­ менить характеристику регулятора ^i(s). Это и осуществляется

в приспосабливающейся САУ, выполненной по схеме, приведен­ ной на рис. 12.3. Параметры внешней среды, характеризуемые

сигналами fi(t), ...» ЫО. например давление скоростного на­ пора рн(0* тмпература окружающего воздуха T°(t) и скорость

полета о (0, непрерывно измеряются датчиками Д1—ДЗ, и те­ кущие значения параметров поступают в вычислительные

устройства В1—ВЗ, вырабатывающие сигналы, с помощью ко­ торых подстраивается характеристика №i(s), чтобы компенси­ ровать изменения характеристики W0(s). Однако в АСАУ дан­ ного типа (с разомкнутым циклом настройки) отсутствует са­ моанализ эффективности осуществляемых ею контролируемых изменений.

Адаптивные системы с замкнутым циклом самонастройки,

Приведем несколько примеров простых адаптивных систем.

ВАСАУс разомкнутым циклом (рис. 12.4) самонастройка проходит с

Рис. 12.4. АСАУс разомкнутым циклом на­ стройки