книги / Теория автоматического управления техническими системами

туру САР добавляют контур подстройки параметра. Последний состоит изз фильтра и детектора №ф(з), измеряющего действительнуюамплитуду автоко­ лебаний; компараторов для сравнения действительной амплитуды автоколе­ баний с заданной аэ; интегрирующего элемента, выход которого использует­

ся для изменения значения передаточного коэффициента системы. Недоста­ ток данной системы самонастройки заключается в непрерывном колебании исполнительных органов управления.

Более удачной представляется другая схема АСАУ, построенная по тому же принципу, но работающая вблизи границыавтоколебаний (рис. 12.7). Эта

автоколебаний системы; детектор, выпрямляющий этот сигнал. Сигнал авто­ колебаний подается на интегрирующий элемент для уменьшения значений ко­ эффициента Ас и срыва автоколебаний. Вцепях увеличения иуменьшения значения передаточного коэффициента включаются нелинейны элементы для ограничения скорости такого изменения. Максимальная скорость уменьшения значения коэффициента к0должна превышать максимальнуюскорость его увеличения, что и обеспечивает срыв автоколебаний как при любых значе­ ниях входного сигнала, так и при любых параметрах автоколебаний.

12.3.Аналитические и поисковые адаптивные системы

Взависимости от способа, с помощью которого система ре­

ализует цель управления, АСАУ можно подразделить на: 1) аналитические (или беспоисковые); 2) поисковые (см. рис. 12.1). Рассмотрим их.

1. В аналитических АСАУ контролируемые изменения пара­ метров или входных воздействий осуществляются в результате аналитического вычисления условий экстремума функции, определяющей цель и качество управления.

На рис. 12.8 показана схема аналитической АСАУ, само­ настраивающейся в зависимости от изменения характеристик входного сигнала. Этот сигнал, представляющий собой сумму

полезного сигнала u(t) и случайной помехи я(/), подается на вход как системы, так и специального вычислительного устрой­ ства ВУ1. Допустим, что характеристики этих составляющих заранее не известны, но -некоторая априорная информация о них имеется (например, практический интерес представляет случай, когда сигнал u(t) зависит от некоторых параметров и разработчик системы ими не располагает, а помеха имеет известные статистические характеристики).

Рис. 12.8. Аналитическая АСАУ

Такая система (см. рис. 12.8) работает следующим обра­ зом. Вычислительное устройство ВУ1, оценив параметры полез­ ного входного сигнала u(t), формирует оптимальную ИПФ kop7 {t). Последняя сравнивается с ИПФ системы k(т), текущее значение которой вырабатывает ВУ2. По результатам сравне­ ния этих функций устройство настройки параметров с переда­ точной функцией l^n(s) изменяет собственные контролируемые параметры так, чтобы приблизить ИПФ k{x) к оптимальной. Если неконтролируемые параметры изменяются, то процесс самонастройки повторяется. С течением времени точность оце­ нок возрастает и, следовательно, повышается динамическая точность АСАУ в целом.

Для обеспечения заданного качества переходных процессов АСАУ осуществляют самонастройку контролируемых парамет­ ров корректирующих устройств, вводя импульсные пробные сигналы. Обычно качество процесса регулирования зависит от положения нулей и полюсов передаточной функции системы. Это положение, в свою очередь, зависит от текущего значения неконтролируемых параметров объекта или регулятора. Для стабилизации положения нулей и полюсов системы необходимо управлять передаточным коэффициентом или другими парамет­

рами корректирующих устройств, компенсируя уход неконтро­ лируемых параметров. Непосредственное определение этих

положений в процессе эксплуатации системы не представляется

.возможным, поэтому косвенным критерием оценки в этом слу­ чае может стать число колебаний за время переходного про­ цесса, вызванного импульсным воздействием.

Структурная схема такой АСАУ изображена на рис. 12.9.

Рис. 12.9. АСАУс пробными импульсными сигналами

На^ вход системы подается пробный импульсный сигнал, под действием которого в ней возникают затухающие колебания. Эти свободные колебания измеряются и подаются на вход устройства ВУ, которое определяет число их полупериодов.

Действительное число колебаний сравнивается с заданным, на основе чего вырабатывается сигнал самонастройки ucz(t).

В аналитических АСАУ используется также принцип статис­ тической коррекции сигналов, заключающийся в непрерывном наложении белого шума малого уровня на входной управляю­ щий сигнал системы. Белый шум представляет собой пробный сигнал, реакция на который взаимно коррелируется с входным

сигналом.

В качестве текущей динамической характеристики системы выбирают ИПФ, что основано на следующем. Если система, имеющая импульсную переходную функцию k(t), возбуждает­

ся шумовым сигналом, имеющим автокорреляционную функцию Rn(x—t), то взаимокорреляционная функция входного и выход­

ного сигналов

7°

(12.2)

Если шумовой сигнал имеет полосу частот, превышающую (не менее чем в 3 раза) полосу пропускания системы, то /?„(т—О является Ô-функцией. Поэтому, согласно формуле (12.2), /?„,= =£т. Взаимокорреляционная функция Rnx, используемая в качестве текущей динамической характеристики, может быть измерена в процессе работы системы.

На рис. 12.10 изображена структурная схема такой АСАУ. Контур самонастройки, оптимизирующий систему управления, выполняет следующие основные операции: определение теку­ щей динамической характеристики (импульсной переходной

Рис. 12.10. АСАУс оптимизацией динамической характери­ стики

функции); установление соответствия между текущей динами­ ческой характеристикой системы и оптимальной или требуе­ мой; выработку сигналов самонастройки и перестройку пара­ метров системы для получения оптимума.

2. В поисковых АСАУ определение значений контролируе­ мых параметров осуществляется в результате поиска экстре­ мума функции качества. Поиск выполняется в такой области, в которой положение рабочей точки обеспечивает требуемые статические и динамические показатели САУ во всем диапазоне изменения контролируемых параметров. Очевидно, что необ­ ходимы специальные методы, позволяющие отличать эту об­ ласть от другой.

Если заранее ничего не известно о расположении данной области и в процессе поиска нет возможности путем экстрапо­ ляции получить о ней некоторые сведения, то приходится до­ вольствоваться следующими методами случайного поиска:

1) сканированием —когда система просматривает точки

области одну за другой в определенном порядке; 2) чисто случайным поиском —когда, например, система

выполняет автоматический поиск условий ее устойчивости. Так построен гомеостат Эшби, в котором параметры АСАУ меня­ ются случайным образом до тех пор, пока система не станет устойчивой. Тогда настройка параметров прекращается.

При промежуточном анализе результатов поиска применяют, например, метод Гаусса—Зайделя, когда система осуществля­ ет поочередные адаптивные движения по переменным, причем

каждый раз по одной из них при фиксированных значениях других.

Релаксационный метод отличается от метода Гаусса—Зай­ деля тем, что предварительно оценивается та из переменных, которая наиболее существенно влияет на искомое состояние системы. Именно по ней и ведется поиск.

Метод градиента основан на отыскании некоторого крите­ рия самонастройки —функции Q путем простых движений вдоль осей координат градиента. Самонастройка ведется в на­ правлении, противоположном знаку градиента, небольшими шагами, в промежутках между которыми каждый раз путем пробных движений отыскивается новый знак градиента.

Метод наискорейшего спуска отличается от метода гради­ ента тем, что поиск направления градиента происходит после

ному знаку градиента. При этом методе достигается минималь­ ное число пробных движений.

Основные принципы проектирования аналитических и поис­ ковых АСАУ. При сравнении аналитических и поисковых АСАУ

необходимо иметь в виду, что: аналитические требуют соответ­ ствующей априорной информации и небольшого промежутка времени для вычисления оптимального режима, но не нужда­ ются в поиске; поисковые, наоборот, требуют на это значитель­ ного времени, но не нуждаются в априорной информации.

Вследствие указанных свойств поисковые АСАУ находят преимущественное применение в тех случаях, когда цель управления заключается в реализации оптимальных условий работы в квазистатическом режиме. Так, например, если по­ требление топлива двигателем зависит от статических значений нескольких переменных, то поисковая система автоматически отыскивает оптимальное положение рабочей точки в области контролируемых параметров. При этом характерны медленно

изменяющиеся статические условия и сравнительно быстро изменяющиеся искусственные возмущения. Что касается ана­ литических самонастраивающихся АСАУ, то их применяют

главным образом в случаях, когда изменяются и динамические свойства управляемого объекта, и внешние условия. Однако следует отметить, что между поисковыми и аналитическими АСАУ не всегда можно провести четкую границу. Более того, значительный интерес представляет создание комбинированных систем, использующих как аналитический, так и поисковый принципы самонастройки.

АСАУ с разомкнутым контуром самонастройки целесообраз­

но применять там, где допустимы значительные отклонения от оптимальных режимов.

При малом диапазоне изменения неконтролируемых пара­

метров объекта достаточно эффективна АСАУ с дополнительной нелинейной обратной связью, а также системы с нелинейными

элементами в цепи управления, работающие вблизи границы устойчивости или в автоколебательном режиме.

Выбор того или иного принципа самонастройки во многом зависит от возможности введения в систему пробного сигнала. АСАУ с пробным сигналом обладают высокой стабильностью контура настройки параметров (влияние внешних воздействий

незначительно).

Ограничения в выборе принципа самонастройки связаны с длительностью процесса управления и его цикличностью. Так, для объектов разового действия при небольшом времени функ­ ционирования применение поисковых адаптивных систем исклю­ чается. Нерационально применять аналитические адаптивные системы, у которых используется коррелятор для определения динамических характеристик. В то же время для АСАУ, у ко­ торых процесс управления достаточно продолжителен, а харак­

теристики объекта заранее не известны, целесообразно исполь­ зование поискового принципа самонастройки с применением коррелятора для определения динамических характеристик

объекта.

12.4.Адаптивное управление техническими объектами

сэталонной моделью

Кнастоящему времени сформировалось два основных на­ правления в теории и практике адаптивных систем: АСАУ с

эталонной моделью и с идентификацией объекта управления; АСАУ с эталонной моделью, реализующие градиентный метод.

Структурными элементами АСАУ с эталонной моделью (АСАУЭМ) являются: основной контур управления с управля­ емым объектом, эталонная модель и устройство адаптации. Ре­

ческие свойства основного контура. В процессе штатной эксплу­ атации динамика замкнутого основного контура непрерывно сравнивается с поведением эталонной модели. Задача устрой­

ства адаптации заключается в минимизации некоторого функ­ ционала от рассогласования их выходов либо путем изменения параметров основного контура (параметрическая адаптация), либо путем формирования дополнительного сигнала на его вход. Адаптация необходима для компенсации возмущений, дей­ ствующих на объект управления. С помощью АСАУЭМ удоб­ но решать задачу формирования входного сигнала, действую­

рис. 12.11. Эталонная модель формирует желаемую реакцию для настраиваемой системы. Устройство адаптации, минимизи­ руя функционал от разности между выходами yc(t) настраива­

емой системы и соответственно выходами эталонной модели yu(t), изменяет параметры адаптивной системы или вычисляет

Салонная Ун Ковель

Возмущения Ç)r~~

1 Z АдалтаВлая система 7е

А— .X

*'Ю"П<тюм<,п ахоВноео сигнала

УтуойстВо

аВалтации

Рис. 12.11. Функциональная схема АОАУс эта­ лонной моделью

вспомогательный входной сигнал. Одно из наиболее важных преимуществ АСАУ этого типа состоит в относительно высокой скорости адаптации, так как функционал эффективности (ка­ чества) эталонной модели совместно с системой представляет собой линейную функцию от переменных состояния. Однако для технической реализации АСАУЭМ необходима некоторая априорная информация (об управляемом объекте или о настра­ иваемой модели). В качестве автоматического регулятора мо­ жет быть применен контроллер —специализированная циф­ ровая ЭВМ, встраиваемая в контур управления.

трактовать как частные случаи АСАУЭМс сигнальной адаптацией по вход-

Рис. 12.12.АСАУс эталонной моделью(устройство адаптации формирует вспомогательный входной сигнал)

Помеха Помеха

Рис. 12.13. Схема АСАУс идентификацией

Эталонная

ffoâeao Помеха

/

12.5.Адаптивная система с эталонной моделью, реализующая градиентный метод \

Поисковые АСАУ требуют для своего функционирования значительного интервала времени, что связано с определением необходимого направления движения, или знака скорости. Этот недостаток может быть устранен введением в систему эта­ лонной модели с использованием градиентного метода.

Вектор, определяемый градиентом некоторой функции Q от переменных величин a, (t=0, 1, 2, ...), выражается формулой

метров at системы. Тогда, согласно методу градиента, векторфункция скоростей изменения настраиваемых параметров

pcc=±A,gradQ,

где Я—положительный скалярный множитель (знак «-f» от­ носится к функции Q с экстремум-максимумом, а знак «—»— с экстремум-минимумом), p=d/dt.

Если функциональная зависимость Q от параметров за­ ранее не известна, то для определения градиента функции Q и

его составляющих ^ необходимы специальные «пробные»

движения, что и осуществляется в поисковых адаптивных си­ стемах.

Поясним рассматриваемый метод самонастройки. Алгорит­ мы для общей схемы АСАУЭМ определим, используя понятие вспомогательного оператора. Уравнение основного контура управления (основной системы) запишем в виде

от произвольно изменяющихся параметров—неконтролируе­

мых р и контролируемых ос, которые могут быть использованы в качестве настраиваемых.

где Фэ(«)—стационарный оператор, по структуре совпадаю­