Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

книги / Сферическая астрономия

..pdf
Скачиваний:
5
Добавлен:
12.11.2023
Размер:
15.77 Mб
Скачать

При т = О получается уравнение Лежандра. В функциях Р/°(//) верхний индекс 0 обычно опускают.

Определим сферические функции как

1 Г (М )

21 + 1 (/ - т)\

Р{п{со8 0)е*тХ

 

47г (7 + га)!

 

для га > 0. Для отрицательных га сферические функции определя­ ются следующим образом: Угш = (—1)шУ/"~т ^*, где символ * означа­ ет комплексное сопряжение.

Полиномы Лежандра представляют собой решения уравнения Лапласа, обладающие осевой симметрией. Если га = 0, то сфериче­ ские функции У™ (9, А) не зависят от долготы и называются зональ­ ными. Потенциал, разлагающийся только по зональным функциям, можно записать в виде ряда по степеням расстояния г от начала ко­ ординат, коэффициентами являются полиномы Лежандра. Они за­ висят только от полярного расстояния в.

Присоединенные функции Лежандра являются ортогональными функциями, т. е.

2 7 + 1

$ $

» если одновременно I — V,т = т 1

{

 

в противном случае.

0,

 

Каждая дважды дифференцируемая действительная функция Ф(0> А), Удовлетворяющая условию Ф(0, А + 27т) = Ф(0, А) и опре­ деленная при О < 0 < т г и О < А < 2 7 г н а поверхности сферы, может быть разложена в сходящийся ряд

Ф(*,А) = 52 2аэоРэ(с08в) +

^ 2 Р™(сО80)(Щт СОЗ 771А + /З^т81П 771А)

.7=0 .

тп=0

ооЭ

= Е Ё ЪтР1т'(с05в у т\ 3=0т=—з

Коэффициенты разложения находятся следующим образом:

азгп=

-

%

созтАГ

Г

Ф(0, Л)Р™(со8 0)зт0с$,

3

27Г 0

 

+ т ) !

 

 

Ло

4 ' * 4

у

 

2? 4-1

 

—т ) !

г2тг

 

^7г

Ф (0, А)^-71 (соз в) з т ОйО,

/Зут =

 

 

^

^А з т тЛ ^

7о т — 7^',-т

2 (а^т

ъ Р з т ) =

 

 

 

 

2,? + 1 0* —ш)!

 

 

Ф(0, А)Р™ (соз 0) з т 0с$,

 

4тг

 

4- т)!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где .? =

0,1,2,...; т = 0,1,2,..., 3 .

 

 

 

Приложение О

ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ

Аберрация —видимое угловое смещение небесного тела отно­ сительно его истинного положения, вызванное движением на­ блюдателя и тела; причиной аберрации является конечность скорости света.

-вековая —составляющая звездной аберрации (см. абер­ рация звездная), обусловленная движением Солнечной системы относительно центра Галактики.

-годичная —составляющая звездной аберрации (см. абер­ рация звездная), обусловленная движением Земли отно­ сительно Солнца.

-звездная —видимое угловое смещение небесного тела от­ носительно его истинного положения, вызванное движе­ нием наблюдателя. Величина смещения пропорциональ­ на отношению скорости наблюдателя к скорости света; звездная аберрация включает годичную, суточную и веко­ вую компоненты.

-суточная —составляющая звездной аберрации (см. абер­ рация звездная), обусловленная суточным движением наблюдателя относительно центра Земли, т. е. вращени­ ем Земли.

-планетная — видимое угловое смещение небесного тела относительно его истинного положения, вызванное как движением наблюдателя, так и движением тела.

-эллиптическая, Е-члены —компоненты годичной аберра­ ции (см. аберрация годичная), зависящие от эксцентри­ ситета орбиты и долготы перигелия Земли.

Азимут —дуга горизонта от точки -юга до пересечения с вер­ тикалом небесного тела, отсчитываемая по часовой стрелке.

Апекс —точка небесной сферы, в которую направлен вектор скорости тела.

Аномалия —угловое расстояние тела на орбите, отсчитывае­ мое от перицентра.

-истинная —угол между радиусом-вектором тела на орби­ те и перицентром, отсчитываемый от перицентра.

-средняя —произведение средней угловой скорости дви­ жения тела по орбите (см. среднее движение) на проме­ жуток времени с момента прохождения через перицентр.

-эксцентрическая — угол между направлением на пери­ центр и направлением из центра эллипса на точку, лежа­ щую на вспомогательной окружности, причем перпенди­ куляр из этой точки к большой полуоси проходит через тело на эллиптической орбите; радиус вспомогательной окружности равен большой полуоси эллипса, центр сов­ падает с центром эллипса.

Апоцентр —точка орбиты, наиболее удаленная от центрально­ го тела.

Астрономическая единица (а. е.) —радиус круговой орбиты тела с пренебрежимо малой по сравнению с Солнцем йассой, обращающегося вокруг Солнца с периодом 27г/&, где к Гаус­ сова гравитационная постоянная; 1 а. е. немного меньше боль­ шой полуоси орбиты Земли.

Астрономические координаты —широта и долгота точки на поверхности Земли, измеряемые относительно геоида; астро­ номические координаты определяются направлением отвес­ ной линии в точке наблюдения.

Атомная секунда —см. секунда СИ.

Афелий —точка орбиты тела, наиболее удаленная от Солнца (см. апоцентр).•

Барицентр — центр масс системы тел; например, центр масс Солнечной системы.

Барицентрическое динамическое время (ТБВ) —независи­ мый аргумент в уравнениях движения для вычисления ба­ рицентрических эфемерид. ТБ В отличается от земного ди­ намического времени ТЭТ только периодическими членами. По терминологии общей теории относительности ТБВ может считаться координатным временем (см. динамическое время).

Большая полуось —половина большой оси эллипса.

Видимое место —положение небесного тела на небесной сфе­ ре, центр которой совпадает с центром Земли, вычисляемое из наблюденного положения путем вычитания поправок за ре­ фракцию, за суточную аберрацию (см. аберрация суточная),

за суточный параллакс (см. параллакс суточный), т. е. попра­ вок, зависящих от топоцентрического положения наблюдате­ ля. Таким образом, видимое место небесного тела совпадало бы с его истинным геоцентрическим положением, искаженным планетной аберрацией (за исключением суточной аберрации, см. аберрация планетная; аберрация суточная), отнесенным к

истинному экватору и равноденствию.

Восходящий узел —точка орбиты, которую тело проходит, пе­ реходя из области отрицательных широт (см. широта) в об­ ласть положительных широт.

Всемирное время —общее обозначение шкал времени, осно­ ванных на вращении Земли вокруг своей оси.

-1ЛГ1 — всемирное время по шкале, в которой за началь­ ный момент последующих суток принята нижняя куль­ минация среднего Солнца на начальном меридиане и учте­ но влияние движения полюсов Земли на положение ме­ ридианов.

-1ЛГ2 —всемирное время по шкале, в которой также учте­ но влияние сезонной неравномерности вращения Земли вокруг своей оси.•

Всемирное координированное время (1ЛГС) — шкала време­ ни, рассчитываемая Международным бюро мер и весов так, что смещение относительно ТА1 (см. международное атомное время) составляет целое число секунд, а относительно шкалы

всемирного времени 11Т1 (см. всемирное время) — не превы­ шает 0,9 с; это достигается путем добавления дополнительной секунды. Шкала 11ТС —шкала атомного времени, распростра­ няемого с помощью радио и телесетей.

Высота —угловое расстояние небесного тела над или под гори­ зонтом, равное дуге окружности большого круга, проходящего через тело и зенит; одна из координат тела в горизонтальной системе координат. Высота равна 90° минус зенитное рассто­

яние.

Гауссова гравитационная постоянная = 0,01720209895) — определяющая постоянная в системе астрономических посто­ янных; связывает единицу длины (см. астрономическая еди­ ница), единицу массы (масса Солнца) и единицу времени (сут­ ки) через третий закон Кеплера.

Геодезические координаты — широта и долгота точки на по­ верхности Земли, определяемые относительно геодезической вертикали (нормали к референц-эллипсоиду).

Геоид —поверхность, на которой потенциал IV силы тяжести Земли удовлетворяет условию IV = сопзЬ. Совпадает со сред­ ним уровнем океана; согласно резолюции В1.9 XXIV Генераль­ ной Ассамблеи МАС постоянная преобразования Ьо от шка­ лы земного времени (ТТ) к шкале координатного геоцентри­

ческого времени (ТСС) является определяющей. Поэтому из величины константы Ьо следует, что геоид —поверхность, со­

ответствующая потенциалу,

= 62636856,0005 м2с“2.

Геоцентр —центр масс Земли, включая океаны и атмосферу.

Геоцентрические координаты — широта и долгота точки на поверхности Земли, определяемые относительно центра Зем­ ли; также координаты небесных тел в системе отсчета, связан­ ной с центром Земли.•

Год — промежуток времени, определяемый обращением Земли вокруг Солнца. Календарный год (см. григорианский кален­ дарь) приблизительно равен тропическому году (см. год тро­

пический).

Гад бесселев — промежуток времени, за который прямое вос­ хождение среднего экваториального солнца увеличивается ров­ но на 2 4 \ Продолжительность бесселева года на 0,8148Т (Т — число столетий от эпохи 1900.0) короче продолжительности тропического года. Начало бесселева года использовалось как стандартная эпоха (например В1950.0). С 1984 г. в качестве стандартной эпохи используется начало юлианского года (см.

год юлианский).

Год тропический —промежуток времени, за который фиктив­ ная точка (среднее экваториальное солнце) последовательно проходит через среднюю точку весеннего равноденствия.

Год юлианский —промежуток времени, равный 365,25 атом­ ных суток.

Горизонт —линия пересечения небесной сферы и перпендику­ лярной к отвесной линии плоскости.

Григорианский календарь —система счета времени, основан­ ная на 400-летнем цикле, в котором 146097 суток. Средняя продолжительность календарного года равна 365,2425 суток. В григорианском календаре високосными считаются годы, но­ мер которых делится на 4 без остатка, кроме годов, номер ко­ торых делится на 100. Если же номер года кратен 400, то год считается високосным.

Движение полюса — нерегулярное движение полюсов Земли относительно земной системы координат.

Декретное время — поясное время, измененное правитель­ ственными распоряжениями.

Динамическое время —время, введенное в 1984 г. для заме­ ны эфемеридного времени; независимый аргумент в динами­ ческих теориях и эфемеридах (см. барицентрическое динами­

ческое время ТЭВ, земное динамическое время ТОТ).•

Динамическое равноденствие —точки пересечения эклипти­ ки с истинным небесным экватором (см. истинный экватор и

равноденствие).

Долгота —двугранный угол между большим кругом, проходя­ щим через полюсы и точку начала отсчета долготы, и большим кругом, проходящим через полюсы и заданную точку.

-восходящего узла — двугранный угол между направле­ нием на восходящий узел и направлением на точку нача­ ла отсчета долготы.

-галактическая — двугранный угол между большим кру­

гом, проходящим через полюсы и центр Галактики, и большим кругом, проходящим через полюсы Галактики и >небесное тело; измеряется вдоль экватора галактическо­ го в положительном направлении от до 360°.

-земная —двугранный угол между плоскостями Гринвич­ ского меридиана и меридиана, проходящего через задан­ ную точку; измеряется вдоль экватора в положительном направлении от до 360° к востоку.

-эклиптическая — двугранный угол между большим кру­ гом, проходящим через полюсы эклиптики и через точку

динамического равноденствия, и большим кругом, про­ ходящим через полюсы эклиптики и небесное Тело; изме­ ряется вдоль эклиптики в положительном направлении от

до 360°.

-перицентра —сумма долготы восходящего узла и углово­ го расстояния перигелия от узла.

Дополнительная секунда (1еар зесопс!) секунда СИ, добав­ ляемая между пятьдесят девятой и нулевой секундами (шести­ десятая секунда) в заранее объявленное время для сохранения разницы между шкалами 11ТС и 11Т1 в пределах 0,9 с; обычно дополнительная секунда добавляется 30 июня или 31 декабря.

Запаздывание света —промежуток времени, требуемый све­ ту для прохождения расстояния от небесного тела до наблюда­ теля. За этот промежуток тело перемещается в пространстве, что приводит к угловому смещению его видимого положения (см. видимое место) от истинного положения. См. также абер­

рация планетная.•

Звездное время — часовой угол точки весеннего равноден­ ствия.

Звездные сутки —промежуток времени между двумя после­ довательными одноименными кульминациями точки весенне­ го равноденствия.

Земное динамическое время ТОТ — независимый аргумент в уравнениях движения для вычисления геоцентрических эфе­ мерид. В момент времени 1997, 1 января 0,10т 03 ТА1 значение ТБТ равно 1997, 1,0003725 января; ТБТ = ТА1 + 32,8184 (см. барицентрическое динамическое время, земное время, дина­ мическое время, международное атомное время).

Зенит — точка небесной сферы, в которой отвесная линия, продолженная вверх, пересекает небесную сферу.

-геоцентрический — точка небесной сферы, в которой геоцентрический радиус-вектор наблюдателя, продолжен­ ный вверх, пересекает небесную сферу.

-геодезический —точка небесной сферы, в которой нор­ маль из точки наблюдения к рефёренц-эллипсоиду, про­ долженная вверх, пересекает небесную сферу.

Зенитное расстояние —угловое расстояние на небесной сфе­ ре от зенита до небесного тела. Зенитное расстояние равно 90° минус высота небесного тела над горизонтом.

Интервал времени —время, протекшее между моментами двух событий. С математической точки зрения Интервал есть «рас­ стояние» между двумя событиями в четырехмерном простран­ стве-времени.

Истинный экватор и равноденствие —мгновенное положение небесного экватора, пересечение которого с эклиптикой опре­ деляет истинную точку весеннего равноденствия. Изменение положения истинного экватора в пространстве происходит как из-за прецессии, так и из-за нутации. (См. также средний эк­ ватор и равноденствие).

Истинное солнечное время —геоцентрический часовой угол центра Солнца плюс 12ь.•

Календарь — система исчисления продолжительности дли­ тельных интервалов времени, основанная на периодичности явлений природы и связанная с движением небесных светил.

Круг склонений —большой круг небесной сферы, проходя­ щий через полюсы мира и небесное тело, и, следовательно, перпендикулярный небесному экватору.

Лапласа плоскость — неизменяемая в пространстве плоскость, в которой движутся два тела, взаимно притягивающиеся по за­ кону Ньютона.

Линия узлов —линия пересечения двух больших кругов; ли­ ния пересечения плоскости орбиты с основной плоскостью си­ стемы координат.

Лучевая скорость —скорость изменения расстояния до небес­ ного тела. То же, что радиальная скорость.

Международное атомное время (ТА1) —шкала атомного вре­ мени, рассчитываемая Международным бюро мер и весов на основе показаний стандартов частоты, установленных в лабо­ раториях разных стран мира.

Меридиан —пересечение большого круга, проходящего через полюсы сферы, с ее поверхностью.

Модифицированная юлианская дата (МДО) — юлианская да­ та минус 2400000,5 суток.

Надир — точка небесной сферы, диаметрально противопо­ ложная зениту.

Наклонность —двугранный угол между плоскостью орбиты и основной плоскостью системы координат.

Небесный меридиан —пересечение большого круга, проходя­ щего через полюсы мира и зенит наблюдателя, с небесной сфе­ рой.

Небесная сфера —сфера единичного радиуса с началом в про­ извольной точке (месте расположения наблюдателя, центре Земли, барицентре Солнечной системы и т. д.).•

Небесный экватор, плоскость — большой круг, перпендику­ лярный оси, которая направлена в небесный эфемеридный по­ люс (при использовании теории нутации 1АС1980) и в небес­ ный промежуточный полюс (при использовании теории