книги / Сферическая астрономия

Рис. 6.9. Определение небесного эфемеридного полюса. Координаты НЭП в земной системе координат (показан полюс Ргткр и,экватор) равны хр,ур, СА5Т, в небесной системе координат —Аф + &ф, Ае + <$е). Рюкз —полюс 1СК5, экватор системы 1СК5 не показан; Рмооо —средний полюс опорной системы на эпоху5 2 0 0 0 .0 .

На рис. 6.9а показано расположение осей земной Охуг (1ТКР) и небесной систем координат О ХУ 2 (1СК8), определение коорди­ нат НЭП в земной (жр, ур, ОАЗТ) и небесной (Аф + 6ф, Ае + 6е) системах (экватор системы 1СК8 и оси Оу, ОУ не показаны). Изза ошибок теории 1А1Л980 средний полюс Р./2 0 0 0 описывает око­ ло полюса Р ю кз сложную кривую. На рис. 6.96 это движение по­ казано за 1999-2000 г. При использовании теории 1А1Л980 по­ люс Р^2ооо на эпоху 5 2 0 0 0 . 0 смещен относительно Р ю кз на вели­ чину: Афзтво = —20,10 мсдуги, Ае = —2,56 мсдуги (см. также рис. 2.11). На рис. 6.96 также показано движение среднего полюса относительно Рюкз> вычисленное по новой теорйи нутации (с уче­ том смещения Рмооо)> Как видно, расхождение не превышает 1 мс дуги.

Любая из осей, связанных с Землей, принимает участие в двух движениях:

1. Ось движется относительно инерциальной системы (это опре­ деляется по видимому с Земли изменению координат звезд или радиоисточников); это движение называется прецессией и нутацией.

2.Ось может двигаться по отношению к самой Земле. Наблюда­ тель определяет это движение по изменению географических координат пункта наблюдения. Ему кажется, что он вместе с Землей качается относительно оси. Поэтому движение полюса иногда называется качанием.

Сточки зрения наблюдателя, находящегося на Земле, гармони­ ки в траектории оси Ог в пространстве имеют периоды, близкие к звездным суткам в соответствии с (6.39), а гармоники в траектории полюса —десятки-сотни звездных суток. И, наоборот, для наблю­ дателя в инерциальной системе отсчета прецессионно-нутационное движение — это долгопериодическое движение оси Ог, тогда как гармоники в движении полюса лежат в суточной области спектра.

Небесный эфемеридный полюс как промежуточный полюс был определен для того, чтобы разделить движение тиссерановой оси Ог на две части:

1.В инерциальной системе (прецессия и нутация), обозначаемое как движение НЭП в 1СКЗ и включающее все гармоники с пе­ риодами (в небесной системе) больше 2 суток (т. е. с частотами ас в диапазоне от -1 /2 до +1/2 циклов/сутки).

2.Движение в земной системе, обозначаемое как движение НЭП

в ГГКЗ и включающее все гармоники с периодами (в ГГКЗ) больше 2 суток (т. е. с частотами ат в диапазоне от -1 /2 до + 1/2 циклов/сутки).

Для более ясного представления обратимся к рис. 6.10, на кото­ ром показано возможное разделение движения полюса и прецесси- онного-нутационного движения в спектральной области.

Вземной системе координат все гармоники в движении оси Ог

счастотами от -1 /2 до +1/2 циклов/сутки относятся к движению полюса. Среди них по амплитуде выделяются чандлеровская, годич­ ная и полугодичная компоненты. Заметим, что две последние гармо­ ники разлагаются на прямое и обратное движения, т. е. результиру­ ющее движение полюса с периодами 1 и 1/2 года являются эллип­ тическими. Гармоники с частотами от -3 /2 до -1 /2 циклов/сутки являются нутационными гармониками. В частности, приливы в ат­ мосфере Земли, частоты которых близки к -1 циклу/сутки, приво­ дят к нутационному и прецессионному движению оси Ог. В этой же

6.6.2. Гринвичское истинное звездное время

Определение 6.6.1. Часовой угол истинной точки весеннего равно­ денствия, отсчитываемый от Гринвичского меридиана, называет­ ся Гринвичским истинным звездным временем (СгеептсН Аррагеп! 5й1егеа1 Пте, СА5Т).

Для пояснения определения воспользуемся рис. 6.11.

о

б)

Рис. 6.11. Определение Гринвичского истинного звездного времени (0А5Т).

На рис. 6.11,а показаны средние экваторы и эклиптики на эпо­ ху Т и ^000.0, а также истинный экватор на эпоху Т (или эква­ тор даты), показаны также прецессионные и нутационные углы. На рис. 6.11,6 показаны две системы координат. Оси О х,О у,О г опре­ деляют земную систему координат на эпоху Т = Iо + 1 Оси Ох, Оу лежат в плоскости истинного экватора, а ось Ог направлена в небес­ ный эфемеридный полюс. По определению небесный эфемеридный полюс совпадает с тиссерановой осью Ог в отсутствие движения по­ люса. Оси Ох, Ог определяют плоскость гринвичского меридиана на эпоху Т. Пересечение плоскости экватора, задаваемой осями Ох, Оу, и эклиптики даты определяют истинную точку весеннего равноден­ ствия Т т- Ось О Хо направлена в среднюю точку весеннего равно­ денствия То 02000.0). На рис. 6.11,6 показаны также углы Эйлера Ф,0,Ф.

Третье кинематическое уравнение Эйлера (6.29) определяет связь между мгновенной угловой скоростью вращения Земли относитель­ но НЭП и углами Эйлера:

= Ф + ФСОЗ 0,

где точкой обозначено дифференцирование по времени. Используя рис. 6.11а и рис. 6.116 легко выразить углы Эйлера через прецесси­ онные и нутационные параметры:

Ф = 'ф + А'ф', Э = е' + Ае', Ф = СА5Т + х + Ах,

где Д 0', Дб:' — нутационные углы, отнесенные к эклиптике эпохи X? Дх — прецессия и нутация от планет вдоль экватора. Из-за прецессии точка Т 2 смещается по эклиптике эпохи ^000.0 навстре­ чу Солнцу, тогда как угол Ф отсчитывается в противоположном на­ правлении. Поэтому Ф = —-^(ф+Аф'). Следовательно, угловая ско­

Сохраняя только линейные члены по Аф' и Ае', получим:

СА5Т « С + Х 0 + (Х„ фсоз е'<И—х) +

+ ^ Аф соз е'(Ы—Ах) —

В уравнении (6.48) первый член —постоянная интегрирования, второй —угол поворота Земли за промежуток времени й —Iо» члены в первой скобке представляют вклад прецессии, второй —вклад ну­ тации, а последние два члена — комбинированный вклад прецессии и нутации в истинное звездное время.

Если бы нутационного движения не было, то Аф' = Ае' = Дх = О, экватор даты являлся бы средним, точка Т ? совпала бы со средней точкой Т м- Таким образом, из (6.48) можно получить выражение, определяющее гринвичское среднее звездное время:'

СМ5Т = С + Г шх<И+ Г фсозе'сИ — х-

Константа С, следовательно, равна гринвичскому среднему звездно­ му времени в начальный момент *о‘ С = СМЗТо.

Остальные четыре члена в уравнении (6.48) называются «урав­ нением равноденствий» ^ и а й о п о! е^и^поxе8, е^ е^):

рис. 6.11а и предполагая, что дуги являются прямыми линиями. То­ гда, используя формулы планиметрии, получим:

Аф соз е + (х + А х) соз Ае' = х + Аф' соз г'.

Учитывая, что соз Ае' « 1, получим:

Дх = Аф' соз е' —Д ^созе.

Подставляя это выражение в (6.49) и считая, что

Г* * ' 1о Аф соз е 6,1 ы Д ^/созг ,

получим уравнение равноденствий в виде:

е^е^ = СА5Т —СМЗТ = Аф созе—

Первый член в (6.50) равен проекции дуги Аф (нутации в долго­ те) на средний экватор даты. Его величина не превышает 1,5 сек. До 1984 г. именно член Аф соз б: назывался уравнением равноденствий.

Численное значение второго члена в (6.50)

где Л —средняя долгота восходящего узла лунной орбиты.

Третий член в (6.50) можно представить в виде суммы веково­ го и периодических членов, причиной появления которых является совместное влияние нутации в долготе и наклоне на движение точки весеннего равноденствия:

—3,8512 —0,0058тО + 0,076зт2Я [мс дуги].

Вековым членом в выражении СА8Т —СМЗТ пренебрегают, так как считается, что он входит в разность СМЗТ —1ЛГ1, численное значение которой получено из наблюдений. В результате уравнение равноденствий принимает вид:

е^е^ = СА5Т - СМЗТ =

которое в «Стандартах МСВЗ» 1996 г. рекомендуется использовать

с1 января 1997 г.

6.6.3.Классическое преобразование из ЗСК в НСК

Для преобразования вектора из земной системы (1ТКР) в небес­ ную систему координат, задаваемую истинным экватором и равно­ денствием, воспользуемся рис. 6.9.

Для вычисления матрицы преобразования необходимо выпол­ нить три поворота осей земной системы: сначала относительно оси

у на угол хру затем относительно оси х на угол ур и вокруг оси 2 на угол —САЗТу после чего перемножить матрицы:

где гт ~ вектор в промежуточной системе. В уравнении (6.52) Хр,ур —координаты полюса, С А ЗТ —истинное звездное время. Так как преобразование от промежуточной системы к средней, заданной на эпоху ^000.0, описывается уравнением (6.46), то имеем:

где матрица преобразования определяется выражением:

В результате преобразования (6.53) оси земной системы координат будут повернуты и ориентированы так же, как оси барицентриче­ ской системы. Начало этой системы совпадает с центром Земли, но геоцентрическая небесная система отсчета ССК8 движется вместе с Землей относительно барицентра Солнечной системы.

Воспользуемся теперь уравнением (6.52) для учета влияния дви­ жения полюса на координаты пункта на поверхности Земли. Пусть в системе 1ТКР координаты пункта равны ро, Ао. Из-за перемещения полюса в точку хр, ур мгновенные координаты пункта станут рав­ няться р, А. В матричной форме преобразование координат записы­ вается в виде:

матрицы, сохраняя лишь линейные по хр,ур члены* затем перепи­ шем (6.55) в виде:

В явном виде запишем выражения для компоненты г:

81П (ро = 81П р + С08р(—Хр С08Л + Цр81П Л).

Так как изменение широты вследствие движения полюса мало, мож­ но представить функцию зт<^ в виде ряда Тейлора:

81П р « 81П ро + (<р — <ро) СОЗ <ро.

Сточностью до линейных членов можно переписать это выражение

ввиде:

81П ро ~ 31П р + (ро —р) С08р.

Тогда преобразование от мгновенной наблюдаемой широты р к средней широте ро:

Изменение долготы пункта из-за движения полюса найдем, за­ писав выражения для компоненты х:

Аналогичным образом запишем разложения функций соз р, соз А в ряды Тейлора:

СОЗ р « СОЗ Ро — (р — Ро) 81П ро « СОЗ РО — (р — Ро) ЗШр,

соз А « соз Ао —(А —Ао) з т Ао « соз Ао —(А —Ао) з т А.

Выразив из этих уравнений соз ро и соз Ао, подставим их в (6.57). Ес­ ли теперь заменить ро — р выражением (6.56) и пренебречь произве­ дениями малых членов (А - Ао)жр, (А —Ао)ур, то после элементарных преобразований получим уравнение (4.11):

ДА = Ао - А = - (хр з т А + ур соз А)

6.6.4. Концепция «невращающегося начала отсчета*

На ХХ1У-Й Генеральной Ассамблее МАС, которая проходила в Манчестере в 2000 г., былй приняты несколько резолюций, касаю­ щихся вопроса преобразования координат при переходе от небесной к земной системе.

Врезолюции В1.3 определяются барицентрическая и геоцентри­ ческая небесные системы отсчета (ВСКЗ и ССКЗ), которые должны использоваться при вычислении четырехмерных координат объек­ тов при наблюдении из барицентра Солнечной системы и из центра Земли, соответственно. Системы ВСКЗ и ССКЗ заданы метрически­ ми тензорами, на основе которых получены формулы преобразова­ ния пространственных координат и времени.

Врезолюции В1.6 рекомендуется, начиная с 1 января 2003 г., использовать теорию прецессии-нутации 1А112000, которая долж­ на заменить устаревшую теорию 1АШ980. С этого же момента вво­ дится промежуточная система, полюс которой называется небесным промежуточным полюсом (Се1ез1ла1 ЫЪегтесИаСе Ро1е, С1Р) вместо небесного эфемеридного полюса, НЭП (резолюция В1.7).

Небесный промежуточный полюс (НПП) был определен таким образом, чтобы разделить движение тиссерановой оси Ог на две ча­ сти (рис. 6.12):

1.В инерциальной системе (прецессия и нутация), обозначаемое как движение НПП в 1СК5 и включающее все гармоники с пе­ риодами (в небесной системе) больше 2 суток (т. е. с частотами ас в диапазоне от -1 /2 до +1/2 циклов/сутки).

2.В земной системе (движение полюса), обозначаемое как дви­ жение НПП в 1ТК5 и включающее все гармоники с с частота­ ми, лежащими вне близсуточного диапазона с ат « —1 (т. е. с частотами менее -3 /2 или более -1 /2 циклов/сутки).

Вместо точки весеннего равноденствия в качестве начала отчета долгот в небесной и земной системах координат вводятся «невращающиеся начала отсчета» (или ЫКО), концепция которых была предложена Б. Гино. Точки — новые начала отсчета — были названы

небесным эфемеридным началом (Се1езНа1 ЕрЬетепз Опфп, СЕО) для небесной системы и, соответственно, земным эфемеридным на­ чалом (Теггез1:па1 ЕрЬетепз О п§т, ТЕО) для земной системы (ре­ золюция В1.8). В резолюции определяется также «угол поворота Земли» в (Еаг1Ь Ко1аНоп Ап§1е), который равен двугранному углу между началами СЕО и ТЕО и измеряется вдоль экватора, соответ­ ствующего небесному промежуточному полюсу (НПП). Всемирное время 11Т1 линейно пропорционально в. Преобразование координат