книги / Сферическая астрономия
..pdf
Рис. 6.13. Определение координат мгновенного полюса Р в НСК и ЗСК.
Во-вторых, прецессия и нутация рассматриваются отдельно друг от друга, хотя по природе это не независимые явления. В-третьих, по вышение точности наблюдений требует новых, более точных мето дов редукции.
Обозначим точку пересечения вектора мгновенной угловой ско рости вращения Земли с небесной сферой как Р. Это —мгновенный полюс вращения (рис. 6.13).
Ось О2о небесной системы направлена в полюс Со; она опреде ляет фундаментальную плоскость —плоскость небесного экватора, в которой лежит ось ОХо, проходящая через начало отсчета Ео на этом большом круге. Ось ОУо направлена так, что система осей явля ется правой. Ось Ог определяет полюс Ко земной системы; ось Ох — начало отсчета долгот ъзо на земном экваторе и ось Оу дополняет си стему до правой.
Пусть координаты полюса Р в НСК равны Л(дуга СоР) и Е (дву гранный угол ЕоСоР), а в ЗСК — д (дуга КоР) и Р (двугранный угол д7оРоР). Тогда вращение Земли можно описать, изучая движение полюса Р в НСК и ЗСК, одновременно можно найти закон враще ния ЗСК в небесной системе вокруг оси ОР.
Определим невращающееся начало отсчета (N110) в небесной системе следующим образом. Введем еще одну прямоугольную си-
Рис. 6.14. Определение невращающегося начала отсчета а в НС К.
стему Ох'}/х1 (рис. 6.14), причем ось Ох1 направлена в полюс Р, а ось Ох' направлена в точку <т, лежащую на мгновенном экваторе и служащую на нем началом отсчета долгот.
Точка а, а с ней и ориентация системы О х'у'х', определяется из кинематического условия, предложенного Б. Гино: любое бесконеч но малое смещение полюса Р в небесной системе не должно приво дить к угловому вращению системы Ох*у1г' вокруг оси Ох1.
Итак, целью замены точки весеннего равноденствия на невращающееся начало отсчета (N110) является разделение вращательного и орбитального движений Земли, которые смешиваются в выраже нии для гринвичского истинного звездного времени (6.48). В каче стве новых точек —начал отсчета предлагались и такие (рис. 6.14): К — точка пересечения мгновенного экватора с фиксированной плоскостью О Х02 0; Н — точка пересечения мгновенного экватора плоскостью, проходящей через мгновенный полюс и точку Ео; 5 — точка, удовлетворяющая условию 5 ^ = ЕоЛ^, где N — восходящий узел мгновенного экватора на фундаментальном.
Наиболее важным свойством невращающегося начала отсчета (ИКО), которое выделяет его среди остальных точек, является усло вие отсутствия вращения земной системы Ох'у^х' в НСК при дви жении мгновенного полюса Р.
Так как компоненты вектора
к х пр |
|
|
1 |
(~г\ |
||
|
|
X |
|
|||
|к х пр\ |
у/Х 2 + У2 |
|
||||
О |
/ |
|||||
|
|
|
|
|||
а со8 7 = - У /у/Х 2 + У2, 81П7 |
= |
Х /у /Х 2 -1- У2, то после несложных |
||||
преобразований получим: |
|
|
|
|
|
|
/1- |
Х 2/(1 + 2) |
|
(6.59) |
|||
п5 = |
- X V |
+ 2) |
|
|||
\- х
Таким образом, если выразить дугу 5 через координаты мгновен ного полюса Х ,У ,2 в небесной системе, то движение N110 будет полностью определено.
Используя сферические координаты полюса Р: Е й А (рис. 6.13), имеем:
X — 81П (1С08Е,
У = зтЛзтЕ, |
(6.60) |
2 = соз б,.
Вследствие движения полюса в ИСК вектор мгновенной угловой скорости системы Ох'у' г'
= Е к — ( Ё + з ) п р + к п м .
где точкой обозначено дифференцирование по времени. Проекция вектора Г2 на ось Ог\
П • пр = Е сое (1 - (Е + з) = Е(сое Л - 1) - 5 .
Из определения N110 следует, что П • пр = 0 и, следовательно
5 = Е(со8<1—1)
или
(6.61)
где константа
С = (ТоИо —Ео-ОДь
(то, N0 — положение N110 и узла мгновенного экватора на эпоху ^о- Чтобы зафиксировать положение ЫКО на начальную эпоху *о> по со глашению принимается, что
стоЛГо = ЕоЛ^о-
Тогда уравнение (6.61) в векторном виде имеет вид:
.= Г*
1 + п р • к
или в прямоугольных координатах
В земной системе соответствующее смещение
5 ' = хлМ - шоМ
определяет земное невращающееся начало отсчета, где точка тл — это мгновенное начало отсчета долгот (ТЕО), а М — восходящий узел мгновенного экватора на экваторе ЗСК.
По аналогии с (6.61) можем записать следующее уравнение:
$ ' = |
Г д —^ 1 ( )(Ис .о з |
Координаты полюса Р в ЗСК по соглашению равны:
хр = д сое Р , ур = -д зт Р .
Согласно определению оба начала — точки а и хл — лежат на одном мгновенном экваторе. Рассмотрим двугранный угол аРхл (рис. 6.15). Пусть он равняется в, причем будем считать, что он уве личивается в направлении по часовой стрелке и отсчитывается от точки хл.
Из определения N110 следует, что производная вВ/Л1 точно рав на мгновенной угловой скорости вращения Земли вокруг оси ОР.
Со
Рис. 6.15. Определение звездного угла в.
Значит, угол в точно отражает сидерическое вращение Земли во круг этой оси. Чтобы избежать недоразумений при использовании в и звездного времени, Гино предложил называть его звездным уг лом. В резолюции В1.8 этот угол назван «углом поворота Земли».
Преобразование координат вектора из ЗСК в НСК в соответ ствии с резолюцией В1.8 имеет вид:
гас кз = |
(6.62) |
где матрицы К{1), IV(*) представляют движение полюса в НСК, вращение Земли и движение полюса в ЗСК, соответственно. Матри цы равны:
Щ1) = |
(6.63) |
где Хр,ур — координаты небесного промежуточного полюса (НПП) в ЗСК, величина $' задает положение земного эфемеридного нача ла в соответствии с кинематическим определением N110 в 1ТК5 при смещении НПП относительно 1ТКЗ из-за движения полюса;
т = Д3(-0); |
(6.64) |
<?(*) = К3(-Е )К 2Ы ) К 3(Е)К3(з), |
(6.65) |
где д,Е — сферические координаты НПП в небесной системе, 5 — параметр, задающий положение небесного эфемеридного начала.
где X (<), У (I) представляются в виде рядов:
Х{1) = - 0701661699 + 2004719174288*- 0742721905*2
- 0719862054Г3 - 0700004605*4 + 0700000598*5
+ Е [ к . ) г81П(АКС) Н- (аС)о)г С08(АД<2^
г
+ [(ад,1 )г*81п(АД(?) + (асд );*С08(ЛЖ?)]
г
г*2 81П(АКС) + (ас?2)г^2 С08(АД<2)|
г
н— »
У(г) = - 0700695078 - 0702538199*- 22740725099*2
+0700184228*3 + 0700111306*4 + 0700000099*5
г81П(АДС) + (6С?о)г С08(АД<2^
г
+|(Ь5д)г^8т(АДС?) + (Ьсд)«*сов(АДС?)]
г
+[(Ь8,2)г^2 81п(АДСг) + (Ьс,2)г^2 С08(АД<2^
г
+••• .
Время 2 задается формулой (6.66), а АДС вычисляется как функция фундаментальных аргументов теории нутации (стр. 377). Коэффи циенты а, Ь можно найти на сайте:
Йр://та1а.изпо.пауу.т11/сопу2000/сЬар1ег5/ (таблица 5.2а для X и 5.2Ъ для У-компоненты).
Разложение для величины 5 (в мкс дуги), согласованное с теори ей нутации 1А112000, имеет вид:
з(г) = - Х У /2 + 94 + 3808,35* - 119,94*2 - 72574,09*3
-1- ^►^С*8та* + 1,71*зтО + 3,57*соз20
к
+ 743,53*2 81П О + 56,91*2 зш(2Д - 2 0 + 20)
+ 9,84*2 зт(2Д + 20) - 8,85*2 - зт 2 0 .