вращение, так как полюс в земной системе имеет хорошо известные чандлеровскую и годичную гармоники.
Исключительный случай отсутствия векового движения ЫКО реализуется когда полюс не движется относительно инерциальной системы, что бывает чрезвычайно редко. В результате, принимая концепцию ЫКО, мы должны работать во вращающихся системах от счета, что значительно усложняет уравнения динамики, в частности, уравнения небесной механики.
6.7. Процедура редукции оптических наблюдений
Выше мы рассмотрели явления, приводящие к изменению поло жения небесных тел на небесной сфере. В данном параграфе будет рассмотрена процедура редукции наблюдений звезд, а ниже — про цедура редукции наблюдений на радиоинтерферометрах.
Небесная система отсчета может быть реализована списком вы бранных звезд (или радиоисточников), координаты которых фикси руют направления осей системы координат. Список опорных звезд называется фундаментальным каталогом, а небесная система —фун даментальной небесной системой. Координаты опорных звезд (пря мое восхождение и склонение) изменяются по ряду причин. Выше мы рассмотрели, как изменяется положение звезд из-за собственно го движения, аберрации, параллактического смещения, рефракции. Прецессия и нутация приводят к движению небесного экватора и, следовательно, к изменению координат звезд со временем. Поэтому для фиксации основных кругов системы отсчета необходимо опре делить эпоху, к которой отнесены координаты звезд, указать начало системы отсчета и определить положение небесного экватора и точ ки весеннего равноденствия.
Как уже говорилось, экватор и равноденствие называются истин ными или средними в зависимости от того, учитывается или нет ну тация. В качестве стандартной эпохи сейчас принята эпоха ^000.0.
Назовем средним местом звезды ее координаты, отнесенные к среднему экватору и равноденствию даты наблюдения в барицен трической системе отсчета. Средние координаты звезды изменя ются вследствие прецессии и собственного движения.
Видимым местом звезды называются координаты звезды в гео центрической системе отсчета, отнесенные к истинному экватору
и равноденствию даты наблюдения. Преобразование от среднего ме ста к видимому включает учет нутации, годичной аберрации и па раллактического смещения. Видимые координаты звезды отличают ся от наблюдаемых на поправки за рефракцию и суточную аберра цию.
В каталогах приводятся средние места звезд на стандартную эпо ху. Это означает, что для перехода от средних мест к средним стан дартным местам нужно учесть прецессию и собственное движение. В каталоге Н1РРАК.СОЗ координаты звезд приводятся на эпоху ^991.25, а экватор системы Н1РРАК.СОЗ совпадает с экватором ^000.0. Следовательно, для преобразования координат звезд к стан дартной эпохе требуется учесть только собственное движение.
Если требуется преобразовать измеренные координаты звезды или планеты к экватору и равноденствию стандартной эпохи, то классический метод обработки оптических астрометрических на блюдений заключается в следующем.
1.Из наблюденных зенитных расстояний вычитаются поправки за рефракцию, т. е. находятся прямые восхождения и склоне ния небесных тел для точки на поверхности Земли, лишенной атмосферы.
2.Учитывая поправку за суточную аберрацию, находятся коор динаты, которые отнесены к невращающейся Земле.
3.Учет суточного параллакса, если известно расстояние до небес ного тела, приводит к переносу начала отсчета в центр Земли. Геоцентрическое положение небесного тела называется, как уже говорилось, видимым местом.
4.Учет годичной аберрации (для близких небесных тел —пла нетной аберрации) приводит к переносу начала системы отсче та в барицентр Солнечной системы. В результате выполненной редукции координаты небесных тел определяются относитель но истинного экватора и равноденствия даты в барицентриче ской системе отсчета.
5.Учет нутации позволяет определить координаты, отнесенные к среднему экватору и равноденствию даты.
6.7.Процедура редукции оптических наблюдений
27*
6. Исправляя координаты за прецессию и собственное движение, получим координаты небесных тел, отнесенные к среднему эк ватору и равноденствию стандартной эпохи. Положение небес ных тел в этой системе координат является средним стандарт ным местом.
Приведем теперь формулы, используемые для вычисления коор динат звезды на момент наблюдения (эпоху I). Пусть прямое вос хождение и склонение звезды на эпоху То равны ао, <5о. Будем пред полагать, что эпоха То совпадает со стандартной эпохой ^000.0.
Редукция оптических наблюдений заключается в выполнении следующих этапов.
1. На первом шаге необходимо вычислить барицентрическое вре мя ТБ В, ТС В или Терн, зная всемирное координированное время ИТС наблюдения. При редукции используется то время, которое является аргументом эфемерид планет, Луны и Солн ца. Это делается на основе формул (4.75-4.80). Приведем их еще раз:
Д 1Д = 11Т1 - ИТС,
ДАТ = ТА1 - ИТС,
ТТ = ТБТ = ЕТ = ТА1 + 32*184,
ТБВ = ТЭТ +
• (г - К ф) + Р,
ТСС = ТТ +
—^о)>
ТСВ = ТБВ + Тв(*-*о),
ТСВ = ТСС + Ьс(Ь - <о) + ^ ф • (г - Кф) + Р,
Тер/» .= ТТ + ^ Vф • (г —Кф) + Р,
где Ь- <0 = (М10(ТА1) -
43144,0) • 864008,
Ьа = 6,969290134 х И Г10,
Ьв = 1,55051976772 х 10“ 8 ± 2 х 10-17,
Ьс = 1,48082686741 х 10~8 ± 2 х 10“ 17,
г, Кф — барицентрические радиусы-векторы наблюдателя и центра Земли, У ф — барицентрический вектор скорости цен тра Земли, Р — периодические члены. Начальным моментом
времени *о является 0ь0т 08 ТА11 января 1977 г. Модифициро ванная юлианская дата этого момента МЗБ(ТА1) = 43144,0.
При невысокой точности наблюдений можно считать, что ба рицентрическое время совпадает с ТТ. Вычисляется также юлианская дата наблюдения ^ (2 ) , гДе * равно ТБВ, ТСВ или
2. На момент барицентрического времени Ь с помощью эфеме рид БЕ200, БЕ405 или других вычисляются барицентриче ские радиус-вектор К ф(2) (в а. е.) и скорость У(2) = V п (в а. е./сутки) Земли, отнесенные к экватору и равноденствию эпохи ^000.0, а также гелиоцентрический радиус-вектор Зем ли —К'О» где К 0 — барицентрический радиусвектор Солнца. Находим единичный гелиоцентрический ради ус-вектор Земли гф = < К.ЗЕ > = К,$#/|К$д|.
3. Единичный барицентрический радиус-вектор го звезды
где <*о, <5о —прямое восхождение и склонение звезды на эпоху ^000.0 для экватора и равноденствия ^000.0.
Находим вектор скорости движения звезды ш = (т х,т у,т г) (в радианах/год) в пространстве:
па = Ро/^а СОЗ 5о +
+ го -------Уг
1 а. е.
или
где ро,Яо — единичные векторы (5.123-5.124), компоненты собственного движения \х звезды /ха со8<5о,/х<$ выражаются в радианах/год, параллакс 7г —в радианах, радиальная скорость Уг — в а. е./год. Если скорость УТ задана в каталоге в км/с, то 1 км/с « 0,21095 а. е./год.
Вычисляем единичный геоцентрический радиус-вектор гд в направлении звезды (5.130):
5. Учитываем годичную аберрацию по формуле (5.105) и нахо дим вектор г"е *
г"е = 1 + /?г'Е • п
— + (Зп + - — -(г# • п)п
7
7
где 7 = (1 - /?2) х/2, (3 = У/суп — единичный вектор направ ления скорости Земли, п = У Ф/|У Ф|.
6. Вычисляем матрицу прецессии Р и матрицу нутации N на эпо ху I. Преобразование к видимому месту звезды, задаваемому вектором
соз 8соз а \
(С08 881П а 81П 8
выполняется с помощью матричного уравнения (6.45):
г= ЛГт Р т г"Е.
7.Находим сферические координаты а, 8 звезды в геоцентриче ской системе, отнесенные к истинному экватору и равноден
ствию эпохи I:
8
г
= агс1§
у/х2 + 2/2’
{ агсЩ
0 < А < 7г/ 2, если х > 0,у > 0,
7г + агс1§
7г/ 2 < А < Зтг/2, если гг < 0,
27г+ агс!:^
37г/2 < А < 2тг, если гг > 0, г/ < 0.
Глава 7
РЕДУКЦИЯ НАБЛЮДЕНИЙ НА РСДБ
Одним из современных астрометрических методов наблюдений является радиоинтерферометрия со сверхдлинными базами (РСДБ). Два радиотелескопа, находящиеся на большом расстоянии друг от друга, одновременно наблюдают радиоисточник на частоте и>= 2тг/. База (расстояние между телескопами) может быть от нескольких километров до нескольких тысяч километров. Если обозначить один из телескопов первым, а другой — вторым, то вектор Ь (рис. 5.5), рав ный Ь = Г2 —1*1 , называется вектором базы, где гх,Г2 — радиусывекторы телескопов. Если вектор Ь известен точно, аз —единичный вектор в направлении наблюдаемого источника с известными коор динатами, то
Ъ • з = стд,
(7.1)
где с —скорость света, тд —задержка сигнала.
Каждый пункт РСДБ оснащен стандартом частоты, системой приема и преобразования высокочастотного радиосигнала к низко частотному (к видеополосе) и системой регистрации. По заранее составленной программе телескопы (как правило, это параболиче ские антенны) одновременно наблюдают в течение нескольких ми нут один и тот же радиоисточник. Так как принимаемые радиосиг налы представляют собой шумы, мощность которых очень мала, то сначала они усиливаются, затем преобразуются в низкочастотную область спектра и, наконец, преобразуются из аналогового в цифро вой вид. Цифровой сигнал, представляющий из себя случайную по следовательность единиц и нулей, записывается на магнитную лен ту в течение нескольких минут вместе с метками времени от стан-
дарта частоты. Затем, следуя программе наблюдений, антенны пере водятся на следующий источник, и цикл повторяется.
При проведении астрометрических наблюдений в сеансе участ вуют от 3 до 10 антенн. В среднем сеанс длится одни сутки. За это время на каждой станции выполняется 100-200 наблюдений 20-40 радиоисточников.
После завершения наблюдений магнитные ленты с каждого пунк та РСДБ перевозятся в центр обработки, где выполняется анализ: вычисляется амплитуда и фаза Фо корреляционной функции сигна лов для каждой пары антенн (см. сноску на стр. 266). В идеальном случае последовательность единиц и нулей между одними и теми же метками времени на разных магнитных лентах должна быть одина ковой, но сдвинутой на величину задержки. В этом случае амплиту да корреляционной функции равнялась бы единице, а фаза зависе ла бы лишь от задержки сигнала. В реальной ситуации амплитуда очень мала (порядка 0,01 для мощных радиоисточников) и в даль нейшей обработке не используется (хотя есть смысл определять ве са наблюдений в зависимости от амплитуды).
В результате обработки лент определяется групповая временная задержка сигнала и частота интерференции, которые равны произ водной фазы Фо кросскорреляционного сигнала по отношению к циклической частоте наблюдений ш и скорости изменения фазы, со ответственно:
-
Т°г ~ д и ' Пп1 ~ <Й '
В дальнейшем будем обозначать измеренные (найденные в резуль тате корреляционной обработки) задержку и частоту интерферен ции символами т0 и / 0.
Если бы координаты телескопов и источника были известны точ но, отсутствовала бы атмосфера, часы были бы синхронизованы точ но, то групповая задержка тдг равнялась бы геометрической задерж ке тд (7.1): Тдг = Тд. В действительности вместо (7.1) приходится ис
пользовать уравнение:
Ь • 3 = с(тд + Дт),
(7.2)
где поправка сДт включает ошибки координат телескопов и источ ника, ошибки теории прецессии и нутации и т. д., в том числе за держку сигнала в атмосфере Дта*т . Предположим здесь, что задерж-
ку Дта*ш мы вычислили, и наша задача теперь — построить модель расчета геометрической задержки тд.
Расчетная задержка зависит от десятков параметров. Поэтому на следующем этапе обработки РСДБ наблюдений, в зависимости от задачи, выбирают те параметры, которые следует уточнить. После этого строится матрица условных уравнений относительно уточня емых параметров. Решение системы завершает обработку наблюде ний.
Таким образом, на первом этапе необходимо с максимально воз можной точностью вычислить расчетные задержку и частоту интер ференции для каждого наблюдения на основе принятой модели вра щения Земли и движения ее по орбите, приливного и неприливного смещения телескопов, теории прецессии и нутации и т. д. В настоя щее время модель вычисления задержки и частоты интерференции определена стандартами Международной службы вращения Земли
исистем отсчета.
Всоответствии со стандартами МСВЗ модель задержки вычис ляется в рамках общей теории относительности и с использовани ем определения барицентрической и геоцентрической систем отсче та (ВСКЗ и ССК5).
Всистеме ВСКЗ задержка записывается в виде:
*2 - *1 = “ 8 • [г2(*2) “ **1 (^ 1 )] + Атдгау,
(7.3)
где в —единичный вектор в направлении на источник из барицен тра Солнечной системы при отсутствии гравитационного отклоне ния света, 1*1 (^1 ), Г2 (^>) —барицентрические радиусы-векторы теле скопов в моменты ^1 ,^ 2 (по шкале ТСВ) прихода фронта волны на телескопы, Дтргаг, —гравитационная задержка радиосигнала в Сол нечной системе.
Но задержка измерена на поверхности Земли. Поэтому уравне ние (7.3) следует преобразовать в систему, связанную с Землей. Сна чала уравнение (7.3) преобразуется в уравнение для геоцентриче ской задержки. Для этого используются формулы релятивистского преобразования барицентрических векторов 1*1 , гг в соответствую щие геоцентрические векторы , г'2 и промежутка времени (ТСВ) в промежуток времени ТСС: ^'2 — После этого можно вы разить геоцентрическую задержку через вектор базы Ь.
26 Зак. 286
Это решение определяет задержку в шкале ТСС, которая являет ся шкалой координатного времени в системе ССКЗ. Векторы также выражаются в системе ССКЗ.
Однако метки времени, записываемые на магнитные ленты и ис пользуемые при корреляции сигналов, формируются стандартами частоты, которые, как мы знаем, отражают собственное время. Перед началом наблюдений стандарты на всех телескопах, участвующих в сеансе РСДБ, синхронизируются между собой с помощью радио, те лесигналов или сигналов навигационных систем в шкале IIТС с мак симально возможной точностью. Поэтому можно считать, что из меренная задержка выражается не в собственном времени часов, а в шкале координатного времени ТТ (так как шкала ТТ отличается от шкалы ИТС только смещением). Тогда в формуле для задерж ки г'2 —$1(ТТ) вектор базы Ь выражается не в ССКЗ, а в системе 1ТКР2000. Пространственные координаты, получаемые из анализа данных РСДБ, согласованы со шкалой времени ТТ, а не ТСС.
Именно этот алгоритм используется во всех центрах анализа на блюдений на РСДБ. Координаты телескопов, следовательно, при водятся не в системе ССКЗ; масштаб земной системы координат 1ТКР2000 не удовлетворяет резолюциям МАС (см. также стр. 432).
После того как разработана модель задержки, можно найти рас четные значения задержки и частоты интерференции (обозначим их как тс и / с), которые равны геометрическим значениям плюс поп равки за атмосферу и рассинхронизацию часов. Одновременно вы числяются частные производные задержки и частоты интерферен ции по параметрам модели. Этот этап в соответствии с традициями астрометрии можно назвать редукцией РСДБ-наблюдений.
Современная точность измерения групповой задержки состав ляет примерно 10 пке, а частоты интерференции ~ 10-15 с/с. Зна чит, точность вычисления задержки (точность модели наблюдений) должна быть не хуже 1 пке (в линейной мере ~ 0,3 мм).
На втором этапе обработки для каждого наблюдения разность измеренной и вычисленной задержки (частоты интерференции) пред ставляется в виде разложения по малым параметрам — поправкам к принятым значениям параметров рг модели:
(7.4)
причем число параметров N может быть различным в зависимости от конкретной задачи.
На третьем этапе оцениваются параметры модели. Чаще всего для этого используется метод наименьших квадратов. Решение си стемы условных уравнений (7.4) дает поправки Арг к параметрам, которые нас интересуют.
7.1. Основные этапы редукции наблюдений на РСДБ
Для вычисления задержки с точностью ~ 1 пкс необходимо знать координаты вектора базы с точностью ~ 0,3 мм или с относитель ной погрешностью ~ 10“ 10 при длинах баз ~ 3 -г-5 тыс. км. С ана логичной точностью необходимо предвычислять взаимную ориен тацию вектора базы и вектора направления на источник. Взаимная ориентация этих векторов изменяется вследствие вращения Земли, изменения ориентации Земли в инерциальном пространстве, при ливных и тектонических движений пунктов РСДБ и т. д. Все эти яв ления должны быть учтены при моделировании задержки с относи тельной ошибкой, не превышающей 10“ 10.
Процедура расчета задержки (времени прохождения фронта вол ны от первой до второй антенны) рекомендована в «Стандартах МСВЗ» и заключается в выполнении следующих этапов.
1.Все вычисления выполняются на момент собственного време ни $1 прихода сигнала на антенну с номером 1. Время ^ изме ряется часами в заданной земной системе координат. Как уже говорилось, масштаб системы 1ТК.Е2000 согласован с шкалой координатного времени ТТ. На момент времени ^ в системе 1ТК.Е2000 вычисляется изменение координат телескопов из-за тектонического движения.
2.Кроме этого координаты телескопов меняются вследствие при ливов, изменения атмосферной нагрузки на земную кору, тем пературных деформаций. Эти поправки вычисляются на мо мент наблюдения в локальной топоцентрической системе, на зываемой УЕМ: первая ось направлена в геодезический зенит (V), вторая — на восток (Е) и третья — на север (М). Для пре образования поправок к координатам телескопов от системы
