книги / Сферическая астрономия

и найдем, что

го, ^1 —зенитное расстояние источника в точке О и на границе атмо­ сферы.

Отношение А\пп/А]пЗ можно преобразовать. Имеем:

г

Над тропосферой, где рш = 0:

сПпга = п —1 йр п р

Для изотермической стратосферы из (5.53) при дТ = 0 и Ту = Тт найдем:

РКТт

и, следовательно,

сПпп п - 1 доМл

пКТт (З о ~ У)-

Для атмосферы выполняется соотношение: » —1, следовательно, подынтегральные выражения в (5.73-5.74) определены при всех зенитных расстояниях.

Ошибка вычислений по формулам (5.73) и (5.74) равна 1,5-г2 см. Обычно эту ошибку относят к «влажной» задержке, так как мы не знаем распределение водяного пара вдоль пути распространения ра­ диоволны. Поэтому часто «влажная» задержка включается в число неизвестных параметров и оценивается из наблюдений.

Используя полученные выше выражения, легко преобразовать интеграл рефракции, чтобы исключить особенность при г = 90°. Пе­ репишем интеграл (5.4) следующим образом:

Заменяя (11пп выражением (5.75) и считая, что показателю прелом­ ления п = 1 соответствует зенитное расстояние г\ при входе луча в атмосферу, а показателю преломления щ у поверхности земли ви­ димое зенитное расстояние го, получим интеграл рефракции в виде:

Это преобразование, найденное Ауэром и Стэндишем, показывает, что интеграл рефракции определен при г = 90° и может быть най­ ден численным интегрированием.

Лазерные дальномерные системы являются инструментами, ис­ пользуемыми Международной службой вращения Земли и систем отчета для решения двух основных задач: определения параметров вращения Земли и построения земной системы координат. Измеря­ емым параметром является расстояние до Луны или до искусствен­ ного спутника Земли (ИСЗ).

Сердцем дальномера является лазер, генерирующий короткие импульсы света в видимом или инфракрасном диапазонах спектра. С помощью телескопа они излучаются в направлении Луны или спе­ циализированных ИСЗ. С помощью этого же телескопа принимают­ ся отраженные сигналы. Регистрируя момент излучения импульса ^1 и момент приема отраженного сигнала ^ >можно найти расстоя­ ние до спутника: И = —1\) • с /2. Промежуток времени — 1\ и, следовательно, расстояние необходимо скорректировать за счет вве­ дения различных поправок, т. е. учесть задержку сигнала на пути от лазера до телескопа и от телескопа до регистрирующего устройства, а также задержку в атмосфере Земли.

Последняя в соответствии со «Стандартами МСВЗ» может быть

Поправка к расстоянию до спутника Д К (5.78) измеряется в мет­ рах. Для вычисления коэффициентов А , В , К (5.79-5.81) необходи­ мо знать давление Ро (в миллибарах), температуру воздуха То (в гра­ дусах Кельвина) в пункте, где установлен лазерный дальномер. Пар­ циальное давление водяного пара ео можно вычислить, используя измерения относительной влажности и(%), по формуле:

ео

100

где е3 —давление насыщенного водяного пара:

е8 = 0,01 ехр(1,2378847 х 1<Г5Т02 - 1,9121316 х К Г 2Т0 + 33,93711047 - 6,3431645 х Ю3Т0-1).

Функция / и, вычислена Джиакомо, = 1,00062 + 3,14 х 10-6Ро + 5,6 х 1(Г7(Го - 273,15)2.

Функция /(А) зависит от частоты лазера,

0,0164 0,000228 /(А) = 0,9650 + —А2~ + - А ? -

ты Я (в километрах) над геоидом,

/(<р а, Н ) = 1 - 0,0026сов2(^?5 - 0,00031Я.

5.2. Аберрация

Наблюдения проводятся с поверхности Земли, которая вращает­ ся вокруг своей оси. Кроме этого Земля движется по орбите вокруг Солнца и вместе с Солнцем обращается вокруг центра Галактики. Каждое из этих движений, в которых вместе с Землей участвует на­ блюдатель, приводит к изменению наблюдаемого положения небес­ ных объектов: звезд, радиоисточников, тел Солнечной системы.

Как говорилось выше, топоцентрическая система координат не является инерциальной из-за вращения Земли вокруг оси и обра­ щения вокруг Солнца. Поэтому результаты наблюдений, выполнен­ ных в топоцентрической системе, преобразуют сначала в геоцентри­ ческую, а затем в барицентрическую системы координат, которая ре­ ализуется координатами внегалактических источников и, поэтому, близка к инерциальной системе. Преобразование наблюденных ко­ ординат в инерциальную систему отсчета включает учет скорости движения топоцентрической системы и перенос начала системы ко­ ординат, т. е. перенос наблюдателя в барицентр Солнечной системы.

Изменение положения небесных тел на небесной сфере, обуслов­ ленное конечностью скорости света и движением наблюдателя на­ зывается аберрацией. Вращение Земли вокруг оси приводит к су­ точной аберрации, обращение Земли вокруг Солнца — к годичной аберрации и перемещение Солнечной системы в пространстве —к вековой аберрации.

Перемещение наблюдателя в другую точку пространства (пере­ нос начала системы координат) также приводит к изменению на­ правления на небесное тело. Этот эффект называется параллакти­ ческим смещением. Очевидно, что чем дальше будет небесное тело от наблюдателя, тем меньше будет его параллактическое смещение. Параллактическое смещение называется суточным, если наблюда­ тель перемещается с поверхности Земли в ее центр, годичным, если наблюдатель перемещается с центра Земли в барицентр Солнечной системы. Перемещение Солнечной системы в пространстве приво­ дит к вековому параллактическому смещению.

Небесные тела, также как и наблюдатель, движутся относитель­ но инерциальной системы отсчета. Поэтому смещение тела на небес­ ной сфере, которое видит наблюдатель, связано не только с движе­ нием наблюдателя, но и с движением самого тела. Аберрация скла­ дывается из двух частей: первая, не зависящая от движения небес­ ного тела и определяющаяся только скоростью наблюдателя, назы­ вается звездной аберрациещ вторая, не зависящая от скорости на­ блюдателя, определяется смещением тела за время распространения света от тела к наблюдателю. В сумме эти две части дают планетную аберрацию, которая равна углу между направлением на тело в мо­ мент излучения фотона света и направлением на тело в момент при­ ема этого фотона наблюдателем.

Параллактическое смещение также можно разделить на две ча­ сти: первая часть соответствует изменению направления на небес­ ный объект при перемещении наблюдателя в другую точку про­ странства; вторая часть связана с перемещением самого объекта в пространстве за некоторый промежуток времени. По традиции про­ екция вектора этого перемещения на картинную плоскость называ­ ется собственным движением.

Рассмотрим сначала явление аберрации.

Аберрация была объяснена Джеймсом Брадлеем в 1728 г. С 1725 г. он проводил наблюдения ряда звезд, в частности, 7 Драко­

/

О'

В с А

Рис. 5.11. Явление аберрации.

где п —единичный вектор в направлении точки А, называемой апек­ сом движения наблюдателя. Значит разность истинного и видимого направлений на звезду:

Из уравнения (5.82) следует, что вектор з' лежит в плоскости, опре­ деляемой векторами з и п. В результате аберрации звезда смещает­ ся со своего истинного положения по большому кругу к той точке небесной сферы А , в которую направлен в данный момент вектор скорости наблюдателя.

Умножим теперь уравнение (5.82) дважды векторно на зо и, так как зо х зо = 0, получим:

8 0 X (во X в') = — 8 0 X (з0 X и).

С

Преобразуя левую часть по правилу а х (Ь х с) = Ь • (а • с) —с • (а ♦Ь), получим:

Если У « с, можно записать, что (зо • з') « 1. Таким образом, видимое направление на звезду определяется выражением

где V = V п. Эта формула будет использована позже для вычис­ ления изменения экваториальных координат звезды из-за годичной аберрации.

Приближенное значение аберрации можно определить из тре­ угольника ВСО ' (рис. 5.11). По теореме синусов имеем:

вт(3= ВС 5111(7 - (3).

Если ВС = Ут, СО1 « ВО = сг, (т —промежуток времени, за ко­ торый свет проходит расстояние от объектива телескопа до глаза на­ блюдателя), то

V

81П (3 — — (вШ 7 СОВ /3 — СОВ 7 8Й1 /?).

Деля обе части на сов (3и приводя подобные члены, получим:

V •

у 51П7

1 + ^ сов 7

Так как член (У/с) сов 7 мал, с точностью до членов У/с получим:

Из вышесказанного следует, что положение звезды вследствие аберрации меняется по следующим законам:

1.Аберрация приводит к смещению положения звезды по боль­ шому кругу, проведенному через звезду и апекс, в сторону апекса.

2.Аберрационное смещение пропорционально синусу углового расстояния между направлением на звезду и апекс движения наблюдателя.

5.2.1. Изменение координат звезды из-за рефракции или аберрации

Как мы видели выше, рефракция и аберрация приводят к измене­ нию координат всех звезд по направлению к фиксированной точке