книги / Сферическая астрономия
..pdfпричин классической прецессии и нутации. В результате, в преоб разовании координат вектора из ССКЗ в ВСК5 появляются допол нительные члены, которые согласно «Стандартам МСВЗ» должны быть учтены.
Угловая скорость геодезического вращения в эйнштейновской теории тяготения дается выражением:
х -А.®,
где У ф, А ф — скорость и ускорение центра Земли. Если предпо ложить, что Земля движется по кеплеровской орбите в плоскости эклиптики Оху, то геодезическое вращение происходит вокруг оси, перпендикулярной к эклиптике. Только ^-компонента угловой ско рости Г2 в этом случае отлична от нуля; используя выражения для скорости (2.62) и ускорения (2.64) при кеплеровском движении, по лучим:
3 п3а5
2с2“7 з ”
где п — среднее движение, а — большая полуось и е — эксцентриси тет орбиты.
Угол геодезического поворота в можно найти, проинтегрировав скорость $1г по времени Ь.
*2
в = ^ П Х<И,
*1
причем —это момент прохождения Земли через перигелий. Выра жая г через истинную аномалию Vи делая замену переменной I на V,
Т — |
а( 1 —е2) |
|
г2 |
дю |
, |
|
-------------, |
ат = — ---- |
|
||||
|
1 + е соз V |
|
а2 Пу/1 ~ е2 |
|
||
полним: |
|
|
|
|
|
|
|
3 / п а \ 2 |
1 |
г |
+ есо*г,)<1у. |
||
в = 2 \ ~ ) Г |
Т ^ } ( 1 |
|||||
|
|
|
О |
|
|
|
Интегрирование дает: |
|
|
|
|
|
|
|
3 / п а \ 2 |
1 |
^ ^ |
|
. |
|
в = 2 \ ~ ) |
^ Г |
+ евть). |
|
Заменим истинную аномалию V средней аномалией М, воспользо вавшись уравнением центра (2.70):
|
5 е 2 |
|
__ |
|
V = М + 2е з т М Н— — з т 2М + |
||
|
4 |
|
|
Тогда |
81П V — 81П М + е 81П 2М + __ |
|
|
|
|
||
В окончательном виде получим: |
|
|
|
0 = ^ |
^ - - 2 ( м + З е з т М + |
з т 2 М + 0(е3)^ . (4.69) |
Средняя аномалия барицентра системы Земля+Луна равна сред ней аномалии Солнца, которая в стандартных обозначениях есть V (§ 6.5). Подставляя значения средних орбитальных элементов систе мы Земля+Луна, получим:
0 — 0О+ 1//919Т + [0,153 з т /' + 0,002 31П 2/7] мс дуги,
где Т измеряется в юлианских столетиях по 36525 суток от эпохи ^ 0 0 0 .0 ,0о —начальное значение угла.
Если вековую часть геодезического вращения Земли назвать гео дезической прецессией рд, а периодическую часть —геодезической нутацией Афд, то
рд = +1'/919 в столетие,
А'фд = +0,153 з т I' + 0,002 зт 2 /' [мс дуги],
* е д = 0.
Угол 0 измеряется вдоль эклиптики, и в результате геодезического вращения Земли изменения наклона эклиптики к экватору не про исходит; поэтому Аед = 0.
В кинематической невращающейся системе 1СК5 геодезическое вращение Земли происходит навстречу классическому прецессион но-нутационному движению. Следовательно, поправки за геодези ческую прецессию и нутацию должны быть вычтены из значений прецессионных и нутационных углов.
После определения систем отсчета ВСКЗ и ССКЗ допустим, что г] — 1 в выражении (4.68). Тогда, по определению, I = ТСВ. Матема
тическое соотношение между шкалами времени можно представить как
ТСВ - ТТ = (ТСВ - ТСС) + (ТСС - ТТ).
Используя выражение (4.68), определим разности шкал времени
ТСВ - ТСС и ТСС - ТТ следующим образом: |
|
|
ТСВ - ТСС = Ьс{* - *>) + |
• г' + Р, |
(4.70) |
тсс-тт = ьс(г-*о). |
|
(4.71) |
Напомним, что Р —это периодические члены, определяемые в вы ражении (4.67), V 0 —вектор скорости центра Земли, г' — вектор положения часов относительно центра Земли. Все векторы измеря ются в барицентрической системе координат. Начальным моментом
времени |
является 0ь0т 08 ТАИ января 1977 г. |
|
Так как |
= Атсв = Дтсс + |
тсв+периодические члены, |
то изменение промежутка времени Дтсс относительно Дтсв равно
(4.72)
где символ () обозначает усреднение по бесконечно большому про межутку времени, проводимому в геоцентре. Используя это обозна чение, получим соотношения между ТТ и ТСС, ТСВ и ТБВ в виде:
где 1 —Ь в —(1 ~ Ьс)(1 —Ь а ) ~ 1 —(Ь с + Ь<з).
Шкала ТТ отличается от шкалы ТСС только линейным дрей фом. Так как на геоиде потенциал ГГо = сопв!, то ТТ может быть названо координатным временем на геоиде.
Определение ТТ является строгим, так как задана метрика систе мы ССК5, следовательно, определена шкала ТСС и известна кон станта Ьо. Согласно резолюции А4 Генеральной Ассамблеи МАС 1991 г. «единица измерения ТТ выбирается таким образом, чтобы она согласовывалась с секундой СИ на геоиде».
Атомное время ТА1, как говорилось выше, является реализацией земного времени ТТ, но также может считаться и реализацией ТСС,
поскольку отличается лишь смещением на начальный момент и ли нейным дрейфом.
Выбор параметра г/ = 1 в выражении (4.68) приводит к тому, что длительность секунды в ВС КЗ приравнивается к длительности секунды в ССК5. При таком выборе г/ величины астрономических
.юстоянных не меняются. Однако из-за зависимости течения време ни от положения наблюдателя шкалы времени ТТ и ТС В имеют доиольно большой линейный дрейф (~ 0,5 с/год) и периодические ва риации ( 2мс).
В качестве второго варианта рассмотрим случай, когда в выраже
нии (4.68) г} = 1 + Ьо -Н Ь с • Тогда |
|
|
|
|
Т - Т Т = ДгУф г’ + |
Р . |
(4.74) |
|
с1 |
|
|
Премя Т было названо эфемеридным временем Терк- Оно служи I |
|||
.1 |
чументом при вычислении эфемерид |
тел |
Солнечной систем) >1 |
I) |
Е405/ЬЕ405. Несмотря на название, Терк ф ЕТ. Эфемеридное вре - |
мм Терк физически и математически эквивалентно ТС В, отличаясь и| ТСВ только линейным дрейфом и началом отсчета. Так как из ; 1.74) следует, что (АТерЬ/А тт) = 1, то из уравнений (4.73) нахо-
чш, что (АтерЬ/А ТСв) = 1 — Ьв-
Из выражения (4.74) следует, что разность Терн —ТТ не превы шает 2 мс. Линейное смещение двух шкал исключается при вычис лении эфемерид соответствующим подбором параметра г/. Таким об разом, шкала Терк близка к ТБВ, но Т ерк ф ТБВ. Отличие заключа ется в том, что при определении шкалы ТБ В не задана величина па раметра Ьв>ъ при определении шкалы Терк этот параметр автомати чески вычисляется на основании принятой модели Солнечной си стемы и времени интегрирования.
В заключение приведем общепринятые обозначения и соотноше
ния между различными шкалами времени: |
|
|
ДГ = ЕТ - 11Т, |
|
|
Д 1Л = 1ГГ1 - |
11ТС, |
|
ДАТ = ТА1 - |
ОТС, |
(4.75) |
ТТ = ТБТ = ЕТ = ТА1 + 32*184, |
(4.76) |
|
ТБВ = ТОТ + ДгУе • (г - К®) + Р, |
(4.77) |
|
|
С1 |
|
|
ТСС = ТТ -Г Ь о (Ь — 1о), |
(4.78) |
|
ТСВ = ТЕ)В 4- Рв(^ —^о)) |
|
|
ТСВ = ТСС + ЬоЦ - *о) + ^ У ф • (г - Н е) + Р, |
(4.79) |
|
ТерН = ТТ + ^ У ф • (г - К®) + Р, |
(4.80) |
где |
= (М;Б(ТА1) - 43144,0) • 864008, |
|
|
Ьа — 6,969290134 х Ю~10, |
|
Ьв = 1,55051976772 х 1(Г8 ± 2 х 1СГ17,
Ьс = 1,48082686741 х 1СГ8 ± 2 х 1(Г17,
г, К ф — барицентрические радиусы-векторы часов и центра Зем ли. Начальным моментом времени является 0ь0т 08 ТА1 1 янва ря 1977 г. Модифицированная юлианская дата этого момента равна: М1Б(ТА1) = 43144,0.
Заметим, что разность моментов барицентрического координат ного времени I - 1$ может быть заменена разностью моментов атом ного времени. Ошибка вычисления разности собственного и коор динатного времени будет порядка 10“ 18.
Программы для вычисления разности ТСВ —ТСС (4.79) есть на сайте: ЬИр:/Да1.Ырт.ог§/1егз/сопу2003/сопу2003_с 10.Ь1т1.
Для наглядности разности между шкалами времени показаны на рис. 4.12,*величина периодических членов Р увеличена в 200 раз.
Если наблюдения проводятся с поверхности Земли, то процеду ра преобразования момента времени некоторого события из локаль ной топоцентрической системы координат в барицентрическую си стему координат выглядит следующим образом. Напомним, что ре гистрация момента выполняется в шкале ИТС.
1)Используя уравнение (4.75), находим момент события в шкале ТА1;
2)из шкалы ТА1 переходим в шкалу ТТ (или ТБТ) (4.76);
3)если используются эфемериды БЕ200/ЬЕ200, то необходимо вычислить момент события в шкале ТЭВ согласно уравне нию (4.77), для этого необходимо вычислить периодические члены Р и малые квазипериодические члены;
Рис. 4.12. Соотношение между шкалами времени.
4)если используются более новые эфемериды, то необходимо сначала перейти из шкалы ТТ в шкалу ТСС, согласно (4.78);
5)и, наконец, используя (4.79), находим момент в шкале ТСВ;
6)при использовании эфемерид ВЕ405/ТЕ405 необходимо ис пользовать шкалу Терк (4.80).
Эфемериды БЕ200/ЬЕ200, БЕ405/ЕЕ405 и другие, построенные в Лаборатории реактивного движения ОРЬ) (США), можно найти
на сайте |
Й;р://паУ1§а1:огор1.паза.ёоу/риЬ/ерЬет/ехрог1:/азс11/. |
4.6. Пульсарная шкала времени
Еще одной динамической шкалой времени является пульсарная шкала времени. В основе этой шкалы лежит периодичность излуче ния уникальных небесных тел —пульсаров (по-английски, Ри1за1:т§ Зоигсез о{ КасИоеппззюп, РЗК).
Открытие пульсаров было сделано в 1967 г. группой кембридж ских радиоастрономов под руководством Э. Хьюиша. За открытие нового класса звезд Э. Хьюиш и М. Райл были удостоены в 1974 г. Нобелевской премии по физике. Необычные свойства пульсаров стимулировали не только работы в теоретической области, но и экс периментальные методы исследования пульсаров. Это привело к быстрому накоплению наблюдательных данных и появлению мно гочисленных теорий, объясняющих свойства пульсаров. В результа те поиска, организованного на телескопах всего мира, в настоящее время известны более тысячи пульсаров.
Согласно современным представлениям, пульсары — это ней тронные звезды, образовавшиеся в результате гравитационного кол лапса звезд с массой порядка массы Солнца (М « 1,2М©). При кол лапсе возникает компактная (при массе ~ 1М© диаметр ~ 20 км), быстровращающаяся звезда. Плотность вещества внутри таких звезд достигает ~ 1014 г/см3. Колоссальное давление внутри звезды при водит к тому, что протоны и электроны сливаются в стабильные ней троны, и звезда представляет собой как бы одно громадное атомное ядро.
Периодичность радиоизлучения пульсаров объясняется их быст рым вращением (периоды известных пульсаров лежат в интервале от нескольких миллисекунд до ~ 4 с). Считается, что пульсары име ют сильное дипольное магнитное поле с магнитной осью, не сов падающей, с осью вращения пульсара. В области магнитных полю сов происходит истечение заряженных частиц, которые в магнит ном поле звезды излучают либо в пределах узкого конуса , либо ве ером, перпендикулярно магнитной оси (рис. 4.13). При вращении звезды наблюдатель, периодически попадающий внутрь направлен ного пучка радиоволн, будет фиксировать импульсное излучение с периодом вращения звезды. Энергия излучения пульсара черпается из кинетической энергии его вращения. Потери энергии, вызванные радиоизлучением, приводят к уменьшению скорости вращения звез ды и увеличению периода Р пульсара. Из-за огромного углового мо мента пульсара наблюдаемая скорость изменения периода Р очень мала и составляет около 10“ 15 за 1 с.
Таким образом, пульсары удовлетворяют всем требованиям, предъявляемым к стандартам частоты. Для построения шкалы вре мени, основанной на периодическом приходе излучения пульсаров,
Ось вращения
остается определить моменты прихода импульсов по наземным ча сам. Тогда пульсарная шкала времени будет реализована в виде по правок к показаниям этих часов.
Определение эпохи прибытия отдельных импульсов называется хронометрированием пульсаров или пульсарным таймингом. Точ ность определения моментов прихода импульсов является высокой (для пульсара Р5К1937+21 —0,3 мкс). Время прихода импульса за висит от множества причин: от положения и собственного движения пульсара на небесной сфере, от орбитального и вращательного дви жения Земли, от гравитационного потенциала тел Солнечной систе мы в точке наблюдения и скорости наблюдателя. Если пульсар яв ляется одной из звезд в двойной системе, то при вычислении момен тов прихода импульсов необходимо учесть параметры его орбиты. Для ближайших пульсаров необходимо знать параллаксы (или рас стояния), так как при движении Земли по орбите расстояния будут меняться с годичным периодом. Включение расстояния до пульсара в модель вычисления моментов прихода импульсов важно и по при чине явления, называемого межзвездной дисперсией.
На рис. 4.14 показаны сигналы от пульсара Р8К0329+54, кото рый наблюдался на радиотелескопе РТ-64 в Калязине на разных ча стотах.
среднего, или суммарного импульса, который получается при сло жении многих импульсов синхронно с периодом пульсара, очень стабильна и индивидуальна для каждого пульсара. При подобном усреднении увеличивается отношение сигнал-шум, что необходи мо, так как пульсары являются слабыми источниками радиоизлуче ния. В качестве примера на рис. 4.15 показаны средние импульсы от пульсаров Р5К0329+54 и Р8К0613-02, полученные в Калязине (ча стота наблюдений равна 600 МГц).
Рис. 4.15. Профили средних импульсов пульсаров Р5К0329+54 и Р5К0613-02. По горизонтали — номера частотных каналов. (С разре шения Ю. П. Илясова).
Период первого пульсара равен 714 мс, второго —3,06 мс. Пуль сар Р8К0329+54 является одним из самых мощных (поток 5 = 1,3 ян)4. Поэтому время накопления для получения среднего им пульса равнялось 3 мин, т. е. было сложено ~ 250 импульсов. Пуль сар Р8К0613-02 имеет поток 5 = 0,01 ян. Для получения высоко го отношения сигнал-шум потребовалось накапливать сигнал 2 ча са, т. е. сложить ~ 2,5 миллиона импульсов.
При сложении импульсов необходимо учесть межзвездную дис персию. Так как на разных частотах задержка импульса различна, то прием ведется в узких частотных каналах (на рис. 4.15 по оси абсцисс отложены номера каналов). ЭВМ при помощи специальной программы компенсирует дисперсионную задержку в каждом кана
41 ян = 10-26Вт/ ( м2 • Гц) — единица измерения спектральной плотности потока
радиоисточников. Названа в честь американского инженера Карла Янского, который открыл внеземное радиоизлучение.