книги / Сферическая астрономия
..pdfИспользуя уравнение (4.21), получим:
(4.24)
При увеличении т до определенной величины случайные флук туации частоты усредняются, и дисперсия Аллана уменьшается; од нако при дальнейшем увеличении т начинается систематическое увеличение шумов, приводящее к увеличению дисперсии Аллана.
Для более корректного представления поведения генератора при малых величинах т (или для описания кратковременной нестабиль ности генератора) Аллан предложил использовать модифицирован ную дисперсию. Если то —минимальный интервал при интегриро вании частоты, то для вычисления дисперсии при т = пто использу ется формула:
(4.25)
Ясно, что уравнение (4.25) совпадает с (4.24) при п = 1.
Для конечной последовательности N измерений Хк (к = 1,2,..., ./V уравнение (4.25) может быть записано в виде:
|
пД-1-1 |
X |
(4.26) |
На рис. 4.8 показана дисперсия Аллана (или нестабильность) наиболее распространенных стандартов частоты, а также шкал вре мени (ПТ, ТА1 и пульсарной Р5К).
Нестабильность лучших цезиевых стандартов достигает 10” 14 при времени усреднения порядка нескольких суток. Водородные стандарты имеют лучшую из всех кратковременную нестабильность (до 10-15) на интервале 100-1000 с. Недавно Парижская обсерва тория объявила о разработке новых цезиевых часов, принцип дей ствия которых основан на использовании цезиевого атомного фон тана. Ожидается, что нестабильность этих часов достигнет 10-16 на интервале усреднения порядка нескольких суток.
Рис. 4.8. Нестабильность стандартов частоты как функция времени.
Открытие пульсаров, разработка методов наблюдения и теории обработки наблюдений позволяют надеяться на построение новой шкалы пульсарного времени, которая принципиально отличается от шкалы атомного времени и превышает ее по стабильности на дли тельных интервалах времени.
В настоящее время нестабильность секунды ТА1 на интервалах времени от одного месяца до одного года равна или чуть меньше 1 • 10-14. На бблыпих интервалах усреднения нестабильность уве личивается (до ~ 5 • 10-14).
Идеальный стандарт будет генерировать постоянную во времени частоту. Однако, если величина частоты будет отличаться от номи нальной (9192631770 Гц), то шкала этого стандарта будет равномер но расходиться с ТА1. Отличие реальной частоты стандарта от но-
минальной называется его точностью. Точность секунды ТА1 равна примерно 5 • 10-14 (одна сигма). Это означает, что шкала ТА1 расхо дится с идеальной шкалой времени примерно на 1 мкс в год. Пунк тирной линией на рис. 4.8 показано расхождение шкал времени на разных интервалах с идеальной равномерной шкалой.
Атомные стандарты частоты появились в нескольких лаборато риях в середине 60-х годов. В 1971 г. атомная шкала Международ ного бюро времени (МБВ) была принята в качестве международной шкалы и стала называться ТА! Начало отсчета времени в шкале ТА1 было выбрано таким образом, чтобы показания часов в шкалах ТА1 и ПТ 1 совпадали в момент 0Ь11Т 1 января 1958 г. Так как для этого момента разность АТ = ЕТ —11Т равнялась 32,8184, то связь атомной шкалы ТА1 с ЕТ установлена соотношением
ЕТ = ТА1 + 32,8184. |
(4.27) |
До конца 1968 г. шкала ТА1 формировалась путем усреднения ча стоты нескольких цезиевых стандартов, имевшихся в МБВ. С 1969 г. шкала ТА1 основывается на показаниях многих стандартов, распо ложенных в лабораториях разных стран. В формировании шкалы ТА1 принимают участие более 30 институтов и лабораторий, рас полагающих ~ 200 атомными стандартами частоты. Показания ча сов сравниваются между собой с учетом релятивистских поправок и объединяются по специально разработанному алгоритму, позво ляющему уменьшить ошибки при включении новых или удалении из обработки старых часов. Большое число водородных стандартов, используемых при вычислении ТА1, обеспечивает высокую кратко временную стабильность шкалы, тогда как цезиевые стандарты га рантируют высокую точность, непрерывность шкалы и обеспечива ют ее долговременную стабильность.
В настоящее время шкала ТА1 вычисляется по следующему алго ритму. Сначала каждому атомному стандарту, участвующему в вы воде шкалы ТА1, присваивается вес, который является функцией нестабильности частоты. Средняя относительная частота ук г—х ча сов, определенная на к-оы двухмесячном интервале, используется для вычисления дисперсии Аллана:
-Нт) =
где т = 2 месяца. Затем вычисляется дисперсия шести частот где (7 = к, к + 1,..., к + 6 ). Статистический вес стандарта щ пропорци онален обратной величине этой дисперсии. Эта процедура позволя ет исключить кратковременную нестабильность часов. Среднее зна чение дисперсии Аллана сг2 (т) для ансамбля часов г = 1 , ... , п, вы численное с учетом статистического веса часов к/*, служит оценкой нестабильности шкалы ТА1.
Так как каждый из стандартов независим от остальных, то обо значим шкалу, формируемую г-м стандартом как ТА1;. Тогда по
определению шкалы ТА1 имеем: |
|
|
1 |
71 |
щ + Ь{(1 —го)],(4.28) |
ТА1 = |
У ] ш;[ТА1г Н- |
|
2и=1 ^ |
{=1 |
|
щ —статистический вес г-го стандарта.
Константы определяют смещение нуль-пунктов шкал времени ТА1; относительно ТА1, а Ь{ определяют ход часов. Обычно констан ты а* выбирают таким образом, чтобы в начальный момент времени значение (ТА1)о совпадало с показаниями часов в используемой ранее шкале времени (для исключения скачков времени). Тогда из
уравнения (4.28) при I = го имеем:
пп
= 5 > Л (Т А 1 )о - (ТА1*)0] -
г=1 г=1
Отсюда находим, что
сц = (ТА1) 0 - (ТА1*)0.
Для определения величин 6 * заметим, что уход частоты часов за висит от свойств самих часов (обозначим как Ь[) и от релятивист ских эффектов (6 /'), которые будут рассмотрены в следующем пара графе:
Ьг = Ь\ + Ь<".
Вычисление релятивистских поправок 6 "; выполняется на основе теории относительности. Так как в большой совокупности часов ве личины Ь\ могут быть и положительными, и отрицательными, обыч
но полагают, что
п
щ ь: = о.
1=1
Для вывода шкалы времени ТА1 показания атомных стандартов частоты должны сравниваться. Задача сравнения (синхронизации) часов сама по себе является сложной, и изложение теории и исполь зуемых методов выходит за рамки учебника. Скажем лишь несколь ко слов.
Для синхронизации часов используются два основных метода: первый основан на применении специальных радиосигналов, а вто рой —на перевозке часов.
До середины 80-х годов использовались специальные радиосиг налы точного времени или навигационные системы типа ЬОКАК-С. Сейчас для этой цели используются глобальные навигационные си стемы СР8 и ГЛОНАСС. На спутниках СР8 установлены высо костабильные стандарты частоты, на основе которых формируется собственная атомная шкала, которая называется ТА1(СР8). Шкала СР8 имеет постоянное смещение относительно ТА1, равное 19 се кундам, т. е.
ТА1 = ТАЦСР8) + 195.
Для синхронизации и сличения частот наземных часов использу ются радиосигналы, излучаемые спутниками. Корректируя момент приема на время распространения сигнала, можно определить пока зание наземных часов в шкале СР8, т. е. синхронизовать их.
Если в пункте, где расположен г-й стандарт частоты, принимает ся к сигналов точного времени, то после учета, времени задержки на распространение радиосигналов можно записать к уравнений, свя зывающих показания стандарта частоты ТА1; и показания часов Т, на ^ -ом передатчике радиосигналов:
ТА 1*-Т, = ДГ^, 0* = 1,2, ...,&).
Определим новые переменные х*, уг как
Х{ = ТА1 —ТА1*,
Уг = ТА1 - т у
Тогда из системы уравнений
Уз |
хь ~ ^ ^ з •> |
п |
+ С Ч + Ъг(1 - <о)] = о, |
У " |
|
1=1 |
(4.29) |
<4 = |
(ТА1)о - (ТА1*)о, |
П
УЗ =0
ъ=1
можно найти величины х*. Таким образом, шкала ТА1реализуется в виде поправок Х{ к показаниям ТА1{ конкретных атомных стандар тов частоты, участвующих в сравнении. Решение системы (4.29) выполняется в Международном бюро мер и весов (Вигеаи 1п1;егпайопа1 Лез РоЫз е1 Мезигез, В1РМ). Поправки х* для определенных дат публикуются в «Циркуляре Т» В1РМ (рис. 4.9).
Рис. 4.9. Разность шкалы ТА1 и национальных шкал времени ТА(к) (смеще ние нуль-пунктов исключено): 511 — Институт метрологии времени и про странства, Менделеево, Россия; ЫКС — Национальный исследовательский совет, Оттава, Канада; РТВ — Физико-технический институт, Брауншвейг, Германия.
Кроме этого, на сайте В1РМ (Ьир://игогог.Ырт.й:) можно найти информацию о ходе всех часов, которые используются для вычисле-
ния шкалы ТА1. В качестве примера на рис. 4.10 показаны резуль таты измерений хода четырех водородных стандартов частоты, при надлежащих разным организациям.
Рис. 4.10. Ход водородных стандартов частоты (номера соответствуют
конкретным часам): II$N 0 — Военно-морская обсерватория, Вашингтон, США.
4.5. Динамические шкалы времени
Шкала эфемеридного времени ЕТ была первой шкалой динами ческого времени. Одним из её недостатков была задержка при вычис лении поправки АТ и сложность в практической реализации. Необ ходимо было провести наблюдения тел Солнечной системы и полу чить их координаты, затем сравнить их с теоретическими координа тами. Лишь по прошествии минимум одного года определялась раз ница АТ; точность вычисления АТ ограничивалась точностью оп тических наблюдений.
Повышение точности наблюдений и введение атомной шкалы привело к созданию новых динамических шкал времени. Такими шкалами являются шкалы барицентрического и земного динами ческого времени (ТБВ и ТБТ, соответственно), барицентрического и геоцентрического координатного времени (ТСВ и ТСС, соответ ственно) и земного времени (ТТ).
На практике только изучение Солнечной системы может обес печить нас точными динамическими шкалами. Однако построение идеальной равномерной шкалы времени ограничено неполнотой на шего знания строения Солнечной системы, точностью наблюдений тел и вычислений их положений, а также точностью определения моментов наблюдений.
Эфемеридное время ЕТ являлось аргументом в уравнениях клас сической небесной механики (см. §4.3). Пространство, в котором происходит движение тел солнечной системы, предполагается плос ким (евклидовым), а время абсолютным. Переход к системе дина мических времен ТБВ, ТБТ, ТСВ, ТСС, ТТ означает, что преобра зования координат и времени в евклидовом пространстве при пере носе начала системы координат заменяются релятивистскими пре образованиями, т. е. трехмерное пространство заменяется четырех мерным. Свойства пространства-времени в каждой точке определя ются согласно теории Эйнштейна распределением вещества в про странстве. Как следствие, пространство-время становится кривым.
Чтобы разобраться, для чего было определено столько шкал вре мени, какая между ними разница, необходимо обратиться к основам специальной и общей теорий относительности.
При обработке результатов наблюдений в рамках общей теории относительности необходимо различать два вида величин: собствен ные и координатные величины. Собственные величины определя ются непосредственно в результате эксперимента или наблюдения в лаборатории без привлечения каких-либо соглашений о выборе си стемы отсчета, аксиом и т. д. Фундаментальными величинами явля ются собственное время и длина, в единицах которых измеряются промежутки времени и размеры тел в конкретной лаборатории. В общем случае промежуток времени между двумя событиями, изме ряемый в разных лабораториях будет разным; разными будут и из меренные размеры одного и того же тела.
Координатные величины (например, время и длина) зависят от выбора системы отсчета, т. е. определяются на основе соглашения о свойствах системы отсчета.
В ньютоновской механике всегда можно определить координаты таким образом, что единицы измерения координат всегда будут рав ны собственным единицам во всем пространстве. Поэтому нет необ ходимости делать различие между координатными и собственными
величинами. В общей теории относительности из-за кривизны че тырехмерного пространства-времени соотношение между коорди натными и собственными величинами не остается постоянным, а за висит от положения и скорости наблюдателя. Поэтому при перехо де из одной точки пространства в другую единицы измерения соб ственных величин меняются. При измерениях времени это приво дит к тому, что соотношение между координатным временным ин тервалом и собственным (измеренным) интервалом зависит от по ложения часов наблюдателя в пространстве. При уменьшении ско рости наблюдателя до нуля относительно начала отсчета и удалении на бесконечно большое расстояние от массивных тел пространство для наблюдателя становится плоским (евклидовым), а собственное время —координатным.
4.5.1. Координатное и собственное время
Охарактеризуем событие местом (т. е. координатами х , у , г), где оно произошло, и временем I, когда оно произошло. Например, на блюдение некоторого объекта есть событие, которое происходит в четырехмерном пространстве, причем пространственные координа ты определяют положение наблюдателя, а время определяет момент наблюдения. В четырехмерном пространстве событие изображается точкой, называемой мировой точкой. Изменение координат наблю дателя с течением времени означает движение точки по некоторой
кривой, называемой мировой линией. |
|
Если (ж1 , 2/1 , 2 1 , 1х) и (х2, У2, *2, Ъ) |
—координаты двух событий, |
то величина |
|
«12 = [<?{Ч - Ч) - (®2 - Жх)2 - |
(у2 ~ У1)2 - (г2 ~ 2 х)2] 1/2 |
называется интервалом между этими событиями, с — скорость све та. Если событиями являются излучение и прием одного и того же светового сигнала, то $ 1 2 = 0. В силу постоянства скорости света и равноправности инерциальных систем отсчета 5 1 2 = 0 в любой си стеме отсчета. Значит, если есть две инерциальные системы отсчета Ь и I/, то из обращения интервала в нуль в одной системе следует его обращение в нуль в другой (и обратно).
Для двух бесконечно близких событий интервал равен:
йз = (с2ей2 —6.x2 —йу2 —еЬ2)1/2. |
(4.30) |
Так как величины Аз и Аз' — бесконечно малые одного порядка, то в разных системах отсчета интервалы должны быть пропорцио нальны: йз2 = кАз'2. Коэффициент к не должен зависеть ни от вре мени, ни от координат (пространство и время однородно, т. е. нача ла систем Ь и V могут быть заданы произвольным образом), ни от направления относительной скорости систем отсчета (пространство изотропно, т. е. пространственные оси систем Ь и V могут быть по вернуты произвольным образом), т. е. к может зависеть только от абсолютной величины относительной скорости. Поэтому, если рас смотреть последовательные преобразования —сначала от системы Ь к I/, а затем от V к Ь, то коэффициент преобразования стал бы рав няться к2: <1з2 = к2Аз'2. Это означает, что к = 1 и Аз2 = Аз'2. Из ра венства бесконечно малых интервалов следует равенство конечных интервалов: з2 = з'2.
Интервал между событиями одинаков во всех инерциальных си стемах отсчета, т. е. интервал является инвариантом по отношению к преобразованию от одной инерциальной системы отсчета к любой другой. Квадрат интервала может равняться, как мы видели, нулю (в этом случае интервал называется светоподобным), быть больше нуля (если рассматриваются события, произошедшие в одной и той же точке пространства, но в разное время —это время-подобный ин тервал), а также быть меньше нуля (пространственноподобный ин тервал между событиями, произошедших в одно и то же время в раз ных точках пространства).
Координаты события (сЬ, х , г/, х) удобно считать компонентами хг контравариантного четырехмерного вектора (или 4-вектора), при чем индексы принимают значения 0,1,2,3:
х° = сЬ, х 1 = х, х 2 = у, х3 = X,
т. е. время рассматривается как одна из координат в 4-пространстве. Поэтому I называется координатным временем.
Если интервал рассматривать как расстояние между двумя ми ровыми точками в четырехмерной системе координат, то преобразо вание координат из одной системы отсчета в другую должно сохра нять все длины интервалов неизменными. Такими преобразовани ями являются только параллельные переносы и вращения системы координат.