15. Зоны Френеля. (лекция 5)

В однородной изотропной среде расстояние от внешнего края зоны до точки P равно: b_m = b + m*λ/2

;

, т.к очень мала её квадратом можно пренебречь

- формула радиуса зоны Френеля

Амплитуды колебаний, возбуждаемых зонами Френеля в точке P, образуют последовательность

A1 > A2 > A3> … >An > …

А так как фазы, возбуждаемые соседними колебаниями различаются на Pi, то амплитуда результирующего колебания равна A = A1 – A2 + A3 – A4 + …

Дальше все хитро группируется (по св-ву A_m = (A_m-1 + A_m+1)/2 ) и получается, что все сократилось, остаются A = A1 / 2

А на том свойстве, что амплитуда соседних колебаний находятся в противофазе основано действие зонных пластинок

Колебания от четных и нечетных зон Френеля находятся в противофазе и, следовательно, взаимно ослабляют друг друга. Если поставить на пути волны пластинку, которая перекрывала бы все четные или все нечетные зоны, то интенсивность света в точке Р резко возрастает. Такая пластинка называется амплитудной зонной пластинкой. Ещё большего эффекта можно добиться, не перекрывая зоны, а изменяя их фазу на π.  Это можно осуществить с помощью прозрачной пластинки, толщина которой в местах, соответствующих четным и нечетным зонам, отличается по толщине на соответствующим образом подобранную величину. Впервые это было осуществлено Робертом Вудом, с помощью травления тонкого слоя прозрачного лака. Такая пластинка называется фазовой зонной пластинкой. По сравнению в амплитудной зонной пластинкой фазовая  дает дополнительное увеличение амплитуды в два раза, а интенсивности света в четыре раза.

16. Дифракция Френеля от простейших преград (диск, отверстие). (лекция 5)

1. Дифракция от диска

Если диск закроет первые m зон, то амплитуда в точке P будет равна:

В общем, будут чередоваться светлые и темные кольца, а в центре будет светлое пятно.

2) Дифракция от отверстия

Число открытых зон Френеля

Тогда амплитуда в точке P будет равна

, m - нечетное

m - четное

Т.о дифракционная картина от круглого отверстия имеет вид чередующихся светлых и темных концентрических колец и в центре картины будет либо светлое пятно (m-нечетное), либо темное.

17. Дифракция Фраунгофера от щели. (лекция 5)

Рассмотрим бесконечно длинную щель.

Разобьем ее на элементарные зоны dx.

Вторичные волны в направлении угла собираются в P. Каждый dx в P дает dA=Сdx

Тогда амплитуда A₀, создаваемая в P всеми зонами:

Напряжение электрического поля

Колебание испущенное dx в P

Интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды

Тогда I_-φ = I_φ. Это означает, что дифракционная картина симметрична относительно центра линзы. Заметим, что при смещении щели параллельно экрану дифракционная картина, наблюдаемая на экране, остается неподвижной (ее середина лежит против центра линзы). Напротив, смещение линзы при неподвижной щели сопровождается таким же смещением картины на экране.

Максимумы:

18. Дифракционная решетка.

Дифракционной решеткой называется совокупность большого числа одинаковых, отстоящих друг от друга на одно и тоже расстояние щелей.

При падении света на решетку каждая щель в отдельности даст такую же картину распрежедения интенсивности, как одна щель. Картины от всех щелей придутся на одно и тоже место не зависимо от положения щели. Центральный максимум будет лежать против центра линзы. Будем считать, что радиус когерентности - длины решетки.

Тогда результирующее колебание в точке Р, положение которой определяется углом φ, представляет собой сумму N одинаковых колебаний сдвинутых друг относительно друга по фазе на одну и ту же величину δ. <некоторый текст утерян>

Интенсивность при этих условиях равна

(1)

(в данном случае роль I₀ играет I_φ).

Из рис. 130.1 видно, что разность хода от соседних щелей равна . Следовательно, разность фаз

(2)

где к — длина волны в данной среде.

Подставив в (1) - (2) и формулу интенсивности свет при дифракции от щели - получим:

— интенсивность, создаваемая одной щелью против центра линзы.

Первый множитель обращается в нуль в точках, для которых

В этих точках интенсивность, создаваемая каждой щелью в отдельности, обращается в 0. Это - минимумы.

Второй множитель принимает значение N²в точках, удовлетворяющих условию

В этих точках колебания от отдельных щелей усиливают друг друга. Это условие главных максимумов.

Условие добавочных минимумов

Между дополнительными минимумами располагаются слабые вторичные максимумы. Число таких максимумов, приходящееся на промежуток между соседними главными максимумами, равно N-2