1. Шкала эм волн. Система уравнений Максвелла (дифф. И интег. Формы)

• Закон Гаусса

Электрический заряд является источником электрической индукции.

Поток электрической индукции через замкнутую поверхность пропорционален величине свободного заряда, находящегося в объёме , который окружает поверхность .

• Закон индукции Фарадея

Изменение магнитной индукции порождает вихревое электрическое поле

Изменение потока магнитной индукции, проходящего через незамкнутую поверхность , взятое с обратным знаком, пропорционально циркуляции электрического поля на замкнутом контуре , который является границей поверхности .

• Теорема Гаусса для магнитного поля

Не существует магнитных зарядов. Поток магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю (магнитные заряды не существуют).

• Теорема о циркуляции магнитного поля

Электрический ток и изменение электрической индукции порождают вихревое магнитное поле

Полный электрический ток свободных зарядов и изменение потока электрической индукции через незамкнутую поверхность , пропорциональны циркуляции магнитного поля на замкнутом контуре , который является границей поверхности .

Дополнительные формулы:

(также в папке с фото есть какое-то доказательство, связанное с этими уравнениями)

2. Волновое уравнение (лекция 2).

Получим волновое уравнение:

ε = const(однородная среда), H = const(однородное пространство),

ρ = 0(нейтральная среда), j = 0(непроводящая среда)

- плоские ЭМВ зависят только от координаты z и времени t

Для плоского поля:

Система уравнений максвелла будет записываться так:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Тогда:

Волновое уравнение ЭМВ

ξ - обобщенная координата пси.

3. Плоская электромагнитная волна. (лекция 2).

Волновое уравнение ЭМВ

Стандартное решение волнового уравнения (1):

ω - фаза ЭМВ, k-волновое число, v - фазовая скорость

- волновой вектор - определяет направление распространения ЭМВ, её энергию и скорость.

Подставим в (2)

в вакуме

Моментальная фотография

Фаза прямой волны:

Фаза обратной волны:

Перемещение плоской ЭМВ E_y и H_x - max

Скорость гребня волны - фазовая скорость

- групповая скорость ЭМВ

Основные характеристики ЭМВ:

1) Частицы среды не вовлекаются волной в поступательное движение, а лишь совершаю колебания около положения равновесия.

2) Поперечная волна - колебания перпендикулярно направлению распространения. Продольная - вдоль направления распространения. ЭМВ - поперечные

3) Волновой фронт - геометрическое место точек, до которого доходят колебания к моменту t. У ЭМВ 1 фронт.

4) Волновая поверхность - геометрическое место точек, где волны колеблются в одной фазе. У ЭМВ - бесконечно много.

5)По форме волновых поверхностей волны разделяют на сферические и плоские.

6) Длина волны - расстояние, на которое распространяются колебание за один период.

4. Энергия электромагнитных волн. Вектор Пойнтинга. (лекция 2)

ЭМВ переносят энергию.

Плотность потока мощности в данной точке пространства = количество энергии, протекающее в 1 с через 1 м² плоскости XOY.

Вектор плотности потока энергии – вектор Пойнтинга.

В случае плоской волны Ex = Ez = 0 и Hy = Hz = 0, поэтому:

Вектор S сонаправлен с вектором k.

Объемная плотность энергии ЭМ поля складывается из W_E и W_H:

Векторы E и H взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему. Поэтому направление вектора [E̅,H̅] совпадает с направлением переноса энергии.