306. Тонкое кольцо радиуса см несёт равномерно распределённый заряд мкКл. На перпендикуляре к плоскости кольца, восстановленном из его середины, находится точечный заряд мкКл. Определить силу, действующую на точечный заряд со стороны заряженного кольца, если он удален от центра кольца:

1) на см;

2) на м.

Дано:
см	м
мкКл	Кл
мкКл	Кл
см	м
м

Решение.

Определим напряжённость поля в точке , расположенной на оси кольца на расстоянии от его центра.

Линейная плотность заряда на кольце:

,

где – заряд кольца;

– длина кольца.

Рассмотрим малый участок кольца .

Его заряд:

.

Расстояние от любого участка кольца до точки :

,

где – радиус кольца.

Участок создаёт в точке напряжённость:

,

где Ф/м – электрическая постоянная.

Вектор напряжённости разложим на две составляющие – перпендикулярную плоскости кольца и параллельную плоскости кольца :

, ,

где .

Любые два противоположных участка будут создавать в точке напряжённости , составляющие которых и будут равны по величине и противоположны по направлению, и которые попарно компенсируются. Составляющая результирующей напряжённости , создаваемой в точке всем кольцом, будет равна 0, поэтому:

.

По принципу суперпозиции имеем:

.

Поскольку все векторы направлены вдоль одной прямой , то векторную сумму можно заменить алгебраической:

.

Тогда сила, с которой действует кольцо на точечный заряд , находящийся в точке (поскольку заряды и одного знака, то это сила отталкивания):

.

1) см.

;

Н мкН.

2) см.

;

Н мкН.

Заметим, что поскольку , то кольцо в этом случае можно считать точечным зарядом и силу взаимодействия найти по закону Кулона:

;

Н мкН.

Ответ: 1) мкН; 2) мкН.

308. С какой силой (на единицу длины) взаимодействуют две заряженные бесконечно длинные параллельные нити с одинаковой линейной плотностью заряда, равной Кл/м, находящиеся на расстоянии 4 см друг от друга?

Дано:
Кл/м
см	м

Решение.

Будем считать, что нить 1 находится в поле, созданном нитью 2.

Нить 1 Нить 2

Напряжённость поля нити 2 можно найти по формуле для бесконечного равномерно заряженного цилиндра с бесконечно малым радиусом:

,

где – электрическая постоянная;

– линейная плотность заряда нити;

– расстояние от точки до нити.

Заряд малого элемента нити 1:

.

На малый элемент нити 1 действует сила:

.

Тогда сила, действующая на единицу длины нити:

;

Н/м.

Ответ: Н/м.

315. Поле образовано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда Кл/м . Определить разность потенциалов двух точек поля, отстоящих от плоскости на 5 и на 10 см.

Дано:
Кл/м
см	м
мм	м

Решение.

Напряжённость поля бесконечной равномерно заряженной плоскости:

,

где – поверхностная плотность заряда плоскости;

– электрическая постоянная.

Разность потенциалов между точками, отстоящими от плоскости на и :

;

В.

Ответ: В.

320. Электрон, обладающий кинетической энергией 5 эВ, влетел в однородное электрическое поле в направлении силовых линий поля. Какой скоростью будет обладать электрон, пройдя в этом поле разность потенциалов 2 В?

Дано:
эВ	эВ
В
Кл
кг

Решение.

Работа, которую силы поля совершают над электроном:

,

где – заряд электрона;

– разность потенциалов, пройденная электроном.

Начальная кинетическая энергия электрона , конечная – . На электрон действует тормозящая сила Кулона . Следовательно, по закону сохранения энергии:

.

С другой стороны, кинетическая энергия электрона:

,

где – масса электрона;

– конечная скорость электрона.

Найдём конечную скорость электрона:

;

;

;

м/с.

Ответ: м/с.

326. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектриков – слоем стекла толщиной 1 см и слоем парафина толщиной 2 см. Разность потенциалов между обкладками равна 3000 В. Определить напряжённость поля и падение потенциала в каждом из слоёв.

Дано:
см	м
см	м
В
	Это справочные величины, но их значения могут
	отличаться (сравнить с методичкой – вдруг есть)