405. По проводнику, согнутому в виде прямоугольника со сторонами 6 и 10 см, течёт ток силой 20 а. Определить напряжённость и индукцию магнитного поля в точке пересечения диагоналей прямоугольника.

Дано:
см	м
см	м
А

Решение.

,

Для нахождения магнитной индукции , создаваемой в центре рамки одной стороной, воспользуемся формулой для индукции от проводника конечных размеров:

,

где Гн/м – магнитная постоянная;

− расстояние от точки, для которой определяется магнитная индукция, до проводника;

− угол между направлением тока в проводнике и вектором, проведённым из точки проводника в точку, для которой определяется магнитная индукция.

Для стороны :

, , .

Для стороны :

, , .

Рассчитаем индукцию, создаваемую каждой стороной:

;

.

Каждая сторона создаёт индукцию одного и того же направления, следовательно, результирующая индукция в центре прямоугольника, согласно принципу суперпозиции:

;

Тл мкТл.

Найдём напряжённость поля, используя её связь с индукцией этого же поля:

;

А/м.

Ответ: А/м, мкТл.

415. Электрон влетает в однородное магнитное поле напряжённостью 1500 А/м со скоростью 720 км/с. Направление скорости составляет угол с направлением поля. Определить радиус и шаг винтовой линии, по которой будет двигаться электрон в магнитном поле.

Дано:
А/м
км/с	м/с
Кл
кг

Решение.

В магнитном поле на движущийся электрон действует сила Лоренца, равная по величине:

,

где – заряд электрона;

– скорость электрона;

– магнитная индукция поля;

– угол между векторами и .

Сила Лоренца действует перпендикулярно траектории электрона, то есть является нормальной силой. Следовательно, двигаться электрон будет по винтовой линии – то есть движение электрона можно представить в виде суммы двух движений:

• равномерного движения по окружности под действием силы Лоренца в плоскости, перпендикулярной линиям поля со скоростью:

;

• прямолинейного равномерного в направлении линий поля со скоростью:

.

В данном случае, согласно правилу левой руки, сила Лоренца будет направлена по направлению к наблюдателю.

Движение по окружности.

Для движения по окружности по II-му закону Ньютона:

,

где – масса электрона;

– заряд электрона;

– ускорение электрона (нормальное);

– радиус окружности.

Отсюда выразим радиус окружности:

;

.

Индукция магнитного поля:

,

где – магнитная постоянная;

– напряжённость поля.

Рассчитаем радиус винтовой линии:

;

м мм.

Прямолинейное движение.

Если электрон движется по окружности радиуса со скоростью , то период вращения будет равен:

.

За время электрон в направлении линий поля пройдёт расстояние (шаг винтовой линии):

;

м см.

Ответ: мм, см.

421. Электрон движется по окружности радиуса 1 см в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Параллельно магнитному полю было возбуждено электрическое поле напряжённостью 1 В/см. Определить промежуток времени, в течение которого должно действовать электрическое поле для того, чтобы кинетическая энергия электрона возросла вдвое.

Дано:
см	м
Тл
В/см	В/м