5. Импульс электромагнитного поля. (лекция 2)

ЭМВ, взаимодействуя с каким-либо веществом, сообщает ему не только энергию, но и импульс, т.е. оказывает на него давление.

ЭМВ возбуждает в слабо проводящей пластинке ток с плотностью j̅ = σE̅, вокруг которого возникает МП. Оно начинает действовать на ток с силой Ампера, величина которой в расчете на единицу площади и создает давление. Можно показать, что ЭМВ, несущая энергию, обладает импульсом P = W/c (где W - энергия волны), что согласуется с квантовомеханическими представлениями. Согласно им, ЭМВ, несущая энергию, эквивалентна потоку фотонов, т.е. частиц, масса покоя которых равна 0.

Плотность импульса ЭМП: P_ед.об. = W/c; S = cW

P̅_ед.об. = S̅ / c² = 1/c² [E̅ H̅]

6. Отражение и преломление электромагнитных волн (лекция 2)

ЭМВ может полностью отражаться только от сверхпроводника (СП). В СП σ равно бесконечности и эл.поле внутри СП всегда обращается в ноль. В противном случае неограниченно возрастал бы ток. Падающая волна индуцирует на поверхности СП ток, который в свою очередь начинает излучать ЭМП. Отраженная таким образом от поверхности СП волна будет находиться в противофазе с падающей волной и в пространстве около СП возникнет система стоячих волн. Это случай полного отражения. Если проводник не идеальный, то отражение будет частичным. Если в веществе свободных электронов нет, то это диэлектрик. В диэлектрике электроны сильно связаны с ядром и под действием ЭМ излучения могут лишь смещаться относительно ядра, совершая гармонические колебания. Любой колеблющийся электрон излучает ЭМВ. Т.к. в диэлектрике нет потерь на Джоулево тепло, то вся энергия колебаний сохранится в форме ЭМ излучения. Таким образом, пластина диэлектрика окажется прозрачной для ЭМВ. Кроме того, скорость распространения волны в диэлектрике меньше скорости света: n=c/v

Это отношение называется показателем преломления.

ЕСЛИ СКАЖЕШЬ ЭТО НА ЭКЗАМЕНЕ, ТО ТОЧНО ВЫИГРАЕШЬ: передачу сообщения на расстояние 250м с помощью ЭМВ впервые осуществил А.С. Попов в 1886 г.

7. Стоячие волны. (лекция 3)

При полном отражении бегущей волны сумма падающей и отраженной волн образует стоячую волну.

Падающая на идеальную отражающую поверхность ЭМВ индуцирует поверхностный ток j. Этот ток излучает поле Е’, направленное в непосредственной близости от отражающей поверхности противоположно Е̅_пад .

Е_пад = E_mcos(wt - kz)

Отраженная волна имеет вид:

E’_лев = -E_mcos(wt + kz)

Е’_прав = -E_mcos(wt - kz)

Справа сумма падающей и отраженной волн равна Е = Е_пад + Е’_прав = 0

Слева от отражателя результирующее поле запишется в виде:

Е = Е_пад + Е’_лев = … (тригонометрические формулы) … = 2Е_msin(wt)sin(kz) = A(t)sin(kz)

Это уравнение стоячей волны.

При существовании в среде стоячей волны, существуют точки, амплитуда колебаний в которых равна нулю. Эти точки называются узлами стоячей волны. Точки, в которых колебания имеют максимальную амплитуду, называются пучностями.

Узлы располагаются в точках:

8. Волновые пакеты. Фазовая и групповая скорость. (лекция 3)

Монохроматическая волна или монохроматическое излучение – это ЭМ излучение одной определенной и строго постоянной частоты и записывается так:

E = Acos(wt – kz + α)

Монохроматическая волна представляет собой бесконечную во времени и пространстве последовательность «горбов» и «впадин», перемещающихся вдоль оси z с фазовой скор. v = w/k

Сигналы можно передавать в виде импульса. Согласно теореме Фурье подобный импульс можно представить как наложение волн вида E = Acos(wt – kz + α) с частотами, заключенными в узком интервале. Суперпозиция волн, мало отличающихся друг от друга по частоте, называется «волновым пакетом» или «группой волн».

Индекс w при А, α и k указывает на то, что эти величины для различных частот различны.

Рассмотрим простейший случай волнового пакета, образованного двумя монохроматическими волнами с частотами, w₁ и w₂ отличающимися друг от друга на очень небольшую величину.

- это огибающая функция модуляции

В данном случае огибающей является монохроматическая волна с меньшей частотой. Складывая большое число монохроматических волн можно получить функцию модуляции любой формы и построить волновой пакет.

Характеристикой волнового пакета являются его ширина: , где Δw – среднеквадратичное или стандартное отклонение величины w от w̅.

Скорость волнового пакета называется групповой скоростью:

Среда, в которой есть зависимость называется дисперсионной средой.

Для световых волн дисперсией называют зависимость показателя преломления вещества от длины света волны:

Если среда не обладает дисперсией, то все гармонические монохроматические волны распространяются с одинаковой скоростью и пакет ведет себя как стационарный и фазовая скорость равна групповой (V = U).

При наличии дисперсии может быть как V > U, так и V < U (зависит от среды).

Групповая скорость, т.е. скорость распространения энергии всегда меньше скорости света. Фазовая скорость может быть меньше или больше скорости света (например, в высоко ионизированных средах).