9.3 Волновые процессы

Под волной понимается колебательный процесс переноса энергии в пространстве без переноса материи (вещества). Уравнение волны отражают колебания с двойной периодичностью по времени и по координате

где параметр, характеризующий волновой процесс;А – амплитуда колебаний; циклическая частота;t – время; волновой вектор;r – расстояние, отсчитанное от центра колебаний вдоль по лучу направления.

Длина волны является ее важной характеристикой. Волновой векторсвязан с длиной волны соотношением

.

Длина волны численно равно расстоянию, на которое распространится волна за один период колебания. Для звуковой волны в качестве параметра «y» берется давление. Независимо от природы, волны могут быть описаны дифференциальными уравнениями вида

.

Это одномерное уравнение волны. Общее решение такого уравнения найдено Даламбером в виде непрерывной функции

где величина выражает аргумент функции. Анализ уравнений электромагнитного поля приводит к уравнениям волнового типа. Пространство, заполненное переменным магнитным полем, одновременно заполнено и переменным электрическим полем. Уравнение Максвелла для такого поля в вакууме имеют вид

где напряженность электрического поля;индукция магнитного поля;t – время, электрическая и магнитная постоянные,ивихри электрической напряженности и магнитной индукции соответственно. Отмеченные операции имеют смысл, если поле как субстанция, пространство и время непрерывны в математическом смысле.

Мы говорим о бегущей волне. Но в случае наложения двух, движущихся навстречу бегущих волн, может сформироваться особый тип волны – стоячая волна. Например, стоячая волна в органных трубках. Для таких волн характерно пространственное распределение амплитуд. В стоячей волне чередуются точки с нулевыми амплитудами колебаний в любой момент времени (узлы) и точки с максимальными амплитудами колебания (пучности). В отличие от бегущей волны, в стоячей не происходит переноса энергии. Стоячая волна возникает лишь в сплошной среде. Сплошная среда – фундаментальное понятие континуальной среды, введенная Лапласом. На границе двух сред волны могут отражаться и преломляться. При отражении возникает обратная волна, когерентная набегающей. Это явление лежит в основе радиолокации. Преломление – прохождение волны через границу раздела сред. Преломленные волны распространяются во второй среде с другой скоростью и в другом направлении, определяемом показателем преломления. Показатель преломления связан со скоростью распространения волны в среде. Эта зависимость носит название дисперсии. Следствием дисперсии является разложение белого света на составляющие цвета при прохождении луча через призму или его преломления на гранях зеркала. В природе оно известно как появление радуги после грозы.

Рис. 9.4.

Интерференционная картина в опыте Юнга

Распространение волн в среде отличается от движения материальных вещественных объектов. Распространение волн как акустических, так и световых подчиняется принципу Гюйгенса – Френеля, согласно которому элемент поверхности, которого достигла волна, становится центром вторичного излучения волн. Огибающая этих элементарных волн будет волновой поверхностью в следующий момент времени. Наложение первичных и вторичных когерентных волн могут усиливать, либо ослаблять друг друга в различных точках пространства. Сложение двух или нескольких волн в пространстве принято называть интерференцией, приводящей к появлению интерференционной картины. Примером интерференционной картины служит известный опыт Юнга (рис. 9.4). Точечный источник света освещает два отверстия в непрозрачной перегородке, за которой размещен экран. Светлые полосы образуются там, где две волны усиливают друг друга, а темные – там, где ослабляют. Интенсивность освещенности на экране изображена пунктирной линией. В естественных условиях можно наблюдать интерференционную картину в тонких пленках: слой масла или бензина на поверхности воды, паутина, роса, мыльный пузырь, тонкие крылышки насекомых и т. д.

Дифракцией называется явление огибания волнами преграды. Например, проникновение света в область геометрической тени.