ОГЛАВЛЕНИЕ

1	Теоретическое введение		4
	1.1	Общие сведения о вязкости……………………..………………	4
	1.2	Вязкость газов…………………………………………………..	6
	1.3	Вязкость жидкостей………………………………………………	9
2	Методы измерения сдвиговой вязкости………………………………		11
	2.1	Введение……………………………………….............………...	11
	2.2	Капиллярный метод…………………………………………….	11
	2.3	Метод Стокса……………………………………………………	14
	2.4	Метод «падающего кольца»………….…………………………..	15
3	Оценка случайной погрешности эксперимента с применением элементов математической статистики……………………………..		17
	Библиографический список…………………………………………..		19
	Приложение 1…………………………………………………………		20
		Лабораторная работа № 1………………………………………. Определение динамической вязкости воздуха, средней длины свободного пробега молекул и их эффективного диаметра…..	20
	Приложение 2		23
		Лабораторная работа № 2……………………………………….. Определение вязкости жидкости	23

1 Теоретическое введение

1.1 Общие сведения о вязкости

Вязкость или внутреннее трение – свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одной их части относительно другой. Это явление определяет диссипацию (поглощение) энергии при деформации среды. При деформации сдвига вязкость называют сдвиговой, при деформации объема (всестороннее сжатие) проявляется объемная вязкость. В данном случае мы будем касаться только вопроса сдвиговой вязкости.

Суть явления состоит в том, что движущиеся слои газа или жидкости увлекают соседние слои и, наоборот, неподвижные (или движущиеся с меньшей скоростью) тормозят более быстрые соседние слои. Таким образом, между любыми соседними слоями рассматриваемой среды действуют силы внутреннего трения (или силы вязкости). Механизм возникновения этих сил заключается в переносе импульса (количества движения) от одного слоя к другому.

Совместно с теплопроводностью и диффузией вязкость относят к явлениям переноса (теплопроводность связана с переносом частицами среды тепловой формы передачи энергии, диффузия – с переносом массы).

Феноменологическое описание явления вязкости газов и жидкостей одинаково, поэтому можно его рассмотреть на примере течения жидкости.

Рис. 1 Распределение скоростей слоев среды вследствие движения тонкой пластинки

Если представить в безграничной однородной жидкости тонкую пластинку, движущуюся вдоль оси х со скоростью (рис. 1), то она будет увлекать слои жидкости.

Это связано с тем, что в результате воздействия молекулярных сил взаимодействия молекулы металлической пластины, расположенные на поверхности, притягивают молекулы движущейся жидкости, увлекая их с собой. Молекулы текучей среды в соответствии с гипотезой прилипания Прандтля полностью останавливаются молекулами твердой поверхности, т. е., как бы прилипают к ней, формируя так называемый пограничный слой, в котором скорость жидкости будет изменяться от скорости движения пластины до нуля на достаточном удалении от нее.

Скорости слоев уменьшаются по мере удаления от пластины вдоль направления z.

Величина силы трения между сцепленным с поверхностью пластины слоем жидкости (такой, сцепленный с поверхностью твердого тела слой всегда существует вследствие адгезии /прилипания/) и прилегающим к нему соседним слоем выразится соотношением:

, (1)

где – градиент скорости, показывающий быстроту изменения скорости при переходе от слоя к слою (изменение скорости при перемещении на единицу расстояния вдоль осиz, ),S – площадь пластины.

Коэффициент пропорциональности η называют динамической вязкостью. Он численно равен силе трения, возникающей между слоями единичной площади при единичном градиенте скорости.

; .

Выражение (1) было впервые получено Ньютоном на основе экспериментальных данных.

Вязкость η зависит от природы среды, от внешних условий (давления, температуры), а в некоторых жидкостях, например, и от величины градиента . Такие жидкости называютсяненьютоновскими. Они, как правило, обладают какой-либо надмолекулярной структурой, которая при сдвиге разрушается и степень ее разрушения зависит от скорости сдвига, т. е. от , что и сказывается на значении вязкости. Но для обычных (капельных) жидкостей вязкость η отне зависит. Эти жидкости называютсяньютоновскими.

Наряду с динамической вязкостью η часто используется кинематическая вязкость ν, представляющая собой отношение динамической вязкости к плотности среды ρ:

.

1.2 Вязкость газов

Возникновение внутреннего трения в газах объясняется тем, что вследствие теплового движения молекулы переходят из слоя в слой и переносят с собой импульс, которым они обладали, двигаясь вместе со слоем. За фиксированное время слои обменяются одинаковым количеством молекул N, но перенесенные молекулами импульсы уже не равноценны. В результате такого обмена в «быстрый» слой приходят «медленные» молекулы и он тормозится, а «медленный» – будет ускоряться, т. к. туда приходят молекулы из «быстрого» слоя. Импульс, которым молекулы обладают в результате теплового движения, остается неизменным и не влияет на результат вычислений вязкой силы.

Рассмотрим двухсторонний переход молекул газа через плоскую границу S между произвольно выбранными слоями, движущимися с различными скоростями ивдоль осих, при наличии в среде установившегося градиента скорости (рис. 2)

Рис. 2 Скорости соседних слоев газа вблизи плоской границы

Поскольку в одном направлении вдоль каждой координаты в среднем движется часть всех молекул, то через площадкуграницы в прямом и обратном направлении за времяпройдет число молекулN:

,

где n – число молекул в единице объема; – средняя арифметическая скорость теплового движения молекул.

Через границу пройдут все молекулы, движущиеся к ней и находящиеся от нее на расстоянии не более , т. е. в объеме. В результате из слояI в слой II уносится импульс , а в обратном направлении импульс, гдеm – масса молекулы газа.

Следовательно, изменение импульса каждого из слоев составит:

.

По второму закону Ньютона:

.

Данное изменение импульса связано с действием средней (за время ) силы:

.

Поскольку переход молекулы через границу происходит после некоторого последнего соударения, то ее максимальная удаленность от границы должна определяться средней длиной свободного пробега, а промежуток времениследует взять равным среднему времени свободного пробега молекулы газа τ. Тогда величинуможно выразить через градиент скорости следующим образом:

.

В итоге или

, (2)

где – плотность газа (кг/м³).

Сравнивая (1) и (2), видим, что

. (3)

Динамическая вязкость является одной из важнейших экспериментально определяемых величин. Во-первых, она связана с другими коэффициентами переноса (с теплопроводностью и диффузией). Например, кинематическая вязкость ν – это есть величина самодиффузии Д, которая может быть выражена и через другие коэффициенты переноса

. (4)

С другой стороны, вязкость связана со многими микроскопическими характеристиками газа.

Например, средний эффективный диаметр σ молекул (расстояние, до которого могут сближаться центры молекул при столкновениях) связан со среднеарифметическим числом столкновений и средней длиной свободного пробега молекул. Каждая из молекул при своем движении будет взаимодействовать с молекулами, центры которых окажутся в цилиндре с объемом, а общее число частиц равно:.

Поскольку движение всех остальных молекул увеличивает число столкновений, то учет распределения молекул по скоростям дает поправочный коэффициент . В результате:

и

. (5)

Учитывая основное уравнение молекулярно-кинетической теории

,

где р – давление газа, κ – постоянная Больцмана, Т – абсолютная температура, преобразуем (5) к виду:

. (6)

Так как (на основании уравнения состояния идеального газа) плотность равна

,

где Дж/(моль·К) – универсальная газовая постоянная, µ – мольная масса газа, а средняя арифметическая скоростьможет быть выражена соотношением

,

то зависимость (3) можно преобразовать к виду:

, (7)

. (8)

Таким образом, микроскопические параметры , σ могут быть найдены по экспериментальным измерениям вязкости η газа.

1.3 Вязкость жидкостей

Механизм вязкости жидкостей оказывается более сложным, чем газов.

Во-первых, вязкость жидкостей много больше вязкости газов; во-вторых, с повышением температуры вязкость жидкостей уменьшается, а вязкость газов растет. Эти моменты связаны, в первую очередь с тем, что в жидкостях существует сильное межмолекулярное взаимодействие (в газах взаимодействием молекул практически можно пренебречь).

Поскольку, в настоящее время строгой теории жидкого состояния не существует, то нет и строгого теоретического расчета вязкости. Существуют разные подходы к анализу природы вязкости жидкости, которые, как правило, основаны на каких-либо модельных представлениях.

Качественно суть явления можно проанализировать, если учесть особенность поведения молекул жидкости, которая состоит в том, что каждая молекула некоторое время τ совершает колебания около положения равновесия (в это время она связана со своими ближайшими соседями), а затем совершает перескок в новое положение равновесия. Некоторая степень «оседлости» в существовании молекул определяет свойства жидкости, сближающие ее с твердым телом, а подвижность молекул наделяет жидкость таким свойством, как текучесть (текучесть – величина, обратная вязкости – ). Время «оседлой жизни» молекулы τ пропорционально величине:

,

где ε – энергия активации, необходимая для разрыва связи молекулы с соседями и перехода в новое положение равновесия. В этом случае величина самодиффузии Д будет пропорциональна величине

.

Отсюда следует, что если для жидкостей считать справедливым соотношение (4), то

.

Эксперимент же показывает, что вязкость жидкости как функция температуры определяется формулой вида:

, (9)

где А – некоторый коэффициент.

Следовательно, вязкость жидкости (в отличие от газов) будет определяться временем «оседлого существования» молекулы τ, т. е. решающую роль в механизме вязкости должны играть молекулярные контакты, а не трансляционный перенос импульса.

Детальное рассмотрение такого механизма вязкости осуществлено Панченковым Г. М. Он считал, что каждая молекула слоя движущегося со скоростью и относительно соседнего, передает молекуле соседнего слоя (с которой взаимодействует) импульс . Эта передача происходит только между молекулами, кинетическая энергия которыхменьше энергии активации ε. Используя закон распределения молекул по энергиям Больцмана, определяя число столкновений молекулы за единицу времени со всеми молекулами, энергии которых меньше ε, можно получить соотношение:

, (10)

где ω – собственный объем молекул одного моля жидкости, N_А – число Авогадро, µ – мольная масса.

Выражение (10) для многих жидкостей находится в согласии с экспериментом не только на качественном, но и количественном уровнях, что подтверждает правильность рассмотренного механизма вязкости жидкости.

Формула (10) сложна и прямой расчет по ней величины η не всегда возможен, но ценность ее состоит в том, что по экспериментальным сведениям о вязкости можно изучать поведение микроскопических характеристик жидкости. Поэтому, вязкость η является очень важным экспериментально измеряемым параметром жидкости.