книги из ГПНТБ / Электрические подъемные установки учебное пособие для студентов горных вузов проф. В. Б. Уманский ; под редакцией Барамидзе К. М. 1960- 20 Мб
.pdf136 Сложные случаи динамического режима подъемной установки
Значение а для различных периодов будет: в период ускорения
-------- ^т. п + ^пЛ ------ |
(Ю5г) |
(Г^ст. о — Дт. п) («о + ™п)Л |
|
Рис. 72. График' изменения коэффициента безопасности против скольжения:
а— при подъеме груза; б — при спуске груза
впериод равномерного хода
=---- (^-1), (105д)
|
гст. о |
Гст. п |
|
в период замедления |
|
||
3 |
______________ ^*СТ. |
П — ТПп • 7з__________ |
\ z |
(/'ст. о --^ст. п) + (w0 + лгп)/з |
А |
||
|
х (^а |
|
(Юбе) |
Здесь также не трудно убедиться, что |
|||
П1>о'2>сгз, как |
это показано на |
||
рис. 72, б. |
|
|
|
Рис. 73. К определению коэффициента безопас ности против скольже ния. Подъем системы со шкивом трения:
Q =3000 «г; Окл = 6515 кг; GBar = 1314 кг;
q = р = 9,5 кг)м
Подсчет натяжений сведем в табл. 20-
Покажем на конкретном примере, как произвести такой подсчет.
Проверка безопасности про тив скольжения. Рассмотрим при
мер, условия которого даны на схеме рис. 73. Подсчитаем степень безопас
ности против скольжения при подъеме нормального груза в период ускорения
(в начале движения).
Динамический коэффициент безопасности, таким образом
(полагая р, = 0,2),
_ 10100 • 0.87 |
__ 1 fi7 |
а— 15 36010 100 |
• |
Система со шкивом трения |
137 |
Таблица 20’
Ветвь каната Поднимающаяся Опускающаяся
Статическое натяжение
Мертвый груз клети, кг................... |
|
6515 |
|
6 515 |
|||
„ |
„ |
вагонеток, кг . . . . |
|
1314 |
|
1 |
314 |
Полезный груз, кг.......................... .... |
3 000 |
|
|
|
|||
Канат pH = 9,5-350 ........ |
3 325 |
|
__ |
||||
, |
qH = 9,5-350 .............................. |
|
— |
|
3325 |
||
|
|
|
14154 |
|
11 |
154 |
|
Вредные сопротивления* ...................... |
+250 |
|
—250 |
||||
|
Приведенный вес ветви |
|
|
|
|
|
|
Концевой груз и канат, кг............... |
14 154 |
|
11 154 |
||||
Дополнительная часть каната (стру- |
|
|
|
|
|
||
на и отвес в |
копре) 9,5-80. . . . |
|
760 |
|
|
760 |
|
Приведенный |
вес направляющего |
|
|
|
|
|
|
шкива, кг.......................................... |
|
3850 |
|
3850 |
|||
|
|
|
18 764 |
|
15 764 |
||
Динамическое натяжение |
18 764 0,5 |
956 |
15764-°’5=_8О4« |
||||
9,81 |
— |
9,81 |
|
||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Суммарное натяжение, кг ... . |
15 360 |
|
10 100 |
||||
* |
Полагая |
общую сумму вредных сопротивлений |
около 20% от полезного- |
||||
груза |
(fe = 0,2), получим сопротивление для каждой ветви порядка 250 кг. |
||||||
Эти сопротивления увеличивают натяжение поднимающейся ветви и ослабляют натяжение опускающейся ветви.
* * В период ускорения силы инерции ослабляют натяжение опускаю щейся ветви каната.
Статический коэффициент безопасности подсчитывается исходя из статических натяжений обеих ветвей, имеющих место,
когда машина находится в покое. В рассматриваемом случае
11 154-0,87 |
„ о. |
° = 14154 — 11 154 |
= 3,24~ |
Оба полученные значения вполне приемлемы.
Влияние хвостового каната, мертвого веса и
режима нагрузки. Из этого примера ясно видно значение хвостового каната при этой системе. В самом деле, если бы
138 Сложные случаи динамического режима подъемной установки
хвостового каната не было, то статическое натяжение опускаю
щейся ветви в начале подъема уменьшилось бы на 3325 кг и ста
тический коэффициент безопасности против скольжения был бы равен
7829 • 0,87 с
14154-7829 —
Динамический же коэффициент безопасности был бы значи тельно меньше единицы, т. е. подъем был бы совершенно невоз можен; сцепление каната с движущим шкивом было бы недоста
точно.
При наличии хвостового каната коэффициент безопасности против скольжения, очевидно, тем больше, чем больше глубина
шахты. Действительно, с глубиной шахты возрастает натяжение обеих ветвей каната, и следовательно, в формуле (105) числи
тель растет при неизменном знаменателе. Поэтому применение
этой системы показано для шахт большой глубины (начиная приблизительно от 350—400 м).
В равной степени применение этой системы более благо приятно при значительных мертвых весах подъемных сосудов.
При легких подъемных сосудах натяжения обеих ветвей неве
лики. Числитель в формуле (105) становится мал при неизмен
ном (не зависящем от веса подъемных сосудов) знаменателе. Следовательно, коэффициент безопасности с уменьшением веса подъемных сосудов понижается. Поэтому при скиповых подъ емах применение системы со шкивом трения, вообще говоря,
противопоказано.
При этой системе благоприятна навеска тяжелого хвостового
каната. В этом случае в начале подъема натяжение опускаю щейся ветви возрастает, и динамический коэффициент безопас ности увеличивается. Но при выборе веса тяжелого хвостового каната необходимо проявлять осторожность. Если взять его чрезмерно большим, то это приведет к резкому снижению стати ческого коэффициента безопасности в конце подъема.
При системе со шкивом трения необходимо строго придержи ваться установленного режима нагрузки клетей. Так, например, недопустим подъем груза при отсутствии порожняка в опускаю щейся клети. Это связано с ослаблением натяжения опускаю
щейся ветви каната и опасностью скольжения. Скольжение при предохранительном тормо-
ж е н и и. Опасным моментом является включение предохрани тельного тормоза (при каких-либо неполадках). В этом случае
действуют значительные замедления (порядка 2 м{сек2 и выше). Натяжение поднимающейся ветви резко уменьшается (силы
инерции направлены против ускорения, ускорение же отрица
тельно и направлено вниз), натяжение же опускающейся ветви
Система со шкивом трения |
139 |
резко возрастает. Оно может значительно превысить натяжение
поднимающейся ветви, которое теперь (как меньшее) |
войдет |
в числитель формулы (105). |
|
Пусть в условиях нашего примера благодаря действию пре |
|
дохранительного тормоза система останавливается с |
замедле |
нием 4 м/сек2.
Динамическая слагающая натяжения поднимающейся ветви
18 764-4
----- адГ-”-7660’
ТО же, опускающейся ветви
, 15764 - 4 |
, РЛГ)П |
+9,81 —+ 6430.
Суммарное натяжение поднимающейся ветви
14 154 + 250 — 7660 = 6744;
ТО же, опускающейся ветви
11 154 — 250 + 6430 = 17 534.
Коэффициент безопасности против скольжения
6744-0,87 |
_ ncq- |
17 5346744 |
— |
т. е. скольжение неизбежно. |
шкивом трения необходимо |
Таким образом, при системе со |
строго ограничивать величину развиваемого предохранительным тормозом момента, чтобы избежать чрезмерных замедлений и связанной с ними опасности скольжения.
Особенно велика опасность скольжения в случае действия предохранительного тормоза во время спуска груза в шахту, так как в этом случае натяжение поднимающейся ветви и до вклю чения тормоза было меньше, чем натяжение опускающейся ветви.
При расчете, чтобы получить благоприятный коэффициент
безопасности против скольжения, часто приходится идти на не
которое уменьшение начального ускорения.
Специальные меры для повышения безопас ности против скольжения. В технической литературе пропагандируются различные искусственные мероприятия, имею щие целью повышение надежности работы системы со шкивом трения и расширение границы ее применения. К таким мероприя тиям следует отнести: 1) применение специальных материалов
140 Сложные случаи динамического режима подъемной установки
для футеровки желоба движущего шкива с повышенным коэффи циентом трения и 2) применение специальной конструкции же лоба, при которой имеет место зажим каната.
Давление на футеровку. При расчетах подъема со
шкивом трения необходимо производить проверку величины давления каната на футеровку желоба. Эта величина опреде ляется как отношение суммы статических натяжений обеих вет вей каната к проекции опорной площади, равной произведению диаметра каната на диаметр движущего шкива (обе величины берутся в сантиметрах).
Во избежание чрезмерного износа футеровки необходимо,
чтобы давление на нее не превосходило 12 кг!см2. Чтобы удовле творить этому условию, часто приходится выбирать диаметр шкива трения значительно большим, чем из условия жесткости каната.
Выбрав диаметр шкива 7,2 м, получим давление на футе ровку
Si 4" |
И1Йп+зУ54 -6,:75 кг/см2. |
D • d |
/ xU • 0,2 |
Г л а в a VI
ПОДЪЕМНЫЕ УСТАНОВКИ С ПЕРЕМЕННЫМ РАДИУСОМ НАВИВКИ
ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИКИ ПОДЪЕМА С ПЕРЕМЕННЫМ РАДИУСОМ НАВИВКИ
Выше Мы рассмотрели вопрос об уравновешивании подъема при помощи хвостового каната. Приблизительно того же эффекта можно достигнуть путем применения переменного радиуса на вивки.
Уравновешивание подъ
ема при переменном радиу се навивки. Чтобы уяснить сущ ность этого способа уравновешива
ния, вернемся к выражению для суммарного момента вращения
(38).
При отсутствии хвостового ка ната натяжение поднимающейся ветви Тп в процессе подъема непре рывно уменьшается за счет умень шения веса части каната, находя щейся в шахте. Наоборот, натяже ние опускающейся ветви То непре рывно увеличивается. В результа те, если радиус навивки г постоя нен, статическая слагающая момен та вращения
Л4ст = г(Тп~Г0). |
(106) |
непрерывно уменьшается. |
Но если |
Рис. 74. Принципиальная схема подъема при конических бара банах
заставить навиваться обе
ветви на разные радиусы, причем так, чтобы для поднимающейся ветви радиус навивки увеличивался в процессе подъема по за
данному закону, а для опускающейся — уменьшался, то можно получить любой закон изменения статической слагающей мо
мента вращения |
(107) |
AfCI = rnTn —г,Г0. |
Простейшим барабаном с переменным радиусом навивки является конический, схематически изображенный на рис. 74.
142Подъемные установки с переменным радиусом, навивки
Вначале подъема поднимающаяся ветвь навивается на меньщий радиус гм, а опускающаяся свивается с большого гб.
Статическая слагающая момента вращения в начале подьема
|
Ma=(Q + G+pH)ru-Gr6, |
(108) |
|
где G—мертвый вес подъемного сосуда. |
|
||
В конце |
подъема |
грузовая ветвь (поднимающаяся) |
нави |
вается на больший |
радиус, а порожняковая (опускающаяся) |
||
свивается с |
малого; |
статическая слагающая момента |
враще |
ния |
AfK = (Q + G)r6-(G + p//)rM. |
(109) |
|
|
|||
Легко найти условия, при которых статические слагающие мо мента вращения в начале и в конце подъема будут равны (ана логично подъему с постоянным радиусом навивки и равновесным хвостовым канатом). Для этого достаточно приравнять выра жения (108) и (109)
(Q + G + pH) ru - Gr6 = (Q + G) r6 - (G + pH) гмг
откуда
гв |
Q + 20 4- ‘loH |
, |
*2рН |
|
/ТТПУ |
||
rM — Q + 2G |
— Q-г 2G • |
|
|
||||
При большем отношении конечного радиуса навивки к на |
|||||||
чальному 1 момент |
вращения в |
конце |
движения |
больше, чем |
|||
в начале, и наоборот. |
|
|
|
|
|
|
|
Общее выражение для момента вращения при переменном |
|||||||
радиусе навивки имеет следующий вид: |
|
|
|
|
|||
M = rBTB-r0T0 + MBp + J^, |
|
(111) |
|||||
где 7Ивр — момент вредных сопротивлений, |
который, |
как и при |
|||||
постоянном радиусе |
|
навивки, |
можно |
принимать |
|||
постоянным, исчисляя его в 10—25% |
от |
среднего |
|||||
статического момента вращения. |
|
|
|
||||
Динамическая слагающая момента вращения |
|||||||
при переменном радиусе навивки. |
Как уже ука |
||||||
зывалось, момент инерции J при |
переменном радиусе навивки |
||||||
иредставляет собой сумму момента инерции вращающихся ча стей и массы линейно движущихся частей каждой из ветвей, ум
ноженной на квадрат своего радиуса навивки
J=JBp + 3Dlnrn2 + SWoro2. |
(112) |
1 Понятия начальный и конечный радиус навивки относятся к поднимают щейся ветви.
Особенности динамики подъема с переменным радиусом навивки 143-
Так как величины 2ЙП, Ш?о, гпи Го переменны, то меняется и сум марный момент инерции системы. Но последний член выражения
(111) дает значение динамической слагающей момента вращения
лишь при J = const.
В самом деле, мы можем определить динамическую слагаю щую момента вращения как первую производную от кинетиче ской энергии по угловому перемещению
= |
|
(113) |
Так как кинетическая энергия |
|
|
Я— |
2 , |
(114) |
|
||
то при J—/(Ф) |
|
|
= |
+ |
(115) |
и следовательно,
л л |
тd<& |
< |
|
dJ |
|
t -л 4 *z \ |
|
-41лин = ^37 |
+ "2^ф- |
|
(116)’ |
||||
Таким образом, выражение (111) |
должно |
быть переписано |
|||||
так: |
|
|
|
|
|
|
|
М. = гпТп - г0Г0 + Жвр + Jd£ + ±d± . |
(117). |
||||||
Взяв производную по угловому перемещению от приве |
|||||||
денного момента инерции (выражение 112), получим |
|
||||||
dJ |
4.2Й |
— 4- |
2 — 4- |
|
|||
ЙФ |
|
||||||
2-успгп ЙФ |
“Г |
гП |
-j- |
|
|||
+ 2^r0^ + r/-^. |
|
(118) |
|||||
1 |
и V </ф |
1 |
0 |
дГф |
|
||
Изменение момента инерции вращающихся частей системы
происходит лишь за счет изменения массы каната, навитого на барабан. Эта величина ничтожна и ею практически можно пре небречь. То же самое можно сказать об изменении масс линейно движущихся элементов. Скорость этого изменения ничтожна и поэтому третьим и пятым членами выражения (118) также можно пренебречь.
144 Подъемные установки с переменным радиусом навивки
Выражение (118) перепишется теперь так; |
|
|||
и=2«"г"» + 2®лй- |
<119> |
|||
При линейном законе изменения радиуса навивки (конический |
||||
■барабан) для поднимающейся ветви каната, очевидно, |
|
|||
|
^ = Гб~Гм , |
(120) |
||
|
йФ |
Фк |
’ |
v ’ |
где Фк — угол поворота |
барабана, |
соответствующий |
навивке |
|
каната на конус. |
Очевидно, что |
|
||
|
Фк == 2я/гк, |
|
|
|
причем «к — число рабочих витков на конусе. |
|
|||
Тогда |
_ Гб ~ Гм __ rf |
|
||
|
|
|||
йФ |
|
2кяк |
2л ’ |
|
где ——— = d— приращение радиуса навивки при одном обо- |
|
«К |
|
роте конического барабана. |
|
Для опускающейся ветви каната |
|
4г0_ Гб~гм_ d |
,19П |
d®~~ Фк ~ 2л' |
|
Подставляем (119) в (117), |
|
М = гПТпг0Т0 + Л1вр + J £ + |
+ |
Wr(g. |
(122) |
Это выражение дает возможность построить диаграмму мо
ментов вращения для любого органа навивки с переменным ра-
т~т d anq г\
диусом. При постоянном радиусе навивки0, и выра
жение (122) принимает вид выражения (111), которое можно рассматривать как частный случай общего выражения (122) при
г=const.
Примечание. При пользовании выражением (122) следует иметь в виду, что в значение масс поднимающейся 'Д1п и опускающейся9Jto ветвей должны войти также приведенные массы направляющих шкивов.
Физическое толкование последних двух членов выражения (122) может быть дано такое: они учитывают дополнительную
слагаемую момента вращения, получаемую вследствие того, что
Установки с линейным, законом изменения радиуса навивки |
145 |
даже при неизменяемой угловой скорости главного вала линей но движущиеся части перемещаются с ускорением, так как бла годаря изменению радиуса навивки линейная скорость их v = m меняется. Действительно, легко показать, что
При обычных профилях барабана влияние линейного ускоре ния при неизменной угловой скорости сравнительно невелико и в
ориентировочных подсчетах им можно пренебречь, пользуясь для подсчетов выражением (111).
УСТАНОВКИ С ЛИНЕЙНЫМ ЗАКОНОМ ИЗМЕНЕНИЯ РАДИУСА НАВИВКИ (КОНИЧЕСКИЕ БАРАБАНЫ И БОБИНЫ)
Конический барабан характеризуется линейным законом из
менения радиуса навивки в функции от угла |
поворота |
вала |
||
машины (углового перемещения). |
Такой |
же |
закон измене |
|
ния радиуса навивки характерен |
и для |
бобин. Это |
дает |
|
возможность развить общую теорию для обоих этих органов навивки.
В настоящее время конические барабаны по причинам, кото
рые будут ясны из дальнейшего, не получают практического применения, бобинные же подъемы хотя и не применяются в эксплуатации, но широко распространены при проходках. По
этому дальнейшую теорию органа навивки с линейным законом изменения радиуса в функции углового перемещения будем из лагать как теорию бобины.
Диаграмма статической слагающей момента
вращения. Обозначим конечный радиус 'навивки бобины через г6, а начальный радиус навивки — гм.
Мгновенное значение радиуса навивки поднимающейся вет ви, очевидно, равно начальному радиусу навивки плюс толщина каната, умноженная на число навитых витков,
гп = гм + ^Ф, |
|
(124) |
|
где Ф — мгновенное значение угла поворота бобины, |
отсчиты |
||
ваемого с начала подъема; |
|
|
|
Ф |
начала подъема рабочих витков; |
||
2^- — число навитых с |
|||
d — толщина каната |
(при коническом |
барабане |
под вели |
чиной d понимается приращение |
радиуса навивки на |
||
один оборот барабана). |
|
|
|
ЮВ. В. Уманский