книги из ГПНТБ / Электрические подъемные установки учебное пособие для студентов горных вузов проф. В. Б. Уманский ; под редакцией Барамидзе К. М. 1960- 20 Мб
.pdf106Основные элементы динамического режима
Вприложениях даны технические характеристики двигате лей, применяемых в шахтном подъеме; там же приводятся све дения о маховых моментах роторов.
Для ориентировочного подсчета приведенной массы систе
мы можно воспользоваться эмпирической формулой
m — b ■ QH, кг-сек21М, |
|
|
где значения b следующие: |
|
|
клети для угля............................... |
Ь — 3,2 • |
10~3; |
клети для руды.......................... |
.. 6 = 2,3 • 10“3; |
|
скипы для угля............................... |
6 = 1,7 • |
10-3; |
скипы для руды............................... |
6 = 1,2 • |
10“3; |
|
Q, кг, Н, м. |
|
Пример 7. Подсчитать приведенную маховую массу подъ |
||
емной установки, отвечающей условиям примеров |
1, 3 и 6. |
|
Ориентировочное значение мощности подъемного двигателя |
||
Р = 900 квпг (ниже будет показано, |
как можно предварительно |
|
ориентировочно определить мощность подъемного двигателя).
Максимальная скорость подъема 9,8 м!сек.
Соответственно нормальная скорость вращения двигателя
490 об/мин. Передаточное отношение зубчатой передачи 10,5.
Находим марку двигателя А-1200-500. Маховой |
момент этого |
|||
двигателя |
G£>2 = 3450 кгм2. |
|
|
|
Приведенный вес подъемного двигателя |
................................. |
—-23700кг |
||
Приведенный вес зубчатой передачи (около 25% от при |
5900 кг |
|||
веденного веса ротора)........................................................... |
шкивов D = 4 м |
|||
Приведенный вес |
двух направляющих |
4 270 кг |
||
(см. табл. 19)................................................................................ |
двойного цилиндрического барабана |
|||
Приведенный |
вес |
31 200 кг |
||
2X4X2,3 (табл. 11).................................. |
. |
|||
Полезный груз..................................................................................... |
|
|
6 000 кг |
|
Мертвый вес двух скипов............................. |
. ..................... |
10 740 кг |
||
Длина каната: |
|
|
500 м |
|
высота подъема....... |
||||
длина струны ......................................................................... |
|
43 м |
||
Часть каната |
между скипом (в его верхнем положении) |
12 м |
||
и шкивом (включая зачалку)............................................... |
|
|||
Резервные витки................................................................................. |
|
|
30 м |
|
Три витка трения................................................................................... |
|
Зл£) = 40 м |
||
Всего длина одной ветви ...........................................
Вес 1 м каната ..................................................................................
Вес обеих ветвей каната ................................................................
Общий приведенный вес всей системы...................................
Приведенная масса............................................................................
625 м
6,57 кг[м
2-6,57-625 л« = = 8200 кг 84 010 кг
84010
“9,81 _
=8560 кгм~1 сек2
|
Основное уравнение движения |
107 |
|
|
ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ |
|
|
Вывод |
основного уравнения. Вернёмся |
к урав |
|
нению (40). |
На рис. 60 приведена |
схема подъемной установки |
|
с постоянным радиусом навивки и |
с хвостовым канатом. |
||
Рассмотрим момент, когда груженая клеть поднялась на некоторое расстояние от уровня рудничного двора. На это же расстояние порожняя клеть опустилась от уровня приемной площадки.
Статическое натяжение поднимаю щейся ветви слагается из:
1)мертвого веса клети бкл;
2)мертвого веса вагонеток GBar;
3)полезного груза Q;
4)части хвостового каната, распо ложенной справа от петли, qx (гла q— вес 1 м хвостового каната);
5)части головного, каната, распо
ложенной между приемной площадкой
иклетью р(Н— х) (р — вес 1 м голов
ного каната); часть каната, располо женная между направляющим шкивом и приемной площадкой, не учиты вается, так как создаваемое ею на тяжение приблизительно компенси
руется обратным действием соответ
ствующей струны каната, вертикаль
Рис. 60. Принципиальная схема подъемной установ ки с постоянным радиусом навивки
ная составляющая веса которой уменьшает натяжение;
6) вредных сопротивлений, возникающих при |
движении |
|
клети в стволе шахты и от изгиба каната w„. |
|
|
Таким образом |
|
(60) |
— Окл + GBarQ + +/> (А/ |
х) 4-®п- |
|
Аналогично, натяжение опускающейся |
ветви |
(61) |
7'о = Окл + Оваг + ^(^ — х)+рх — ®о |
||
(для опускающейся ветви вредные сопротивления ослабляют на
тяжение, поэтому они вошли со знаком минус).
Подставляя выражения (60) и (61) в (40) и делая приведение подобных членов, получим
F=;s»i + (p — q)(H— 2x) + Q+T<y, |
(62) |
где w = wn -f- w0 — сумма всех вредных сопротивлений в шахте.
Величина ее зависит от состояния проводников в шахте, же
сткости каната, отношения между площадью пола клети и се чением шахты, скорости воздушной струи в шахте и скорости движения клетей (так как одно из существенных слагаемых
108 Основные элементы динамического режима
вредных сопротивлений есть сопротивление воздуха). Так как скорость движения клетей меняется в процессе подъема, то
меняется и величина вредных сопротивлений. Однако абсолют ное значение вредных сопротивлений невелико по сравнению с прочими слагаемыми суммарного усилия, поэтому, не делая особенно большой погрешности, можно считать эту величину
постоянной для всего времени подъема.
Последние два члена в выражении (62) можно переписать
так:
Q(1+-J)- |
(63) |
Выражение, стоящее в скобках, называют |
коэффициентом |
шахтных сопротивлений и обозначают через k. Величина этого коэффициента колеблется обычно в пределах от 1,1 — для ти хоходных (главным образом, скиповых) подъемов до 1,25 — для
быстроходных интенсивных подъемов.
По нормам Шахтостроя принимают для скиповых подъемов k = 1,15, для клетевых подъемов k = 1,2.
Итак, выражение (62) можно переписать так:
F=kQ + (p — q)(H — |
(64) |
или, принимая во внимание, что J — d'-x |
|
F = kQ\-(p-q')(H-2x)+^^. |
(64а) |
Это и есть основное динамическое уравнение подъемной си
стемы. |
|
|
|
то уравнение |
(64) |
1 |
||||
Если хвостового каната нет q = 0, |
при |
|||||||||
нимает следующий вид: |
|
|
|
|
|
|
|
(65) |
||
|
|
F = kQ-p-p(H—2х) |
|
|
|
|
||||
При равновесном хвостовом канате. (q=p) |
|
|
(66) |
|||||||
|
|
F = k(2+j№.. |
|
|
|
|
|
|||
Диаграмма |
движущих |
сил. |
В |
уравнениях |
(64) |
|||||
и (65) |
первые два члена, |
а в уравнении |
(66) |
первый член |
пра |
|||||
вой части называют |
«статической |
слагающей |
движущих |
|||||||
сил»; |
последний же член y'DJi — «динамической |
слагающей». |
||||||||
Из |
уравнений |
(64) |
видно, |
что |
величина |
движущих |
сил |
|||
является функцией перемещения клетей х, причем характер этой функции определяется наличием хвостового каната, весом
его 1 м и выбранной диаграммой скорости.' На рис 61 представлена диаграмма движущих сил, в функ
ции от перемещений F = f(x) для подъема без хвостового ка ната, Диаграмму эту можно строить двумя путями: вычисляя по формуле (65) значения суммарного усилия для разных по
Основное уравнение движения |
109 |
ложений клети, или, как это сделано на |
рис. 61, путем по |
строения отдельно каждого слагаемого суммарного усилия.
Член kQ в формуле (65) откладывается в этом случае в виде прямой, параллельной оси абсцисс. К нему прибавляется член
р(Н— 2х). Этот |
член представляет собой линейную |
функцию |
|||
от х. |
Поэтому |
строить его можно по двум точкам. |
Положив |
||
х = 0 |
и х = Н, |
получим два крайние значения |
этого |
члена pH |
|
и —pH. По этим |
двум ординатам (прибавленным к ординате |
||||
|
|
|
kQ) и строим второй член урав |
||
|
|
|
нения. Третий член уравнения |
||
|
|
|
(динамическая |
слагающая) |
|
Рис. 61. Диаграмма движущих сил |
Рис. 62. Диаграмма движущих сил в |
|
в функции от перемещения; система |
функции от перемещения; |
система |
без хвостового каната (q = 0) |
с равновесным хвостовым |
канатом |
(<7 = Р)
вычисляется по заданным ускорению и замедлению (см. преды дущий параграф) и подсчитанной приведенной массе. Этот тре тий член положителен в первом периоде и отрицателен в третьем.
Во втором периоде (равномерного хода) он равен нулю. При прямолинейной диаграмме скорости он постоянен в пределах каждого периода. Прибавив этот член к двум предыдущим, по лучим диаграмму суммарного усилия на окружности барабана, или диаграмму движущих сил.
При равновесном хвостовом канате второй член, учитываю щий влияние каната, исчезает, и диаграмма движущих сил при нимает вид, показанный на рис. 62.
При тяжелом хвостовом канате (q > р) второй член в начале
подъема (х — 0) |
равен (р — q)H=— (q — р)Н, а в конце подъ |
ема (х=Н) он |
составляет +(? — р)Н. Диаграмма движущих |
сил принимает вид, показанный на рис. 63.
Работа подъемной машины. Выделим на рис. 61
бесконечно малый прямоугольник со сторонами F и dx. Пло щадь этого прямоугольника dA = Fdx численно равна работе машины при перемещении клетей на величину dx (элементар
по Основные элементы динамического режима
ная работа). Интегрируя это выражение в пределах от нуля до Н, получим полную работу подъемного двигателя, затра
ченную на |
совершение |
одного |
законченного |
цикла |
движения |
||||
(поднятие полезного груза на высоту Н), |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
(67) |
|
|
|
А~\ Fdx. |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
о |
|
|
|
|
|
|
Но выражение (67) |
представляет |
собой |
площадь, |
ограни |
||||
ченную кривой F — f(x) |
и осью абсцисс. |
|
|
|
|
||||
|
Отсюда вывод: площадь диаграммы движущих сил в функ |
||||||||
ции от перемещений численно |
равна |
работе, затраченной |
на |
||||||
|
|
|
|
совершение одного цикла подъ |
|||||
|
|
|
|
ема. Величина этой |
площади, |
||||
|
|
|
|
очевидно, равна |
|
|
|
||
|
|
|
|
А = kQH + pH^L -рН^- + |
|||||
|
|
|
|
+Л®гх1-/3Ш1х3. |
(68) |
||||
|
|
|
|
Из |
выражений |
(1) |
и |
(8) |
|
|
|
|
|
имеем |
|
«2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. |
63. Диаграмма движущих сил |
и из (2) и (10) |
|
|
|
||||
в функции от перемещения; |
система |
|
|
|
|||||
с |
тяжелым |
хвостовым |
канатом |
|
|
V1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jsxs^=-~, |
|
|
||
следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
у^^ЯЯх^^1. |
|
|
|
(69) |
|||
Другими словами, работа, затраченная на преодоление сил инерции в начале подъема, на сообщение системе кинетической энергии, полностью возвращается системой в конце движения;
Подставляя (69) в (68) и делая приведение подобных |
чле |
нов, получим |
|
А = kQH. |
(70) |
Подобным же образом легко показать, что равенство (70) |
дей |
ствительно для подъема с тяжелым и с равновесным канатом. Итак, полезная работа подъемного двигателя за один цикл подъема не зависит ни от системы подъема, ни от выбранной
диаграммы скорости, а лишь от величины одновременно под-;
нимаемого полезного груза и высоты подъема.
Основное уравнение движения 1IB
Среднее значение движущих сил при любой системе подъема
с- |
А |
(71> |
|
н — &Q. |
|
|
|
Это среднее значение, очевидно, имеет место в момент встречи клетей, когда расположение головного и хвостового канатов, симметрично для обеих ветвей.
При системе с равновесным хвостовым канатом (статиче ски уравновешенной системе) средний момент вращения имеет-
место в течение всего периода равномерного хода. Характер замедления. Суммарное усилие в третьем-
периоде движения может быть положительно, равно нулю и от рицательно. В первом случае замедление происходит при нор мальной работе подъемного двигателя, который при этом раз
вивает момент вращения меньший, чем момент статического» сопротивления. Во втором случае' двигатель отключается от
сети, и система движется под действием сил инерции. Нако
нец, в третьем случае, чтобы осуществить заданное замедление,, к органу навивки необходимо приложить отрицательный (тор мозной) момент.
Условие, при котором система в конце движения будет дви
гаться под действием сил инерции (маховичное замедление), определяется равенством, полученным путем подстановки в вы ражении (64) % = //,/ =—j3 и t'i = 0:
F3 = kQ-(p-q)H-j3M = 0, |
(72> |
откуда |
|
_ kQ - (р - q) Н |
(73) |
j3~ ЭЛ |
Замедление, отвечающее равенству (73), называют обычно за
медлением свободного выбега или маховичным замедлением. При
7з |
- (р — g) 77 |
(73а). |
|
Ж |
|||
|
движущие силы в конце движения |
положительны (двигатель-- |
|
ное замедление). |
|
|
При |
|
|
- (р - g) 7/ |
(73б> |
|
/з > |
|
|
ЭЛ |
|
|
движущие силы в конце движения |
отрицательны (тормозное |
|
замедление). |
|
|
Роль хвостового каната. Общая полезная работа подъема за весь цикл, как выше было показано, не зависитот системы подъемной установки, а лишь от величины подни маемого полезного груза и высоты подъема. Наличие хвосто--
112 Основные элементы динамического режима
вого каната совершенно не сказывается на суммарной работе подъема. Зато оно существенно влияет на распределение этой
работы в процессе подъема.
В самом деле, сравнивая рис. 61, 62 и 63, легко видеть, что нагрузка двигателя по мере увеличения веса хвостового каната распределяется все равномернее. При отсутствии хвостового ка ната подъемный двигатель в момент пуска должен развить весьма большой момент вращения (силу на окружности бараба на). Затем в процессе подъема этот момент беспрерывно умень шается. При глубоких шахтах он может достигнуть в конце
подъема значительных отрицательных величин. При тяжелом хвостовом канате пусковой момент вращения (при прочих равных условиях) значительно меньше; в конце же подъема он больше. Распределение нагрузки двигателя в процессе подъ ема гораздо равномернее. При равновесном хвостовом канате имеем промежуточное положение.
Чем больше вес 1 м хвостового каната (по сравнению с го
ловным), тем нагрузка распределяется равномернее,1 тем, как
обычно говорят, уравновешеннее подъем. Сущность этого урав новешивания заключается в том, что действие сил инерции до некоторой степени компенсируется влиянием хвостового ка ната, в то время как при отсутствии хвостового каната (не уравновешенная система) действие сил инерции усиливается влиянием головного каната на суммарное усилие (это ясно видно из сравнения рис. 61 и 63).
Систему с равновесным хвостовым канатом, при которой канаты вообще не оказывают никакого влияния на момент вра щения (суммарное усилие), называют «статически уравнове шенной» системой подъема.
Степень статической неуравновешенности. Уравновешенность системы характеризуется наклоном кривой статической слагающей движущих сил к оси абсцисс.
При статически уравновешенной системе она представляет
собой прямую, |
параллельную оси абсцисс (FCT =kQ). При не |
|||
уравновешенной системе — это |
прямая, наклоненная в сторону |
|||
уменьшения |
к |
концу подъема |
=kQ-{-p(H—2х). При тя |
|
желом |
хвостовом канате она |
имеет обратный наклон Гст — |
||
= kQ — |
— |
|
— 2x). |
|
Численно |
величину уравновешенности удобно характеризо |
|||
вать отношением второго члена правой части выражения (64) к первому при значении х = 0. Это отношение носит название «степени статической неуравновешенности» и обозначается Д.
1 Это верно лишь для определенного предела, после которого начинают появляться пики нагрузки в конце периода равномерного хода.
Основное уравнение движения |
113 |
В общем виде
(74>
Очевидно, что «степень статической неуравновешенности» пред
ставляет собой отношение отклонения статической слагающей
начального момента вращения (или движущих сил) |
от сред |
него к этому среднему моменту (или силе). |
|
При неуравновешенной системе |
|
Д = |
(74а) |
При статически уравновешенной системе |
|
Д = 0. |
(746) |
При тяжелом хвостовом канате А отрицательна.
Степень интенсивности подъемной уста новки. Степень статической неуравновешенности характери зует собой установку с. точки зрения системы ее механической части, так как эта последняя определяет закон изменения ста тического момента сопротивления.
Динамические свойства системы могут быть охарактери зованы отношением последнего члена уравнения (64) к пер вому
Ж
kQ '
Величина ускорений для данной системы может выбираться в довольно широких пределах. Нижний предел ускорения, ко торый в данной системе может быть выбран, легко вычисляется из выражения (20а).
Очевидно, что этот нижний предел определяется условием
а? > 2ат>ср. (75)
В самом деле, при значениях.модуля ускорения, см. (18),
Ji + Л
меньших, чем те, которые определяются условием (75); подко
ренное выражение в (20а) становится отрицательным, и мы получаем для максимальной скорости мнимое выражение. По
ложив в (18) /1 = /з = / и |
подставив в (75), получим |
/ |
4уср _ 4Н |
. |
8 В. Б. Уманский
114 Основные элементы динамического режима
Отношение наименьшего возможного в данной системе значения динамической слагающей движущих сил к среднему статическому усилию будем называть степенью интенсивности подъ-
емкой установки
G0— 72 ' kQ' |
(76) |
Величина, в четыре раза мень-
шая этого отношения, известна в технической литературе под на званием константы динамическо
го режима
с— |
|
(76а) |
° — kQT2 ■ |
||
Диаграмма |
мощности. |
|
Имея диаграмму |
движущих сил |
|
в функции от перемещения и диаграмму перемещений в функ ции от времени (см. рис. 52), можно путем исключения об щей переменной х построить
Рис. 64. Типовые рабочие» диаг раммы подъема:
а — диаграмма движущих сил в функции от времени, система неуравновешенная;
б — диаграмма скорости; в — диаграмма МОЩНОСТИ
диаграмму движущих сил в функ ции от времени.
Такая диаграмма для неурав новешенной системы подъема
приведена на рис. 64, а. На рис. 64, б построена диаграмма скорости для того же подъема.
Перемножая ординаты диа граммы скорости на соответ ствующие ординаты диаграммы
движущих сил, можем построить диаграмму мощности на валу подъемного двигателя. В самом деле, мощность на валу подъем ного двигателя
P — ’ Kem- (77)
Деля и умножая выражение (76) на радиус навивки, полу чим
п 1 |
М |
Fv |
(77a) |
Р~ 102 |
‘ ~ |
— Т02 • |
Если двигатель соединен с главным валом при помощи
зубчатой передачи, то в знаменатель выражения (77а)
Мощность подъемного двигателя |
115 |
надо ввести |
коэффициент |
полезного действия этой |
пере- |
дачи |
П — & |
|
|
|
(776) |
||
|
|
— 102ч/‘ |
|
|
|
|
|
Диаграмма |
мощности на |
валу подъемного двигателя |
при |
ведена на рис. 64, в.
Пример 8. Построить диаграмму движущих сил для подъ емной установки, отвечающей условиям примеров 1, 3, 6 и 7. Система неуравновешенная.
Основное уравнение движения для этого случая имеет сле
дующий вид:
F - kQ +р (И — 2%) +j3R,
Q = 6000 кг-, р = 6,57 кг/м; И=500 м\ |
2R = 8560 кгм~Чсекг. |
|||
Примем коэффициент вредных сопротивлений & = 1,15. |
||||
Таким образом, |
|
|
|
|
Д = 6900 + 6,57(500-2%)+8560/. |
|
|
||
Беря из примера 6 значения пройденного пути х и ускоре |
||||
ния / для различных моментов времени, |
найдем |
соответствую |
||
щие ординаты диаграммы движущих сил. |
|
|
||
|
|
Точка диаграммы |
|
|
|
t, сек |
X, м |
j, м/сек2 |
F, кг |
Начало подъема....................................... |
0 |
0 |
0,6 |
15 320 |
Конец периода ускорения ..... |
16,2 |
80 |
0,6 |
14 296 |
Начало периода равномерного хода |
16,2 |
80 |
0 |
9130 |
Конец периода равномерного хода . |
52,2 |
432 |
0 |
3516 |
Начало периода замедления .... |
52,2 |
432 |
-0,7 |
—1490 |
Конец подъема ....................................... |
66,2 |
500 |
-0,7 |
-2380 |
МОЩНОСТЬ ПОДЪЕМНОГО ДВИГАТЕЛЯ
Эффективная нагрузка. Электрический двигатель
считается нормально нагруженным, если при длительной ра боте с данной нагрузкой отдельные его детали (обмотка, же лезо, коллектор) нагреваются до допускаемых норм.
Нагрузка подъемного двигателя на протяжении одного цикла подъема непрерывно изменяется. Она максимальна в пе риод пуска и равна нулю во время паузы. Соответственно из меняется количество тепла, выделяемое двигателем в различ ные периоды движения. Задача выбора мощности подъемного двигателя сводится к определению такой его эквивалентной
8*