книги из ГПНТБ / Электрические подъемные установки учебное пособие для студентов горных вузов проф. В. Б. Уманский ; под редакцией Барамидзе К. М. 1960- 20 Мб
.pdf126 Сложные случаи динамического режима подъемной установки
Выражение для перемещения подъемного сосуда можем теперь переписать так:
х = 4(1 — C0ST |
(83) |
Дифференцируя это выражение, получим выражение для скоро сти движения
dx |
Н те . те , |
(84) |
|
|
Ускорение, очевидно, будет
dv d2x Н те , /о_,
Рис. 68. Гармонический подъем:
а — диаграмма скорости; б — диа грамма ускорения; в —диаграмма перемещения
J ~dT ~dF |
”л ’ “ircos |
Итак, скорость движения маши |
|
ны изменяется |
цо синусоидальной |
функции во времени, что и оправ
дывает название предложенной
академиком М. М. Федоровым си стемы — гармонический подъем.
На рис. 68 вычерчены диаграм мы скорости ускорения и перемеще ния для гармонического подъема, а
на рис. 69, а — диаграмма движу
щих сил. Пунктиром нанесены кри
вые, характеризующие влияние хво
стового каната |
(р— q) (Н — 2х) и |
|||
сил инерции ЭГО |
. |
Из этой диа |
||
граммы становится |
ясна |
сущность |
||
гармонического |
подъема. |
Она |
за |
|
ключается в том, что в любой |
мо |
|||
мент времени силы инерции компен
сируются влиянием канатов. В ре зультате полное усилие на окруж ности органа навивки оказывается постоянным и равным среднему зна чению статической слагающей дви жущих сил
F—kQ — const.
Диаграмма мощности, полученная путем перемножения орди
нат диаграмм скорости |
и |
движущих |
сил (p = Fv), показана |
на рис. 69, б. Ясно, |
что |
это также |
синусоидальная функ |
ция. |
|
|
|
Динамика подъема опрокидными сосудами |
12Т |
Максимальное значение скорости, как видно из общего выра жения скорости,
Н |
п |
л |
®шах — у’ |
1 |
~2~ • |
Следовательно, множитель скорости при гармоническом подъеме
Рис. 69. Гармонический подъем:
а — диаграмма движущих сил; б —, диаграмма мощности
Степень статической неуравновешенности при гармоническомподъеме
д== |
1,25С0. |
(87> |
Таким образом, степень статической неуравновешенности (по скольку она отрицательна, можно говорить о статической переуравновешенности) здесь является функцией интенсивностиподъемной установки Со.
Практического применения гармонический подъем не нашел;
оставшись навсегда образцом блестящего решения теоретической задачи. Причины, помешавшие внедрению гармонического подъема в производство, будут ясны после ознакомления со свой ствами электрического привода подъемной машины.
ДИНАМИКА ПОДЪЕМА ОПРОКИДНЫМИ СОСУДАМИ
В первой главе были указаны особенности подъема опрокид ными сосудами. Посмотрим теперь, как эти особенности отра
зятся на динамическом режиме установки.
Диаграмма скорости подъема с опрокид ными сосудами. Как было сказано, последние несколько'
128 Сложные случаи динамического режима подъемной установки
метров пути, соответствующие процессу опрокидывания (путь разгрузки), должны быть пройдены рамой скипа или опрокидной клети со скоростью около 1,5 м/сек. Это заставляет на диаграмме скорости в конце движения предусмотреть участок с постоянной скоростью. Иногда такой же участок предусматривают и в на
чале подъема (когда порожний подъемный сосуд сползает с на правляющих). Тогда диаграмма
скорости принимает вид, показан ный на рис. 70, а).
Определим основные соотно шения между элементами такой диаграммы.
Величина заштрихованной
площадки, очевидно, соответству ет вертикальному перемещению рамы подъемного сосуда за время опрокидывания его кузова (путь
разгрузки). Обозначим это пере мещение через ХоОчевидно,
что
Рис. 70. Рабочие диаграммы подъ ема с опрокидными сосудами:
а — диаграмма скорости (семипериодная); б — диаграмма движущих сил; система с равновесным хвостовым канатом {q—p)
=-va-Y^. (88)
Здесь va— скорость движения подъемного сосуда в момент начала опро кидывания.
Время замедления рамы в конце движения
Уд |
(89) |
|
Ja |
||
9 |
где ja — замедление в конце движения. Полное время опрокидывания
|
|
(90) |
Из (88), (89) и (90) находим |
|
|
± __ *0 |
|
(91) |
а~ Уа |
Уа ■ |
|
Зависимость между максимальной скоростью и |
заданными |
|
ускорениями для диаграммы, приведенной на рис. |
70, может |
|
быть определена из следующих соображений. Продолжим сто
Динамика подъема опрокидными сосудами |
129 |
роны диаграммы АВ и CD до пересечения с осью абсцисс. Пло щадь трапеции, которая при этом получится, будет равна
Яо = Н - 2х0 + |
. |
(92) |
Здесь v0— скорость движения в момент, |
когда опускающийся |
|
подъемный сосуд сползает с |
разгрузочных кривых |
|
и принимает вертикальное положение. |
|
|
Основание трапеции |
|
|
T0=T-t0-ta + ^+^-. |
(93) |
|
Очевидно, что геометрические соотношения для |
полученной |
|
трапеции такие же, как и для нормальной трапецеидальной диа граммы скорости. Поэтому, принимая за модуль ускорений вели
чину
и за среднюю скорость величину
= |
(95) |
мы по-прежнему для максимальной скорости получим выра
жение |
_________ |
(96) |
|
Лпах = а — Vа2, — 2<wcp. |
Диаграмма движущих сил для подъема
с опрокидными сосудами. На рис. 70,5 вычерчена диа
грамма движущих сил для подъемной установки с опрокидными сосудами.
При выводе основного уравнения движения мы полагали, что мертвые веса подъемных сосудов полностью участвуют в натя
жении обеих ветвей канатов. При опрокидных сосудах в начале
подъема кузов опускающегося подъемного сосуда опирается на разгрузочную кривую и лишь частично нагружает канат. Натя жение опускающейся ветви каната в начале движения составит (сравни с выражением 61).
S0 = G(\-c) + qH-w0, |
(97) |
где G — мертвый вес подъемного сосуда;
о— отношение той части веса порожнего сосуда, которая передается на разгрузочные кривые, к полному весу сосуда; эта величина составляет обычно 0,6-ч-0,65.
9 В. Б. Уманский
130 Сложные случаи динамического режима подъемной установки
Натяжение поднимающейся ветви каната по-прежнему
5„ = G + Q+(^-^)^+w„. |
(98) |
Теперь мы можем вывести значение для полного окруж ного усилия в начале подъема опрокидных сосудов (аналогич
ное 64) в таком виде:
F1 = kQ + oG + (p-q)H+j^l. |
(99) |
Аналогично для конца подъема опрокидных сосудов мы можем вывести выражение
(100)
Первый член этого выражения учитывает только вредные со противления, так как полезный груз к концу движения высы пается.
Для участка движения опрокидных сосудов вне разгрузочных
кривых диаграмма движущих сил строится по обычной формуле (64). Во время же движения по разгрузочным кривым закон из менения движущих сил довольно сложен. На диаграмме
(рис. 70,6) мы условно показываем это изменение в виде пря мых линий.
Динамическая компенсация неуравновешен ности мертвых весов опрокидных сосудов. В на чале движения окружное усилие значительно вырастает за счет неуравновешенности мертвых весов обоих опрокидных сосудов. Это увеличение можно компенсировать соответствующим умень шением динамической слагающей движущих сил.
К моменту схода опускающегося опрокидного сосуда с раз грузочной кривой окружное усилие будет равно 1
Л'==^+(р-?)я+лЭ1. (101)
Приравняв выражение (101) и (99), найдем условие, при ко тором окружное усилие, несмотря на неуравновешенность мерт вых весов, в начале подъема окажется постоянным
Условие это
/о=Л~(Ю2)
Полагая, что ускорение от /0 до ji меняется по закону прямой линии, найдем, что при этом время на сползание опускаю
1 Величиной (р— <7)2*0 пренебрегаем.
Динамика подъема опрокидными сосудами |
131 |
щегося опрокидного сосуда с разгрузочных кривых |
соста |
вит |
|
<103>
а скорость движения в момент принятия опускающимся опрокид
ным сосудом нормального положения
о*■ = (/о+Л)4- |
(Ю4) |
Этих формул достаточно, чтобы произвести определение эле
ментов динамического режима для подъемной установки с опро
кидными сосудами.
Пример 10. Построить рабочие диаграммы для следующих условий:
Подъем опрокидными скипами. Высота подъема Н = 500 м. Число подъемов в час г = 34.
р, |
подъема |
Т — |
3600 |
= 106 сек. |
Период |
|
Пауза 0 = 8 сек.
Чистое время подъема Т = 'Т'— 0 = 106— 8 = 98 сек.
Емкость скипа Q = 2000 кг. Мертвый вес скипа G = 2040 кг.
Система с равновесным хвостовым канатом (q = p). Вертикальный путь рамы скипа при опрокидывании кузова
(путь разгрузки) х0= 3,24 м.
Пусть замедление |
в конце периода опрокидывания ja— |
= 0,25 м/сек2. |
ролика скипа в разгрузочную кривую |
Скорость входа |
|
va — 1 м!сек. |
|
Продолжительность периода опрокидывания
^=V- + >' = '?T- + 'r425-=5’24 сек-
Зададимся постоянным усилием в начале подъема. Пусть
ускорение и замедление подъема при движении скипов вне раз
грузочных кривых
У1=/з = 0,5 м/сек2.
Отношение уменьшения натяжения каната при положении разгрузки скипа к его весу составляет « = 0,35.
Приведенная масса системы (подсчитанная обычным путем)
пусть составляет 2)1 = 5000 кгм~1- сек2.
9*
132 Сложные случаи динамического режима подъемной установки
Тогда начальное ускорение |
|
|
|
||
. |
- |
aG _ п с |
0,35 • 2040 |
п 19- |
, , |
Ja |
Ji |
0,5 |
5000 |
— 0,135 |
м,сек . |
Продолжительность сползания порожнего |
скипа с разгру |
||||
зочной кривой
+ ___i/~ io~ У
6л0 |
-1/ |
б 3 24 |
0,5 |
г |
сек- |
2/o+j! |
“Г |
2-0,135 + |
— 5 |
Скорость схода ролика скипа с направляющих
■»о = (/о +Л) 4 = (0>135-Ь0,5)| = 1,6 м/сек.
Вспомогательные вычисления для определения максималь ной скорости
Нй^Н — 2хо + -^- + ^- = 5ОО — 2 • 3,24 +
г |
2-0,5 |
|
12 |
_497 м. |
|||
^ 2-0,5 |
|
м' |
|||||
Т0=Т~ ^0 — ^ + 4 + |
|
= 93-5-5,24 + |
|||||
|
|
|
Jl |
J3 |
|
|
|
|
, |
Тб |
, |
1 |
__ QO |
|
|
|
“I- |
о,5 |
+ |
0,5 |
|
93 сек., |
|
®ср = |
/70 |
|
497 |
|
__ |
, |
|
|
= “дз“ — о,35 |
м/сек; |
|||||
а — 1 |
Г° 1 |
= -j |
93 |
1 |
= 23,3 м/сек. |
||
J1 |
+ /з |
|
9.5 |
+ 0,5 |
|
||
Максимальная скорость
®тах = а, — /а2 — За^ср = 23,3 —
— /23,32—2 • 23,3 • 5,35 = 6,2 м/сек.
Продолжительность периодов:
постоянного ускорения |
|
|
|
/ — °max — Vo |
___ 6,2 — 1,6_ q 9 |
. |
|
1— |
Л |
—9,2 |
сек., |
|
Динамика подъема опрокидными сосудами |
133 |
||||
замедления |
|
v-a- = |
- 10,4 сек.; |
|
||
|
Л = |
|
||||
|
3 |
|
Уз |
«.5 |
|
|
равномерного хода |
|
|
|
|
||
|
|
|
t2 = Т — (А> + |
+ |
|
|
|
= 98 —(5+5,24 4-9,2+10,4) = 68,16 |
сек. |
||||
Путь, проходимый за период: |
|
|
||||
постоянного ускорения |
|
|
|
|
||
__ |
^тах 4- «о |
х __ |
6.2 + 1.6 |
у, |
|
|
л1 — |
2 |
‘•1 — |
2 |
Л |
|
|
X 9,2 = 35,7 ж;
равномерного хода
Х2 == ^тах • £> = 6,2 • 68,16 = 422 ж;
замедления
„ _ «'max + va х _ 6,2 + 1
xs — |
g |
— 2 Л |
|
X 10,4 = 37,5. |
|
Полный путь скипа |
||
//= |
+ х2 + |
+ 2х0 = 35,7 -j- |
+422 + 37,5+2 • 3,24 =
=501,68^500.
На рис. 71, а построены диаграм
мы скорости и ускорения, соответ ствующих полученным данным.
Определим теперь движущие
силы:
Рис. 71. Рабочие диаграммы подъема с опрокидными сосу дами. Неуравновешенность мертвых весов в период пуска динамически компенсирована:
а— диаграммы скорости и ускорения;
б— диаграммы движущих сил
в начале подъема и в течение всего периода ускорения
^ = ^+/^ = 1,15 • 2000 + 0,5 ■ 5000 = 4800 кг-
в период равномерного хода
F2 = £Q = 1,15 • 2000 = 2300 кг-
в период замедления
Fs = £Q—/3ЭД = 1,15 • 2000 — 0,5 ■ 5000 =-200 кг;
134 Сложные случаи динамического режима подъемной установки
в конце подъема
Fk = (k — 1) Q — oG —jaWl = (1,15 — 1) 2000 —
— 0,35 • 2040—0,25 • 5000 = — 1634 кг.
На рис. 71,6 построена диаграмма движущих сил для рас
смотренного примера.
СИСТЕМА СО ШКИВОМ ТРЕНИЯ
Особенностью этой системы является то обстоятельство, что канат в ней связан с органом навивки (движущим шкивом) только при помощи сил трения.
Условие нескольжения. Пусть Si и S2 будут полные
натяжения обеих ветвей канатов у движущего шкива, причем
S>>S2.
Разность этих натяжений Si—S2 стремится заставить канат скользить вдоль желоба шкива. Удерживает канат против сколь
жения сила трения его о футеровку желоба.
Как известно из курса прикладной механики, скольжение каната будет иметь место, если разность натяжений обеих ветвей превысит величину
S2(^-l),
где е — основание натуральных логарифмов;
а — угол охвата |
шкива |
канатом |
в радианах; |
обычно эта |
величина близка к я; |
между |
канатом и |
футеровкой |
|
р —коэффициент |
трения |
|||
желоба. |
|
|
|
|
Для обычно применяемых |
на практике футеровок р = 0,2, |
|||
Отношение |
e°> = lj87. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а= |
|
|
(105) |
называют коэффициентом безопасности против скольжения. Расчетное значение этого коэффициента должно быть не
ниже 1,2 при движении машины с ускорением (динамический коэффициент безопасности) и не ниже 2 при нахождении ма шины в покое (статический коэффициент безопасности).
Проверка безопасности против скольжения сводится, таким образом, к подсчету полных натяжений обеих ветвей каната. Натяжения эти состоят из статических натяжений, вредных со противлений и динамических натяжений.
Система со шкивом |
трения |
135 |
Посмотрим как меняется коэффициент безопасности против |
||
скольжения в различные периоды |
тахограммы, |
для системы |
с равновесным хвостовым канатом.
Подъем груза. В период ускорения натяжение поднимаю щейся ветви составит
*$1 == FСТ. П + |
jll |
где FCT. п — статическое натяжение поднимающейся ветви у при |
|
водного шкива; |
ветви, состоящая из суммы |
тп — масса поднимающейся |
|
масс груза, сосуда, каната и приведенной к своему
ободу массы направляющего шкива; д — ускорение.
Аналогично натяжение опускающейся ветви
*^2 --- ^СТ. О
где Fer. о — статическое натяжение опускающейся ветви у при водного шкива;
т0 — масса опускающейся ветви, состоящая из тех же элементов, что и тп, за исключением массы груза.
Тогда в период ускорения коэффициент безопасности против
скольжения будет
В период равномерного хода |
эта |
формула примет следую |
|||
щий вид: |
|
|
|
|
|
°2= F |
—(^-1). |
(1056) |
|||
* ст. п |
гст. о |
|
|
|
|
В период замедления будем иметь |
|
|
|
||
°з = -тр----------ъстЛ+ У3 |
, |
|
(е^ — 1). |
(105в) |
|
(Лгт. п ~ ^ст. о) — (тп |
4" mo)j3 |
|
|
||
Нетрудно убедиться, что а1<а2<а3. График |
изменения а |
||||
представлен на рис. 72, а. |
|
|
|
|
|
Спуск груза. При спуске груза опускающаяся ветвь будет
иметь большее натяжение (Si); тогда в период ускорения
|
$1 — Fст. о maj1; |
|
•$2 — F„. п “Ь ^ц/1» |
где та — в отличие |
от прежнего значения включает в себя |
массу опускающегося груза; аналогично znn не вклю |
|
чает в себя |
массу груза. |